Finite Group Databasebeta

← #72260366

Subgroups — #72260366

Order 7200.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×A4⋊#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2A4×D15⋊D5C211yesmaximal, characteristic
3#72231255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72231099—31nomaximal
5#72213888—31nomaximal
6C5×A4×D15C412yescomplemented
7C3×A4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8#14268439—41nomaximal
9D3×A4⋊AGL(1,𝔽5)—52nomaximal
10C22×D15⋊D5D311yescharacteristic
11C2×#10597183—31no—
12C2×#10597183—31no—
13D52×A4—31no—
14A4⋊#1044D311yescharacteristic, complemented
15A4⋊#1043—31no—
16A4⋊#1043—61no—
17#11925533—31no—
18C3×C22⋊#1044—31no—
19#11925360—31no—
20#11925360—31no—
21C3×C52×A4C2×C411yescharacteristic, complemented
22C3×D15⋊D5—41no—
23C3⋊(C3⋊#1043)—41no—
24C3×C3⋊#1044—41no—
25D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—91noHall
26D3×D5×A4—52no—
27C3⋊(A4⋊AGL(1,𝔽5))—52no—
28C3⋊(A4⋊AGL(1,𝔽5))—102no—
29C3×A4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
30C22×C5×D15Dic312yescomplemented
31C22×C3×C5⋊D5C2×D311yescharacteristic
32C2×D15⋊D5—31no—
33C2×D15⋊D5—32no—
34C2×D15⋊D5—31no—
35C2×C3⋊#1043—31no—
36C2×C3⋊#1043—31no—
37C2×C3×#1044—31no—
38C2×C3×#1044—31no—
39A4×C5⋊D5—21no—
40A4×C5⋊D5C2×D311yescharacteristic
41C5×D5×A4—32no—
42#10597183—62no—
43#10597183—61no—
44#10597183—61no—
45D5⋊ΓL(1,𝔽16)—121no—
46C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
47D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
48C3×C5×D15—42no—
49C32×C5⋊D5—41no—
50C22×D52—31no—
51C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—91no—
52C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—91no—
53C22⋊#1044—31no—
54C22⋊#1043—91no—
55#87831—91no—
56#87831—91no—
57A4×D15AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
58C5×D3×A4—52no—
59C3×D5×A4—52no—
60C3×D5×A4—102no—
61D3×ΓL(1,𝔽16)—202no—
62C22×C3×C52C2×Dic311yescharacteristic, complemented
63C2×C5×D15—32no—
64C2×C5×D15—32no—
65C2×C3×C5⋊D5—31no—
66C2×C3×C5⋊D5—31no—
67C52×A4—21no—
68C52×A4C4×D311yescharacteristic, complemented
69D15⋊D5—32no—
70D15⋊D5—31no—
71D15⋊D5—61no—
72D15⋊D5S411yescharacteristic
73C3×D52—121no—
74C3⋊#1044—41no—
75C3⋊#1043—61no—
76C3⋊#1043—61no—
77C3⋊#1043—121no—
78C3⋊#1043—241no—
79C3×#1044—61no—
80C3×#1044—61no—
81D3×SL(2,ℤ/4)—251noHall
82C22×D3×D5—52no—
83C2×D5×A4—152no—
84C2×D3×AGL(1,𝔽5)—152no—
85C2×D3×AGL(1,𝔽5)—152no—
86A4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
87A4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
88A4⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
89A4⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
90A4⋊AGL(1,𝔽5)—304no—
91#6763—152no—
92#6763—302no—
93C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
94(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
95(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
96C32×C52—41noHall
97C22×C5⋊D5D3211yescharacteristic
98C22×C5×D5—32no—
99C2×D52—91no—
100C2×D52—91no—
101C2×D52—92no—
102C2×#1044—31no—
103C2×#1044—31no—
104C2×#1043—91no—
105C2×#1043—91no—
106D5⋊AGL(1,𝔽5)—181no—
107D5⋊AGL(1,𝔽5)—182no—
108D5⋊AGL(1,𝔽5)—181no—
109C3×C5×A4—22no—
110C3×C5×A4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
111C3×D3×D5—202no—
112C3⋊ΓL(1,𝔽16)—202no—
113C3⋊ΓL(1,𝔽16)—402no—
114C3×ΓL(1,𝔽16)—202no—
115C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—452no—
116C2×C3×C52—31no—
117C5×D15—32no—
118C5×D15SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
119C3×C5⋊D5—31no—
120C3×C5⋊D5—41no—
121C3×C5⋊D5—81no—
122C3×C5⋊D5C2×S411yescharacteristic
123C3×C5×D5—122no—
124C2×D3×A4—251no—
