Finite Group Databasebeta

← #72261837

Subgroups — #72261837

Order 1536.

1277 conjugacy classes of subgroups; only the 19 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1277 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 19 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11714281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11714279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2679⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#508062—31nomaximal, Sylow
5#87524—42nomaximal
6#2679⋊C3C2211yescharacteristic
7#73048—41nomaximal
8C2×#2679D311yescharacteristic, complemented
9#24018—31no—
10#23900—32no—
11#13419—32no—
12#13419—31no—
13#13419—31no—
14#13343—32no—
15#13343—31no—
16#13343—31no—
17#12856—31no—
18#12687—32no—
19C22×C22⋊A4—42no—
20C2×#1020—42no—
21#5936—42no—
22C22×C42⋊C3—41no—
23C2×#857—41no—
24C2×#95⋊C3—81no—
25#4623—41no—
26#3484—31no—
27C22×#120—32no—
28#3092—61no—
29C2×B(4,𝔽2)—32no—
30C2×B(4,𝔽2)—32no—
31#2846—62no—
32#2679—32no—
33#2679—31no—
34#2679—61no—
35#2679C2×D311yescharacteristic
36C2×#394—61no—
37C2×#390—31no—
38C2×AΣL(1,𝔽16)—32no—
39C2×AΣL(1,𝔽16)—32no—
40C2×AΣL(1,𝔽16)—32no—
41C2×AΣL(1,𝔽16)—32no—
42#2037—61no—
43#2037—61no—
44#2021—62no—
45#2021—62no—
46#1898—62no—
47#1896—61no—
48#1889—32no—
49#1889—32no—
50#1856—31no—
51#1856—31no—
52#1792—31no—
53#1792—31no—
54#1783—31no—
55#1781—32no—
56#1393—32no—
57#1393—31no—
58#1393—31no—
59C2×C22⋊A4—42no—
60C2×C22⋊A4—82no—
61#1020—82no—
62GL(2,ℤ/4)—161no—
63GL(2,ℤ/4)—164no—
64C2×C42⋊C3—41no—
65C2×C42⋊C3—81no—
66#857—81no—
67#95⋊C3—81no—
68C26S412yescomplemented
69C2×H(5,𝔽2)—31no—
70C23×D4—31no—
71C23×D4—61no—
72#546—121no—
73#546—121no—
74D42—121no—
75D42—121no—
76#535—61no—
77#534—62no—
78#525—61no—
79C2×#120—32no—
80C2×#120—32no—
81C2×#120—32no—
82C2×#120—32no—
83C2×#120—62no—
84C2×#120—62no—
85C2×#120—62no—
86C2×#120—62no—
87C2×#120—62no—
88C2×#120—122no—
89C2×#120—122no—
90C2×#120—122no—
91C2×#120—122no—
92C2×#120—122no—
93C2×#120—122no—
94#518—31no—
95C22×C4⋊C4—31no—
96C22×C22⋊C4—32no—
97C22×C22⋊C4—62no—
98C22×C42S411yescharacteristic, complemented
99#484—121no—
100#483—121no—
101#481—121no—
102#480—121no—
103B(4,𝔽2)—122no—
104B(4,𝔽2)—122no—
105B(4,𝔽2)—122no—
106B(4,𝔽2)—122no—
107#428—61no—
108#428—61no—
109C2×#104—61no—
110C2×#104—61no—
111#417—61no—
112#417—61no—
113C2×#100—31no—
114C2×#100—31no—
115C2×#100—61no—
116C2×#99—32no—
117C2×#99—32no—
118C2×#99—62no—
119C2×#99—62no—
120C2×#99—62no—
121#407—61no—
122#394—61no—
123#394—61no—
124#394—61no—
125#394—62no—
126#394—62no—
127#394—61no—
128#390—31no—
129#390—31no—
130#390—31no—
131#390—31no—
132#390—62no—
133#379—62no—
134#379—62no—
135#379—62no—
136#379—122no—
137#379—122no—
138C2×#95—21no—
139AΣL(1,𝔽16)—122no—
140AΣL(1,𝔽16)—122no—
141AΣL(1,𝔽16)—122no—
142AΣL(1,𝔽16)—122no—
143#342—62no—
144#342—62no—
145#339—61no—
146#339—61no—
