Finite Group Databasebeta

← #72260349

Subgroups — #72260349

Order 4800.

1048 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1048 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4⋊#1044C212yesmaximal, complemented
2C22×A4×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic
3#13104938—31nomaximal, Hall
4C22×C52×A4C411yescharacteristic, complemented
5C2×A4×C5⋊D5—22no—
6C2×A4×C5⋊D5C411yescharacteristic, complemented
7C2×A4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8A4⋊#1044—22no—
9#11925540—41nomaximal
10#11756729—52nomaximal
11C24×C5⋊D5D311yescharacteristic
12C2×C22⋊#1044—32no—
13C2×C22⋊#1044—31no—
14C2×C22⋊#1044—31no—
15C2×C22⋊#1044—32no—
16C22×C3×C5⋊D5—41no—
17C2×C52×A4—21no—
18C2×C52×A4C2×C411yescharacteristic
19C2×C3⋊#1044—42no—
20A4×C5⋊D5—21no—
21A4×C5⋊D5D412yes—
22C22×D5×A4—52no—
23C22×D5×A4—102no—
24C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
25C24×C52Dic311yescharacteristic, complemented
26C23×C5⋊D5—22no—
27C23×C5⋊D5—31no—
28C23×C5⋊D5—31no—
29C23×C5⋊D5—31no—
30C23×C5⋊D5—31no—
31C23×C5⋊D5—62no—
32C23×C5⋊D5Dic311yescharacteristic, complemented
33C23×C5⋊D5C2×D311yescharacteristic
34C22×#1044—32no—
35C22×#1044—32no—
36C22⋊#1044—62no—
37C22⋊#1044—64no—
38C22⋊#1044—61no—
39C22⋊#1044—61no—
40C22⋊#1044—61no—
41C22⋊#1044—62no—
42C22⋊#1044—61no—
43#65800—152no—
44C22×C3×C52—41no—
45C2×C3×C5⋊D5—41no—
46C2×C3×C5⋊D5—41no—
47C2×C3×C5⋊D5—82no—
48C52×A4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
49C3⋊#1044—82no—
50C22×C5×A4—22no—
51C22×C5×A4AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
52C2×D5×A4—52no—
53C2×D5×A4—52no—
54C2×D5×A4—104no—
55C2×D5×A4—102no—
56C2×D5×A4—102no—
57C2×D5×A4—108no—
58A4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
59#6763—202no—
60C23×C52—21no—
61C23×C52—31no—
62C23×C52—31no—
63C23×C52—61no—
64C23×C52C2×Dic311yescharacteristic
65C22×C5⋊D5—21no—
66C22×C5⋊D5—31no—
67C22×C5⋊D5—32no—
68C22×C5⋊D5—31no—
69C22×C5⋊D5—31no—
70C22×C5⋊D5—34no—
71C22×C5⋊D5—31no—
72C22×C5⋊D5—31no—
73C22×C5⋊D5—31no—
74C22×C5⋊D5—31no—
75C22×C5⋊D5—62no—
76C22×C5⋊D5—62no—
77C22×C5⋊D5—61no—
78C22×C5⋊D5—61no—
79C22×C5⋊D5—62no—
80C22×C5⋊D5—62no—
81C22×C5⋊D5—62no—
82C22×C5⋊D5—62no—
83C22×C5⋊D5—62no—
84C22×C5⋊D5#6712yes—
85C22×C5⋊D5S411yescharacteristic
86C2×#1044—62no—
87C2×#1044—62no—
88C2×#1044—62no—
89C2×#1044—62no—
90C2×#1044—62no—
91C2×#1044—62no—
92#5432—251noHall
93C24×D5—52no—
94C24×D5—102no—
95C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
96C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
97C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
98C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—154no—
99C2×C3×C52—41no—
100C2×C3×C52—81no—
101C3×C5⋊D5—42no—
102C3×C5⋊D5—81no—
103C22×C3×D5—202no—
104C22×C3×D5—402no—
105C2×C5×A4—24no—
106C2×C5×A4—22no—
107C2×C5×A4—22no—
108C2×C5×A4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
109C2×ΓL(1,𝔽16)—204no—
110D5×A4—54no—
111D5×A4—104no—
112D5×A4—104no—
113D5×A4—102no—
114C22×C52—31no—
115C22×C52—31no—
116C22×C52—32no—
117C22×C52—31no—
118C22×C52—61no—
119C22×C52—61no—
120C22×C52—61no—
121C22×C52#21711yescharacteristic, complemented
122C22×C52SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
123C2×C5⋊D5—22no—
124C2×C5⋊D5—31no—
125C2×C5⋊D5—32no—
126C2×C5⋊D5—32no—
127C2×C5⋊D5—32no—
128C2×C5⋊D5—32no—
129C2×C5⋊D5—31no—
130C2×C5⋊D5—62no—
131C2×C5⋊D5—61no—
132C2×C5⋊D5—61no—
133C2×C5⋊D5—61no—
134C2×C5⋊D5—62no—
135C2×C5⋊D5—64no—
136C2×C5⋊D5—62no—
137C2×C5⋊D5—61no—
