Finite Group Databasebeta

← #72260312

Subgroups — #72260312

Order 9600.

2974 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72260306C212yesmaximal, complemented
2C2×#72213957C212yesmaximal, complemented
3A4×C22⋊#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×A4×#1044C2212yescomplemented
5C22×(C5⋊S4)⋊D5C211yesmaximal, characteristic
6C2×(C5⋊S4)⋊D5—24no—
7C2×(C5⋊S4)⋊D5C412yescomplemented
8C2×(C5⋊S4)⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×(C5⋊S4)⋊D5C2211yescharacteristic
10C22×C5×C5⋊S4C412yescomplemented
11#72231254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×A4⋊#1043C2212yescomplemented
13#72231099—41nomaximal
14C22×A4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
15#72223393—31nomaximal, Hall
16#72213957—24no—
17S4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52nomaximal
18C22×#87886—31no—
19C22×C22⋊#1044D311yescharacteristic, complemented
20C2×#11717377—32no—
21C2×D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—31no—
22#13104812—31no—
23#13104137—32no—
24#13104121—31no—
25#13104118—32no—
26#13104117—31no—
27#13104115—32no—
28#13104111—31no—
29C22×C52×A4C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×D15⋊D5—41no—
31C2×A4×C5⋊D5—22no—
32C2×A4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×A4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
34C2×C5×C5⋊S4—24no—
35C2×C5×C5⋊S4C2×C412yes—
36C2×C5×C5⋊S4C2×C412yescomplemented
37C2×#10597183—42no—
38(C5⋊S4)⋊D5—22no—
39(C5⋊S4)⋊D5—24no—
40(C5⋊S4)⋊D5D414yes—
41A4×#1044—22no—
42A4⋊#1043—22no—
43#11925533—41no—
44C3×C22⋊#1044—41no—
45#11925360—42no—
46C22×D5×S4—52no—
47C2×AGL(1,𝔽5)×S4—54no—
48A4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
49#11756729—52no—
50#11756729—102no—
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊S4—54no—
52C24×C5⋊D5C2×D311yescharacteristic
53C23×D52—31no—
54C23×#1044C2×D312yescomplemented
55C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
56C22×C5×C22⋊D5—32no—
57C2×#87886—31no—
58C2×#87886—31no—
59C2×#87886—32no—
60C2×#87886—31no—
61C2×#87886—32no—
62C2×#87886—31no—
63C2×#87886—64no—
64C2×#87886—64no—
65C22×#6038—32no—
66C22×#6036—31no—
67C2×C22⋊#1044—31no—
68C2×C22⋊#1044—32no—
69C2×C22⋊#1044—31no—
70C2×C22⋊#1043—31no—
71C2×C22⋊#1043—31no—
72C2×C22⋊#1043—32no—
73C2×C22⋊#1043—32no—
74#11717377—64no—
75#11717377—64no—
76D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—61no—
77D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—62no—
78D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—61no—
79C2×#87832—32no—
80C2×#87831—32no—
81C2×#87831—32no—
82C2×#87831—32no—
83C2×#87830—32no—
84#11716776—32no—
85#11716776—32no—
86D4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
87C22×C5×D15—42no—
88C22×C3×C5⋊D5—41no—
89C2×C52×A4—21no—
90C2×C52×A4C22×C411yescharacteristic
91C2×D15⋊D5—41no—
92C2×D15⋊D5—42no—
93C2×D15⋊D5—41no—
94C2×D15⋊D5—84no—
95C2×C3⋊#1043—42no—
96C2×C3×#1044—42no—
97A4×C5⋊D5—21no—
98A4×C5⋊D5C2×D412yes—
99C5×C5⋊S4—22no—
100C5×C5⋊S4C22⋊C414yescomplemented
101#10597183—84no—
102C22×D5×A4—52no—
103C22×D5×A4—102no—
104C22×C5⋊S4AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
105C22×C5×S4—52no—
106C2×D5×S4—52no—
107C2×D5×S4—52no—
108C2×D5×S4—52no—
109C2×D5×S4—52no—
110C2×D5×S4—108no—
111C2×A4×AGL(1,𝔽5)—54no—
112C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
113C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