147C22⋊A4—42no—
148C22×A4—164no—
149C22×A4—161no—
150C22×A4—322no—
151C2×S4—161no—
152C2×S4—164no—
153SL(2,ℤ/4)—161no—
154SL(2,ℤ/4)—164no—
155C42⋊C3—41no—
156C25—32no—
157C25—32no—
158C25—82no—
159C25—122no—
160C25—122no—
161C25—122no—
162C25—122no—
163C25C2×S412yes—
164H(5,𝔽2)—61no—
165H(5,𝔽2)—62no—
166H(5,𝔽2)—61no—
167H(5,𝔽2)—241no—
168C2×#41—61no—
169C2×#41—121no—
170C22×D4—31no—
171C22×D4—32no—
172C22×D4—31no—
173C22×D4—61no—
174C22×D4—62no—
175C22×D4—61no—
176C22×D4—62no—
177C22×D4—61no—
178C22×D4—61no—
179C22×D4—62no—
180C22×D4—62no—
181C22×D4—62no—
182C22×D4—121no—
183C22×D4—121no—
184C22×D4—121no—
185C22×D4—124no—
186C22×D4—124no—
187C22×D4—122no—
188C22×D4—122no—
189C22×D4—241no—
190C22×D4—241no—
191C22×D4—241no—
192C23×C4—31no—
193C23×C4—61no—
194C2×M16—61no—
195C2×M16—61no—
196#127—121no—
197#124—121no—
198#123—121no—
199#123—122no—
200C22⋊Q8—61no—
201C22⋊Q8—61no—
202#121—61no—
203#121—61no—
204#121—121no—
205#121—121no—
206#121—122no—
207#121—122no—
208#120—62no—
209#120—62no—
210#120—62no—
211#120—62no—
212#120—62no—
213#120—62no—
214#120—62no—
215#120—62no—
216#120—122no—
217#120—122no—
218#120—122no—
219#120—122no—
220#120—124no—
221#120—124no—
222#120—124no—
223#120—124no—
224#120—122no—
225#120—122no—
226#120—122no—
227#120—122no—
228#120—121no—
229#120—124no—
230#120—124no—
231#120—242no—
232#120—242no—
233#120—244no—
234#120—244no—
235#120—244no—
236#120—244no—
237C4×D4—121no—
238C4×D4—121no—
239C4×D4—121no—
240C4×D4—121no—
241#117—61no—
242C2×C4⋊C4—31no—
243C2×C4⋊C4—31no—
244C2×C4⋊C4—61no—
245C2×C4⋊C4—121no—
246C2×C4⋊C4—121no—
247C2×C22⋊C4—32no—
248C2×C22⋊C4—32no—
249C2×C22⋊C4—62no—
250C2×C22⋊C4—62no—
251C2×C22⋊C4—62no—
252C2×C22⋊C4—62no—
253C2×C22⋊C4—62no—
254C2×C22⋊C4—62no—
255C2×C22⋊C4—62no—
256C2×C22⋊C4—62no—
257C2×C22⋊C4—62no—
258C2×C22⋊C4—62no—
259C2×C22⋊C4—122no—
260C2×C22⋊C4—122no—
261C2×C22⋊C4—124no—
262C2×C22⋊C4—124no—
263C2×C22⋊C4—122no—
264C2×C22⋊C4—122no—
265C2×C22⋊C4—122no—
266C2×C22⋊C4—122no—
267C2×C22⋊C4—122no—
268C2×C22⋊C4—122no—
269C2×C22⋊C4—122no—
270C2×C22⋊C4—122no—
271C2×C42—31no—
272C2×C42—81no—
273C2×C42C2×S411yescharacteristic
274#107—121no—
275#107—121no—
276#106—121no—
277#106—121no—
278#104—241no—
279#104—241no—
280#103—121no—
281#103—121no—
282#102—121no—
283#102—121no—
284#100—62no—
285#100—61no—
286#100—61no—
287#100—241no—
288#99—62no—
289#99—62no—
290#99—62no—
291#99—62no—
292#99—124no—
293#99—124no—
294#99—242no—
295C22⋊C8—121no—
296C22⋊C8—121no—
297#95—21no—
298#95—61no—
299C2×A4—164no—
300C2×A4—161no—
301C2×A4—322no—
302C2×A4—321no—
303C2×A4—324no—
304C2×A4—324no—
305S4—321no—
306S4—324no—
307#67—641no—
308C24—32no—
309C24—32no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—62no—
313C24—62no—
314C24—62no—
315C24—62no—
316C24—62no—
317C24—62no—
318C24—62no—
319C24—62no—
320C24—62no—
321C24—82no—
322C24—122no—
323C24—122no—
