Finite Group Databasebeta

← #72260706

Subgroups — #72260706

Order 1536.

1462 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#7556⋊C3C212yesmaximal, complemented
2#7555⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#158342C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
4C2×C4×C22⋊A4—41nomaximal
5C22⋊(#95⋊C3)C2211yescharacteristic
6C22×#397—31no—
7C2×C22⋊#95—31no—
8#7557—32no—
9#7556C2×C312yescomplemented
10#7555C2×C311yescharacteristic
11C22×C22⋊A4—41no—
12C4×C22⋊A4—42no—
13C25×C4A411yescharacteristic
14C23×C4⋊C4—31no—
15C23×C22⋊C4—31no—
16C23×C22⋊C4—31no—
17C2×#397—68no—
18C2×#397—62no—
19C2×#397—62no—
20C22×#95—31no—
21C22×#95—32no—
22C22×#95—32no—
23C22×#95—32no—
24C22×#95—31no—
25C22×#95C22×C311yescharacteristic
26C22⋊#95—62no—
27C22⋊#95—62no—
28C2×C22⋊A4—42no—
29C2×C22⋊A4—41no—
30C2×C4×A4—161no—
31C2×C4×A4—161no—
32C2×C4×A4—161no—
33C2×C4×A4—162no—
34#95⋊C3—161no—
35C26C2×A411yescharacteristic
36C24×C4—31no—
37C24×C4—32no—
38C24×C4—31no—
39C24×C4—62no—
40C24×C4—62no—
41C24×C4—61no—
42C24×C4—61no—
43C24×C4—121no—
44C24×C4—121no—
45C24×C4C2×A412yes—
46C22×C4⋊C4—62no—
47C22×C4⋊C4—64no—
48C22×C4⋊C4—64no—
49C22×C4⋊C4—121no—
50C22×C4⋊C4—121no—
51C22×C22⋊C4—34no—
52C22×C22⋊C4—32no—
53C22×C22⋊C4—32no—
54C22×C22⋊C4—64no—
55C22×C22⋊C4—64no—
56C22×C22⋊C4—64no—
57C22×C22⋊C4—62no—
58C22×C22⋊C4—62no—
59C22×C22⋊C4—61no—
60C22×C22⋊C4—61no—
61C22×C22⋊C4—62no—
62C22×C22⋊C4—121no—
63C22×C22⋊C4—121no—
64#397—616no—
65#397—616no—
66C2×#95—62no—
67C2×#95—64no—
68C2×#95—64no—
69C2×#95—64no—
70C2×#95—64no—
71C2×#95—64no—
72C2×#95—64no—
73C2×#95—64no—
74C2×#95—62no—
75C2×#95—62no—
76C2×#95—62no—
77C2×#95—62no—
78C2×#95—121no—
79C2×#95—122no—
80C2×#95—122no—
81C2×#95—121no—
82C22⋊A4—41no—
83C22×A4—162no—
84C22×A4—161no—
85C22×A4—161no—
86C22×A4—161no—
87C4×A4—162no—
88C4×A4—162no—
89C4×A4—162no—
90C4×A4—162no—
91C4×A4—162no—
92C25—32no—
93C25—31no—
94C25—31no—
95C25—61no—
96C25—61no—
97C25—62no—
98C25—62no—
99C25—61no—
100C25—61no—
101C25#41⋊C312yes—
102C25C22×A411yescharacteristic
103C23×C4—32no—
104C23×C4—34no—
105C23×C4—32no—
106C23×C4—32no—
107C23×C4—34no—
108C23×C4—32no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—62no—
114C23×C4—62no—
115C23×C4—62no—
116C23×C4—62no—
117C23×C4—62no—
118C23×C4—61no—
119C23×C4—61no—
120C23×C4—62no—
121C23×C4—62no—
122C23×C4—62no—
123C23×C4—62no—
124C23×C4—62no—
125C23×C4—62no—
126C23×C4—62no—
127C23×C4—62no—
128C23×C4—62no—
129C23×C4—62no—
130C23×C4—62no—
131C23×C4—61no—
132C23×C4—61no—
133C23×C4—62no—
134C23×C4—62no—
135C23×C4—62no—
136C23×C4—62no—
137C23×C4—62no—
138C23×C4—62no—
139C23×C4—62no—
140C23×C4—62no—
141C23×C4—62no—
142C23×C4—62no—
143C23×C4—62no—
144C23×C4—62no—
145C23×C4—61no—
146C23×C4—61no—
147C23×C4—61no—
148C23×C4—62no—
149C23×C4—62no—
150C23×C4—61no—
151C23×C4—62no—
