Finite Group Databasebeta

← #72266639

Subgroups — #72266639

Order 1536.

1300 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16297⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#612382C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
3C2×C4×C22⋊A4—41nomaximal
4C4×C22⋊SL(2,𝔽3)—41nomaximal
5C4×#95⋊C3—42nomaximal
6C4×#95⋊C3—41nomaximal
7#16903—32no—
8#16823—31no—
9#16823—31no—
10#16297—31no—
11#16297C2×C311yescharacteristic
12C4×#393—31no—
13C4×#393—32no—
14C4×#393—31no—
15C4×#379—31no—
16C22×C22⋊A4—41no—
17C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—41no—
18C4×C22⋊A4—42no—
19C2×#95⋊C3—42no—
20C2×#95⋊C3—41no—
21C25×C4A411yescharacteristic
22C22×C4×Q8—31no—
23C22×C4×Q8A411yescharacteristic, complemented
24C2×#393—31no—
25C2×#393—32no—
26C2×#393—31no—
27C2×#379—31no—
28C2×#379—31no—
29C2×C4×C22⋊C4—31no—
30C2×C4×C22⋊C4—31no—
31C2×C4×C22⋊C4—32no—
32C2×C4×C22⋊C4—32no—
33#1446—32no—
34#1446—31no—
35#1446—31no—
36#1442—31no—
37#1442—31no—
38#1442—32no—
39#1442—32no—
40#1442—32no—
41#1442—32no—
42#1442—32no—
43#1439—32no—
44#1439—32no—
45#1439—32no—
46#1439—31no—
47#1439—32no—
48#1439—32no—
49#1439—31no—
50C22⋊#95—31no—
51C22⋊#95—32no—
52C22⋊#95—32no—
53C22⋊#95—31no—
54C4×#95—31no—
55C4×#95—32no—
56C4×#95A411yescharacteristic, complemented
57C4×#95A412yescomplemented
58C2×C22⋊A4—41no—
59C2×C22⋊A4—41no—
60C2×C22⋊A4—41no—
61C22⋊SL(2,𝔽3)—41no—
62C2×C4×A4—164no—
63C2×C4×A4—161no—
64C4×SL(2,𝔽3)—164no—
65#95⋊C3—42no—
66#95⋊C3—41no—
67C26C2×A411yescharacteristic
68C23×Q8—31no—
69C23×Q8C2×A411yescharacteristic
70C24×C4—31no—
71C24×C4—32no—
72C24×C4—31no—
73C24×C4—121no—
74C24×C4—122no—
75C24×C4—121no—
76C24×C4SL(2,𝔽3)12yescomplemented
77C2×C4×Q8—121no—
78C2×C4×Q8—121no—
79C2×C4×Q8—121no—
80C2×C4×Q8—124no—
81C2×C4×Q8—121no—
82C22×C4⋊C4—31no—
83C22×C4⋊C4—31no—
84C22×C4⋊C4—32no—
85C22×C22⋊C4—31no—
86C22×C22⋊C4—31no—
87C22×C22⋊C4—32no—
88C22×C22⋊C4—32no—
89C22×C22⋊C4—32no—
90C22×C22⋊C4—32no—
91C22×C22⋊C4—31no—
92C22×C22⋊C4—31no—
93C22×C42—31no—
94C22×C42—32no—
95C22×C42—31no—
96#393—64no—
97#393—68no—
98#393—64no—
99#379—64no—
100#379—64no—
101C4×C22⋊C4—122no—
102C4×C22⋊C4—124no—
103C4×C22⋊C4—122no—
104C4×C22⋊C4—121no—
105C4×C22⋊C4—122no—
106C4×C22⋊C4—121no—
107C2×#95—31no—
108C2×#95—32no—
109C2×#95—32no—
110C2×#95—31no—
111C2×#95—32no—
112C2×#95—32no—
113C2×#95—32no—
114C2×#95—32no—
115C2×#95—31no—
116C2×#95—32no—
117C2×#95—32no—
118C2×#95—31no—
119C2×#95—32no—
120C2×#95—31no—
121C2×#95—32no—
122C2×#95—32no—
123C2×#95C2×A412yes—
124C2×#95C2×A411yescharacteristic
125C22⋊A4—41no—
126C22×A4—164no—
127C22×A4—161no—
128C2×SL(2,𝔽3)—164no—
129C4×A4—168no—
130C4×A4—162no—
131C25—31no—
132C25—31no—
133C25—41no—
134C25—41no—
135C25—62no—
136C25—62no—
137C25—121no—
138C25—121no—
139C25C2×SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—62no—
