Finite Group Databasebeta

← #72260363

Subgroups — #72260363

Order 7200.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×C3⋊#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×(C5⋊S4)⋊D5C211yesmaximal, characteristic
3#72231255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72229795—31nomaximal
5#72213957—31nomaximal
6C3×A4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C3×C5×C5⋊S4C412yescomplemented
8#14268439—41nomaximal
9S4×ΓL(1,𝔽16)—52nomaximal
10C22×C3⋊#1044D311yescharacteristic, complemented
11C2×D5⋊ΓL(1,𝔽16)—31no—
12(C5⋊S4)⋊D5D311yescharacteristic
13A4×#1044—31no—
14A4⋊#1043—31no—
15A4⋊#1043—61no—
16C3×#87886—31no—
17#11925533—31no—
18#11925351—31no—
19#11925350—31no—
20#11925349—31no—
21C3×C52×A4C2×C411yescharacteristic, complemented
22C3×D15⋊D5—41no—
23C3⋊(C3⋊#1043)—41no—
24C3×C3⋊#1044—41no—
25#11717377—91noHall
26C3×D5×S4—52no—
27A4×ΓL(1,𝔽16)—52no—
28C3⋊(A4⋊AGL(1,𝔽5))—52no—
29C3⋊(A4⋊AGL(1,𝔽5))—102no—
30C22×C3×C5⋊D5C2×D311yescharacteristic
31C2×C3×D52—31no—
32C2×C3⋊#1044—31no—
33C2×C3⋊#1044—31no—
34C2×C3⋊#1043—31no—
35C2×C3⋊#1043—31no—
36A4×C5⋊D5—21no—
37A4×C5⋊D5C2×D311yescharacteristic
38C5×C5⋊S4Dic312yescomplemented
39#10597183—121no—
40D5⋊ΓL(1,𝔽16)—61no—
41D5⋊ΓL(1,𝔽16)—61no—
42C3×C5×C22⋊D5—32no—
43C3×#6038—32no—
44C3×#6036—31no—
45AGL(1,𝔽5)×S4—152no—
46D4×ΓL(1,𝔽16)—152no—
47C3×C5×D15—42no—
48C32×C5⋊D5—41no—
49C22×#1044—31no—
50C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—91no—
51#87886—31no—
52C22⋊#1043—91no—
53#87832—91no—
54#87831—91no—
55#87830—91no—
56C3×D5×A4—52no—
57C3×D5×A4—102no—
58C3×C5⋊S4AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
59C3×C5×S4—52no—
60D3×ΓL(1,𝔽16)—202no—
61C22×C3×C52C4×D311yescharacteristic, complemented
62C2×C3×C5⋊D5—31no—
63C2×C3×C5⋊D5—31no—
64C2×C3×C5×D5—32no—
65C52×A4—21no—
66C52×A4C2×Dic311yescharacteristic, complemented
67D15⋊D5—41no—
68C3×D52—61no—
69C3×D52—61no—
70C3⋊#1044—31no—
71C3⋊#1044S411yescharacteristic, complemented
72C3⋊#1043—61no—
73C3⋊#1043—61no—
74C3⋊#1043—121no—
75C3⋊#1043—241no—
76C3×#1044—121no—
77C3×C5×Dic5—32no—
78Dic3×S4—251noHall
79C22×ΓL(1,𝔽16)—52no—
80C22×ΓL(1,𝔽16)—152no—
81D5×S4—52no—
82A4×AGL(1,𝔽5)—152no—
83A4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
84A4⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
85A4⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
86A4⋊AGL(1,𝔽5)—304no—
87C3×D4×D5—152no—
88#6763—152no—
89#6763—152no—
90#6763—302no—
91C4⋊ΓL(1,𝔽16)—152no—
92C4×ΓL(1,𝔽16)—152no—
93C32×C52—41noHall
94C22×C5⋊D5D3211yescharacteristic
95C2×D52—31no—
96C2×#1044—91no—
97C2×#1044—91no—
98C2×#1043—91no—
99C2×#1043—91no—
100D5⋊AGL(1,𝔽5)—181no—
101D5⋊AGL(1,𝔽5)—181no—
102C5×C22⋊D5—32no—
103#6038—32no—
104#6036—31no—
105C3×C5×A4—22no—
106C3×C5×A4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
107C3×D3×D5—202no—
108C3⋊ΓL(1,𝔽16)—202no—
109C3⋊ΓL(1,𝔽16)—402no—
110C3×ΓL(1,𝔽16)—202no—
111D4×AGL(1,𝔽5)—452no—
112C2×C3×C52—31no—
113C5×D15—42no—
114C3×C5⋊D5—31no—
115C3×C5⋊D5—41no—
116C3×C5⋊D5—81no—
117C3×C5⋊D5C2×S411yescharacteristic
118C3×C5×D5—62no—
119C2×C3×S4—251no—
120Dic3×A4—251no—
121C3⋊SL(2,ℤ/4)—251no—
122C22×C3×D5—52no—
123C22×C3×D5—102no—