152C23×C4—122no—
153C23×C4—121no—
154C23×C4—121no—
155C23×C4—121no—
156C23×C4—121no—
157C23×C4—121no—
158C23×C4—121no—
159C23×C4—121no—
160C23×C4—122no—
161C23×C4—122no—
162C23×C4—122no—
163C23×C4—122no—
164C23×C4—122no—
165C23×C4—122no—
166C23×C4—122no—
167C23×C4—122no—
168C23×C4—122no—
169C23×C4—122no—
170C23×C4—122no—
171C23×C4—122no—
172C23×C4—122no—
173C23×C4—122no—
174C23×C4—121no—
175C23×C4—122no—
176C23×C4—121no—
177C2×C4⋊C4—68no—
178C2×C4⋊C4—124no—
179C2×C4⋊C4—128no—
180C2×C4⋊C4—128no—
181C2×C4⋊C4—124no—
182C2×C22⋊C4—64no—
183C2×C22⋊C4—64no—
184C2×C22⋊C4—64no—
185C2×C22⋊C4—64no—
186C2×C22⋊C4—64no—
187C2×C22⋊C4—64no—
188C2×C22⋊C4—68no—
189C2×C22⋊C4—68no—
190C2×C22⋊C4—122no—
191C2×C22⋊C4—122no—
192C2×C22⋊C4—128no—
193C2×C22⋊C4—128no—
194C2×C22⋊C4—122no—
195C2×C22⋊C4—124no—
196C2×C22⋊C4—121no—
197C2×C22⋊C4—122no—
198C2×C22⋊C4—122no—
199C2×C22⋊C4—124no—
200C2×C22⋊C4—121no—
201#95—41no—
202#95—68no—
203#95—616no—
204#95—124no—
205#95—124no—
206#95—124no—
207#95—124no—
208#95—124no—
209#95—121no—
210C2×A4—164no—
211C2×A4—162no—
212C2×A4—162no—
213C2×A4—162no—
214C2×A4—162no—
215C2×A4—161no—
216C2×A4—161no—
217C2×A4—161no—
218C2×C3×C4—641no—
219C24—31no—
220C24—32no—
221C24—31no—
222C24—31no—
223C24—32no—
224C24—31no—
225C24—31no—
226C24—31no—
227C24—32no—
228C24—32no—
229C24—32no—
230C24—32no—
231C24—31no—
232C24—42no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—64no—
236C24—62no—
237C24—62no—
238C24—61no—
239C24—61no—
240C24—61no—
241C24—61no—
242C24—64no—
243C24—64no—
244C24—61no—
245C24—61no—
246C24—62no—
247C24—62no—
248C24—62no—
249C24—62no—
250C24—62no—
251C24—62no—
252C24—64no—
253C24—64no—
254C24—62no—
255C24—62no—
256C24—62no—
257C24—62no—
258C24—64no—
259C24—61no—
260C24—61no—
261C24—122no—
262C24—121no—
263C24—121no—
264C24—121no—
265C24—121no—
266C24—122no—
267C24—121no—
268C24—122no—
269C24—122no—
270C24—121no—
271C24—122no—
272C24—122no—
273C24—122no—
274C24#127⋊C311yescharacteristic
275C24C2×#41⋊C311yescharacteristic
276C22×C4—34no—
277C22×C4—32no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—62no—
283C22×C4—64no—
284C22×C4—64no—
285C22×C4—62no—
286C22×C4—62no—
287C22×C4—62no—
288C22×C4—62no—
289C22×C4—62no—
290C22×C4—64no—
291C22×C4—64no—
292C22×C4—64no—
293C22×C4—64no—
294C22×C4—64no—
295C22×C4—64no—
296C22×C4—62no—
297C22×C4—62no—
298C22×C4—62no—
299C22×C4—62no—
300C22×C4—62no—
301C22×C4—62no—
302C22×C4—62no—
303C22×C4—62no—
304C22×C4—62no—
305C22×C4—64no—
306C22×C4—64no—
307C22×C4—64no—
308C22×C4—62no—
309C22×C4—64no—
310C22×C4—62no—
311C22×C4—64no—
312C22×C4—64no—
313C22×C4—64no—
314C22×C4—64no—
315C22×C4—64no—
316C22×C4—122no—
317C22×C4—121no—
318C22×C4—121no—
319C22×C4—121no—
320C22×C4—122no—
321C22×C4—122no—
322C22×C4—122no—
323C22×C4—122no—
324C22×C4—122no—
325C22×C4—122no—
326C22×C4—122no—
327C22×C4—122no—
