Finite Group Databasebeta

← #72260671

Subgroups — #72260671

Order 1536.

2084 conjugacy classes of subgroups; only the 27 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 27 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11709313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2032498C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
3C2×C4×C22⋊A4—41nomaximal
4C2×#392⋊C3—41nomaximal
5C2×#379⋊C3—41nomaximal
6#1443⋊C3—42nomaximal
7C2×#2669—31no—
8C2×#2847—31no—
9#16260—32no—
10#15947C2×C311yescharacteristic
11#15310—31no—
12#15304—32no—
13#15258—31no—
14#15257—31no—
15#14410—31no—
16C22×C22⋊A4—41no—
17C22×C22⋊A4—41no—
18C4×C22⋊A4—42no—
19#392⋊C3—42no—
20#379⋊C3—42no—
21C2×#95⋊C3—42no—
22C2×#95⋊C3—41no—
23C25×C4A411yescharacteristic, complemented
24C22×#127—31no—
25C22×#121—32no—
26C22×#121—31no—
27C22×#120—31no—
28C22×#120—31no—
29C22×#120—31no—
30C22×#120—31no—
31#2847—68no—
32#2669—68no—
33C2×#394—32no—
34C2×#394—31no—
35C2×#392—32no—
36C2×#392—32no—
37C2×#392—32no—
38C2×#392—32no—
39C2×#392A411yescharacteristic, complemented
40C2×#388—32no—
41C2×#386—31no—
42C2×#386—31no—
43C2×#386—32no—
44C2×#386—32no—
45C2×#380—32no—
46C2×#380—31no—
47C2×#379A411yescharacteristic, complemented
48#1443A412yescomplemented
49#1442—32no—
50#1440—31no—
51#1439—32no—
52#1439—32no—
53#1438—31no—
54#1438—31no—
55#1438—32no—
56#1438—32no—
57#1438—31no—
58#1438—32no—
59#1437—32no—
60#1437—31no—
61#1436—31no—
62C2×C22⋊A4—41no—
63C2×C22⋊A4—42no—
64C2×C22⋊A4—41no—
65C2×C22⋊A4—42no—
66C2×C4×A4—164no—
67C2×C4×A4—161no—
68#95⋊C3—42no—
69#95⋊C3—41no—
70C26C2×A411yescharacteristic
71C26C2×A411yescharacteristic
72C23×D4—31no—
73C23×D4—32no—
74C23×D4—31no—
75C23×D4—32no—
76C23×D4—31no—
77C23×D4—32no—
78C23×D4—31no—
79C24×C4—31no—
80C24×C4—31no—
81C24×C4—42no—
82C24×C4—64no—
83C24×C4—122no—
84C2×#127—64no—
85C2×#127—124no—
86C2×#121—68no—
87C2×#121—68no—
88C2×#121—64no—
89C2×#121—124no—
90C2×#121—122no—
91C2×#121—122no—
92C2×#120—64no—
93C2×#120—68no—
94C2×#120—64no—
95C2×#120—64no—
96C2×#120—122no—
97C2×#120—124no—
98C2×#120—124no—
99C2×#120—124no—
100C22×C4⋊C4—31no—
101C22×C4⋊C4—32no—
102C22×C22⋊C4—32no—
103C22×C22⋊C4—31no—
104C22×C22⋊C4—32no—
105C22×C22⋊C4—31no—
106C22×C22⋊C4—32no—
107C22×C22⋊C4—32no—
108C22×C22⋊C4—31no—
109C22×C22⋊C4—31no—
110C22×C22⋊C4—32no—
111C22×C22⋊C4—32no—
112C22×C22⋊C4—31no—
113C22×C22⋊C4—31no—
114C22×C22⋊C4—32no—
115C22×C22⋊C4—31no—
116C22×C42—31no—
117#394—68no—
118#394—122no—
119#392—42no—
120#392—68no—
121#392—68no—
122#392—124no—
123#392—124no—
124#388—68no—
125#386—38no—
126#386—68no—
127#386—68no—
128#386—64no—
129#380—68no—
130#380—64no—
131#379—42no—
132C2×#95—32no—
133C2×#95—32no—
134C2×#95—32no—
135C2×#95—32no—
136C2×#95—32no—
137C2×#95—32no—
138C2×#95—31no—
139C2×#95C2×A411yescharacteristic
140C2×#95C2×A412yes—
141C22⋊A4—41no—
142C22⋊A4—41no—
143C22×A4—164no—
144C22×A4—161no—
145C22×A4—322no—
146C4×A4—168no—