114AGL(1,𝔽5)×S4—108no—
115D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
116C24×C52C4×D311yescharacteristic, complemented
117C23×C5⋊D5—22no—
118C23×C5⋊D5—31no—
119C23×C5⋊D5—31no—
120C23×C5⋊D5—31no—
121C23×C5⋊D5—31no—
122C23×C5⋊D5—62no—
123C23×C5⋊D5C4×D311yescharacteristic, complemented
124C23×C5⋊D5C22×D311yescharacteristic
125C23×C5×D5—32no—
126C22×D52—31no—
127C22×D52—31no—
128C22×D52—32no—
129C22×D52—64no—
130C22×D52—61no—
131C22×D52—61no—
132C22×D52—61no—
133C22×D52—61no—
134C22×D52—122no—
135C22×#1044—22no—
136C22×#1044—32no—
137C22×#1044—32no—
138C22×#1044—62no—
139C22×#1043—32no—
140C22×#1043—32no—
141C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
142C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
143C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
144C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
145C2×C5×C22⋊D5—32no—
146C2×C5×C22⋊D5—32no—
147C2×C5×C22⋊D5—32no—
148C2×C5×C22⋊D5—32no—
149C2×C5×C22⋊D5—64no—
150C2×C5×C22⋊D5—64no—
151C22×C5×Dic5—32no—
152#87886—34no—
153#87886—34no—
154#87886—64no—
155#87886—68no—
156#87886—64no—
157#87886—64no—
158#87886—64no—
159#87886—62no—
160#87886—62no—
161C2×#6038—32no—
162C2×#6038—32no—
163C2×#6038—32no—
164C2×#6038—32no—
165C2×#6038—68no—
166C2×#6036—31no—
167C2×#6036—32no—
168C2×#6036—31no—
169C2×#6036—64no—
170C22⋊#1044—31no—
171C22⋊#1044—32no—
172C22⋊#1044—61no—
173C22⋊#1044S411yescharacteristic, complemented
174C22⋊#1043—61no—
175C22⋊#1043—62no—
176C22⋊#1043—61no—
177C22⋊#1043—61no—
178C22⋊#1043—62no—
179C22⋊#1043—61no—
180C22⋊#1043—122no—
181#87832—64no—
182#87831—62no—
183#87831—64no—
184#87831—62no—
185#87831—122no—
186#87830—64no—
187C22⋊C4×S4—251noHall
188C22×D4×D5—152no—
189C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
190C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
191C2×D4×AGL(1,𝔽5)—154no—
192#65800—152no—
193#65800—152no—
194#65800—302no—
195#65780—154no—
196#65779—154no—
197#65779—154no—
198#65765—152no—
199C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
200C22×C3×C52—41no—
201C2×C5×D15—42no—
202C2×C5×D15—42no—
203C2×C5×D15—84no—
204C2×C3×C5⋊D5—41no—
205C2×C3×C5⋊D5—41no—
206C2×C3×C5⋊D5—82no—
207C52×A4C2×C22⋊C411yescharacteristic, complemented
208D15⋊D5—44no—
209D15⋊D5—82no—
210D15⋊D5—84no—
211C3⋊#1043—82no—
212C3×#1044—82no—
213C22×C5×A4—22no—
214C22×C5×A4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
215C22×D3×D5—202no—
216C2×D5×A4—52no—
217C2×D5×A4—52no—
218C2×D5×A4—104no—
219C2×D5×A4—102no—
220C2×D5×A4—102no—
221C2×D5×A4—204no—
222C2×C5⋊S4—24no—
223C2×C5⋊S4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
224C2×C5⋊S4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
225C2×C5×S4—52no—
226C2×C5×S4—52no—
227C2×C5×S4—104no—
228C2×D3×AGL(1,𝔽5)—204no—
229D5×S4—58no—
230D5×S4—104no—
231D5×S4—104no—
232D5×S4—104no—
233A4×AGL(1,𝔽5)—104no—
234A4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
235A4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
236#6763—202no—
237#6763—402no—
238C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
239(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
240C23×C52—21no—
241C23×C52—31no—
242C23×C52—31no—
243C23×C52—61no—
244C23×C52C2×C4×D311yescharacteristic
245C22×C5⋊D5—21no—
246C22×C5⋊D5—31no—
247C22×C5⋊D5—32no—
248C22×C5⋊D5—31no—
249C22×C5⋊D5—31no—
250C22×C5⋊D5—31no—
251C22×C5⋊D5—31no—
252C22×C5⋊D5—31no—
