Finite Group Databasebeta

← C22×#17309⋊C5 #72266497

Subgroups — C22×#17309⋊C5 #72266497

Order 5120.

9412 conjugacy classes of subgroups; only the 20 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 9412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 20 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#17309C511yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C2×#17309⋊C5C213yesmaximal, direct product factor
3#17309⋊C5C2211yescharacteristic, direct product factor
4C2×#17309—59no—
5C2×#17309C2×C513yescomplemented
6C22×#1446—53no—
7C22×C24⋊C5—161nomaximal
8C25×Q8—51no—
9C23×#95—56no—
10#17309—59no—
11#17309—536no—
12#17309—56no—
13#17309C22×C511yescharacteristic, complemented
14C2×#1446—59no—
15C2×#1446—518no—
16C2×#1446—59no—
17C2×#1446—536no—
18C2×C24⋊C5—163no—
19C24×Q8—53no—
20C24×Q8—59no—
21C24×Q8—54no—
22C24×Q8—512no—
23C24×Q8—204no—
24C24×Q8—2012no—
25C24×Q8—202no—
26C24×Q8—206no—
27C25×C4—53no—
28C22×#95—536no—
29C22×#95—518no—
30C22×#95—518no—
31C22×#95—206no—
32C22×#95—2018no—
33#1446—53no—
34#1446—518no—
35#1446—59no—
36#1446—536no—
37#1446—518no—
38#1446—572no—
39#1446—536no—
40C24⋊C5—161no—
41C26C24⋊C511yescharacteristic
42C23×Q8—512no—
43C23×Q8—512no—
44C23×Q8—536no—
45C23×Q8—536no—
46C23×Q8—51no—
47C23×Q8—59no—
48C23×Q8—56no—
49C23×Q8—208no—
50C23×Q8—2024no—
51C23×Q8—2048no—
52C23×Q8—2048no—
53C23×Q8—2012no—
54C23×Q8—2024no—
55C23×Q8—2024no—
56C23×Q8—204no—
57C23×Q8—2012no—
58C23×Q8—2012no—
59C23×Q8—206no—
60C23×Q8—206no—
61C23×Q8—2036no—
62C23×Q8—2036no—
63C23×Q8—2018no—
64C23×Q8—2018no—
65C23×Q8—2048no—
66C23×Q8—2016no—
67C23×Q8—2048no—
68C23×Q8—2048no—
69C23×Q8—2096no—
70C24×C4—56no—
71C24×C4—518no—
72C24×C4—59no—
73C24×C4—59no—
74C24×C4—1012no—
75C24×C4—1036no—
76C24×C4—106no—
77C24×C4—1018no—
78C2×#95—56no—
79C2×#95—518no—
80C2×#95—536no—
81C2×#95—536no—
82C2×#95—2036no—
83C2×#95—2036no—
84C2×#95—2018no—
85C2×#95—2018no—
86C2×#95—2018no—
87C2×#95—2018no—
88C25—51no—
89C25—53no—
90C25—52no—
91C25—56no—
92C25C2×C24⋊C513yes—
93C22×Q8—54no—
94C22×Q8—536no—
95C22×Q8—524no—
96C22×Q8—204no—
97C22×Q8—202no—
98C22×Q8—2036no—
99C22×Q8—2018no—
100C22×Q8—2024no—
101C22×Q8—2012no—
102C22×Q8—2024no—
103C22×Q8—2072no—
104C22×Q8—2024no—
105C22×Q8—2072no—
106C22×Q8—2048no—
107C22×Q8—20144no—
108C22×Q8—2012no—
109C22×Q8—2036no—
110C22×Q8—2024no—
111C22×Q8—2072no—
112C22×Q8—2012no—
113C22×Q8—2036no—
114C22×Q8—2048no—
115C22×Q8—20144no—
116C22×Q8—2048no—
117C22×Q8—20144no—
118C22×Q8—2096no—
119C22×Q8—2048no—
120C22×Q8—20144no—
121C22×Q8—2048no—
122C22×Q8—20144no—
123C22×Q8—2096no—
124C22×Q8—20384no—
125C22×Q8—20192no—
126C22×Q8—2048no—
127C22×Q8—20192no—
128C22×Q8—2016no—
129C23×C4—518no—
130C23×C4—518no—
131C23×C4—518no—
132C23×C4—518no—
133C23×C4—53no—
134C23×C4—59no—
135C23×C4—1012no—
136C23×C4—1036no—
137C23×C4—1072no—
138C23×C4—1072no—
139C23×C4—1018no—
140C23×C4—1036no—
141C23×C4—1036no—
142C23×C4—106no—
143C23×C4—1036no—
144C23×C4—1036no—
145C23×C4—1036no—
146C23×C4—1036no—
147C23×C4—1018no—
148C23×C4—1018no—
149C23×C4—1018no—
150C23×C4—1018no—
