Finite Group Databasebeta

← #72263261

Subgroups — #72263261

Order 1536.

2332 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8093405C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C22⋊#997—42nomaximal
3#2844⋊C3—44nomaximal
4#73292—44nomaximal
5#2736⋊C3—44nomaximal
6#2679⋊C3—44nomaximal
7#2273⋊C3—42nomaximal
8C22⋊(#95⋊C3)—41nomaximal
9#52753—34no—
10#52530—34no—
11#52410—34no—
12#52395—34no—
13#35377—32no—
14#35347—32no—
15C2×#2639—31no—
16C22×H(5,𝔽2)A412yescomplemented
17C2×#534—32no—
18C22×C22⋊Q8—31no—
19C22×#121—31no—
20#2844A414yescomplemented
21#2840A414yescomplemented
22#2835—34no—
23#2832—38no—
24#2828—34no—
25#2828—34no—
26#2824—38no—
27#2824—34no—
28#2819—34no—
29#2812—34no—
30#2804—34no—
31#2782—34no—
32#2782—34no—
33#2763—34no—
34#2753—38no—
35#2736A414yescomplemented
36#2712—34no—
37#2684—38no—
38#2679A414yescomplemented
39#2670—34no—
40#2639—38no—
41#2639—38no—
42#2591—34no—
43#2591—34no—
44#2504—34no—
45#2488—38no—
46#2488—38no—
47#2472—38no—
48#2472—38no—
49#2436—34no—
50#2430—38no—
51#2430—38no—
52#2410—38no—
53#2410—38no—
54#2406—34no—
55#2405—34no—
56#2404—34no—
57#2403—34no—
58C2×#400—32no—
59C2×#397—32no—
60C2×#394—32no—
61C2×#393—32no—
62#2308—32no—
63C2×#386—34no—
64#2273A412yescomplemented
65C22×#95A411yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊A4—161no—
67C2×C22⋊A4—164no—
68#997—1632no—
69C22⋊SL(2,𝔽3)—164no—
70C2×C42⋊C3—164no—
71#95⋊C3—162no—
72#95⋊C3—162no—
73#95⋊C3—164no—
74C2×H(5,𝔽2)—128no—
75C22×#41—34no—
76C23×Q8—31no—
77C23×D4—32no—
78C23×D4—34no—
79C23×D4—31no—
80C24×C4—31no—
81#534—128no—
82C2×#124—38no—
83C2×#123—38no—
84C2×C22⋊Q8—38no—
85C2×C22⋊Q8—124no—
86C2×#121—34no—
87C2×#121—34no—
88C2×#121—38no—
89C2×#121—124no—
90C2×#120—38no—
91C2×#120—38no—
92C22×C4⋊C4—31no—
93C22×C4⋊C4—32no—
94C22×C4⋊C4—31no—
95C22×C22⋊C4—32no—
96C22×C22⋊C4—32no—
97C22×C22⋊C4—34no—
98C22×C22⋊C4—34no—
99#400—38no—
100#400—38no—
101#400—34no—
102#400—34no—
103#400—34no—
104#400—34no—
105#397—38no—
106#397—38no—
107#397—38no—
108#397—34no—
109#397—34no—
110#395—38no—
111#394—38no—
112#394—34no—
113#394—38no—
114#394—38no—
115#394—38no—
116#394—38no—
117#394—34no—
118#394—34no—
119#394—34no—
120#393—38no—
121#393—38no—
122#393—34no—
123#393—34no—
124#393—34no—
125#393—38no—
126#393—34no—
127#392—34no—
128#392—38no—
129#392—34no—
130#392—38no—
131#391—38no—
132#390—34no—
133#390—34no—
134#388—38no—
135#388—38no—
136#388—38no—
137#388—38no—
138#386—38no—
139#386—38no—
140#386—38no—
141#386—38no—
142#386—38no—
143#386—38no—
144#386—38no—
145#386—38no—
146#386—38no—
147#385—34no—
148#385—38no—
149#385—34no—
150#385—38no—
151#382—34no—
152#382—34no—
153#381—34no—
154#379—34no—
155#379—34no—
156#379—34no—
157C4×C22⋊C4—34no—
158C4×C22⋊C4—34no—
159C2×#95—34no—
160C2×#95—34no—
161C2×#95—32no—
162C2×#95—32no—
163C22⋊A4—161no—
164C22⋊A4—164no—
165C42⋊C3—164no—
166C25—32no—
167C25C22⋊A411yescharacteristic
168C25C22⋊A414yes—
169H(5,𝔽2)—432no—
170H(5,𝔽2)—1232no—
171C2×#41—128no—
172C2×#41—1216no—
173C22×Q8—34no—
174C22×Q8—122no—
175C22×Q8—242no—
176C22×Q8C22⋊A414yes—
177C22×D4—38no—
178C22×D4—34no—
179C22×D4—34no—
180C22×D4—34no—
181C22×D4—34no—
182C22×D4—68no—
183C22×D4—616no—
184C22×D4—122no—
185C22×D4—1216no—
186C22×D4—128no—
187C22×D4—242no—
188C23×C4—32no—
189C23×C4—32no—
190C23×C4—32no—
191C23×C4—31no—
192C23×C4—34no—
193C23×C4—31no—
194C23×C4—34no—
195C23×C4—64no—
196C23×C4—242no—
197#124—248no—
198#123—1216no—
199C22⋊Q8—1216no—
200#121—1216no—
201#121—128no—
202#121—128no—
203#120—1216no—
204#120—248no—
205C2×C4⋊C4—34no—
206C2×C4⋊C4—34no—
207C2×C4⋊C4—34no—
208C2×C4⋊C4—34no—
209C2×C4⋊C4—34no—