253C22×C5⋊D5—31no—
254C22×C5⋊D5—62no—
255C22×C5⋊D5—62no—
256C22×C5⋊D5—61no—
257C22×C5⋊D5—62no—
258C22×C5⋊D5—62no—
259C22×C5⋊D5—62no—
260C22×C5⋊D5—62no—
261C22×C5⋊D5—61no—
262C22×C5⋊D5—121no—
263C22×C5⋊D5—121no—
264C22×C5⋊D5D3×D412yes—
265C22×C5⋊D5C2×S411yescharacteristic
266C22×C5×D5—32no—
267C22×C5×D5—32no—
268C22×C5×D5—64no—
269C22×C5×D5—62no—
270C22×C5×D5—62no—
271C22×C5×D5—122no—
272C2×D52—34no—
273C2×D52—62no—
274C2×D52—61no—
275C2×D52—61no—
276C2×D52—64no—
277C2×D52—62no—
278C2×D52—62no—
279C2×D52—61no—
280C2×D52—62no—
281C2×D52—62no—
282C2×D52—61no—
283C2×D52—124no—
284C2×D52—124no—
285C2×D52—124no—
286C2×D52—124no—
287C2×D52—122no—
288C2×#1044—32no—
289C2×#1044—62no—
290C2×#1044—62no—
291C2×#1044—62no—
292C2×#1044—62no—
293C2×#1044C2×S412yescomplemented
294C2×#1043—62no—
295C2×#1043—62no—
296C2×#1043—62no—
297C2×#1043—62no—
298C2×#1043—62no—
299C2×#1043—62no—
300D5⋊AGL(1,𝔽5)—124no—
301D5⋊AGL(1,𝔽5)—124no—
302C5×C22⋊D5—34no—
303C5×C22⋊D5—34no—
304C5×C22⋊D5—64no—
305C5×C22⋊D5—64no—
306C5×C22⋊D5—62no—
307C5×C22⋊D5—62no—
308C2×C5×Dic5—32no—
309C2×C5×Dic5—32no—
310C2×C5×Dic5—64no—
311#6038—38no—
312#6038—64no—
313#6038—64no—
314#6038—64no—
315#6036—34no—
316#6036—64no—
317#6036—62no—
318C23×S4—251no—
319C2×C4×S4—252no—
320A4×C22⋊C4—251no—
321#5432—251no—
322(C2×S4)⋊C4—252no—
323C24×D5—52no—
324C24×D5—102no—
325C24×D5—152no—
326C23×AGL(1,𝔽5)—54no—
327C23×AGL(1,𝔽5)—154no—
328C22×C5×D4—152no—
329C22×C22⋊D5—32no—
330C22×C22⋊D5—152no—
331C2×D4×D5—152no—
332C2×D4×D5—152no—
333C2×D4×D5—152no—
334C2×D4×D5—152no—
335C2×D4×D5—152no—
336C2×D4×D5—152no—
337C2×D4×D5—152no—
338C2×D4×D5—152no—
339C2×D4×D5—308no—
340C2×D4×D5—308no—
341C22×D20—152no—
342C22×C4×D5—152no—
343C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
344C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
345C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
346C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
347C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
348C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
349C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
350C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
351C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
352C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
353C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—304no—
354C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—304no—
355C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
356C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
357C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
358C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—304no—
359C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
360D4×AGL(1,𝔽5)—308no—
361D4×AGL(1,𝔽5)—308no—
362C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
363C2×C4×AGL(1,𝔽5)—154no—
364(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—154no—
365(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—154no—
366C2×C3×C52—41no—
367C2×C3×C52—81no—
368C5×D15—44no—
369C5×D15—82no—
370C3×C5⋊D5—42no—
371C3×C5⋊D5—81no—
372D4×C22⋊C4—751noSylow
373C22×D15—42no—
374C22×C5×D3—202no—
375C22×C3×D5—202no—
376C22×C3×D5—402no—
377C2×C5×A4—22no—
378C2×C5×A4—22no—
379C2×C5×A4—42no—
380C2×C5×A4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
381C2×D3×D5—202no—
382C2×D3×D5—202no—
383C2×D3×D5—202no—
384C2×D3×D5—202no—
385C2×D3×D5—408no—