124C22×C3×D5—152no—
125C2×ΓL(1,𝔽16)—152no—
126C2×ΓL(1,𝔽16)—152no—
127C2×ΓL(1,𝔽16)—152no—
128C2×ΓL(1,𝔽16)—152no—
129C2×ΓL(1,𝔽16)—302no—
130C2×ΓL(1,𝔽16)—302no—
131C2×ΓL(1,𝔽16)—302no—
132C2×ΓL(1,𝔽16)—302no—
133D5×A4—52no—
134D5×A4—102no—
135D5×A4—102no—
136D5×A4—104no—
137C5⋊S4ΓL(1,𝔽16)12yescomplemented
138C5×S4—52no—
139D3×AGL(1,𝔽5)—602no—
140C3×C5×D4—152no—
141C3×C22⋊D5—32no—
142C3×C22⋊D5—152no—
143C3×D20—152no—
144C3×C4×D5—152no—
145C22×C52D3×Dic311yescharacteristic, complemented
146C2×C5⋊D5—31no—
147C2×C5⋊D5—31no—
148C2×C5×D5—32no—
149D52—61no—
150D52—61no—
151#1044—31no—
152#1044—91no—
153#1043—181no—
154#1043—181no—
155C5×Dic5—32no—
156C4×S4—751no—
157D4×Dic3—751no—
158C3×D15—42no—
159C3×C5×D3—202no—
160C32×D5—202no—
161C32×D5—402no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—452no—
164D4×D5—152no—
165C22⋊AGL(1,𝔽5)—452no—
166C22⋊AGL(1,𝔽5)—452no—
167C22⋊AGL(1,𝔽5)—902no—
168C4⋊AGL(1,𝔽5)—452no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—452no—
170C3×C52—41no—
171C3×C52—81no—
172C3×C52C4×S411yescharacteristic, complemented
173C2×C3×A4—251no—
174C3×S4—52no—
175D3×Dic3—1001no—
176C22×C3×C5—22no—
177C22×C3×C5—152no—
178C22×C3×C5D3×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
179C2×C3×D5—32no—
180C2×C3×D5—152no—
181C2×C3×D5—152no—
182C2×C3×D5—302no—
183C2×C3×D5—302no—
184C2×C3×D5—302no—
185C2×C3×D5—302no—
186C5×A4—24no—
187C5×A4—22no—
188C5×A4—22no—
189C5×A4C2×ΓL(1,𝔽16)12yescomplemented
190D3×D5—202no—
191ΓL(1,𝔽16)—52no—
192ΓL(1,𝔽16)—152no—
193ΓL(1,𝔽16)—302no—
194ΓL(1,𝔽16)—302no—
195ΓL(1,𝔽16)—602no—
196ΓL(1,𝔽16)—602no—
197ΓL(1,𝔽16)—602no—
198ΓL(1,𝔽16)—1202no—
199ΓL(1,𝔽16)—1202no—
200ΓL(1,𝔽16)—1204no—
201C3×AGL(1,𝔽5)—602no—
202C3×C4×C5—152no—
203C3×Dic5—32no—
204C2×C52—31no—
205C5⋊D5—31no—
206C5⋊D5D3×S411yescharacteristic
207C5×D5—62no—
208C2×S4—251no—
209C2×C3×D4—751no—
210C22×Dic3—251no—
211C22×Dic3—751no—
212C4×A4—751no—
213SL(2,ℤ/4)—751no—
214SL(2,ℤ/4)—1501no—
215#217—751no—
216#217—751no—
217C4⋊Dic3—751no—
218C4×Dic3—751no—
219C32×C5—42no—
220C32×C5—82no—
221C22×D5—52no—
222C22×D5—102no—
223C22×D5—152no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—452no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—452no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—452no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—452no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—902no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—902no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—902no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—902no—
232C5×D4—152no—
233C22⋊D5—32no—
234C22⋊D5—152no—
235D20—152no—
236C4×D5—152no—
237C2×C3×D3—1001no—
238C3×A4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
239C3⋊Dic3—1001no—
240C3×Dic3—1001no—
241C4×D4—2251noSylow
242C2×C3×C5—32no—
243C2×C3×C5—62no—
244C2×C3×C5—302no—
245D15—42no—
246C3×D5—52no—
247C3×D5—62no—
248C3×D5—102no—
249C3×D5—152no—
250C3×D5—202no—
251C3×D5—302no—
252C3×D5—402no—
253C3×D5—402no—
254C3×D5—404no—
255C5×D3—202no—
256C52Dic3×S411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×C3—251no—
258C23×C3—751no—
259C2×A4—251no—
260C2×A4—501no—