210C2×C4⋊C4—34no—
211C2×C4⋊C4—122no—
212C2×C4⋊C4—122no—
213C2×C4⋊C4—124no—
214C2×C22⋊C4—38no—
215C2×C22⋊C4—38no—
216C2×C22⋊C4—38no—
217C2×C22⋊C4—34no—
218C2×C22⋊C4—34no—
219C2×C22⋊C4—38no—
220C2×C22⋊C4—38no—
221C2×C22⋊C4—38no—
222C2×C22⋊C4—38no—
223C2×C22⋊C4—38no—
224C2×C22⋊C4—34no—
225C2×C22⋊C4—34no—
226C2×C22⋊C4—68no—
227C2×C22⋊C4—124no—
228C2×C22⋊C4—244no—
229C2×C22⋊C4—244no—
230C2×C42—34no—
231C2×C42C22⋊A414yes—
232#95—32no—
233#95—32no—
234#95—38no—
235#95—38no—
236#95—38no—
237#95—38no—
238#95—34no—
239#95—34no—
240#95—38no—
241#95—34no—
242#95C22⋊A412yes—
243#95C22⋊A412yes—
244#95C22⋊A414yes—
245C2×A4—6416no—
246C2×A4—644no—
247C2×A4—641no—
248SL(2,𝔽3)—6416no—
249C24—31no—
250C24—34no—
251C24—34no—
252C24—41no—
253C24—44no—
254C24—64no—
255C24—68no—
256C24—124no—
257C24—121no—
258C24—122no—
259C24—124no—
260C24—122no—
261C24—124no—
262#41—1264no—
263C2×Q8—124no—
264C2×Q8—124no—
265C2×Q8—128no—
266C2×Q8—248no—
267C2×D4—616no—
268C2×D4—616no—
269C2×D4—616no—
270C2×D4—124no—
271C2×D4—128no—
272C2×D4—128no—
273C2×D4—124no—
274C2×D4—124no—
275C2×D4—124no—
276C2×D4—124no—
277C2×D4—128no—
278C2×D4—124no—
279C2×D4—1224no—
280C2×D4—1264no—
281C2×D4—128no—
282C2×D4—248no—
283C22×C4—34no—
284C22×C4—32no—
285C22×C4—32no—
286C22×C4—34no—
287C22×C4—34no—
288C22×C4—62no—
289C22×C4—64no—
290C22×C4—62no—
291C22×C4—68no—
292C22×C4—64no—
293C22×C4—64no—
294C22×C4—68no—
295C22×C4—122no—
296C22×C4—122no—
297C22×C4—128no—
298C22×C4—124no—
299C22×C4—122no—
300C22×C4—124no—
301C22×C4—124no—
302C22×C4—124no—
303C22×C4—122no—
304C22×C4—248no—
305C4⋊C4—124no—
306C4⋊C4—124no—
307C4⋊C4—124no—
308C4⋊C4—124no—
309C4⋊C4—124no—
310C4⋊C4—124no—
311C22⋊C4—616no—
312C22⋊C4—124no—
313C22⋊C4—124no—
314C22⋊C4—124no—
315C22⋊C4—128no—
316C22⋊C4—128no—
317C22⋊C4—128no—
318C22⋊C4—128no—
319C22⋊C4—128no—
320C22⋊C4—128no—
321C22⋊C4—128no—
322C22⋊C4—124no—
323C42—44no—
324C42—124no—
325A4—644no—
326A4—6416no—
327A4—641no—
328C23—34no—
329C23—32no—
330C23—34no—
331C23—416no—
332C23—62no—
333C23—61no—
334C23—64no—
335C23—68no—
336C23—64no—
337C23—68no—
338C23—61no—
339C23—64no—
340C23—128no—
341C23—124no—
342C23—124no—
343C23—244no—
344C23—248no—
345C23—244no—
346C23—248no—
347C23—484no—
348C23—484no—
349C23#546414yes—
350C23C22⋊(C22⋊A4)11yescharacteristic
351Q8—416no—
352Q8—248no—
353D4—1232no—
354D4—1216no—
355D4—248no—
356D4—484no—
357D4—484no—
358C2×C4—64no—
359C2×C4—68no—
360C2×C4—64no—
361C2×C4—64no—
362C2×C4—62no—
363C2×C4—64no—
364C2×C4—64no—
365C2×C4—64no—
366C2×C4—68no—
367C2×C4—62no—
368C2×C4—64no—
369C2×C4—128no—
370C2×C4—124no—
371C2×C4—124no—
372C2×C4—1216no—
373C2×C4—244no—
374C2×C4—248no—
375C2×C4—244no—
376C2×C3—2561no—
377C22—31no—
378C22—31no—
379C22—34no—
380C22—44no—
381C22—62no—
382C22—64no—
383C22—62no—
384C22—64no—
385C22—124no—
386C22—128no—
387C22—128no—
388C22—124no—
389C22—124no—
390C22—124no—
391C22—1616no—
392C22—488no—
393C22#8755111yescharacteristic
394C4—122no—
395C4—122no—
396C4—124no—
397C4—124no—
398C4—124no—
399C3—2561noSylow
400C2—31no—
401C2—31no—
402C2—64no—
403C2—244no—
404C2C22⋊#546411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2C22⋊#5464
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#8093405C3
Frattini, socleC23C22⋊(C22⋊A4)
LCSG ▷ #8093405
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #8093405C3semidirect
16. C22×H(5,𝔽2)A4semidirect
20. #2844A4semidirect
21. #2840A4semidirect
35. #2736A4semidirect
38. #2679A4semidirect
64. #2273A4semidirect
65. C22×#95A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#80934053
C22⋊#9974
#2844⋊C34
#732924
#2736⋊C34
#2679⋊C34
#2273⋊C34
C22⋊(#95⋊C3)4