Finite Group Databasebeta

← C2×#72213888 #72260324

Subgroups — C2×#72213888 #72260324

Order 4800.

1234 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4⋊#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D52×A4C211yesmaximal, characteristic
3C2×A4⋊#1043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72213888C214yesmaximal, direct product factor
5C2×D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—31nomaximal, Hall
6C2×A4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×C5×D5×A4C412yescomplemented
8C2×D5⋊ΓL(1,𝔽16)—41nomaximal
9D52×A4C412yescomplemented
10D52×A4C2212yes—
11A4⋊#1044C2212yescomplemented
12A4⋊#1043C2212yescomplemented
13C22×A4⋊AGL(1,𝔽5)—52nomaximal
14C23×D52D311yescharacteristic
15C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
16C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
17C2×C22⋊#1044—31no—
18C2×C22⋊#1043—31no—
19D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—34no—
20D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—34no—
21C2×#87831—31no—
22C2×#87831—31no—
23C2×C52×A4C2×C411yescharacteristic, complemented
24C2×C3×D52—41no—
25C2×C3⋊#1044—41no—
26C2×C3⋊#1043—41no—
27A4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic, complemented
28A4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
29C5×D5×A4C2×C414yescomplemented
30D5⋊ΓL(1,𝔽16)—44no—
31C22×D5×A4—52no—
32C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
33C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
34C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
35C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
36C23×C5⋊D5C2×D311yescharacteristic
37C23×C5×D5Dic312yescomplemented
38C22×D52—31no—
39C22×D52—32no—
40C22×D52—32no—
41C22×D52—32no—
42C22×D52—31no—
43C22×D52Dic312yescomplemented
44C22×D52C2×D312yes—
45C22×#1044—31no—
46C22×#1044—31no—
47C22×#1043—31no—
48C22×#1043—31no—
49C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—34no—
50C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—34no—
51C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
52C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
53C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
54C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
55C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
56C22⋊#1044—32no—
57C22⋊#1044—32no—
58C22⋊#1043—32no—
59C22⋊#1043—32no—
60#87831—34no—
61#87831—34no—
62C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
63C2×C3×C5⋊D5—41no—
64C2×C3×C5×D5—42no—
65C52×A4C22×C411yescharacteristic, complemented
66C3×D52—42no—
67C3×D52—42no—
68C3⋊#1044—42no—
69C3⋊#1043—42no—
70C22×C5×A4—52no—
71C22×ΓL(1,𝔽16)—202no—
72C2×D5×A4—52no—
73C2×D5×A4—54no—
74C2×D5×A4—54no—
75C2×D5×A4—102no—
76C2×D5×A4AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
77A4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
78A4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
79A4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
80C23×C52C2×Dic311yescharacteristic, complemented
81C22×C5⋊D5—31no—
82C22×C5⋊D5—31no—
83C22×C5⋊D5—31no—
84C22×C5⋊D5—31no—
85C22×C5⋊D5C2×Dic311yescharacteristic, complemented
86C22×C5⋊D5C22×D311yescharacteristic
87C22×C5×D5—32no—
88C22×C5×D5—32no—
89C22×C5×D5—34no—
90C22×C5×D5C2×Dic314yescomplemented
91C2×D52—31no—
92C2×D52—32no—
93C2×D52—32no—
94C2×D52—32no—
95C2×D52—32no—
96C2×D52—32no—
97C2×D52—32no—
98C2×D52—34no—
99C2×D52—32no—
100C2×D52—34no—
101C2×D52—64no—
102C2×D52—61no—
103C2×D52—61no—
104C2×D52—61no—
105C2×D52S411yescharacteristic
106C2×#1044—32no—
107C2×#1044—32no—
108C2×#1044—61no—
109C2×#1044—61no—
110C2×#1044—61no—
111C2×#1044—61no—
112C2×#1043—32no—
113C2×#1043—32no—
