Finite Group Databasebeta

← #72266371

Subgroups — #72266371

Order 6144.

4811 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72266370—43nomaximal
2#72266361C211yesmaximal, characteristic
3#72266359—31nomaximal, Sylow
4#72266358D311yescharacteristic
5#72266347—33no—
6#72266347—33no—
7C2×#11709197C411yescharacteristic
8#11709769—43no—
9#11709769—81no—
10#11709197C811yescharacteristic, complemented
11C2×#14692—33no—
12C2×#14692—33no—
13C2×#14692—61no—
14C2×#14692—61no—
15C2×C44Dic311yescharacteristic
16#129249—63no—
17#129249—63no—
18#129249—63no—
19#129249—63no—
20#97069—33no—
21#97069—31no—
22C2×C22⋊(C42⋊C3)—43no—
23C2×C22⋊(C42⋊C3)—81no—
24#85561—161no—
25#67999—166no—
26C22×#384—21no—
27C22×#384—31no—
28C22×#384—33no—
29C22×#384—33no—
30C22×#384—33no—
31C22×#384—33no—
32C22×#384—61no—
33C22×#384—63no—
34C22×#384—66no—
35C22×#384—63no—
36C22×#384—63no—
37C22×#384S413yes—
38C22×C43—33no—
39C22×C43—61no—
40#14692—126no—
41#14692—126no—
42#14692—126no—
43#14692—126no—
44#14692—128no—
45#14692—128no—
46C44—33no—
47C44—61no—
48C44C3⋊C811yescharacteristic, complemented
49C2×#1325—126no—
50C2×#1325—126no—
51C2×#1325—126no—
52C2×#1325—126no—
53#8299—66no—
54#8299—63no—
55#8299—63no—
56C4×C22⋊A4—161no—
57C22⋊(C42⋊C3)—43no—
58C22⋊(C42⋊C3)—81no—
59#384⋊C3—166no—
60#384⋊C3—323no—
61#384⋊C3—324no—
62C23×C4⋊C4—33no—
63C23×C4⋊C4—33no—
64C23×C4⋊C4—33no—
65C23×C4⋊C4—33no—
66C23×C4⋊C4—66no—
67C23×C4⋊C4—63no—
68C23×C4⋊C4—63no—
69C23×C4⋊C4—61no—
70C23×C4⋊C4—61no—
71C23×C42—21no—
72C23×C42—31no—
73C23×C42—33no—
74C23×C42—63no—
75C23×C42SL(2,ℤ/4)13yes—
76C2×#384—66no—
77C2×#384—66no—
78C2×#384—66no—
79C2×#384—66no—
80C2×#384—123no—
81C2×#384—123no—
82C2×#384—123no—
83C2×#384—123no—
84C2×#384—123no—
85C2×#384—123no—
86C2×#384—123no—
87C2×#384—123no—
88C2×#384—124no—
89C2×#384—126no—
90C2×#384—126no—
91C2×#384—1212no—
92C2×#384—1212no—
93C2×#384—126no—
94C2×#384—1224no—
95C2×#384—1224no—
96C2×#384—1212no—
97C2×#384—1224no—
98C2×#384—1212no—
99C2×#384—1224no—
100C2×#384—1224no—
101C2×#384—126no—
102C2×#384—128no—
103C2×#384—124no—
104C2×#384—1212no—
105C2×#384—1212no—
106C2×#384—126no—
107C2×#384—126no—
108C2×C43—33no—
109C2×C43—33no—
110C2×C43—33no—
111C2×C43—33no—
112C2×C43—61no—
113C2×C43—61no—
114C2×C43—63no—
115C2×C43—66no—
116C2×C43—66no—
117C2×C43—66no—
118C2×C43—63no—
119C2×C43—66no—
120C2×C43—66no—
121C2×C43—68no—
122C2×C43—68no—
123#1779—123no—
124#1779—121no—
125C2×#324—123no—
