Finite Group Databasebeta

← #72260342

Subgroups — #72260342

Order 4800.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4⋊#1044C211yesmaximal, characteristic
2A4×#6036C211yesmaximal, characteristic
3C2×A4⋊#1043C211yesmaximal, characteristic
4#13104121—31nomaximal, Hall
5C2×A4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
6A4⋊#1044—21no—
7A4⋊#1043—21no—
8C5×A4×Dic5C412yescomplemented
9#11925351—41nomaximal
10C4⋊(A4⋊AGL(1,𝔽5))—52nomaximal
11C22×#6036D311yescharacteristic
12C2×C22⋊#1044—31no—
13C2×C22⋊#1043—31no—
14C2×#87832—31no—
15C2×#87832—31no—
16#11716776—31no—
17#11716776—31no—
18C2×C52×A4C2×C411yescharacteristic
19C2×C3⋊#1044—41no—
20C2×C3⋊#1043—41no—
21A4×C5⋊D5D411yescharacteristic
22A4×C5⋊D5Q811yescharacteristic
23C3×#6036—41no—
24C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
25C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
26C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
27C4×D5×A4—52no—
28C23×C5⋊D5C2×D311yescharacteristic
29C22×#1044—31no—
30C22×#1044—31no—
31C22×#1043—31no—
32C22×#1043—31no—
33C22×C5×Dic5Dic312yescomplemented
34C2×#6036—31no—
35C2×#6036—32no—
36C2×#6036—31no—
37C22⋊#1044—61no—
38C22⋊#1044—61no—
39C22⋊#1043—61no—
40C22⋊#1043—61no—
41#87832—61no—
42#87832—62no—
43#87832—61no—
44#65765—152no—
45C2×C3×C5⋊D5—41no—
46C52×A4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
47C3⋊#1044—81no—
48C3⋊#1043—81no—
49C3×C5×Dic5—42no—
50C2×D5×A4—52no—
51C2×D5×A4—102no—
52A4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
53A4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
54A4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
55C4×C5×A4—52no—
56C4⋊ΓL(1,𝔽16)—202no—
57A4×Dic5AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
58C23×C52C2×Dic311yescharacteristic
59C22×C5⋊D5—31no—
60C22×C5⋊D5—31no—
61C22×C5⋊D5—31no—
62C22×C5⋊D5—31no—
63C22×C5⋊D5Dic611yescharacteristic
64C22×C5⋊D5D1211yescharacteristic
65C2×#1044—61no—
66C2×#1044—61no—
67C2×#1044—61no—
68C2×#1044—61no—
69C2×#1044—61no—
70C2×#1044—61no—
71C2×#1043—61no—
72C2×#1043—61no—
73C2×#1043—61no—
74C2×#1043—61no—
75C2×#1043—61no—
76C2×#1043—61no—
77C2×C5×Dic5—32no—
78C2×C5×Dic5—32no—
79#6036—31no—
80#6036—32no—
81#6036—61no—
82#6036S411yescharacteristic
83C4⋊SL(2,ℤ/4)—251noHall
84C22×C4×D5—52no—
85C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
86C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
87C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
88C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
89C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—152no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—152no—
92C2×C3×C52—41no—
93C3×C5⋊D5—41no—
94C3×C5⋊D5—41no—
95C2×C5×A4—22no—
96C2×C5×A4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
97C2×ΓL(1,𝔽16)—202no—
98C2×ΓL(1,𝔽16)—202no—
99C2×ΓL(1,𝔽16)—402no—
100D5×A4—52no—
101D5×A4—52no—
102D5×A4—102no—
103D5×A4—102no—