125C3⋊SL(2,ℤ/4)—251no—
126C3×SL(2,ℤ/4)—251no—
127C22×D15ΓL(1,𝔽16)12yescomplemented
128C22×C5×D3—52no—
129C22×C3×D5—52no—
130C22×C3×D5—102no—
131C2×C5×A4—152no—
132C2×D3×D5—152no—
133C2×D3×D5—152no—
134C2×D3×D5—152no—
135C2×D3×D5—152no—
136C2×ΓL(1,𝔽16)—152no—
137C2×ΓL(1,𝔽16)—152no—
138C2×ΓL(1,𝔽16)—302no—
139C2×ΓL(1,𝔽16)—302no—
140C2×ΓL(1,𝔽16)—602no—
141C2×C3×AGL(1,𝔽5)—152no—
142C2×C3×AGL(1,𝔽5)—152no—
143D5×A4—32no—
144D5×A4—52no—
145D5×A4—102no—
146D5×A4—102no—
147D5×A4—104no—
148D3×AGL(1,𝔽5)—302no—
149D3×AGL(1,𝔽5)—302no—
150D3×AGL(1,𝔽5)—302no—
151D3×AGL(1,𝔽5)—302no—
152C22×C52D3×Dic311yescharacteristic, complemented
153C2×C5⋊D5—31no—
154C2×C5⋊D5—31no—
155C2×C5×D5—92no—
156C2×C5×D5—92no—
157D52—31no—
158D52—92no—
159D52—91no—
160D52—181no—
161#1044—61no—
162#1044—61no—
163#1043—181no—
164#1043—181no—
165C2×SL(2,ℤ/4)—751no—
166D3×C22⋊C4—751no—
167C3×D15—42no—
168C3×C5×D3—202no—
169C32×D5—202no—
170C32×D5—402no—
171C23×D5—152no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—452no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—452no—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—452no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—452no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—452no—
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—902no—
179C3×C52—41no—
180C3×C52—81no—
181C3×C52C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
182C2×C3×A4—251no—
183D3×A4—52no—
184D3×Dic3—1001no—
185C22×C3×C5—22no—
186C22×C3×C5C2×ΓL(1,𝔽16)12yescomplemented
187C2×D15—32no—
188C2×D15—32no—
189C2×C5×D3—152no—
190C2×C5×D3—152no—
191C2×C3×D5—152no—
192C2×C3×D5—152no—
193C2×C3×D5—302no—
194C2×C3×D5—302no—
195C2×C3×D5—602no—
196C5×A4—24no—
197C5×A4—22no—
198C5×A4—22no—
199C5×A4D3×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
200D3×D5—52no—
201D3×D5—152no—
202D3×D5—152no—
203D3×D5—152no—
204D3×D5—302no—
205ΓL(1,𝔽16)—202no—
206ΓL(1,𝔽16)—302no—
207ΓL(1,𝔽16)—302no—
208ΓL(1,𝔽16)—602no—
209ΓL(1,𝔽16)—602no—
210ΓL(1,𝔽16)—602no—
211ΓL(1,𝔽16)—1202no—
212ΓL(1,𝔽16)—1202no—
213ΓL(1,𝔽16)—1204no—
214C3×AGL(1,𝔽5)—302no—
215C3×AGL(1,𝔽5)—302no—
216C2×C52—31no—
217C5⋊D5—31no—
218C5⋊D5D3×S411yescharacteristic
219C5×D5—32no—
220C5×D5—92no—
221C23×D3—251no—
222C22×A4—751no—
223C2×C4×D3—751no—
224C2×C4×D3—751no—
225SL(2,ℤ/4)—251no—
226SL(2,ℤ/4)—751no—
227SL(2,ℤ/4)—1501no—
228C3×C22⋊C4—751no—
229#217—751no—
230(C2×D3)⋊C4—751no—
231(C2×D3)⋊C4—751no—
232C32×C5—42no—
233C32×C5—82no—
234C23×C5—152no—
235C22×D5—32no—
236C22×D5—52no—
237C22×D5—102no—
238C22×D5—452no—
239C22×D5—452no—
240C22×D5—452no—
241C22×D5—452no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—452no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—452no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—902no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—902no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—902no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—902no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—902no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—902no—
252C2×C3×D3—1001no—
253C3×A4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
254C3⋊Dic3—1001no—
255C3×Dic3—1001no—
256C2×C22⋊C4—2251noSylow
257C2×C3×C5—32no—
258C2×C3×C5—62no—
259C2×C3×C5—602no—
260D15—32no—
261D15A4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
262C3×D5—52no—
263C3×D5—102no—
264C3×D5—122no—
265C3×D5—152no—
266C3×D5—202no—
267C3×D5—302no—
268C3×D5—402no—
269C3×D5—402no—
270C3×D5—404no—
271C5×D3—52no—
272C5×D3—152no—
273C52D3×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23×C3—251no—