324C24—122no—
325C24—122no—
326C24—124no—
327C24—122no—
328C24—122no—
329C24—124no—
330C24—124no—
331C24—124no—
332C24—124no—
333C24—242no—
334C24—242no—
335C24—242no—
336C24—242no—
337C24—244no—
338C24—244no—
339C24—244no—
340C24—244no—
341C24—244no—
342C24—244no—
343C24#102011yescharacteristic
344#41—121no—
345#41—121no—
346#41—121no—
347#41—121no—
348#41—241no—
349#41—242no—
350#41—241no—
351C2×Q8—61no—
352C2×D4—31no—
353C2×D4—32no—
354C2×D4—31no—
355C2×D4—61no—
356C2×D4—61no—
357C2×D4—61no—
358C2×D4—62no—
359C2×D4—62no—
360C2×D4—121no—
361C2×D4—121no—
362C2×D4—122no—
363C2×D4—121no—
364C2×D4—122no—
365C2×D4—121no—
366C2×D4—122no—
367C2×D4—122no—
368C2×D4—121no—
369C2×D4—121no—
370C2×D4—122no—
371C2×D4—122no—
372C2×D4—122no—
373C2×D4—122no—
374C2×D4—124no—
375C2×D4—124no—
376C2×D4—122no—
377C2×D4—122no—
378C2×D4—122no—
379C2×D4—121no—
380C2×D4—122no—
381C2×D4—122no—
382C2×D4—241no—
383C2×D4—242no—
384C2×D4—241no—
385C2×D4—241no—
386C2×D4—242no—
387C2×D4—241no—
388C2×D4—241no—
389C2×D4—241no—
390C2×D4—242no—
391C2×D4—242no—
392C2×D4—241no—
393C2×D4—241no—
394C2×D4—242no—
395C2×D4—244no—
396C2×D4—242no—
397C2×D4—242no—
398C2×D4—244no—
399C2×D4—242no—
400C2×D4—244no—
401C2×D4—242no—
402C2×D4—242no—
403C2×D4—244no—
404C2×D4—244no—
405C2×D4—244no—
406C2×D4—242no—
407C2×D4—242no—
408C2×D4—244no—
409C2×D4—244no—
410C22×C4—31no—
411C22×C4—31no—
412C22×C4—61no—
413C22×C4—61no—
414C22×C4—61no—
415C22×C4—61no—
416C22×C4—62no—
417C22×C4—61no—
418C22×C4—61no—
419C22×C4—62no—
420C22×C4—62no—
421C22×C4—121no—
422C22×C4—121no—
423C22×C4—121no—
424C22×C4—121no—
425C22×C4—124no—
426C22×C4—122no—
427C22×C4—122no—
428M16—121no—
429M16—121no—
430M16—121no—
431M16—121no—
432C2×C8—121no—
433C2×C8—121no—
434C4⋊C4—61no—
435C4⋊C4—61no—
436C4⋊C4—121no—
437C4⋊C4—121no—
438C4⋊C4—121no—
439C4⋊C4—121no—
440C4⋊C4—241no—
441C22⋊C4—62no—
442C22⋊C4—62no—
443C22⋊C4—62no—
444C22⋊C4—62no—
445C22⋊C4—122no—
446C22⋊C4—122no—
447C22⋊C4—122no—
448C22⋊C4—122no—
449C22⋊C4—124no—
450C22⋊C4—124no—
451C22⋊C4—121no—
452C22⋊C4—121no—
453C22⋊C4—121no—
454C22⋊C4—121no—
455C22⋊C4—124no—
456C22⋊C4—122no—
457C22⋊C4—122no—
458C22⋊C4—122no—
459C22⋊C4—121no—
460C22⋊C4—122no—
461C22⋊C4—122no—
462C22⋊C4—122no—
463C22⋊C4—122no—
464C22⋊C4—244no—
465C22⋊C4—244no—
466C22⋊C4—244no—
467C22⋊C4—242no—
468C22⋊C4—242no—
469C22⋊C4—244no—
470C22⋊C4—244no—
471C22⋊C4—244no—
472C22⋊C4—242no—
473C22⋊C4—242no—
474C42—41no—
475C42—121no—
476C42—121no—
477C22×C3—641no—
478C2×D3—641no—
479A4—164no—
480A4—161no—
481A4—322no—
482Dic3—641no—
483C23—21no—
484C23—31no—
485C23—31no—
486C23—32no—
487C23—32no—
488C23—44no—
489C23—61no—
490C23—62no—
491C23—62no—
492C23—62no—
493C23—62no—
494C23—62no—
495C23—84no—
496C23—82no—
497C23—84no—
498C23—122no—
499C23—122no—
500C23—122no—
501C23—122no—
502C23—124no—
503C23—122no—
504C23—124no—
505C23—124no—
506C23—121no—