104C3×C4×D5—202no—
105C22×C52—31no—
106C22×C52—31no—
107C22×C52C4⋊Dic311yescharacteristic, complemented
108C2×C5⋊D5—31no—
109C2×C5⋊D5—31no—
110C2×C5⋊D5—31no—
111C2×C5⋊D5—31no—
112C2×C5⋊D5—31no—
113C2×C5⋊D5—31no—
114C2×C5⋊D5—31no—
115C2×C5⋊D5—61no—
116C2×C5⋊D5C2×S411yescharacteristic
117#1044—121no—
118#1044—121no—
119#1043—121no—
120#1043—121no—
121C5×Dic5—32no—
122C5×Dic5SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
123C2×C4×A4—251no—
124C2×SL(2,ℤ/4)—251no—
125C2×SL(2,ℤ/4)—251no—
126C23×D5—52no—
127C23×D5—102no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
134C22×C4×C5—52no—
135C22×Dic5ΓL(1,𝔽16)12yescomplemented
136C2×C4×D5—152no—
137C2×C4×D5—152no—
138C2×C4×D5—152no—
139C2×C4×D5—152no—
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
141C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
142C22⋊AGL(1,𝔽5)—304no—
143C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
144C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
145C22⋊AGL(1,𝔽5)—304no—
146C4⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
147C4⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
148C4⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
149C4⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
150C3×C52—41noHall
151#380—751noSylow
152C2×C3×D5—202no—
153C2×C3×D5—402no—
154C5×A4—22no—
155C5×A4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
156ΓL(1,𝔽16)—402no—
157ΓL(1,𝔽16)—402no—
158ΓL(1,𝔽16)—404no—
159C3×C4×C5—202no—
160C3×Dic5—42no—
161C2×C52—31no—
162C2×C52—31no—
163C2×C52C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
164C5⋊D5—31no—
165C5⋊D5—31no—
166C5⋊D5A4⋊Q811yescharacteristic
167C5⋊D5C4⋊S411yescharacteristic
168C22×A4—251no—
169C4×A4—52no—
170SL(2,ℤ/4)—501no—
171SL(2,ℤ/4)—501no—
172C4⋊Dic3—1001no—
173C23×C5—22no—
174C23×C5C2×ΓL(1,𝔽16)12yes—
175C22×D5—52no—
176C22×D5—52no—
177C22×D5—102no—
178C22×D5—102no—
179C22×D5—152no—
180C22×D5—152no—
181C22×D5—152no—
182C22×D5—152no—
183C22×D5—302no—
184C22×D5—302no—
185C22×D5—302no—
186C22×D5—302no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
205C2×C4×C5—152no—
206C2×C4×C5—152no—
207C2×Dic5—32no—
208C2×Dic5—32no—
209C4×D5—52no—
210C4×D5—152no—
211C4×D5—152no—
212C4×D5—152no—
213C4×D5—302no—
214C23×C4—251no—
215C2×C4⋊C4—751no—
216C2×C4⋊C4—751no—
217C2×C22⋊C4—751no—
218C2×C22⋊C4—751no—
219#95—751no—
220#95—751no—
221C2×C3×C5—42no—
222C2×C3×C5—82no—
223C3×D5—202no—
224C3×D5—202no—
225C3×D5—402no—
226C3×D5—402no—
227C52C4⋊SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×A4—251no—
229C2×A4—251no—
230C2×A4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C2×C3×C4—1001no—
232C2×Dic3—1001no—
233C2×Dic3—1001no—
234C22×C5—22no—
235C22×C5—32no—
236C22×C5—32no—
237C22×C5—62no—
238C22×C5—62no—
239C22×C5C4⋊ΓL(1,𝔽16)12yescomplemented
240C2×D5—52no—
241C2×D5—102no—
242C2×D5—152no—
243C2×D5—152no—
244C2×D5—152no—
245C2×D5—152no—