126C2×#324—123no—
127C2×#324—123no—
128C2×#324—123no—
129C2×#324—126no—
130C2×#324—126no—
131#1325—246no—
132#1325—246no—
133#1325—2412no—
134#1325—2412no—
135#1325—246no—
136#1325—246no—
137C2×C22⋊A4—161no—
138C2×C42⋊C3—166no—
139C2×C42⋊C3—323no—
140C2×C42⋊C3—324no—
141A4⋊C8—643no—
142C24×C4—33no—
143C24×C4—33no—
144C24×C4—61no—
145C24×C4—61no—
146C24×C4#102011yescharacteristic
147C22×C4⋊C4—63no—
148C22×C4⋊C4—63no—
149C22×C4⋊C4—63no—
150C22×C4⋊C4—63no—
151C22×C4⋊C4—63no—
152C22×C4⋊C4—63no—
153C22×C4⋊C4—63no—
154C22×C4⋊C4—63no—
155C22×C4⋊C4—126no—
156C22×C4⋊C4—126no—
157C22×C4⋊C4—126no—
158C22×C4⋊C4—126no—
159C22×C4⋊C4—126no—
160C22×C4⋊C4—126no—
161C22×C4⋊C4—126no—
162C22×C4⋊C4—126no—
163C22×C4⋊C4—126no—
164C22×C4⋊C4—126no—
165C22×C4⋊C4—126no—
166C22×C4⋊C4—126no—
167C22×C4⋊C4—1212no—
168C22×C4⋊C4—126no—
169C22×C4⋊C4—1212no—
170C22×C4⋊C4—126no—
171C22×C4⋊C4—126no—
172C22×C4⋊C4—126no—
173C22×C4⋊C4—1212no—
174C22×C4⋊C4—1212no—
175C22×C4⋊C4—1212no—
176C22×C4⋊C4—126no—
177C22×C4⋊C4—122no—
178C22×C4⋊C4—126no—
179C22×C4⋊C4—1212no—
180C22×C4⋊C4—126no—
181C22×C4⋊C4—126no—
182C22×C4⋊C4—126no—
183C22×C4⋊C4—1212no—
184C22×C4⋊C4—1212no—
185C22×C4⋊C4—126no—
186C22×C4⋊C4—1212no—
187C22×C4⋊C4—126no—
188C22×C4⋊C4—126no—
189C22×C4⋊C4—1212no—
190C22×C4⋊C4—122no—
191C22×C42—21no—
192C22×C42—36no—
193C22×C42—36no—
194C22×C42—36no—
195C22×C42—33no—
196C22×C42—33no—
197C22×C42—33no—
198C22×C42—36no—
199C22×C42—31no—
200C22×C42—33no—
201C22×C42—63no—
202C22×C42—64no—
203C22×C42—63no—
204C22×C42—612no—
205C22×C42—612no—
206C22×C42—63no—
207C22×C42—66no—
208C22×C42—63no—
209C22×C42—63no—
210C22×C42—63no—
211C22×C42—63no—
212C22×C42—63no—
213C22×C42—63no—
214C22×C42—63no—
215C22×C42—63no—
216C22×C42—61no—
217C22×C42—624no—
218C22×C42—612no—
219C22×C42—624no—
220C22×C42—612no—
221C22×C42—64no—
222C22×C42A4⋊C813yes—
223C2×C22⋊C8—243no—
224C2×C22⋊C8—243no—
225C2×C22⋊C8—246no—
226#384—46no—
227#384—83no—
228#384—84no—
229#384—126no—
230#384—1212no—
231#384—1212no—
232#384—126no—
233#384—126no—
234#384—243no—
235#384—244no—
236#384—246no—
237#384—2412no—
238#384—243no—
239#384—246no—
240#384—246no—
241#384—246no—
242#384—243no—
243#384—2412no—
244#384—244no—
245#384—241no—
246#384—243no—
247#384—243no—
248#384—241no—
249#384—2412no—
250#384—2412no—
251#384—243no—
252#384—246no—
253#384—243no—
254#384—243no—
255#384—246no—
256#384—243no—
257#384—2412no—
258#384—2424no—
259#384—2448no—
260#384—2496no—