386C2×ΓL(1,𝔽16)—204no—
387C2×ΓL(1,𝔽16)—404no—
388C2×C3×AGL(1,𝔽5)—204no—
389D5×A4—54no—
390D5×A4—104no—
391D5×A4—102no—
392D5×A4—202no—
393C5⋊S4—22no—
394C5⋊S4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
395C5×S4—54no—
396C5×S4—102no—
397D3×AGL(1,𝔽5)—408no—
398C22×C52—31no—
399C22×C52—31no—
400C22×C52—31no—
401C22×C52—61no—
402C22×C52—61no—
403C22×C52—61no—
404C22×C52—61no—
405C22×C52D3×C22⋊C411yescharacteristic, complemented
406C22×C52C4×S411yescharacteristic, complemented
407C2×C5⋊D5—22no—
408C2×C5⋊D5—31no—
409C2×C5⋊D5—32no—
410C2×C5⋊D5—32no—
411C2×C5⋊D5—32no—
412C2×C5⋊D5—31no—
413C2×C5⋊D5—62no—
414C2×C5⋊D5—61no—
415C2×C5⋊D5—61no—
416C2×C5⋊D5—61no—
417C2×C5⋊D5—62no—
418C2×C5⋊D5—62no—
419C2×C5⋊D5—61no—
420C2×C5⋊D5—61no—
421C2×C5⋊D5—122no—
422C2×C5⋊D5C4×S411yescharacteristic, complemented
423C2×C5⋊D5C22×S411yescharacteristic
424C2×C5×D5—34no—
425C2×C5×D5—62no—
426C2×C5×D5—62no—
427C2×C5×D5—62no—
428C2×C5×D5—62no—
429C2×C5×D5—62no—
430C2×C5×D5—124no—
431C2×C5×D5—124no—
432D52—64no—
433D52—64no—
434D52—124no—
435D52—122no—
436D52—124no—
437D52—122no—
438#1044—22no—
439#1044—62no—
440#1043—122no—
441#1043—122no—
442C5×Dic5—34no—
443C5×Dic5—62no—
444C23×A4—251no—
445C22×S4—52no—
446C22×S4—251no—
447C22×S4—251no—
448C22×S4—252no—
449C22×S4—504no—
450C2×C4×A4—252no—
451C2×SL(2,ℤ/4)—252no—
452C4×S4—504no—
453D3×C22⋊C4—1001no—
454C24×C5—22no—
455C24×C5—152no—
456C24×C5D3×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
457C23×D5—32no—
458C23×D5—52no—
459C23×D5—52no—
460C23×D5—102no—
461C23×D5—102no—
462C23×D5—104no—
463C23×D5—152no—
464C23×D5—152no—
465C23×D5—152no—
466C23×D5—152no—
467C23×D5—152no—
468C23×D5—152no—
469C23×D5—152no—
470C23×D5—152no—
471C23×D5—204no—
472C23×D5—302no—
473C23×D5—302no—
474C23×D5—302no—
475C23×D5—302no—
476C23×D5—302no—
477C23×D5—302no—
478C23×D5—308no—
479C23×D5—302no—
480C23×D5—302no—
481C23×D5—304no—
482C23×D5—604no—
483C23×D5—604no—
484C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
485C22×AGL(1,𝔽5)—154no—
486C22×AGL(1,𝔽5)—154no—
487C22×AGL(1,𝔽5)—154no—
488C22×AGL(1,𝔽5)—154no—
489C22×AGL(1,𝔽5)—304no—
490C22×AGL(1,𝔽5)—304no—
491C22×AGL(1,𝔽5)—304no—
492C22×AGL(1,𝔽5)—304no—
493C22×AGL(1,𝔽5)—304no—
494C22×AGL(1,𝔽5)—308no—
495C22×AGL(1,𝔽5)—604no—
496C2×C5×D4—152no—
497C2×C5×D4—152no—
498C2×C5×D4—152no—
499C2×C5×D4—152no—
500C2×C5×D4—304no—
501C2×C5×D4—304no—
502C22×C4×C5—152no—
503C2×C22⋊D5—32no—
504C2×C22⋊D5—32no—
505C2×C22⋊D5—32no—
506C2×C22⋊D5—32no—
507C2×C22⋊D5—64no—
508C2×C22⋊D5—64no—
509C2×C22⋊D5—152no—
510C2×C22⋊D5—152no—
511C2×C22⋊D5—152no—
512C2×C22⋊D5—152no—
513C2×C22⋊D5—308no—
514C22×Dic5—32no—
515D4×D5—158no—
516D4×D5—158no—
517D4×D5—308no—
518D4×D5—308no—
519D4×D5—304no—
520D4×D5—304no—
521D4×D5—308no—
522D4×D5—304no—
523D4×D5—304no—
524D4×D5—304no—
525D4×D5—308no—
526D4×D5—304no—
527C2×D20—152no—
528C2×D20—152no—
529C2×D20—152no—
530C2×D20—152no—
531C2×D20—308no—
532C2×C4×D5—152no—
533C2×C4×D5—152no—
534C2×C4×D5—152no—
535C2×C4×D5—152no—
536C2×C4×D5—308no—
537C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
538C22⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
539C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
540C22⋊AGL(1,𝔽5)—304no—
541C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
542C22⋊AGL(1,𝔽5)—304no—
543C22⋊AGL(1,𝔽5)—304no—
544C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
545C22⋊AGL(1,𝔽5)—308no—