328C22×C4—122no—
329C22×C4—122no—
330C22×C4—122no—
331C22×C4—122no—
332C22×C4—122no—
333C22×C4—122no—
334C22×C4—122no—
335C22×C4—122no—
336C22×C4—121no—
337C22×C4—122no—
338C22×C4—122no—
339C22×C4—122no—
340C22×C4—122no—
341C22×C4—122no—
342C22×C4—121no—
343C22×C4—121no—
344C22×C4—122no—
345C22×C4—122no—
346C22×C4—122no—
347C22×C4—122no—
348C22×C4—121no—
349C22×C4—122no—
350C22×C4—122no—
351C22×C4—122no—
352C22×C4—122no—
353C22×C4—122no—
354C22×C4—121no—
355C22×C4—121no—
356C22×C4—121no—
357C22×C4—122no—
358C22×C4—122no—
359C22×C4—122no—
360C22×C4—122no—
361C22×C4—122no—
362C22×C4—122no—
363C22×C4—122no—
364C22×C4—122no—
365C22×C4—121no—
366C22×C4—121no—
367C22×C4—122no—
368C22×C4—122no—
369C22×C4—121no—
370C22×C4—122no—
371C22×C4—121no—
372C22×C4—122no—
373C22×C4—122no—
374C22×C4—121no—
375C22×C4—121no—
376C22×C4—122no—
377C22×C4—122no—
378C22×C4—121no—
379C22×C4—122no—
380C22×C4—122no—
381C22×C4—122no—
382C22×C4—122no—
383C22×C4—122no—
384C22×C4—122no—
385C22×C4—122no—
386C22×C4—122no—
387C22×C4—122no—
388C22×C4—122no—
389C22×C4—122no—
390C22×C4—122no—
391C22×C4—122no—
392C22×C4—121no—
393C22×C4—122no—
394C22×C4—122no—
395C22×C4—122no—
396C22×C4—122no—
397C22×C4—122no—
398C22×C4—122no—
399C22×C4—122no—
400C22×C4—122no—
401C22×C4—122no—
402C22×C4—122no—
403C22×C4—122no—
404C22×C4—122no—
405C22×C4—122no—
406C22×C4—122no—
407C22×C4—122no—
408C22×C4—122no—
409C22×C4—122no—
410C22×C4—122no—
411C22×C4—122no—
412C22×C4—122no—
413C22×C4—122no—
414C22×C4—122no—
415C22×C4—122no—
416C22×C4—121no—
417C22×C4—122no—
418C22×C4—122no—
419C22×C4—121no—
420C22×C4#126⋊C312yes—
421C4⋊C4—1216no—
422C22⋊C4—128no—
423C22⋊C4—128no—
424C22⋊C4—128no—
425C22⋊C4—124no—
426C22⋊C4—124no—
427C22×C3—641no—
428A4—161no—
429A4—162no—
430A4—161no—
431A4—161no—
432C3×C4—642no—
433C23—31no—
434C23—31no—
435C23—32no—
436C23—32no—
437C23—32no—
438C23—32no—
439C23—31no—
440C23—31no—
441C23—31no—
442C23—31no—
443C23—32no—
444C23—32no—
445C23—32no—
446C23—32no—
447C23—32no—
448C23—32no—
449C23—32no—
450C23—31no—
451C23—31no—
452C23—32no—
453C23—31no—
454C23—31no—
455C23—32no—
456C23—32no—
457C23—32no—
458C23—31no—
459C23—31no—
460C23—32no—
461C23—32no—
462C23—31no—
463C23—31no—
464C23—31no—
465C23—31no—
466C23—32no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—61no—
471C23—61no—
472C23—62no—
473C23—62no—
474C23—61no—
475C23—62no—
476C23—61no—
477C23—62no—
478C23—64no—
479C23—64no—
480C23—64no—
481C23—64no—
482C23—62no—
483C23—62no—
484C23—64no—
485C23—64no—
486C23—64no—
487C23—64no—
488C23—62no—
489C23—62no—
490C23—62no—
491C23—62no—
492C23—122no—
493C23—121no—
494C23—121no—
495C23—122no—
496C23—121no—
497C23—121no—
498C23—122no—
499C23—122no—
500C23—124no—
501C23—122no—
502C23—122no—
503C23—124no—
504C23—122no—
505C23—121no—
506C23—121no—
507C23—124no—
508C23—124no—
