Finite Group Databasebeta

← C22×#85558 #72266501

Subgroups — C22×#85558 #72266501

Order 1536.

2894 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#85558C216yesmaximal, direct product factor
2C22×#5464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#2202—31nomaximal, Sylow
4C2×#5464C2213yescomplemented
5#85558C2214yesdirect product factor
6C22×#857—43nomaximal
7C22×H(3,𝔽4)D311yescharacteristic, complemented
8C22×#454—33no—
9C2×#2202—318no—
10C2×#2202—36no—
11C22×#355—33no—
12C22×C22⋊A4—81no—
13#5464C2311yescharacteristic, complemented
14C22×C42⋊C3—43no—
15C2×#857—418no—
16C22×2−1+4—31no—
17C22×AGL(1,ℤ/8)—63no—
18C2×H(3,𝔽4)—39no—
19C2×H(3,𝔽4)—63no—
20C2×H(3,𝔽4)C2×D313yescomplemented
21C22×#124—33no—
22C22×#120—61no—
23C2×#454—318no—
24C2×#454—318no—
25C2×#454—69no—
26C2×#454—69no—
27C22×#104—63no—
28C22×#101—33no—
29#2202—336no—
30#2202—324no—
31#2202—34no—
32C2×#355—318no—
33C2×#355—318no—
34C2×C22⋊A4—83no—
35C22×S4—161no—
36C2×C42⋊C3—49no—
37#857—412no—
38C26—21no—
39C2×2−1+4—36no—
40C2×2−1+4—69no—
41C2×2−1+4—126no—
42C22×#41—63no—
43C22×#41—121no—
44C23×Q8—31no—
45C23×Q8—121no—
46C23×D4—33no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—618no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—618no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—1218no—
50C22×SD16—123no—
51C22×D8—123no—
52C22×M16—63no—
53H(3,𝔽4)—39no—
54H(3,𝔽4)—36no—
55H(3,𝔽4)—63no—
56H(3,𝔽4)—618no—
57H(3,𝔽4)—69no—
58H(3,𝔽4)—62no—
59H(3,𝔽4)—63no—
60H(3,𝔽4)C22×D311yescharacteristic, complemented
61C2×#124—39no—
62C2×#124—39no—
63C2×#124—39no—
64C2×#124—39no—
65C2×#124—618no—
66C2×#120—63no—
67C2×#120—69no—
68C2×#120—69no—
69C2×#120—63no—
70C22×C22⋊C4—63no—
71C22×C42S413yes—
72#454—336no—
73#454—312no—
74#454—636no—
75#454—618no—
76#454—618no—
77C2×#104—618no—
78C2×#104—618no—
79C2×#101—318no—
80C2×#101—69no—
81#355—336no—
82#355—312no—
83C22⋊A4—81no—
84C22×A4—161no—
85C22×A4—324no—
86C2×S4—166no—
87C42⋊C3—43no—
88C25—23no—
89C25—61no—
90C25—63no—
91C25—241no—
92C25—243no—
932−1+4—34no—
942−1+4—618no—
952−1+4—126no—
962−1+4—1212no—
972−1+4—1236no—
98C2×#41—618no—
99C2×#41—618no—
100C2×#41—129no—
101C2×#41—129no—
102C2×#41—126no—
103C2×#41—1218no—
104C22×Q8—33no—
105C22×Q8—39no—
106C22×Q8—63no—
107C22×Q8—121no—
108C22×Q8—123no—
109C22×Q8—126no—
110C22×Q8—1218no—
111C22×D4—39no—
112C22×D4—39no—
113C22×D4—69no—
114C22×D4—63no—
115C22×D4—123no—
116C22×D4—129no—
117C22×D4—121no—
118C23×C4—33no—
119C23×C4—123no—
120AGL(1,ℤ/8)—612no—
121AGL(1,ℤ/8)—636no—
122AGL(1,ℤ/8)—1236no—
123AGL(1,ℤ/8)—1236no—
124C2×SD16—1218no—
125C2×SD16—1218no—
126C2×D8—1218no—
127C2×D8—1218no—
128C2×M16—618no—
129C2×M16—129no—
130C22×C8—123no—
131#124—39no—
132#124—318no—
133#124—39no—
134#124—33no—
135#124—39no—
136#124—618no—
137#124—618no—
138#124—618no—
139#124—618no—
140#120—61no—
141#120—69no—
142#120—618no—
143#120—69no—
144#120—63no—
145#120—66no—
146#120—618no—
147C2×C22⋊C4—69no—
148C2×C22⋊C4—618no—
149C2×C22⋊C4—69no—
150C2×C42—39no—
151C2×C42C2×S419yes—