138C2×C5⋊D5SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
139C2×C5⋊D5C2×S411yescharacteristic
140#1044—122no—
141#1044—122no—
142C23×A4—251no—
143C2×SL(2,ℤ/4)—252no—
144C24×C5—22no—
145C24×C5ΓL(1,𝔽16)12yescomplemented
146C23×D5—52no—
147C23×D5—52no—
148C23×D5—102no—
149C23×D5—102no—
150C23×D5—104no—
151C23×D5—108no—
152C23×D5—152no—
153C23×D5—152no—
154C23×D5—152no—
155C23×D5—152no—
156C23×D5—302no—
157C23×D5—302no—
158C23×D5—302no—
159C23×D5—302no—
160C23×D5—304no—
161C23×D5—308no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—154no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—154no—
164C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
165C22⋊AGL(1,𝔽5)—304no—
166C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
167C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
168C22⋊AGL(1,𝔽5)—304no—
169C22⋊AGL(1,𝔽5)—308no—
170C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
171C3×C52—41noHall
172#379—751noSylow
173C22×C3×C5—42no—
174C22×C3×C5—82no—
175C2×C3×D5—202no—
176C2×C3×D5—202no—
177C2×C3×D5—402no—
178C2×C3×D5—402no—
179C2×C3×D5—404no—
180C2×C3×D5—408no—
181C5×A4—22no—
182C5×A4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
183ΓL(1,𝔽16)—404no—
184C2×C52—21no—
185C2×C52—31no—
186C2×C52—31no—
187C2×C52—61no—
188C2×C52C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
189C5⋊D5—21no—
190C5⋊D5—32no—
191C5⋊D5—61no—
192C5⋊D5GL(2,ℤ/4)12yes—
193C22×A4—251no—
194C22×A4—251no—
195C22×A4—502no—
196C22×A4#104411yescharacteristic, complemented
197SL(2,ℤ/4)—502no—
198#217—1001no—
199C23×C5—24no—
200C23×C5—22no—
201C23×C5—22no—
202C23×C5—32no—
203C23×C5—32no—
204C23×C5—62no—
205C23×C5—62no—
206C23×C5—62no—
207C23×C5—64no—
208C23×C5C2×ΓL(1,𝔽16)12yes—
209C22×D5—52no—
210C22×D5—54no—
211C22×D5—102no—
212C22×D5—104no—
213C22×D5—104no—
214C22×D5—102no—
215C22×D5—152no—
216C22×D5—152no—
217C22×D5—152no—
218C22×D5—152no—
219C22×D5—154no—
220C22×D5—152no—
221C22×D5—152no—
222C22×D5—158no—
223C22×D5—152no—
224C22×D5—302no—
225C22×D5—302no—
226C22×D5—302no—
227C22×D5—302no—
228C22×D5—302no—
229C22×D5—308no—
230C22×D5—304no—
231C22×D5—302no—
232C22×D5—302no—
233C22×D5—304no—
234C22×D5—304no—
235C22×D5—308no—
236C22×D5—308no—
237C22×D5—302no—
238C22×D5—302no—
239C22×D5—304no—
240C22×D5—304no—
241C22×D5—304no—
242C22×D5—304no—
243C22×D5—304no—
244C22×D5—304no—
245C22×D5—308no—
246C22×D5—308no—
247C22×D5—304no—
248C22×D5—308no—
249C22×D5—308no—
250C22×D5—308no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
257C25—251no—
258C2×C22⋊C4—752no—
259C2×C22⋊C4—751no—
260C2×C22⋊C4—751no—
261C2×C22⋊C4—752no—
262C2×C3×C5—42no—
263C2×C3×C5—82no—
264C2×C3×C5—82no—
265C2×C3×C5—84no—
266C3×D5—204no—
267C3×D5—404no—
268C3×D5—402no—
269C3×D5—404no—
270C52#543211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23×C3—1001no—
272C2×A4—21no—
273C2×A4—252no—
274C2×A4—501no—
275C2×A4C2×#104411yescharacteristic
276C2×Dic3—1002no—
277C22×C5—22no—
278C22×C5—22no—
279C22×C5—32no—
280C22×C5—32no—
281C22×C5—34no—
282C22×C5—32no—
283C22×C5—62no—
284C22×C5—62no—
285C22×C5—62no—
286C22×C5—64no—
287C22×C5—62no—
288C22×C5—62no—
289C22×C5—64no—
290C22×C5—64no—
291C22×C5—62no—
292C22×C5—64no—
293C22×C5#676312yescomplemented
294C22×C5A4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
295C2×D5—52no—
296C2×D5—52no—
297C2×D5—102no—
298C2×D5—102no—
299C2×D5—104no—
300C2×D5—108no—
301C2×D5—154no—
302C2×D5—154no—
303C2×D5—152no—
304C2×D5—154no—
305C2×D5—154no—
306C2×D5—152no—
307C2×D5—304no—