509C23—122no—
510C23—121no—
511C23—121no—
512C23—124no—
513C23—124no—
514C23—122no—
515C23—122no—
516C23—122no—
517C23—122no—
518C23—122no—
519C23—124no—
520C23—122no—
521C23—122no—
522C23—122no—
523C23—122no—
524C23—122no—
525C23#392⋊C312yes—
526C23C2×#126⋊C312yes—
527C23C2×#127⋊C311yescharacteristic
528C23#560⋊C311yescharacteristic
529C23#545011yescharacteristic
530C2×C4—41no—
531C2×C4—62no—
532C2×C4—64no—
533C2×C4—68no—
534C2×C4—62no—
535C2×C4—62no—
536C2×C4—62no—
537C2×C4—121no—
538C2×C4—122no—
539C2×C4—122no—
540C2×C4—122no—
541C2×C4—122no—
542C2×C4—122no—
543C2×C4—122no—
544C2×C4—122no—
545C2×C4—122no—
546C2×C4—124no—
547C2×C4—124no—
548C2×C4—124no—
549C2×C4—124no—
550C2×C4—122no—
551C2×C4—124no—
552C2×C4—122no—
553C2×C4—121no—
554C2×C4—121no—
555C2×C4—121no—
556C2×C4—122no—
557C2×C4—122no—
558C2×C4—122no—
559C2×C4—121no—
560C2×C4—121no—
561C2×C4—121no—
562C2×C4—122no—
563C2×C4—122no—
564C2×C4—122no—
565C2×C4—122no—
566C2×C4—122no—
567C2×C4—124no—
568C2×C4—124no—
569C2×C4—124no—
570C2×C4—124no—
571C2×C4—124no—
572C2×C4—124no—
573C2×C4—124no—
574C2×C4—124no—
575C2×C4—122no—
576C2×C4—122no—
577C2×C4—124no—
578C2×C4—242no—
579C2×C4—242no—
580C2×C4—242no—
581C2×C4—242no—
582C2×C4—242no—
583C2×C4—242no—
584C2×C4—242no—
585C2×C4—242no—
586C2×C4—242no—
587C2×C4—242no—
588C2×C4—242no—
589C2×C4—242no—
590C2×C3—642no—
591C2×C3—641no—
592C22—31no—
593C22—31no—
594C22—31no—
595C22—32no—
596C22—31no—
597C22—32no—
598C22—32no—
599C22—32no—
600C22—31no—
601C22—32no—
602C22—32no—
603C22—32no—
604C22—32no—
605C22—31no—
606C22—32no—
607C22—32no—
608C22—31no—
609C22—31no—
610C22—31no—
611C22—32no—
612C22—32no—
613C22—32no—
614C22—32no—
615C22—31no—
616C22—32no—
617C22—31no—
618C22—31no—
619C22—31no—
620C22—32no—
621C22—32no—
622C22—31no—
623C22—31no—
624C22—31no—
625C22—41no—
626C22—62no—
627C22—62no—
628C22—64no—
629C22—121no—
630C22—124no—
631C22—122no—
632C22—122no—
633C22—122no—
634C22—122no—
635C22—124no—
636C22—124no—
637C22—122no—
638C22—122no—
639C22—122no—
640C22—122no—
641C22—122no—
642C22—121no—
643C22—124no—
644C22—121no—
645C22C2×#392⋊C311yescharacteristic
646C22#2401⋊C312yes—
647C22#2834⋊C311yescharacteristic
648C22#2835⋊C311yescharacteristic
649C4—42no—
650C4—124no—
651C4—122no—
652C4—244no—
653C4—242no—
654C3—641noSylow
655C2—31no—
656C2—31no—
657C2—31no—
658C2—31no—
659C2—32no—
660C2—32no—
661C2—31no—
662C2—31no—
663C2—42no—
664C2—122no—
665C2#15480⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#15480⋊C3
commutator, cosocle, hypocenterC22×#95C22×C3
Frattini, socleC25C22×A4
Fitting#158342C3
prime radical#7555⋊C3C2
LCSG ▷ C22×#95
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #7556⋊C3C2semidirect
3. #158342C3semidirect
9. #7556C2×C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#7556⋊C32
#7555⋊C32
#1583423
C2×C4×C22⋊A44