275C22×D3—52no—
276C22×D3—751no—
277C22×D3—751no—
278C22×D3—752no—
279C2×A4—152no—
280C2×A4—251no—
281C2×A4—501no—
282C2×C3×C4—751no—
283C2×C3×C4—751no—
284C2×Dic3—3001no—
285C2×Dic3—751no—
286C2×Dic3—751no—
287C4×D3—1501no—
288C4×D3—1501no—
289C4×D3—1502no—
290C22×C5—22no—
291C22×C5—452no—
292C22×C5—452no—
293C22×C5D3×ΓL(1,𝔽16)12yescomplemented
294C2×D5—92no—
295C2×D5—92no—
296C2×D5—152no—
297C2×D5—152no—
298C2×D5—152no—
299C2×D5—302no—
300C2×D5—302no—
301C2×D5—452no—
302C2×D5—452no—
303C2×D5—452no—
304C2×D5—902no—
305AGL(1,𝔽5)—302no—
306AGL(1,𝔽5)—302no—
307AGL(1,𝔽5)—902no—
308AGL(1,𝔽5)—902no—
309AGL(1,𝔽5)—1802no—
310AGL(1,𝔽5)—1802no—
311C2×C32—1001no—
312C3×D3—202no—
313C24—751no—
314C22×C4—2251no—
315C22×C4—2251no—
316C22⋊C4—751no—
317C22⋊C4—2251no—
318C22⋊C4—2251no—
319C22⋊C4—2251no—
320C3×C5—22no—
321C3×C5—42no—
322C3×C5—82no—
323C3×C5—84no—
324C3×C5—82no—
325C3×C5C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
326C22×C3—3001no—
327C22×C3—751no—
328C22×C3—751no—
329C22×C3D5⋊ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented
330C2×D3—152no—
331C2×D3—152no—
332C2×D3—251no—
333C2×D3—752no—
334C2×D3—751no—
335C2×D3—1501no—
336A4—21no—
337A4#1059718311yescharacteristic, complemented
338C3×C4—1501no—
339C3×C4—1501no—
340Dic3—3001no—
341Dic3—6001no—
342Dic3—1001no—
343Dic3—1501no—
344Dic3—1501no—
345C2×C5—32no—
346C2×C5—62no—
347C2×C5—152no—
348C2×C5—452no—
349D5—32no—
350D5—52no—
351D5—92no—
352D5—102no—
353D5—152no—
354D5—302no—
355C32—41noSylow
356C23—152no—
357C23—251no—
358C23—2251no—
359C23—2251no—
360C23—2252no—
361C2×C4—751no—
362C2×C4—751no—
363C2×C4—4501no—
364C2×C4—4501no—
365C2×C4—4502no—
366C2×C4—2251no—
367C2×C4—2251no—
368C2×C3—31no—
369C2×C3—251no—
370C2×C3—602no—
371C2×C3—751no—
372C2×C3—1001no—
373C2×C3—2001no—
374D3—52no—
375D3—152no—
376C5—22no—
377C5D3×A4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
378C22—452no—
379C22—452no—
380C22—751no—
381C22—751no—
382C22—751no—
383C22—4501no—
384C22—2252no—
385C22—2251no—
386C22#1426843911yescharacteristic, complemented
387C4—1501no—
388C4—1501no—
389C4—4501no—
390C4—4501no—
391C3—41no—
392C3—81no—
393C3#7221388811yescharacteristic, complemented
394C2—31no—
395C2—152no—
396C2—251no—
397C2—452no—
398C2—751no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, hypocenterC3×C52×A4C2×C4
Fitting, socleC22×C3×C52C2×Dic3
prime radicalA4×D15⋊D5C2
cosocleC3×A4×C5⋊D5C22
LCSG ▷ C3×C52×A4
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×A4⋊#1044C2semidirect
3. #72231255C2semidirect
6. C5×A4×D15C4semidirect
14. A4⋊#1044D3semidirect
21. C3×C52×A4C2×C4semidirect
30. C22×C5×D15Dic3semidirect
57. A4×D15AGL(1,𝔽5)semidirect
62. C22×C3×C52C2×Dic3semidirect
68. C52×A4C4×D3semidirect
110. C3×C5×A4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
118. C5×D15SL(2,ℤ/4)semidirect
127. C22×D15ΓL(1,𝔽16)semidirect
152. C22×C52D3×Dic3semidirect
181. C3×C52C2×SL(2,ℤ/4)semidirect
186. C22×C3×C5C2×ΓL(1,𝔽16)semidirect
199. C5×A4D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
253. C3×A4D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
261. D15A4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
273. C52D3×SL(2,ℤ/4)semidirect
293. C22×C5D3×ΓL(1,𝔽16)semidirect
325. C3×C5C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
329. C22×C3D5⋊ΓL(1,𝔽16)semidirect
337. A4#10597183semidirect
377. C5D3×A4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
386. C22#14268439semidirect
393. C3#72213888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×A4⋊#10442
A4×D15⋊D52
#722312552
#722310993
#722138883
#142684394
D3×A4⋊AGL(1,𝔽5)5