261#384—2448no—
262C43—66no—
263C43—66no—
264C43—66no—
265C43—66no—
266C43—66no—
267C43—66no—
268C43—66no—
269C43—66no—
270C43—68no—
271C43—68no—
272C43—624no—
273C43—624no—
274C43—624no—
275C43—624no—
276#324—246no—
277#324—246no—
278#324—246no—
279#324—246no—
280#324—2412no—
281#324—2412no—
282C22⋊A4—161no—
283C4×A4—643no—
284C4×A4—1281no—
285C42⋊C3—166no—
286C42⋊C3—323no—
287C42⋊C3—324no—
288C25#593611yescharacteristic
289C23×C4—33no—
290C23×C4—33no—
291C23×C4—33no—
292C23×C4—33no—
293C23×C4—33no—
294C23×C4—33no—
295C23×C4—66no—
296C23×C4—66no—
297C23×C4—66no—
298C23×C4—66no—
299C23×C4—63no—
300C23×C4—66no—
301C23×C4—66no—
302C23×C4—66no—
303C23×C4—66no—
304C23×C4—66no—
305C23×C4—62no—
306C23×C4—62no—
307C23×C4—66no—
308C23×C4—61no—
309C23×C4—61no—
310C23×C4—63no—
311C23×C4—66no—
312C23×C4—121no—
313C23×C4—123no—
314C23×C4—126no—
315C23×C4—126no—
316C23×C4—123no—
317C23×C4—123no—
318C23×C4—126no—
319C23×C4—121no—
320C23×C4—122no—
321C23×C4—123no—
322C22×C8—481no—
323C22×C8—483no—
324C2×C4⋊C4—126no—
325C2×C4⋊C4—126no—
326C2×C4⋊C4—126no—
327C2×C4⋊C4—126no—
328C2×C4⋊C4—126no—
329C2×C4⋊C4—126no—
330C2×C4⋊C4—126no—
331C2×C4⋊C4—126no—
332C2×C4⋊C4—2412no—
333C2×C4⋊C4—2412no—
334C2×C4⋊C4—243no—
335C2×C4⋊C4—244no—
336C2×C4⋊C4—243no—
337C2×C4⋊C4—243no—
338C2×C4⋊C4—243no—
339C2×C4⋊C4—243no—
340C2×C4⋊C4—243no—
341C2×C4⋊C4—243no—
342C2×C4⋊C4—243no—
343C2×C4⋊C4—243no—
344C2×C4⋊C4—2412no—
345C2×C4⋊C4—2424no—
346C2×C4⋊C4—2412no—
347C2×C4⋊C4—2412no—
348C2×C4⋊C4—243no—
349C2×C4⋊C4—243no—
350C2×C4⋊C4—243no—
351C2×C4⋊C4—243no—
352C2×C4⋊C4—243no—
353C2×C4⋊C4—243no—
354C2×C4⋊C4—243no—
355C2×C4⋊C4—244no—
356C2×C4⋊C4—2424no—
357C2×C4⋊C4—2424no—
358C2×C4⋊C4—2424no—
359C2×C4⋊C4—2424no—
360C2×C4⋊C4—2412no—
361C2×C4⋊C4—2412no—
362C2×C4⋊C4—2412no—
363C2×C4⋊C4—2424no—
364C2×C4⋊C4—2412no—
365C2×C4⋊C4—2412no—
366C2×C4⋊C4—2412no—
367C2×C4⋊C4—2412no—
368C2×C4⋊C4—2412no—
369C2×C4⋊C4—2412no—
370C2×C4⋊C4—2424no—
371C2×C4⋊C4—2424no—
372C2×C4⋊C4—2424no—
373C2×C4⋊C4—2424no—
374C2×C4⋊C4—2424no—
375C2×C4⋊C4—2424no—
376C2×C4⋊C4—2412no—
377C2×C4⋊C4—2412no—
378C2×C42—24no—
379C2×C42—23no—
380C2×C42—36no—
381C2×C42—36no—
382C2×C42—36no—
383C2×C42—312no—
384C2×C42—36no—
385C2×C42—36no—
386C2×C42—312no—
387C2×C42—36no—
388C2×C42—36no—
389C2×C42—63no—
390C2×C42—64no—
391C2×C42—63no—
392C2×C42—64no—
393C2×C42—63no—
394C2×C42—66no—
395C2×C42—66no—
396C2×C42—66no—
397C2×C42—612no—
398C2×C42—612no—
399C2×C42—66no—