261S4—52no—
262C3×D4—152no—
263C3×D4—752no—
264C2×C3×C4—751no—
265C2×Dic3—751no—
266C2×Dic3—751no—
267C2×Dic3—751no—
268C2×Dic3—751no—
269C2×Dic3—1501no—
270C2×Dic3—1501no—
271C4×D3—3001no—
272C22×C5—22no—
273C22×C5—152no—
274C22×C5D3×ΓL(1,𝔽16)12yescomplemented
275C2×D5—32no—
276C2×D5—152no—
277C2×D5—152no—
278C2×D5—302no—
279C2×D5—302no—
280C2×D5—302no—
281C2×D5—302no—
282AGL(1,𝔽5)—152no—
283AGL(1,𝔽5)—452no—
284AGL(1,𝔽5)—902no—
285AGL(1,𝔽5)—902no—
286AGL(1,𝔽5)—1802no—
287AGL(1,𝔽5)—1802no—
288C4×C5—152no—
289Dic5—32no—
290C2×C32—1001no—
291C3×D3—202no—
292C2×D4—751no—
293C22×C4—751no—
294C22×C4—2251no—
295C4⋊C4—2251no—
296C22⋊C4—2251no—
297C22⋊C4—2251no—
298C42—2251no—
299C3×C5—22no—
300C3×C5—42no—
301C3×C5—82no—
302C3×C5—84no—
303C3×C5—82no—
304C3×C5AGL(1,𝔽5)×S412yescomplemented
305C22×C3—152no—
306C22×C3—751no—
307C22×C3—751no—
308C22×C3—1501no—
309C22×C3—1501no—
310C22×C3#1059718311yescharacteristic, complemented
311C2×D3—1001no—
312A4—21no—
313A4D5⋊ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented
314C3×C4—152no—
315C3×C4—3001no—
316Dic3—251no—
317Dic3—3001no—
318Dic3—751no—
319Dic3—6001no—
320Dic3—1501no—
321Dic3—1501no—
322C2×C5—32no—
323C2×C5—62no—
324C2×C5—302no—
325D5—52no—
326D5—62no—
327D5—102no—
328D5—152no—
329D5—302no—
330C32—41noSylow
331C23—251no—
332C23—751no—
333D4—152no—
334D4—752no—
335C2×C4—751no—
336C2×C4—4501no—
337C2×C4—4501no—
338C2×C4—2251no—
339C2×C4—2251no—
340C2×C4—2251no—
341C2×C4—2251no—
342C2×C3—31no—
343C2×C3—251no—
344C2×C3—302no—
345C2×C3—751no—
346C2×C3—1001no—
347C2×C3—2001no—
348D3—202no—
349C5—22no—
350C5S4×ΓL(1,𝔽16)12yescomplemented
351C22—152no—
352C22—751no—
353C22—751no—
354C22—1501no—
355C22—1501no—
356C22#1426843911yescharacteristic, complemented
357C4—152no—
358C4—751no—
359C4—4501no—
360C4—4501no—
361C4—2251no—
362C3—41no—
363C3—81no—
364C3#7221395711yescharacteristic, complemented
365C2—31no—
366C2—251no—
367C2—302no—
368C2—751no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, hypocenterC3×C52×A4C2×C4
Fitting, socleC22×C3×C52C4×D3
prime radicalC3×(C5⋊S4)⋊D5C2
cosocleC3×A4×C5⋊D5C22
LCSG ▷ C3×C52×A4
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×C3⋊#1044C2semidirect
3. #72231255C2semidirect
7. C3×C5×C5⋊S4C4semidirect
10. C22×C3⋊#1044D3semidirect
21. C3×C52×A4C2×C4semidirect
38. C5×C5⋊S4Dic3semidirect
58. C3×C5⋊S4AGL(1,𝔽5)semidirect
61. C22×C3×C52C4×D3semidirect
66. C52×A4C2×Dic3semidirect
71. C3⋊#1044S4semidirect
106. C3×C5×A4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
137. C5⋊S4ΓL(1,𝔽16)semidirect
145. C22×C52D3×Dic3semidirect
172. C3×C52C4×S4semidirect
178. C22×C3×C5D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
189. C5×A4C2×ΓL(1,𝔽16)semidirect
238. C3×A4D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
256. C52Dic3×S4semidirect
274. C22×C5D3×ΓL(1,𝔽16)semidirect
304. C3×C5AGL(1,𝔽5)×S4semidirect
310. C22×C3#10597183semidirect
313. A4D5⋊ΓL(1,𝔽16)semidirect
350. C5S4×ΓL(1,𝔽16)semidirect
356. C22#14268439semidirect
364. C3#72213957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×C3⋊#10442
C3×(C5⋊S4)⋊D52
#722312552
#722297953
#722139573
#142684394
S4×ΓL(1,𝔽16)5