142C22×Q8—62no—
143C22×Q8—64no—
144C22×Q8—121no—
145C22×Q8—122no—
146C22×Q8—121no—
147C22×Q8—121no—
148C23×C4—31no—
149C23×C4—32no—
150C23×C4—31no—
151C23×C4—31no—
152C23×C4—32no—
153C23×C4—32no—
154C23×C4—32no—
155C23×C4—32no—
156C23×C4—32no—
157C23×C4—31no—
158C23×C4—31no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—62no—
161C23×C4—61no—
162C23×C4—62no—
163C23×C4—61no—
164C23×C4—64no—
165C23×C4—62no—
166C23×C4—122no—
167C23×C4—128no—
168C23×C4—122no—
169C23×C4—124no—
170C23×C4—122no—
171C23×C4—124no—
172C23×C4—122no—
173C23×C4—121no—
174C23×C4—122no—
175C23×C4—121no—
176C23×C4—122no—
177C23×C4—124no—
178C23×C4—128no—
179C23×C4C22⋊A411yescharacteristic
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—124no—
182C4×Q8—128no—
183C4×Q8—128no—
184C2×C4⋊C4—122no—
185C2×C4⋊C4—121no—
186C2×C4⋊C4—122no—
187C2×C4⋊C4—122no—
188C2×C4⋊C4—122no—
189C2×C4⋊C4—121no—
190C2×C4⋊C4—122no—
191C2×C22⋊C4—34no—
192C2×C22⋊C4—34no—
193C2×C22⋊C4—64no—
194C2×C22⋊C4—64no—
195C2×C22⋊C4—64no—
196C2×C22⋊C4—64no—
197C2×C22⋊C4—62no—
198C2×C22⋊C4—62no—
199C2×C22⋊C4—64no—
200C2×C22⋊C4—64no—
201C2×C22⋊C4—64no—
202C2×C22⋊C4—64no—
203C2×C22⋊C4—121no—
204C2×C22⋊C4—121no—
205C2×C22⋊C4—121no—
206C2×C22⋊C4—121no—
207C2×C22⋊C4—121no—
208C2×C22⋊C4—121no—
209C2×C22⋊C4—122no—
210C2×C22⋊C4—122no—
211C2×C22⋊C4—122no—
212C2×C22⋊C4—122no—
213C2×C22⋊C4—121no—
214C2×C22⋊C4—121no—
215C2×C42—61no—
216C2×C42—62no—
217C2×C42—61no—
218C2×C42—62no—
219C2×C42—64no—
220C2×C42—64no—
221C2×C42—64no—
222C2×C42—62no—
223C2×C42—61no—
224C2×C42—62no—
225C2×C42—61no—
226#95—41no—
227#95—42no—
228#95—64no—
229#95—64no—
230#95—64no—
231#95—64no—
232#95—62no—
233#95—64no—
234#95—62no—
235#95—121no—
236#95—122no—
237#95—122no—
238#95—122no—
239#95—122no—
240#95—121no—
241#95—121no—
242#95—122no—
243#95—122no—
244C2×A4—164no—
245C2×A4—164no—
246C2×A4—164no—
247C2×A4—161no—
248C2×A4—161no—
249C2×A4—161no—
250C2×C3×C4—641no—
251SL(2,𝔽3)—164no—
252C24—32no—
253C24—32no—
254C24—31no—
255C24—31no—
256C24—44no—
257C24—41no—
258C24—62no—
259C24—62no—
260C24—61no—
261C24—62no—
262C24—62no—
263C24—61no—
264C24—62no—
265C24—64no—
266C24—62no—
267C24—61no—
268C24—61no—
269C24—121no—
270C24—122no—
271C24—122no—
272C24—124no—
273C24—124no—
274C24—124no—
275C24—121no—
276C24—122no—
277C24—121no—
278C24—124no—
279C24—122no—
280C24—122no—
281C24—124no—
282C24—124no—
283C24—124no—
284C24C2×C22⋊A411yescharacteristic
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—122no—
287C2×Q8—122no—
288C2×Q8—128no—
289C2×Q8—124no—
290C2×Q8—124no—
291C2×Q8—128no—
292C2×Q8—124no—
293C2×Q8—124no—
294C22×C4—31no—
295C22×C4—31no—
296C22×C4—32no—
297C22×C4—32no—
298C22×C4—34no—
299C22×C4—32no—
300C22×C4—32no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—64no—
303C22×C4—62no—
304C22×C4—64no—
305C22×C4—62no—
306C22×C4—64no—