151C23×C4—2036no—
152C23×C4—2012no—
153C23×C4—2036no—
154C23×C4—2036no—
155C23×C4—2072no—
156#95—206no—
157#95—2018no—
158#95—2036no—
159#95—2036no—
160C22×C5—2561no—
161C24—53no—
162C24—53no—
163C24—56no—
164C24—56no—
165C24—52no—
166C24—56no—
167C24—56no—
168C24—52no—
169C24—52no—
170C24—56no—
171C24—512no—
172C24—512no—
173C24—53no—
174C24—56no—
175C24—56no—
176C24—51no—
177C24—512no—
178C24—512no—
179C24—512no—
180C24—512no—
181C24C22×C24⋊C511yescharacteristic
182C2×Q8—208no—
183C2×Q8—2072no—
184C2×Q8—2048no—
185C2×Q8—204no—
186C2×Q8—2036no—
187C2×Q8—2024no—
188C2×Q8—2016no—
189C2×Q8—20144no—
190C2×Q8—2096no—
191C2×Q8—2096no—
192C2×Q8—20288no—
193C2×Q8—2048no—
194C2×Q8—20144no—
195C2×Q8—20192no—
196C2×Q8—20576no—
197C2×Q8—2048no—
198C2×Q8—20144no—
199C22×C4—56no—
200C22×C4—518no—
201C22×C4—1012no—
202C22×C4—1036no—
203C22×C4—106no—
204C22×C4—1018no—
205C22×C4—1036no—
206C22×C4—1036no—
207C22×C4—1036no—
208C22×C4—1036no—
209C22×C4—1072no—
210C22×C4—1072no—
211C22×C4—1018no—
212C22×C4—1018no—
213C22×C4—1036no—
214C22×C4—1036no—
215C22×C4—1018no—
216C22×C4—1018no—
217C22×C4—2036no—
218C22×C4—2036no—
219C22×C4—2036no—
220C22×C4—2036no—
221C22×C4—2036no—
222C22×C4—2036no—
223C22×C4—2036no—
224C22×C4—2036no—
225C22×C4—2036no—
226C22×C4—2036no—
227C22×C4—20144no—
228C22×C4—2072no—
229C22×C4—2018no—
230C22×C4—2072no—
231C22×C4—206no—
232C2×C5—2563no—
233C23—51no—
234C23—52no—
235C23—56no—
236C23—56no—
237C23—56no—
238C23—56no—
239C23—56no—
240C23—56no—
241C23—56no—
242C23—56no—
243C23—56no—
244C23—512no—
245C23—53no—
246C23—56no—
247C23—53no—
248C23—512no—
249C23—56no—
250C23—524no—
251C23—512no—
252C23—53no—
253C23—512no—
254C23—512no—
255C23—512no—
256C23—524no—
257C23—524no—
258C23—512no—
259C23—512no—
260C23—512no—
261C23—512no—
262C23—56no—
263C23—51no—
264C23—52no—
265Q8—2016no—
266Q8—20144no—
267Q8—2096no—
268C2×C4—1012no—
269C2×C4—1036no—
270C2×C4—106no—
271C2×C4—1018no—
272C2×C4—2012no—
273C2×C4—2036no—
274C2×C4—2036no—
275C2×C4—2036no—
276C2×C4—2018no—
277C2×C4—2018no—
278C2×C4—2072no—
279C2×C4—2072no—
280C2×C4—2018no—
281C2×C4—2018no—
282C5—2561noSylow
283C22—52no—
284C22—52no—
285C22—56no—
286C22—52no—
287C22—56no—
288C22—56no—
289C22—51no—
290C22—53no—
291C22—512no—
292C22—512no—
293C22—512no—
294C22—56no—
295C22—512no—
296C22—512no—
297C22—512no—
298C22—56no—
299C22—53no—
300C22—56no—
301C22—56no—
302C22—53no—
303C22#17309⋊C511yescharacteristic, direct product factor
304C4—206no—
305C4—2018no—
306C2—51no—
307C2—52no—
308C2—56no—
309C2—53no—
310C2C2×#17309⋊C513yesdirect product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC22#17309⋊C5
commutator, cosocle, hypocenter#17309C22×C5
FrattiniC24C22×C24⋊C5
FittingC22×#17309C5
socleC26C24⋊C5
LCSG ▷ #17309
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#17309C5semidirect
2. C2×#17309⋊C5C2direct (N × H)
3. #17309⋊C5C22direct (N × H)
5. C2×#17309C2×C5semidirect
13. #17309C22×C5semidirect
303. C22#17309⋊C5direct (N × H)
310. C2C2×#17309⋊C5direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#173095
C2×#17309⋊C52
C22×C24⋊C516