400C2×C42—612no—
401C2×C42—612no—
402C2×C42—63no—
403C2×C42—63no—
404C2×C42—66no—
405C2×C42—63no—
406C2×C42—63no—
407C2×C42—63no—
408C2×C42—63no—
409C2×C42—63no—
410C2×C42—63no—
411C2×C42—66no—
412C2×C42—66no—
413C2×C42—66no—
414C2×C42—66no—
415C2×C42—66no—
416C2×C42—612no—
417C2×C42—612no—
418C2×C42—612no—
419C2×C42—624no—
420C2×C42—624no—
421C2×C42—624no—
422C2×C42—624no—
423C2×C42—612no—
424C2×C42—624no—
425C2×C42—612no—
426C2×C42—64no—
427C2×C42—612no—
428C2×C42—61no—
429C2×C42—63no—
430C2×C42—63no—
431C2×C42—61no—
432C2×C42—648no—
433C2×C42—624no—
434C2×C42—612no—
435C2×C42—612no—
436C2×C42—63no—
437C2×C42—66no—
438C2×C42—63no—
439C2×C42—63no—
440C2×C42—66no—
441C2×C42—63no—
442C2×C42—696no—
443C2×C42—648no—
444C2×C42#462616yes—
445C22⋊C8—483no—
446C22⋊C8—483no—
447C22⋊C8—483no—
448C22⋊C8—486no—
449C22⋊C8—483no—
450C22⋊C8—486no—
451C2×A4—643no—
452C2×A4—1281no—
453C3⋊C8—2561no—
454C24—33no—
455C24—33no—
456C24—61no—
457C24—61no—
458C24#8556111yescharacteristic
459C22×C4—33no—
460C22×C4—33no—
461C22×C4—36no—
462C22×C4—36no—
463C22×C4—36no—
464C22×C4—33no—
465C22×C4—33no—
466C22×C4—36no—
467C22×C4—43no—
468C22×C4—66no—
469C22×C4—66no—
470C22×C4—66no—
471C22×C4—66no—
472C22×C4—66no—
473C22×C4—66no—
474C22×C4—66no—
475C22×C4—66no—
476C22×C4—64no—
477C22×C4—66no—
478C22×C4—66no—
479C22×C4—612no—
480C22×C4—612no—
481C22×C4—66no—
482C22×C4—66no—
483C22×C4—63no—
484C22×C4—63no—
485C22×C4—63no—
486C22×C4—63no—
487C22×C4—63no—
488C22×C4—63no—
489C22×C4—66no—
490C22×C4—66no—
491C22×C4—63no—
492C22×C4—66no—
493C22×C4—66no—
494C22×C4—62no—
495C22×C4—62no—
496C22×C4—624no—
497C22×C4—612no—
498C22×C4—612no—
499C22×C4—612no—
500C22×C4—612no—
501C22×C4—624no—
502C22×C4—624no—
503C22×C4—624no—
504C22×C4—624no—
505C22×C4—612no—
506C22×C4—63no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—121no—
509C22×C4—123no—
510C22×C4—123no—
511C22×C4—123no—
512C22×C4—126no—
513C22×C4—123no—
514C22×C4—126no—
515C22×C4—243no—
516C22×C4—246no—
517C22×C4—246no—
518C22×C4—246no—
519C22×C4—243no—
520C22×C4—241no—
521C22×C4—241no—
522C22×C4—243no—
523C22×C4—243no—
524C22×C4—246no—
525C22×C4—246no—
526C22×C4—243no—
527C22×C4—243no—
528C22×C4—243no—
529C22×C4—246no—
530C22×C4—243no—
531C22×C4—246no—
532C22×C4—246no—
533C22×C4—243no—
534C22×C4—243no—
535C2×C8—963no—
536C2×C8—963no—
537C2×C8—966no—
538C4⋊C4—486no—
539C4⋊C4—486no—
540C4⋊C4—486no—
541C4⋊C4—486no—
542C4⋊C4—486no—
543C4⋊C4—486no—
544C4⋊C4—486no—