507C23—122no—
508C23—124no—
509C23—122no—
510C23—122no—
511C23—122no—
512C23—122no—
513C23—124no—
514C23—124no—
515C23—124no—
516C23—122no—
517C23—122no—
518C23—122no—
519C23—124no—
520C23—124no—
521C23—122no—
522C23—242no—
523C23—244no—
524C23—242no—
525C23—242no—
526C23—242no—
527C23—244no—
528C23—244no—
529C23—244no—
530C23—242no—
531C23—244no—
532C23—244no—
533C23—244no—
534C23—242no—
535C23—242no—
536C23—248no—
537C23—248no—
538C23—244no—
539C23—248no—
540C23—242no—
541C23—242no—
542C23—244no—
543C23—244no—
544C23C2×#102011yescharacteristic
545Q8—121no—
546Q8—121no—
547D4—121no—
548D4—122no—
549D4—121no—
550D4—121no—
551D4—121no—
552D4—241no—
553D4—241no—
554D4—242no—
555D4—242no—
556D4—241no—
557D4—242no—
558D4—241no—
559D4—242no—
560D4—242no—
561D4—241no—
562D4—242no—
563D4—241no—
564D4—244no—
565D4—244no—
566D4—242no—
567D4—242no—
568D4—241no—
569D4—241no—
570D4—482no—
571D4—482no—
572D4—484no—
573D4—484no—
574D4—488no—
575C2×C4—31no—
576C2×C4—31no—
577C2×C4—61no—
578C2×C4—61no—
579C2×C4—61no—
580C2×C4—61no—
581C2×C4—61no—
582C2×C4—121no—
583C2×C4—121no—
584C2×C4—121no—
585C2×C4—121no—
586C2×C4—121no—
587C2×C4—121no—
588C2×C4—122no—
589C2×C4—122no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—122no—
594C2×C4—122no—
595C2×C4—241no—
596C2×C4—241no—
597C2×C4—242no—
598C2×C4—242no—
599C2×C4—242no—
600C2×C4—242no—
601C2×C4—242no—
602C2×C4—242no—
603C2×C4—242no—
604C2×C4—242no—
605C2×C4—242no—
606C2×C4—242no—
607C8—241no—
608C8—241no—
609C2×C3—641no—
610C2×C3—1281no—
611D3—1281no—
612C22—31no—
613C22—31no—
614C22—32no—
615C22—31no—
616C22—44no—
617C22—61no—
618C22—61no—
619C22—61no—
620C22—62no—
621C22—62no—
622C22—82no—
623C22—122no—
624C22—122no—
625C22—122no—
626C22—122no—
627C22—124no—
628C22—122no—
629C22—124no—
630C22—122no—
631C22—128no—
632C22—122no—
633C22—242no—
634C22—242no—
635C22—242no—
636C22—242no—
637C22—241no—
638C22—241no—
639C22—242no—
640C22—244no—
641C22—242no—
642C22—244no—
643C22—242no—
644C22—244no—
645C22—244no—
646C22—244no—
647C22—241no—
648C22—482no—
649C22—482no—
650C22#8555911yescharacteristic
651C22#8751511yescharacteristic
652C4—61no—
653C4—61no—
654C4—121no—
655C4—241no—
656C4—241no—
657C4—241no—
658C4—241no—
659C4—241no—
660C4—482no—
661C4—482no—
662C3—641noSylow
663C2—21no—
664C2—31no—
665C2—31no—
666C2—61no—
667C2—122no—
668C2—122no—
669C2—242no—
670C2—481no—
671C2C2×#8555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#85559
commutator, cosocle, hypocenter#2679⋊C3C22
Frattini, socleC23C2×#1020
FittingC2×#2679D3
hypercenterC22#85559
LCSG ▷ #2679⋊C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11714281C2semidirect
2. #11714279C2semidirect
3. C2×#2679⋊C3C2semidirect
8. C2×#2679D3semidirect
68. C26S4semidirect
98. C22×C42S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117142812
#117142792
C2×#2679⋊C32
#5080623
#875244
#730484