147C4×A4—162no—
148C25—31no—
149C25—31no—
150C25—31no—
151C25—41no—
152C25—42no—
153C25—41no—
154C25—42no—
155C25—62no—
156C25—64no—
157C25—62no—
158C25—121no—
159C25—121no—
160C25—122no—
161C22×D4—34no—
162C22×D4—64no—
163C22×D4—64no—
164C22×D4—62no—
165C22×D4—64no—
166C22×D4—62no—
167C22×D4—64no—
168C22×D4—62no—
169C22×D4—64no—
170C22×D4—62no—
171C22×D4—64no—
172C22×D4—64no—
173C22×D4—64no—
174C22×D4—64no—
175C22×D4—64no—
176C22×D4—64no—
177C22×D4—64no—
178C22×D4—64no—
179C22×D4—122no—
180C22×D4—122no—
181C22×D4—122no—
182C22×D4—122no—
183C22×D4—122no—
184C22×D4—122no—
185C22×D4—121no—
186C22×D4—121no—
187C22×D4—122no—
188C22×D4—121no—
189C22×D4—122no—
190C22×D4—121no—
191C22×D4—121no—
192C22×D4—122no—
193C22×D4—122no—
194C22×D4—122no—
195C22×D4—122no—
196C22×D4—122no—
197C22×D4—121no—
198C22×D4—122no—
199C22×D4—122no—
200C22×D4—122no—
201C22×D4—121no—
202C23×C4—31no—
203C23×C4—31no—
204C23×C4—32no—
205C23×C4—34no—
206C23×C4—32no—
207C23×C4—31no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—64no—
210C23×C4—64no—
211C23×C4—62no—
212C23×C4—64no—
213C23×C4—62no—
214C23×C4—62no—
215C23×C4—124no—
216C23×C4—128no—
217C23×C4—122no—
218C23×C4—121no—
219C23×C4—124no—
220C23×C4—128no—
221C23×C4—121no—
222C23×C4—128no—
223C23×C4—124no—
224C23×C4C22⋊A411yescharacteristic
225#127—1216no—
226#121—1216no—
227#121—1216no—
228#121—128no—
229#121—128no—
230#120—128no—
231#120—128no—
232#120—128no—
233#120—128no—
234#120—128no—
235#120—128no—
236#120—128no—
237#120—128no—
238C2×C4⋊C4—62no—
239C2×C4⋊C4—64no—
240C2×C4⋊C4—64no—
241C2×C4⋊C4—62no—
242C2×C4⋊C4—122no—
243C2×C4⋊C4—121no—
244C2×C22⋊C4—38no—
245C2×C22⋊C4—34no—
246C2×C22⋊C4—64no—
247C2×C22⋊C4—64no—
248C2×C22⋊C4—64no—
249C2×C22⋊C4—64no—
250C2×C22⋊C4—64no—
251C2×C22⋊C4—64no—
252C2×C22⋊C4—64no—
253C2×C22⋊C4—62no—
254C2×C22⋊C4—64no—
255C2×C22⋊C4—64no—
256C2×C22⋊C4—62no—
257C2×C22⋊C4—62no—
258C2×C22⋊C4—64no—
259C2×C22⋊C4—64no—
260C2×C22⋊C4—62no—
261C2×C22⋊C4—62no—
262C2×C22⋊C4—62no—
263C2×C22⋊C4—64no—
264C2×C22⋊C4—122no—
265C2×C22⋊C4—121no—
266C2×C22⋊C4—122no—
267C2×C22⋊C4—122no—
268C2×C22⋊C4—122no—
269C2×C22⋊C4—122no—
270C2×C22⋊C4—122no—
271C2×C22⋊C4—122no—
272C2×C22⋊C4—121no—
273C2×C22⋊C4—121no—
274C2×C22⋊C4—122no—
275C2×C22⋊C4—122no—
276C2×C22⋊C4—122no—
277C2×C22⋊C4—122no—
278C2×C22⋊C4—122no—
279C2×C22⋊C4—122no—
280C2×C22⋊C4—121no—
281C2×C42—62no—
282C2×C42—122no—
283#95—38no—
284#95—42no—
285#95—41no—
286#95—64no—
287#95—64no—
288#95—64no—
289#95—122no—
290#95—122no—
291#95—121no—
292C2×A4—164no—
293C2×A4—168no—
294C2×A4—161no—
295C2×A4—162no—
296C2×A4—324no—
297C2×A4—322no—
298C2×C3×C4—641no—
299C24—32no—
300C24—34no—
301C24—32no—
302C24—44no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—62no—
306C24—62no—
307C24—62no—
308C24—62no—
309C24—61no—
310C24—62no—
311C24—62no—
312C24—62no—
313C24—61no—
314C24—62no—
315C24—62no—
316C24—61no—
317C24—62no—
318C24—62no—
319C24—62no—
320C24—62no—
321C24—61no—