546C22⋊AGL(1,𝔽5)—304no—
547C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
548C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
549C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
550C22⋊AGL(1,𝔽5)—604no—
551C22⋊AGL(1,𝔽5)—604no—
552C22⋊AGL(1,𝔽5)—608no—
553C22⋊AGL(1,𝔽5)—602no—
554C22⋊AGL(1,𝔽5)—604no—
555C22⋊AGL(1,𝔽5)—602no—
556C22⋊AGL(1,𝔽5)—604no—
557C22⋊AGL(1,𝔽5)—602no—
558C22⋊AGL(1,𝔽5)—602no—
559C4⋊AGL(1,𝔽5)—308no—
560C4×AGL(1,𝔽5)—308no—
561C3×C52—41noHall
562C23×D4—751no—
563C2×C4×D4—752no—
564C22×C22⋊C4—251no—
565C22×C22⋊C4—751no—
566#390—752no—
567#386—752no—
568#386—752no—
569#380—751no—
570#379—751no—
571#379—751no—
572C4×C22⋊C4—751no—
573C22×C3×C5—42no—
574C22×C3×C5—82no—
575C2×D15—42no—
576C2×D15—42no—
577C2×D15—84no—
578C2×C5×D3—202no—
579C2×C5×D3—202no—
580C2×C5×D3—404no—
581C2×C3×D5—202no—
582C2×C3×D5—202no—
583C2×C3×D5—402no—
584C2×C3×D5—402no—
585C2×C3×D5—404no—
586C2×C3×D5—804no—
587C5×A4—22no—
588C5×A4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
589D3×D5—208no—
590D3×D5—404no—
591D3×D5—404no—
592D3×D5—404no—
593ΓL(1,𝔽16)—404no—
594ΓL(1,𝔽16)—804no—
595C3×AGL(1,𝔽5)—404no—
596C2×C52—21no—
597C2×C52—31no—
598C2×C52—31no—
599C2×C52—61no—
600C2×C52C2×C4×S411yescharacteristic
601C5⋊D5—21no—
602C5⋊D5—32no—
603C5⋊D5—61no—
604C5⋊D5D4×S412yes—
605C5×D5—64no—
606C5×D5—122no—
607C23×D3—1001no—
608C22×A4—251no—
609C22×A4—251no—
610C22×A4—502no—
611C22×A4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
612C2×S4—52no—
613C2×S4—52no—
614C2×S4—104no—
615C2×S4—254no—
616C2×S4—504no—
617C2×S4—502no—
618C2×C4×D3—1002no—
619C4×A4—502no—
620SL(2,ℤ/4)—502no—
621C3×C22⋊C4—1001no—
622#217—1001no—
623(C2×D3)⋊C4—1002no—
624C23×C5—22no—
625C23×C5—22no—
626C23×C5—32no—
627C23×C5—32no—
628C23×C5—42no—
629C23×C5—62no—
630C23×C5—62no—
631C23×C5—62no—
632C23×C5—122no—
633C23×C5—152no—
634C23×C5—152no—
635C23×C5—302no—
636C23×C5—304no—
637C23×C5—302no—
638C23×C5—602no—
639C23×C5C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
640C22×D5—32no—
641C22×D5—32no—
642C22×D5—52no—
643C22×D5—54no—
644C22×D5—64no—
645C22×D5—62no—
646C22×D5—62no—
647C22×D5—102no—
648C22×D5—104no—
649C22×D5—102no—
650C22×D5—122no—
651C22×D5—158no—
652C22×D5—152no—
653C22×D5—152no—
654C22×D5—152no—
655C22×D5—152no—
656C22×D5—154no—
657C22×D5—152no—
658C22×D5—152no—
659C22×D5—152no—
660C22×D5—202no—
661C22×D5—302no—
662C22×D5—302no—
663C22×D5—302no—
664C22×D5—302no—
665C22×D5—304no—
666C22×D5—302no—
667C22×D5—302no—
668C22×D5—302no—
669C22×D5—304no—
670C22×D5—302no—
671C22×D5—302no—
672C22×D5—302no—
673C22×D5—302no—
674C22×D5—304no—
675C22×D5—302no—
676C22×D5—304no—
677C22×D5—304no—
678C22×D5—302no—
679C22×D5—302no—
680C22×D5—302no—
681C22×D5—304no—
682C22×D5—304no—
683C22×D5—304no—
684C22×D5—302no—
685C22×D5—304no—
686C22×D5—304no—
687C22×D5—304no—
688C22×D5—304no—
689C22×D5—302no—
690C22×D5—308no—
691C22×D5—602no—
692C22×D5—602no—
693C22×D5—608no—
694C22×D5—608no—
695C22×D5—608no—
696C22×D5—608no—
697C22×D5—602no—
698C22×D5—602no—
699C22×D5—604no—
700C22×D5—604no—
701C22×D5—604no—
702C22×D5—604no—
703C22×D5—602no—
704C22×D5—602no—
705C22×D5—604no—
706C22×D5—604no—
707C22×D5—604no—
708C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
709C2×AGL(1,𝔽5)—154no—
710C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
711C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
712C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