114C2×#1043—61no—
115C2×#1043—61no—
116C2×#1043—61no—
117C2×#1043—61no—
118D5⋊AGL(1,𝔽5)—68no—
119D5⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
120D5⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
121C22×SL(2,ℤ/4)—251noHall
122C24×D5—52no—
123C23×AGL(1,𝔽5)—152no—
124C23×AGL(1,𝔽5)—152no—
125C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—158no—
126C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
127C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
128C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—158no—
129C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
130C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
131C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
132C2×C3×C52—41no—
133C3×C5⋊D5—41no—
134C3×C5⋊D5—41no—
135C3×C5×D5—44no—
136C22×C3×D5—202no—
137C2×C5×A4—22no—
138C2×C5×A4—54no—
139C2×C5×A4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
140C2×ΓL(1,𝔽16)—208no—
141C2×ΓL(1,𝔽16)—202no—
142C2×ΓL(1,𝔽16)—202no—
143C2×ΓL(1,𝔽16)—402no—
144D5×A4—52no—
145D5×A4—52no—
146D5×A4—102no—
147D5×A4—102no—
148D5×A4C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
149C22×C52—31no—
150C22×C52—31no—
151C22×C52C22×Dic311yescharacteristic, complemented
152C2×C5⋊D5—31no—
153C2×C5⋊D5—31no—
154C2×C5⋊D5—31no—
155C2×C5⋊D5—31no—
156C2×C5⋊D5—31no—
157C2×C5⋊D5—31no—
158C2×C5⋊D5—31no—
159C2×C5⋊D5—61no—
160C2×C5⋊D5C2×S411yescharacteristic
161C2×C5×D5—34no—
162C2×C5×D5—34no—
163C2×C5×D5—34no—
164C2×C5×D5—32no—
165C2×C5×D5—62no—
166C2×C5×D5SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
167D52—34no—
168D52—34no—
169D52—32no—
170D52—32no—
171D52—62no—
172D52—62no—
173D52SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
174D52C2×S412yes—
175#1044—62no—
176#1044—62no—
177#1043—62no—
178#1043—62no—
179C23×A4—251no—
180C2×SL(2,ℤ/4)—254no—
181C2×SL(2,ℤ/4)—251no—
182C2×SL(2,ℤ/4)—251no—
183C24×C5—52no—
184C23×D5—52no—
185C23×D5—54no—
186C23×D5—54no—
187C23×D5—102no—
188C23×D5—152no—
189C23×D5—154no—
190C23×D5—152no—
191C23×D5—152no—
192C23×D5—154no—
193C23×D5—152no—
194C23×D5ΓL(1,𝔽16)12yescomplemented
195C22×AGL(1,𝔽5)—158no—
196C22×AGL(1,𝔽5)—158no—
197C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
198C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
199C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
200C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
201C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
202C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
203C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
204C22×AGL(1,𝔽5)—304no—
205C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
206C22×AGL(1,𝔽5)—304no—
207C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
208C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
209C22⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
210C22⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
211C22⋊AGL(1,𝔽5)—158no—
212C22⋊AGL(1,𝔽5)—158no—
213C22⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
214C22⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
215C22⋊AGL(1,𝔽5)—304no—
216C22⋊AGL(1,𝔽5)—304no—
217C3×C52—41noHall
218C22×C22⋊C4—751noSylow
219C22×C3×C5—202no—
220C2×C3×D5—42no—
221C2×C3×D5—204no—
222C2×C3×D5—204no—
223C2×C3×D5—202no—
224C2×C3×D5—402no—
225C5×A4—22no—
226C5×A4C22×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
227ΓL(1,𝔽16)—204no—
228ΓL(1,𝔽16)—204no—
229ΓL(1,𝔽16)—404no—
230C2×C52—31no—
231C2×C52—31no—
232C2×C52C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
233C5⋊D5—31no—
234C5⋊D5—31no—
235C5⋊D5C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
236C5⋊D5C22×S411yescharacteristic