322C24—62no—
323C24—61no—
324C24—62no—
325C24—64no—
326C24—64no—
327C24—61no—
328C24—62no—
329C24—61no—
330C24—62no—
331C24—82no—
332C24—124no—
333C24—122no—
334C24—124no—
335C24—124no—
336C24—128no—
337C24—122no—
338C24—128no—
339C24—124no—
340C24—122no—
341C24—124no—
342C24—122no—
343C24—122no—
344C24—122no—
345C24—121no—
346C24—121no—
347C24—242no—
348C24—244no—
349C24—242no—
350C24—242no—
351C24—244no—
352C24—242no—
353C24—242no—
354C24C2×C22⋊A411yescharacteristic
355C2×D4—68no—
356C2×D4—124no—
357C2×D4—124no—
358C2×D4—124no—
359C2×D4—128no—
360C2×D4—128no—
361C2×D4—128no—
362C2×D4—124no—
363C2×D4—128no—
364C2×D4—128no—
365C2×D4—124no—
366C2×D4—128no—
367C2×D4—128no—
368C2×D4—124no—
369C2×D4—128no—
370C2×D4—128no—
371C2×D4—128no—
372C2×D4—124no—
373C2×D4—124no—
374C2×D4—128no—
375C2×D4—244no—
376C2×D4—242no—
377C2×D4—244no—
378C2×D4—242no—
379C2×D4—242no—
380C2×D4—244no—
381C2×D4—244no—
382C2×D4—244no—
383C2×D4—244no—
384C2×D4—244no—
385C2×D4—244no—
386C2×D4—244no—
387C2×D4—244no—
388C2×D4—244no—
389C2×D4—244no—
390C2×D4—244no—
391C2×D4—244no—
392C2×D4—244no—
393C2×D4—244no—
394C2×D4—244no—
395C2×D4—244no—
396C22×C4—34no—
397C22×C4—32no—
398C22×C4—32no—
399C22×C4—34no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—68no—
402C22×C4—68no—
403C22×C4—61no—
404C22×C4—61no—
405C22×C4—62no—
406C22×C4—61no—
407C22×C4—62no—
408C22×C4—62no—
409C22×C4—62no—
410C22×C4—62no—
411C22×C4—61no—
412C22×C4—62no—
413C22×C4—62no—
414C22×C4—62no—
415C22×C4—64no—
416C22×C4—64no—
417C22×C4—61no—
418C22×C4—62no—
419C22×C4—61no—
420C22×C4—61no—
421C22×C4—62no—
422C22×C4—62no—
423C22×C4—62no—
424C22×C4—62no—
425C22×C4—62no—
426C22×C4—62no—
427C22×C4—62no—
428C22×C4—62no—
429C22×C4—61no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—62no—
432C22×C4—124no—
433C22×C4—124no—
434C22×C4—124no—
435C22×C4—128no—
436C22×C4—124no—
437C22×C4—128no—
438C22×C4—122no—
439C22×C4—128no—
440C22×C4—122no—
441C22×C4—128no—
442C22×C4—128no—
443C22×C4—1216no—
444C22×C4—128no—
445C22×C4#99712yes—
446C4⋊C4—128no—
447C4⋊C4—124no—
448C22⋊C4—616no—
449C22⋊C4—128no—
450C22⋊C4—124no—
451C22⋊C4—124no—
452C22⋊C4—124no—
453C22⋊C4—128no—
454C22⋊C4—128no—
455C22⋊C4—124no—
456C22⋊C4—128no—
457C22⋊C4—124no—
458C22⋊C4—124no—
459C22⋊C4—244no—
460C22⋊C4—242no—
461C22⋊C4—244no—
462C42—124no—
463C22×C3—641no—
464A4—164no—
465A4—161no—
466A4—322no—
467C3×C4—642no—
468C23—31no—
469C23—32no—
470C23—31no—
471C23—34no—
472C23—44no—
473C23—48no—
474C23—62no—
475C23—64no—
476C23—64no—
477C23—62no—
478C23—64no—
479C23—64no—
480C23—64no—
481C23—64no—
482C23—64no—
483C23—64no—
484C23—64no—
485C23—62no—
486C23—62no—
487C23—62no—
488C23—64no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23—121no—
492C23—122no—
493C23—122no—
494C23—121no—
495C23—122no—
496C23—122no—
497C23—122no—
498C23—122no—
499C23—122no—
500C23—121no—
501C23—121no—
502C23—122no—
503C23—122no—
504C23—122no—
505C23—122no—