152#104—636no—
153#104—612no—
154#101—312no—
155#101—618no—
156C22×D3—641no—
157C2×A4—163no—
158C2×A4—3212no—
159S4—164no—
160C24—21no—
161C24—62no—
162C24—63no—
163C24—63no—
164C24—63no—
165C24—84no—
166C24—121no—
167C24—123no—
168C24—129no—
169C24—243no—
170C24—2412no—
171C24—243no—
172C24—249no—
173C24—249no—
174C24—248no—
175C24#102011yescharacteristic
176#41—612no—
177#41—636no—
178#41—1218no—
179#41—1218no—
180#41—1236no—
181#41—124no—
182#41—1236no—
183#41—1224no—
184C2×Q8—31no—
185C2×Q8—39no—
186C2×Q8—36no—
187C2×Q8—618no—
188C2×Q8—123no—
189C2×Q8—129no—
190C2×Q8—123no—
191C2×Q8—129no—
192C2×Q8—129no—
193C2×Q8—124no—
194C2×Q8—1236no—
195C2×Q8—1224no—
196C2×D4—33no—
197C2×D4—39no—
198C2×D4—69no—
199C2×D4—69no—
200C2×D4—618no—
201C2×D4—129no—
202C2×D4—129no—
203C2×D4—129no—
204C2×D4—129no—
205C2×D4—129no—
206C2×D4—126no—
207C2×D4—126no—
208C2×D4—249no—
209C2×D4—249no—
210C22×C4—39no—
211C22×C4—39no—
212C22×C4—63no—
213C22×C4—69no—
214C22×C4—1218no—
215C22×C4—1218no—
216C22×C4—121no—
217SD16—1212no—
218SD16—1236no—
219D8—1212no—
220D8—1236no—
221M16—612no—
222M16—1218no—
223C2×C8—1218no—
224C22⋊C4—63no—
225C22⋊C4—618no—
226C22⋊C4—69no—
227C22⋊C4—618no—
228C42—39no—
229C42—63no—
230C42C22×S413yes—
231C22×C3—641no—
232C2×D3—646no—
233A4—161no—
234A4—324no—
235C23—31no—
236C23—33no—
237C23—61no—
238C23—63no—
239C23—812no—
240C23—126no—
241C23—129no—
242C23—129no—
243C23—129no—
244C23—129no—
245C23—243no—
246C23—249no—
247C23—246no—
248C23—241no—
249C23—2412no—
250C23—249no—
251C23—246no—
252C23—2412no—
253C23—2436no—
254C23—241no—
255C23—241no—
256C23C2×#102013yes—
257Q8—612no—
258Q8—121no—
259Q8—129no—
260Q8—126no—
261Q8—1218no—
262D4—612no—
263D4—123no—
264D4—129no—
265D4—1218no—
266D4—1212no—
267D4—124no—
268D4—249no—
269D4—249no—
270C2×C4—33no—
271C2×C4—39no—
272C2×C4—69no—
273C2×C4—69no—
274C2×C4—69no—
275C2×C4—69no—
276C2×C4—1212no—
277C2×C4—1236no—
278C2×C4—126no—
279C8—1212no—
280C2×C3—643no—
281D3—644no—
282C22—33no—
283C22—33no—
284C22—33no—
285C22—61no—
286C22—84no—
287C22—124no—
288C22—123no—
289C22—129no—
290C22—249no—
291C22—249no—
292C22—246no—
293C22—2412no—
294C22—248no—
295C22—243no—
296C22—243no—
297C22—246no—
298C22#8555811yescharacteristic, direct product factor
299C22C22×#102011yescharacteristic
300C4—63no—
301C4—69no—
302C4—124no—
303C3—641noSylow
304C2—31no—
305C2—33no—
306C2—241no—
307C2—243no—
308C2—244no—
309C2C2×#8555813yesdirect product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC22#85558
commutator, cosocle, hypocenter#5464C23
FrattiniC22C22×#1020
FittingC22×H(3,𝔽4)D3
socleC24#1020
LCSG ▷ #5464
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#85558C2direct (N × H)
2. C22×#5464C2semidirect
4. C2×#5464C22semidirect
5. #85558C22direct (N × H)
7. C22×H(3,𝔽4)D3semidirect
13. #5464C23semidirect
20. C2×H(3,𝔽4)C2×D3semidirect
60. H(3,𝔽4)C22×D3semidirect
298. C22#85558direct (N × H)
309. C2C2×#85558direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#855582
C22×#54642
C22×#22023
C22×#8574