Finite Group Databasebeta

← #72266365

Subgroups — #72266365

Order 5120.

5022 conjugacy classes of subgroups; only the 11 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 5022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 11 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72266358C511yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C2×C44⋊C5C211yesmaximal, characteristic
3C44⋊C5C411yescharacteristic, complemented
4C2×#14692—53no—
5C2×#14692—53no—
6C2×C44C2×C511yescharacteristic
7C4×C24⋊C5—161nomaximal
8C22×#384—53no—
9C22×#384—51no—
10C22×#384—512no—
11C22×#384—56no—
12C22×#384—56no—
13C22×C43—53no—
14#14692—1024no—
15#14692—1024no—
16C44—53no—
17C44C4×C511yescharacteristic, complemented
18C2×C24⋊C5—161no—
19C23×C4⋊C4—56no—
20C23×C4⋊C4—512no—
21C23×C4⋊C4—53no—
22C23×C4⋊C4—53no—
23C23×C42—51no—
24C23×C42—56no—
25C2×#384—1024no—
26C2×#384—1012no—
27C2×#384—1048no—
28C2×#384—1048no—
29C2×#384—1048no—
30C2×#384—1012no—
31C2×#384—1048no—
32C2×#384—1024no—
33C2×#384—1024no—
34C2×#384—1048no—
35C2×C43—53no—
36C2×C43—56no—
37C2×C43—524no—
38C2×C43—512no—
39C2×C43—53no—
40C2×C43—524no—
41C24⋊C5—161no—
42C24×C4—53no—
43C24×C4—53no—
44C24×C4C24⋊C511yescharacteristic
45C22×C4⋊C4—1012no—
46C22×C4⋊C4—1024no—
47C22×C4⋊C4—1024no—
48C22×C4⋊C4—1012no—
49C22×C4⋊C4—1012no—
50C22×C4⋊C4—1024no—
51C22×C4⋊C4—1024no—
52C22×C4⋊C4—1012no—
53C22×C4⋊C4—1024no—
54C22×C4⋊C4—1024no—
55C22×C4⋊C4—1024no—
56C22×C4⋊C4—1024no—
57C22×C4⋊C4—1024no—
58C22×C4⋊C4—1024no—
59C22×C4⋊C4—106no—
60C22×C4⋊C4—106no—
61C22×C4⋊C4—1012no—
62C22×C4⋊C4—1024no—
63C22×C42—56no—
64C22×C42—56no—
65C22×C42—512no—
66C22×C42—524no—
67C22×C42—548no—
68C22×C42—51no—
69C22×C42—53no—
70C22×C42—512no—
71C22×C42—512no—
72C22×C42—524no—
73C22×C42—548no—
74#384—20192no—
75#384—2016no—
76#384—2048no—
77#384—2096no—
78#384—2096no—
79C43—524no—
80C43—548no—
81C43—596no—
82C43—524no—
83C25C2×C24⋊C511yescharacteristic
84C23×C4—524no—
85C23×C4—56no—
86C23×C4—512no—
87C23×C4—512no—
88C23×C4—524no—
89C23×C4—56no—
90C23×C4—53no—
91C23×C4—53no—
92C23×C4—1012no—
93C23×C4—106no—
94C23×C4—1012no—
95C23×C4—1012no—
96C23×C4—103no—
97C23×C4—103no—
98C2×C4⋊C4—2012no—
99C2×C4⋊C4—2024no—
100C2×C4⋊C4—2024no—
101C2×C4⋊C4—2048no—
102C2×C4⋊C4—2048no—
103C2×C4⋊C4—2048no—
104C2×C4⋊C4—2048no—
105C2×C4⋊C4—2024no—
106C2×C4⋊C4—2048no—
107C2×C4⋊C4—2048no—
108C2×C4⋊C4—2048no—
109C2×C4⋊C4—2048no—
110C2×C4⋊C4—2048no—
111C2×C4⋊C4—2024no—
112C2×C4⋊C4—2012no—
113C2×C4⋊C4—2048no—
114C2×C4⋊C4—2024no—
115C2×C4⋊C4—2048no—
116C2×C42—524no—
117C2×C42—548no—
118C2×C42—548no—
119C2×C42—524no—
120C2×C42—512no—
121C2×C42—512no—
122C2×C42—548no—
123C2×C42—524no—
124C2×C42—548no—
125C2×C42—548no—
126C2×C42—596no—
127C2×C42—516no—
128C2×C42—596no—
129C2×C42—548no—
130C2×C42—5192no—
131C4×C5—2561no—
132C24—53no—
133C24—53no—
134C24C4×C24⋊C511yescharacteristic
135C22×C4—524no—
136C22×C4—524no—
137C22×C4—56no—
138C22×C4—512no—
139C22×C4—512no—
140C22×C4—56no—
141C22×C4—524no—
142C22×C4—548no—
143C22×C4—512no—
144C22×C4—548no—
145C22×C4—524no—
146C22×C4—548no—
147C22×C4—548no—
148C22×C4—548no—
149C22×C4—512no—
150C22×C4—524no—
151C22×C4—201no—
152C22×C4—206no—
153C22×C4—2012no—
154C22×C4—2012no—
155C22×C4—2012no—
156C22×C4—2012no—
157C22×C4—206no—
158C22×C4—2012no—
159C22×C4—2012no—
160C22×C4—206no—
161C22×C4—203no—
162C22×C4—2012no—
163C22×C4—206no—
164C4⋊C4—4024no—
165C4⋊C4—4048no—
166C4⋊C4—4024no—
167C4⋊C4—4096no—
168C42—596no—
169C42—596no—
170C42—5192no—
171C42—516no—
172C42—548no—
173C2×C5—2561no—
174C23—53no—
175C23—56no—
176C23—56no—
177C23—51no—
178C23—512no—
179C23—53no—
180C2×C4—524no—
181C2×C4—548no—
182C2×C4—548no—
183C2×C4—524no—
184C2×C4—512no—
185C2×C4—512no—
186C2×C4—524no—
187C2×C4—548no—
188C2×C4—596no—
189C2×C4—524no—
190C2×C4—403no—
191C2×C4—403no—
192C2×C4—406no—
193C2×C4—4012no—
194C2×C4—4012no—
195C2×C4—4012no—
196C5—2561noSylow
197C22—56no—
198C22—56no—
199C22—51no—
200C22—512no—
201C22—53no—
202C22—53no—
203C4—524no—
204C4—524no—
205C4—161no—
206C4—803no—
207C2—53no—
208C2—53no—
209C2#7221001411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#72210014
commutator, hypocenterC44C4×C5
Frattini, socleC25C2×C24⋊C5
Fitting#72266358C5
prime radicalC2×C44⋊C5C2
cosocleC2×C44C2×C5
LCSG ▷ C44
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72266358C5semidirect
3. C44⋊C5C4semidirect
17. C44C4×C5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722663585
C2×C44⋊C52
C4×C24⋊C516