506C23—122no—
507C23—122no—
508C23—122no—
509C23—122no—
510C23—122no—
511C23—122no—
512C23—122no—
513C23—122no—
514C23—121no—
515C23—122no—
516C23—122no—
517C23—121no—
518C23—122no—
519C23—121no—
520C23—122no—
521C23—121no—
522C23—122no—
523C23—122no—
524C23—121no—
525C23—122no—
526C23—122no—
527C23—122no—
528C23—122no—
529C23—122no—
530C23—122no—
531C23—122no—
532C23—128no—
533C23—124no—
534C23—124no—
535C23—128no—
536C23—128no—
537C23—128no—
538C23—124no—
539C23—128no—
540C23—124no—
541C23—128no—
542C23—1212no—
543C23—121no—
544C23—121no—
545C23—121no—
546C23—121no—
547C23—121no—
548C23—121no—
549C23—244no—
550C23—242no—
551C23—242no—
552C23—242no—
553C23—244no—
554C23—244no—
555C23—244no—
556C23—242no—
557C23—244no—
558C23—246no—
559C23—244no—
560C23C2×#99711yescharacteristic
561C23#595012yes—
562D4—248no—
563D4—248no—
564D4—2416no—
565D4—2416no—
566D4—248no—
567D4—2416no—
568D4—248no—
569C2×C4—34no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—62no—
572C2×C4—64no—
573C2×C4—62no—
574C2×C4—64no—
575C2×C4—62no—
576C2×C4—62no—
577C2×C4—64no—
578C2×C4—64no—
579C2×C4—62no—
580C2×C4—62no—
581C2×C4—64no—
582C2×C4—121no—
583C2×C4—128no—
584C2×C4—128no—
585C2×C4—128no—
586C2×C4—124no—
587C2×C4—124no—
588C2×C4—122no—
589C2×C4—122no—
590C2×C4—122no—
591C2×C4—122no—
592C2×C4—122no—
593C2×C4—122no—
594C2×C4—121no—
595C2×C4—122no—
596C2×C4—122no—
597C2×C4—122no—
598C2×C4—121no—
599C2×C4—122no—
600C2×C4—122no—
601C2×C4—122no—
602C2×C4—122no—
603C2×C4—122no—
604C2×C4—121no—
605C2×C4—122no—
606C2×C3—642no—
607C2×C3—641no—
608C22—32no—
609C22—31no—
610C22—31no—
611C22—31no—
612C22—32no—
613C22—32no—
614C22—31no—
615C22—31no—
616C22—44no—
617C22—68no—
618C22—64no—
619C22—82no—
620C22—124no—
621C22—124no—
622C22—124no—
623C22—122no—
624C22—124no—
625C22—124no—
626C22—124no—
627C22—122no—
628C22—122no—
629C22—124no—
630C22—128no—
631C22—124no—
632C22—124no—
633C22—124no—
634C22—122no—
635C22—122no—
636C22—242no—
637C22—242no—
638C22—242no—
639C22—242no—
640C22—242no—
641C22—242no—
642C22—241no—
643C22—242no—
644C22—241no—
645C22—242no—
646C22—242no—
647C22—244no—
648C22—242no—
649C22—242no—
650C22—242no—
651C22—242no—
652C22—241no—
653C22#3529⋊C311yescharacteristic
654C22#3532⋊C311yescharacteristic
655C4—42no—
656C4—64no—
657C4—124no—
658C4—122no—
659C4—242no—
660C4—241no—
661C3—641noSylow
662C2—32no—
663C2—31no—
664C2—31no—
665C2—124no—
666C2—242no—
667C2—481no—
668C2#53179⋊C312yes—
669C2#58990⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC22#3532⋊C3
commutator, cosocle, hypocenter#15947C2×C3
Frattini, socleC24C2×C22⋊A4
Fitting#2032498C3
LCSG ▷ #15947
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11709313C2semidirect
2. #2032498C3semidirect
23. C25×C4A4semidirect
39. C2×#392A4semidirect
47. C2×#379A4semidirect
48. #1443A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117093132
#20324983
C2×C4×C22⋊A44
C2×#392⋊C34
C2×#379⋊C34
#1443⋊C34