713C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
714C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
715C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
716C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
717C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
718C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
719C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
720C2×AGL(1,𝔽5)—608no—
721C2×AGL(1,𝔽5)—608no—
722C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
723C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
724C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
725C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
726C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
727C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
728C5×D4—154no—
729C5×D4—154no—
730C5×D4—304no—
731C5×D4—302no—
732C5×D4—304no—
733C5×D4—302no—
734C2×C4×C5—152no—
735C2×C4×C5—152no—
736C2×C4×C5—304no—
737C22⋊D5—34no—
738C22⋊D5—34no—
739C22⋊D5—64no—
740C22⋊D5—64no—
741C22⋊D5—62no—
742C22⋊D5—62no—
743C22⋊D5—158no—
744C22⋊D5—304no—
745C22⋊D5—304no—
746C22⋊D5—304no—
747C2×Dic5—32no—
748C2×Dic5—32no—
749C2×Dic5—64no—
750D20—158no—
751D20—304no—
752D20—304no—
753D20—304no—
754C4×D5—158no—
755C4×D5—304no—
756C4×D5—304no—
757C4×D5—304no—
758C25—251no—
759C25—751no—
760C22×D4—152no—
761C22×D4—752no—
762C22×D4—751no—
763C22×D4—751no—
764C22×D4—752no—
765C22×D4—752no—
766C22×D4—751no—
767C22×D4—751no—
768C22×D4—1504no—
769C22×D4—1504no—
770C23×C4—252no—
771C23×C4—751no—
772C23×C4—752no—
773C4×D4—1504no—
774C4×D4—1504no—
775C2×C4⋊C4—752no—
776C2×C22⋊C4—751no—
777C2×C22⋊C4—752no—
778C2×C22⋊C4—752no—
779C2×C22⋊C4—751no—
780C2×C22⋊C4—752no—
781C2×C22⋊C4—752no—
782C2×C22⋊C4—751no—
783C2×C22⋊C4—752no—
784C2×C22⋊C4—752no—
785C2×C22⋊C4—751no—
786C2×C22⋊C4—1501no—
787C2×C22⋊C4—1502no—
788C2×C22⋊C4—1501no—
789C2×C42—752no—
790#95—752no—
791#95—752no—
792C2×C3×C5—42no—
793C2×C3×C5—82no—
794C2×C3×C5—82no—
795C2×C3×C5—162no—
796D15—44no—
797D15—82no—
798C3×D5—204no—
799C3×D5—404no—
800C3×D5—402no—
801C3×D5—802no—
802C5×D3—204no—
803C5×D3—402no—
804C52C22⋊C4×S411yescharacteristic, complemented, Sylow
805C23×C3—1001no—
806C22×D3—202no—
807C22×D3—1001no—
808C22×D3—1001no—
809C22×D3—1002no—
810C22×D3—2004no—
811C2×A4—21no—
812C2×A4—252no—
813C2×A4—501no—
814C2×A4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
815S4—54no—
816S4—102no—
817C2×C3×C4—1002no—
818C2×Dic3—1002no—
819C4×D3—2004no—
820C22×C5—22no—
821C22×C5—22no—
822C22×C5—32no—
823C22×C5—32no—
824C22×C5—32no—
825C22×C5—62no—
826C22×C5—62no—
827C22×C5—62no—
828C22×C5—62no—
829C22×C5—62no—
830C22×C5—62no—
831C22×C5—62no—
832C22×C5—64no—
833C22×C5—122no—
834C22×C5—122no—
835C22×C5—122no—
836C22×C5—154no—
837C22×C5—302no—
838C22×C5—302no—
839C22×C5—302no—
840C22×C5—302no—
841C22×C5—302no—
842C22×C5—604no—
843C22×C5—604no—
844C22×C5D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
845C22×C5AGL(1,𝔽5)×S412yescomplemented
846C2×D5—34no—
847C2×D5—52no—
848C2×D5—52no—
849C2×D5—62no—
850C2×D5—62no—
851C2×D5—62no—
852C2×D5—62no—
853C2×D5—62no—
854C2×D5—102no—
855C2×D5—102no—
856C2×D5—104no—
857C2×D5—124no—
858C2×D5—124no—
859C2×D5—154no—
860C2×D5—154no—
861C2×D5—152no—
862C2×D5—154no—
863C2×D5—152no—
864C2×D5—204no—
865C2×D5—304no—
866C2×D5—304no—
867C2×D5—302no—
868C2×D5—304no—
869C2×D5—302no—