237C5×D5—34no—
238C5×D5C2×SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
239C22×A4—52no—
240C22×A4—252no—
241C22×A4—252no—
242C22×A4—251no—
243C22×Dic3—1001no—
244SL(2,ℤ/4)—252no—
245SL(2,ℤ/4)—252no—
246C23×C5—22no—
247C23×C5—54no—
248C23×C5—152no—
249C23×C5—154no—
250C23×C5—152no—
251C23×C5C2×ΓL(1,𝔽16)12yescomplemented
252C22×D5—32no—
253C22×D5—32no—
254C22×D5—34no—
255C22×D5—52no—
256C22×D5—52no—
257C22×D5—52no—
258C22×D5—102no—
259C22×D5—102no—
260C22×D5—154no—
261C22×D5—152no—
262C22×D5—154no—
263C22×D5—154no—
264C22×D5—154no—
265C22×D5—152no—
266C22×D5—154no—
267C22×D5—154no—
268C22×D5—154no—
269C22×D5—154no—
270C22×D5—154no—
271C22×D5—154no—
272C22×D5—152no—
273C22×D5—152no—
274C22×D5—152no—
275C22×D5—152no—
276C22×D5—152no—
277C22×D5—302no—
278C22×D5—302no—
279C22×D5—302no—
280C22×D5—302no—
281C22×D5—304no—
282C22×D5—302no—
283C22×D5—302no—
284C22×D5—302no—
285C22×D5—304no—
286C22×D5C2×ΓL(1,𝔽16)14yescomplemented
287C2×AGL(1,𝔽5)—154no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—154no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—154no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—154no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—308no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—308no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—308no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—308no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
309C25—251no—
310C23×C4—751no—
311C23×C4—751no—
312C2×C22⋊C4—751no—
313C2×C22⋊C4—754no—
314C2×C22⋊C4—751no—
315C2×C22⋊C4—751no—
316C2×C22⋊C4—751no—
317C2×C22⋊C4—754no—
318C2×C3×C5—42no—
319C2×C3×C5—82no—
320C2×C3×C5—204no—
321C3×D5—44no—
322C3×D5—202no—
323C3×D5—202no—
324C3×D5—402no—
325C3×D5—402no—
326C52C22×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×C3—1001no—
328C2×A4—54no—
329C2×A4—251no—
330C2×A4—251no—
331C2×A4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
332C2×Dic3—1001no—
333C2×Dic3—1004no—
334C2×Dic3—1001no—
335C22×C5—22no—
336C22×C5—32no—
337C22×C5—32no—
338C22×C5—52no—
339C22×C5—62no—
340C22×C5—62no—
341C22×C5—154no—
342C22×C5—154no—
343C22×C5—154no—
344C22×C5—152no—
345C22×C5—302no—
346C22×C5C22×ΓL(1,𝔽16)12yescomplemented
347C2×D5—32no—
348C2×D5—34no—
349C2×D5—34no—
350C2×D5—34no—
351C2×D5—52no—
352C2×D5—54no—
353C2×D5—54no—
354C2×D5—62no—
355C2×D5—102no—
356C2×D5—154no—
357C2×D5—154no—
358C2×D5—154no—
359C2×D5—154no—
360C2×D5—152no—
361C2×D5—152no—
362C2×D5—152no—
363C2×D5—152no—
364C2×D5—152no—
365C2×D5—154no—
366C2×D5—154no—
367C2×D5—152no—
368C2×D5—152no—
369C2×D5—302no—
370C2×D5—302no—
371C2×D5—302no—
372C2×D5—302no—
373C2×D5—302no—
374C2×D5—302no—
375C2×D5—302no—
376C2×D5—304no—
377C2×D5—304no—
378C2×D5—302no—
379C2×D5—602no—
380C2×D5A4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
381AGL(1,𝔽5)—304no—
382AGL(1,𝔽5)—304no—
383AGL(1,𝔽5)—304no—
384AGL(1,𝔽5)—304no—
385AGL(1,𝔽5)—604no—
386AGL(1,𝔽5)—604no—
387C24—52no—
388C24—252no—
389C24—252no—
390C24—251no—
391C24—751no—
392C24—751no—
393C24—752no—
394C24—752no—
395C24—752no—
396C22×C4—751no—
397C22×C4—751no—
398C22×C4—754no—
399C22×C4—754no—
400C22×C4—751no—
401C22×C4—751no—
402C22×C4—1501no—
403C22×C4—1502no—
404C22×C4—1501no—
405C22×C4—1502no—
406C22×C4—1502no—
407C22⋊C4—752no—
408C22⋊C4—752no—
409C22⋊C4—752no—
410C22⋊C4—754no—
411C22⋊C4—754no—
412C22⋊C4—752no—
413C3×C5—42no—
414C3×C5—82no—
415C22×C3—202no—
416C22×C3—1001no—
417C22×C3—1002no—
418C22×C3—1002no—
419A4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
420Dic3—1002no—
421Dic3—1002no—
422C2×C5—22no—
423C2×C5—32no—
424C2×C5—32no—
425C2×C5—54no—
426C2×C5—62no—
427C2×C5—62no—