246C2×D5—152no—
247C2×D5—152no—
248C2×D5—152no—
249C2×D5—302no—
250C2×D5—302no—
251C2×D5—302no—
252C2×D5—302no—
253C2×D5—302no—
254C2×D5—302no—
255C2×D5—302no—
256C2×D5—302no—
257C2×D5—602no—
258AGL(1,𝔽5)—602no—
259AGL(1,𝔽5)—602no—
260AGL(1,𝔽5)—604no—
261AGL(1,𝔽5)—602no—
262AGL(1,𝔽5)—602no—
263AGL(1,𝔽5)—604no—
264C4×C5—52no—
265C4×C5—152no—
266Dic5—32no—
267Dic5A4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
268C24—251no—
269C22×C4—52no—
270C22×C4—751no—
271C22×C4—751no—
272C22×C4—752no—
273C22×C4—751no—
274C22×C4—751no—
275C22×C4—751no—
276C22×C4—751no—
277C4⋊C4—1501no—
278C4⋊C4—1502no—
279C4⋊C4—1501no—
280C22⋊C4—1501no—
281C22⋊C4—1501no—
282C22⋊C4—1501no—
283C22⋊C4—1501no—
284C3×C5—42no—
285C3×C5—82no—
286C22×C3—1001no—
287A4#8783211yescharacteristic, complemented
288C3×C4—202no—
289Dic3—2001no—
290Dic3—2001no—
291C2×C5—22no—
292C2×C5—32no—
293C2×C5—32no—
294C2×C5—62no—
295C2×C5—62no—
296C2×C5C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
297D5—52no—
298D5—52no—
299D5—102no—
300D5—102no—
301D5—152no—
302D5—152no—
303D5—302no—
304D5—302no—
305C23—251no—
306C23—251no—
307C23—751no—
308C23—751no—
309C23—751no—
310C23—751no—
311C23D5⋊ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic
312C2×C4—152no—
313C2×C4—152no—
314C2×C4—251no—
315C2×C4—752no—
316C2×C4—751no—
317C2×C4—1501no—
318C2×C4—1501no—
319C2×C4—1501no—
320C2×C4—1501no—
321C2×C4—1501no—
322C2×C4—1501no—
323C2×C4—1501no—
324C2×C4—1501no—
325C2×C4—1501no—
326C2×C4—1501no—
327C2×C4—1501no—
328C2×C4—1501no—
329C2×C4—1501no—
330C2×C3—41no—
331C2×C3—1001no—
332C2×C3—1001no—
333C5—22no—
334C5C4⋊(A4⋊AGL(1,𝔽5))12yescomplemented
335C22—31no—
336C22—31no—
337C22—251no—
338C22—751no—
339C22—751no—
340C22—751no—
341C22—751no—
342C22—751no—
343C22—751no—
344C22—751no—
345C22—1501no—
346C22#1192535111yescharacteristic, complemented
347C4—52no—
348C4—152no—
349C4—3001no—
350C4—3001no—
351C4—3001no—
352C4—3001no—
353C3—41noSylow
354C2—31no—
355C2—31no—
356C2—251no—
357C2—251no—
358C2—751no—
359C2—751no—
360C2#7221388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2#72213888
commutatorC2×C52×A4C2×C4
Fitting, socleC23×C52C2×Dic3
prime radical, cosocleC2×A4×C5⋊D5C22
hypocenterC52×A4C4⋊C4
LCSG ▷ C2×C52×A4 ▷ C52×A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C5×A4×Dic5C4semidirect
33. C22×C5×Dic5Dic3semidirect
46. C52×A4C4⋊C4semidirect
57. A4×Dic5AGL(1,𝔽5)semidirect
107. C22×C52C4⋊Dic3semidirect
122. C5×Dic5SL(2,ℤ/4)semidirect
135. C22×Dic5ΓL(1,𝔽16)semidirect
155. C5×A4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
227. C52C4⋊SL(2,ℤ/4)semidirect
239. C22×C5C4⋊ΓL(1,𝔽16)semidirect
267. Dic5A4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
287. A4#87832semidirect
334. C5C4⋊(A4⋊AGL(1,𝔽5))semidirect
346. C22#11925351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4⋊#10442
A4×#60362
C2×A4⋊#10432
#131041213
#119253514
C4⋊(A4⋊AGL(1,𝔽5))5