870C2×D5—308no—
871C2×D5—304no—
872C2×D5—308no—
873C2×D5—304no—
874C2×D5—302no—
875C2×D5—302no—
876C2×D5—302no—
877C2×D5—304no—
878C2×D5—302no—
879C2×D5—302no—
880C2×D5—304no—
881C2×D5—604no—
882C2×D5—604no—
883C2×D5—604no—
884C2×D5—604no—
885C2×D5—604no—
886C2×D5—604no—
887C2×D5—604no—
888C2×D5—608no—
889C2×D5—604no—
890C2×D5—604no—
891C2×D5—602no—
892C2×D5—602no—
893C2×D5—602no—
894C2×D5—604no—
895C2×D5—602no—
896AGL(1,𝔽5)—104no—
897AGL(1,𝔽5)—304no—
898AGL(1,𝔽5)—604no—
899AGL(1,𝔽5)—604no—
900AGL(1,𝔽5)—1204no—
901AGL(1,𝔽5)—1204no—
902C4×C5—154no—
903C4×C5—302no—
904Dic5—34no—
905Dic5—62no—
906C24—152no—
907C24—251no—
908C24—251no—
909C24—3002no—
910C24—502no—
911C24—751no—
912C24—751no—
913C24—751no—
914C24—751no—
915C24—752no—
916C24—751no—
917C24—751no—
918C24—1502no—
919C24—1501no—
920C24—1501no—
921C24—1504no—
922C24—1501no—
923C24—1501no—
924C24#1059718311yescharacteristic, complemented
925C2×D4—152no—
926C2×D4—152no—
927C2×D4—152no—
928C2×D4—152no—
929C2×D4—304no—
930C2×D4—304no—
931C2×D4—752no—
932C2×D4—752no—
933C2×D4—752no—
934C2×D4—752no—
935C2×D4—754no—
936C2×D4—754no—
937C2×D4—1508no—
938C2×D4—1504no—
939C2×D4—1504no—
940C2×D4—1504no—
941C2×D4—1508no—
942C2×D4—1502no—
943C2×D4—1502no—
944C2×D4—1504no—
945C22×C4—152no—
946C22×C4—3002no—
947C22×C4—502no—
948C22×C4—751no—
949C22×C4—751no—
950C22×C4—752no—
951C22×C4—752no—
952C22×C4—752no—
953C22×C4—752no—
954C22×C4—752no—
955C22×C4—1502no—
956C22×C4—1504no—
957C22×C4—1502no—
958C22×C4—1504no—
959C22×C4—1502no—
960C4⋊C4—1504no—
961C22⋊C4—251no—
962C22⋊C4—3002no—
963C22⋊C4—3002no—
964C22⋊C4—752no—
965C22⋊C4—751no—
966C22⋊C4—1502no—
967C22⋊C4—1501no—
968C22⋊C4—1502no—
969C22⋊C4—1501no—
970C22⋊C4—1502no—
971C22⋊C4—1501no—
972C22⋊C4—1504no—
973C22⋊C4—1502no—
974C22⋊C4—1501no—
975C22⋊C4—1501no—
976C42—1504no—
977C3×C5—42no—
978C3×C5—82no—
979C22×C3—41no—
980C22×C3—1001no—
981C22×C3—1001no—
982C22×C3—2002no—
983C2×D3—202no—
984C2×D3—202no—
985C2×D3—404no—
986C2×D3—1004no—
987C2×D3—2004no—
988C2×D3—2002no—
989A4D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic, complemented
990C3×C4—2002no—
991Dic3—2002no—
992C2×C5—22no—
993C2×C5—22no—
994C2×C5—32no—
995C2×C5—32no—
996C2×C5—42no—
997C2×C5—62no—
998C2×C5—62no—
999C2×C5—62no—
1000C2×C5—122no—
1001C2×C5—304no—
1002C2×C5—602no—
1003C2×C5C2×AGL(1,𝔽5)×S412yes—
1004D5—54no—
1005D5—64no—
1006D5—104no—
1007D5—102no—
1008D5—122no—
1009D5—154no—
1010D5—202no—
1011D5—304no—
1012D5—302no—
1013D5—602no—
1014C23—21no—
1015C23—31no—
1016C23—31no—
1017C23—61no—
1018C23—152no—
1019C23—152no—
1020C23—251no—
1021C23—252no—
1022C23—302no—
1023C23—304no—
1024C23—302no—
1025C23—3001no—
1026C23—3001no—
1027C23—3002no—
1028C23—3004no—
1029C23—3004no—
1030C23—3004no—
1031C23—3004no—
1032C23—501no—
1033C23—602no—
1034C23—751no—
1035C23—751no—
1036C23—751no—
1037C23—751no—
1038C23—752no—
1039C23—751no—
1040C23—751no—
1041C23—754no—
1042C23—751no—
1043C23—1501no—
1044C23—1501no—
1045C23—1502no—
1046C23—1502no—
1047C23—1502no—
1048C23—1502no—
1049C23—1502no—
1050C23—1502no—
1051C23—1504no—
1052C23—1501no—
1053C23—1502no—
1054C23—1501no—
1055C23—1502no—
1056C23—1502no—
1057C23—1502no—
1058C23—1501no—
1059C23—1502no—
1060C23—1501no—
1061C23C2×#1059718311yescharacteristic
1062D4—154no—
1063D4—154no—
1064D4—304no—
1065D4—302no—
1066D4—304no—
1067D4—302no—
1068D4—758no—
1069D4—1504no—
1070D4—1504no—
1071D4—1504no—
1072C2×C4—152no—