428C2×C5—154no—
429C2×C5C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
430D5—34no—
431D5—52no—
432D5—52no—
433D5—102no—
434D5—102no—
435D5—152no—
436D5—152no—
437D5—302no—
438D5—302no—
439D5C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
440C23—54no—
441C23—152no—
442C23—154no—
443C23—152no—
444C23—251no—
445C23—251no—
446C23—251no—
447C23—751no—
448C23—751no—
449C23—751no—
450C23—751no—
451C23—752no—
452C23—752no—
453C23—752no—
454C23—752no—
455C23—751no—
456C23—752no—
457C23—752no—
458C23—754no—
459C23—754no—
460C23—752no—
461C23—1501no—
462C23—1504no—
463C23—1501no—
464C23—1501no—
465C23D5⋊ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented
466C2×C4—752no—
467C2×C4—752no—
468C2×C4—752no—
469C2×C4—752no—
470C2×C4—1501no—
471C2×C4—1504no—
472C2×C4—1501no—
473C2×C4—1501no—
474C2×C4—1504no—
475C2×C4—1501no—
476C2×C4—1501no—
477C2×C4—1508no—
478C2×C4—1501no—
479C2×C4—1501no—
480C2×C4—1501no—
481C2×C3—41no—
482C2×C3—204no—
483C2×C3—1001no—
484C2×C3—1001no—
485C5—22no—
486C5C22×A4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
487C22—31no—
488C22—31no—
489C22—52no—
490C22—154no—
491C22—154no—
492C22—154no—
493C22—152no—
494C22—252no—
495C22—252no—
496C22—251no—
497C22—302no—
498C22—751no—
499C22—751no—
500C22—751no—
501C22—751no—
502C22—751no—
503C22—751no—
504C22—754no—
505C22—754no—
506C22—752no—
507C22—752no—
508C22—751no—
509C22—1501no—
510C22—1502no—
511C22—1502no—
512C22C2×D5⋊ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented
513C4—1502no—
514C4—1502no—
515C4—1502no—
516C4—1502no—
517C3—41noSylow
518C2—31no—
519C2—31no—
520C2—54no—
521C2—154no—
522C2—251no—
523C2—251no—
524C2—751no—
525C2—751no—
526C2#7221388811yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2#72213888
commutator, hypocenterC52×A4C22×C4
FrattiniC1G
Fitting, socleC23×C52C2×Dic3
prime radicalC2×D52×A4C2
cosocleA4×C5⋊D5C23
LCSG ▷ C52×A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4⋊#1044C2semidirect
3. C2×A4⋊#1043C2semidirect
4. #72213888C2direct (N × H)
7. C2×C5×D5×A4C4semidirect
9. D52×A4C4semidirect
11. A4⋊#1044C22semidirect
12. A4⋊#1043C22semidirect
23. C2×C52×A4C2×C4semidirect
27. A4×C5⋊D5C2×C4semidirect
29. C5×D5×A4C2×C4semidirect
37. C23×C5×D5Dic3semidirect
43. C22×D52Dic3semidirect
65. C52×A4C22×C4semidirect
76. C2×D5×A4AGL(1,𝔽5)semidirect
80. C23×C52C2×Dic3semidirect
85. C22×C5⋊D5C2×Dic3semidirect
90. C22×C5×D5C2×Dic3semidirect
139. C2×C5×A4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
148. D5×A4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
151. C22×C52C22×Dic3semidirect
166. C2×C5×D5SL(2,ℤ/4)semidirect
173. D52SL(2,ℤ/4)semidirect
194. C23×D5ΓL(1,𝔽16)semidirect
226. C5×A4C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
232. C2×C52C2×SL(2,ℤ/4)semidirect
235. C5⋊D5C2×SL(2,ℤ/4)semidirect
238. C5×D5C2×SL(2,ℤ/4)semidirect
251. C23×C5C2×ΓL(1,𝔽16)semidirect
286. C22×D5C2×ΓL(1,𝔽16)semidirect
326. C52C22×SL(2,ℤ/4)semidirect
331. C2×A4D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
346. C22×C5C22×ΓL(1,𝔽16)semidirect
380. C2×D5A4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
419. A4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
429. C2×C5C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
439. D5C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
465. C23D5⋊ΓL(1,𝔽16)semidirect
486. C5C22×A4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
512. C22C2×D5⋊ΓL(1,𝔽16)semidirect
526. C2#72213888direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4⋊#10442
C2×D52×A42
C2×A4⋊#10432
#722138882
C2×D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))3
C2×D5⋊ΓL(1,𝔽16)4
C22×A4⋊AGL(1,𝔽5)5