545C4⋊C4—486no—
546C4⋊C4—4824no—
547C4⋊C4—4824no—
548C4⋊C4—488no—
549C4⋊C4—4824no—
550C4⋊C4—4824no—
551C4⋊C4—488no—
552C42—24no—
553C42—23no—
554C42—36no—
555C42—312no—
556C42—312no—
557C42—36no—
558C42—36no—
559C42—63no—
560C42—66no—
561C42—63no—
562C42—66no—
563C42—66no—
564C42—612no—
565C42—612no—
566C42—66no—
567C42—64no—
568C42—63no—
569C42—64no—
570C42—612no—
571C42—612no—
572C42—612no—
573C42—624no—
574C42—61no—
575C42—63no—
576C42—63no—
577C42—61no—
578C42—63no—
579C42—66no—
580C42—63no—
581C42—63no—
582C42—66no—
583C42—63no—
584C42—648no—
585C42—696no—
586C42—648no—
587C42#6799916yescomplemented
588A4—643no—
589A4—1281no—
590C3×C4—2561no—
591C23—21no—
592C23—31no—
593C23—33no—
594C23—33no—
595C23—33no—
596C23—33no—
597C23—33no—
598C23—61no—
599C23—61no—
600C23—63no—
601C23—66no—
602C23—63no—
603C23—63no—
604C23#1171426813yes—
605C2×C4—36no—
606C2×C4—36no—
607C2×C4—36no—
608C2×C4—36no—
609C2×C4—64no—
610C2×C4—64no—
611C2×C4—612no—
612C2×C4—612no—
613C2×C4—63no—
614C2×C4—63no—
615C2×C4—63no—
616C2×C4—63no—
617C2×C4—63no—
618C2×C4—63no—
619C2×C4—66no—
620C2×C4—66no—
621C2×C4—66no—
622C2×C4—66no—
623C2×C4—66no—
624C2×C4—66no—
625C2×C4—66no—
626C2×C4—66no—
627C2×C4—624no—
628C2×C4—624no—
629C2×C4—612no—
630C2×C4—612no—
631C2×C4—68no—
632C2×C4—624no—
633C2×C4—624no—
634C2×C4—624no—
635C2×C4—624no—
636C2×C4—68no—
637C2×C4—63no—
638C2×C4—63no—
639C2×C4—243no—
640C2×C4—243no—
641C2×C4—246no—
642C2×C4—481no—
643C2×C4—486no—
644C2×C4—483no—
645C2×C4—486no—
646C2×C4—483no—
647C2×C4—486no—
648C2×C4—483no—
649C2×C4—483no—
650C2×C4—481no—
651C2×C4—482no—
652C8—1921no—
653C8—1923no—
654C2×C3—2561no—
655C22—21no—
656C22—33no—
657C22—31no—
658C22—33no—
659C22—33no—
660C22—33no—
661C22—33no—
662C22—63no—
663C22—66no—
664C22—63no—
665C22—63no—
666C22—61no—
667C22—61no—
668C22#7226637013yes—
669C4—66no—
670C4—66no—
671C4—66no—
672C4—66no—
673C4—68no—
674C4—68no—
675C4—161no—
676C4—483no—
677C4—961no—
678C3—2561noSylow
679C2—33no—
680C2—33no—
681C2—61no—
682C2—61no—
683C2#7221002011yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#72210020
commutator, hypocenter#11709197C8
FrattiniC24×C4#1020
Fitting#72266358D3
socleC25#5936
prime radicalC2×#11709197C4
cosocle#72266361C2
LCSG ▷ #11709197
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11709197C8semidirect
48. C44C3⋊C8semidirect
587. C42#67999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722663704
#722663612
#722663593