308C2×D5—304no—
309C2×D5—302no—
310C2×D5—302no—
311C2×D5—304no—
312C2×D5—304no—
313C2×D5—304no—
314C2×D5—304no—
315C2×D5—302no—
316C2×D5—302no—
317C2×D5—304no—
318C2×D5—304no—
319C2×D5—308no—
320C2×D5—308no—
321C2×D5—302no—
322C2×D5—304no—
323C2×D5—308no—
324C2×D5—308no—
325C2×D5—304no—
326C2×D5—3016no—
327C2×D5—302no—
328C2×D5—304no—
329AGL(1,𝔽5)—604no—
330AGL(1,𝔽5)—604no—
331C24—251no—
332C24—251no—
333C24—502no—
334C24—751no—
335C24—751no—
336C24—751no—
337C24—751no—
338C24—1502no—
339C24C3⋊#104411yescharacteristic, complemented
340C22×C4—752no—
341C22×C4—752no—
342C22⋊C4—1501no—
343C22⋊C4—1502no—
344C22⋊C4—1501no—
345C22⋊C4—1501no—
346C22⋊C4—1502no—
347C22⋊C4—1504no—
348C22⋊C4—1501no—
349C3×C5—42no—
350C3×C5—82no—
351C22×C3—41no—
352C22×C3—1001no—
353C22×C3—1001no—
354C22×C3—2002no—
355A4C22⋊#104411yescharacteristic, complemented
356Dic3—2002no—
357C2×C5—24no—
358C2×C5—22no—
359C2×C5—22no—
360C2×C5—32no—
361C2×C5—32no—
362C2×C5—62no—
363C2×C5—62no—
364C2×C5—64no—
365C2×C5—62no—
366C2×C5C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
367D5—54no—
368D5—104no—
369D5—104no—
370D5—102no—
371D5—154no—
372D5—304no—
373D5—304no—
374D5—302no—
375C23—21no—
376C23—31no—
377C23—31no—
378C23—61no—
379C23—251no—
380C23—252no—
381C23—501no—
382C23—751no—
383C23—751no—
384C23—751no—
385C23—751no—
386C23—752no—
387C23—751no—
388C23—751no—
389C23—754no—
390C23—751no—
391C23—1501no—
392C23—1501no—
393C23—1502no—
394C23—1502no—
395C23—1502no—
396C23—1502no—
397C23—1502no—
398C23—1502no—
399C23—1502no—
400C23C2×C3⋊#104411yescharacteristic
401C2×C4—1502no—
402C2×C4—1502no—
403C2×C4—1502no—
404C2×C4—1502no—
405C2×C4—1502no—
406C2×C4—1502no—
407C2×C3—41no—
408C2×C3—81no—
409C2×C3—1002no—
410C2×C3—2001no—
411C5—22no—
412C5#1175672912yescomplemented
413C22—31no—
414C22—31no—
415C22—32no—
416C22—31no—
417C22—61no—
418C22—61no—
419C22—61no—
420C22—251no—
421C22—251no—
422C22—502no—
423C22—752no—
424C22—752no—
425C22—752no—
426C22—752no—
427C22—751no—
428C22—751no—
429C22—1502no—
430C22—1501no—
431C22—1501no—
432C22—1501no—
433C22—1501no—
434C22—1502no—
435C22—1502no—
436C22—1504no—
437C22#1192554011yescharacteristic, complemented
438C22A4⋊#104411yescharacteristic, complemented
439C4—3002no—
440C4—3002no—
441C3—41noSylow
442C2—21no—
443C2—31no—
444C2—31no—
445C2—61no—
446C2—252no—
447C2—501no—
448C2—752no—
449C2—1501no—
450C2C2×A4⋊#104411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×A4⋊#1044
commutatorC2×C52×A4C2×C4
FittingC24×C52Dic3
socleC23×C52C2×Dic3
prime radicalC22×A4×C5⋊D5C2
cosocleC2×A4×C5⋊D5C22
hypercenterC22A4⋊#1044
hypocenterC52×A4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C52×A4 ▷ C52×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4⋊#1044C2semidirect
4. C22×C52×A4C4semidirect
6. C2×A4×C5⋊D5C4semidirect
25. C24×C52Dic3semidirect
32. C23×C5⋊D5Dic3semidirect
48. C52×A4C22⋊C4semidirect
51. C22×C5×A4AGL(1,𝔽5)semidirect
121. C22×C52#217semidirect
122. C22×C52SL(2,ℤ/4)semidirect
138. C2×C5⋊D5SL(2,ℤ/4)semidirect
145. C24×C5ΓL(1,𝔽16)semidirect
182. C5×A4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
196. C22×A4#1044semidirect
270. C52#5432semidirect
293. C22×C5#6763semidirect
294. C22×C5A4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
339. C24C3⋊#1044semidirect
355. A4C22⋊#1044semidirect
412. C5#11756729semidirect
437. C22#11925540semidirect
438. C22A4⋊#1044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4⋊#10442
C22×A4×C5⋊D52
#131049383
#119255404
#117567295