1073C2×C4—152no—
1074C2×C4—252no—
1075C2×C4—304no—
1076C2×C4—3004no—
1077C2×C4—3004no—
1078C2×C4—754no—
1079C2×C4—752no—
1080C2×C4—1504no—
1081C2×C4—1502no—
1082C2×C4—1502no—
1083C2×C4—1502no—
1084C2×C4—1502no—
1085C2×C4—1502no—
1086C2×C4—1502no—
1087C2×C4—1502no—
1088C2×C4—1502no—
1089C2×C4—1502no—
1090C2×C4—1502no—
1091C2×C4—1502no—
1092C2×C3—41no—
1093C2×C3—81no—
1094C2×C3—1002no—
1095C2×C3—2001no—
1096D3—204no—
1097D3—402no—
1098C5—22no—
1099C5S4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
1100C22—31no—
1101C22—31no—
1102C22—31no—
1103C22—61no—
1104C22—61no—
1105C22—61no—
1106C22—61no—
1107C22—154no—
1108C22—251no—
1109C22—251no—
1110C22—302no—
1111C22—302no—
1112C22—302no—
1113C22—302no—
1114C22—302no—
1115C22—3002no—
1116C22—3002no—
1117C22—3004no—
1118C22—3004no—
1119C22—3002no—
1120C22—502no—
1121C22—604no—
1122C22—604no—
1123C22—752no—
1124C22—752no—
1125C22—752no—
1126C22—751no—
1127C22—751no—
1128C22—1502no—
1129C22—1501no—
1130C22—1501no—
1131C22—1501no—
1132C22—1501no—
1133C22—1501no—
1134C22—1502no—
1135C22—1502no—
1136C22—1504no—
1137C22—1504no—
1138C22#7221395711yescharacteristic, complemented
1139C22#7223109911yescharacteristic, complemented
1140C4—154no—
1141C4—302no—
1142C4—3002no—
1143C4—3002no—
1144C4—502no—
1145C4—1502no—
1146C3—41noSylow
1147C2—21no—
1148C2—31no—
1149C2—31no—
1150C2—61no—
1151C2—252no—
1152C2—304no—
1153C2—501no—
1154C2—602no—
1155C2—752no—
1156C2—1501no—
1157C2C2×#7221395711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#72213957
commutatorC2×C52×A4C22×C4
FittingC24×C52C4×D3
socleC23×C52C2×C4×D3
prime radicalC22×(C5⋊S4)⋊D5C2
cosocleC2×A4×C5⋊D5C23
hypercenterC22#72213957
hypocenterC52×A4C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C52×A4 ▷ C52×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72260306C2semidirect
2. C2×#72213957C2semidirect
3. A4×C22⋊#1044C2semidirect
4. C2×A4×#1044C22semidirect
7. C2×(C5⋊S4)⋊D5C4semidirect
10. C22×C5×C5⋊S4C4semidirect
11. #72231254C2semidirect
12. C2×A4⋊#1043C22semidirect
19. C22×C22⋊#1044D3semidirect
29. C22×C52×A4C2×C4semidirect
32. C2×A4×C5⋊D5C2×C4semidirect
36. C2×C5×C5⋊S4C2×C4semidirect
54. C23×#1044C2×D3semidirect
100. C5×C5⋊S4C22⋊C4semidirect
104. C22×C5⋊S4AGL(1,𝔽5)semidirect
116. C24×C52C4×D3semidirect
123. C23×C5⋊D5C4×D3semidirect
173. C22⋊#1044S4semidirect
207. C52×A4C2×C22⋊C4semidirect
214. C22×C5×A4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
224. C2×C5⋊S4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
293. C2×#1044C2×S4semidirect
394. C5⋊S4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
405. C22×C52D3×C22⋊C4semidirect
406. C22×C52C4×S4semidirect
422. C2×C5⋊D5C4×S4semidirect
456. C24×C5D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
588. C5×A4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
611. C22×A4D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
804. C52C22⋊C4×S4semidirect
844. C22×C5D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
845. C22×C5AGL(1,𝔽5)×S4semidirect
924. C24#10597183semidirect
989. A4D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))semidirect
1099. C5S4×C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
1138. C22#72213957semidirect
1139. C22#72231099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722603062
C2×#722139572
A4×C22⋊#10442
C22×(C5⋊S4)⋊D52
#722312542
#722310994
#722233933
S4×C22⋊AGL(1,𝔽5)5