307C22×C4—62no—
308C22×C4—64no—
309C22×C4—62no—
310C22×C4—62no—
311C22×C4—62no—
312C22×C4—62no—
313C22×C4—62no—
314C22×C4—62no—
315C22×C4—61no—
316C22×C4—62no—
317C22×C4—61no—
318C22×C4—62no—
319C22×C4—62no—
320C22×C4—62no—
321C22×C4—61no—
322C22×C4—62no—
323C22×C4—62no—
324C22×C4—61no—
325C22×C4—61no—
326C22×C4—61no—
327C22×C4—62no—
328C22×C4—62no—
329C22×C4—62no—
330C22×C4—62no—
331C22×C4—62no—
332C22×C4—62no—
333C22×C4—62no—
334C22×C4—62no—
335C22×C4—62no—
336C22×C4—61no—
337C22×C4—62no—
338C22×C4—61no—
339C22×C4—62no—
340C22×C4—61no—
341C22×C4—61no—
342C22×C4—62no—
343C22×C4—61no—
344C22×C4—61no—
345C22×C4—122no—
346C22×C4—124no—
347C22×C4—122no—
348C22×C4—121no—
349C22×C4—122no—
350C22×C4—124no—
351C22×C4—124no—
352C22×C4—122no—
353C22×C4—124no—
354C22×C4—122no—
355C22×C4—128no—
356C22×C4—1216no—
357C22×C4—128no—
358C22×C4—128no—
359C22×C4—124no—
360C22×C4—121no—
361C22×C4—124no—
362C22×C4—128no—
363C22×C4C22⋊SL(2,𝔽3)12yes—
364C4⋊C4—124no—
365C4⋊C4—124no—
366C4⋊C4—128no—
367C22⋊C4—124no—
368C22⋊C4—124no—
369C22⋊C4—128no—
370C22⋊C4—128no—
371C22⋊C4—128no—
372C22⋊C4—128no—
373C22⋊C4—124no—
374C22⋊C4—124no—
375C42—122no—
376C42—124no—
377C42—121no—
378C42—122no—
379C42—122no—
380C42—124no—
381C42—121no—
382C22×C3—641no—
383A4—164no—
384A4—161no—
385C3×C4—642no—
386C23—31no—
387C23—31no—
388C23—31no—
389C23—31no—
390C23—32no—
391C23—32no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—62no—
396C23—62no—
397C23—64no—
398C23—64no—
399C23—64no—
400C23—62no—
401C23—64no—
402C23—62no—
403C23—62no—
404C23—61no—
405C23—62no—
406C23—61no—
407C23—62no—
408C23—62no—
409C23—61no—
410C23—61no—
411C23—122no—
412C23—121no—
413C23—122no—
414C23—122no—
415C23—122no—
416C23—121no—
417C23—122no—
418C23—121no—
419C23—122no—
420C23—122no—
421C23—124no—
422C23—124no—
423C23—124no—
424C23—122no—
425C23—122no—
426C23—124no—
427C23—124no—
428C23—122no—
429C23—124no—
430C23—128no—
431C23—124no—
432C23—124no—
433C23—124no—
434C23—124no—
435C23—124no—
436C23—128no—
437C23—128no—
438C23—121no—
439C23C2×C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
440C23#595011yescharacteristic
441C23#595011yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—124no—
444Q8—1216no—
445C2×C4—32no—
446C2×C4—31no—
447C2×C4—32no—
448C2×C4—32no—
449C2×C4—32no—
450C2×C4—64no—
451C2×C4—64no—
452C2×C4—64no—
453C2×C4—64no—
454C2×C4—62no—
455C2×C4—64no—
456C2×C4—62no—
457C2×C4—64no—
458C2×C4—62no—
459C2×C4—124no—
460C2×C4—122no—
461C2×C4—124no—
462C2×C4—122no—
463C2×C4—121no—
464C2×C4—122no—
465C2×C4—121no—
466C2×C4—122no—
467C2×C4—122no—
468C2×C4—122no—
469C2×C4—122no—
470C2×C4—121no—
471C2×C4—122no—
472C2×C4—121no—
473C2×C4—122no—
474C2×C4—128no—
475C2×C4—121no—
476C2×C4—121no—
477C2×C4—122no—
478C2×C4—122no—
479C2×C4—128no—
480C2×C4—122no—
481C2×C4—121no—
482C2×C4—122no—
483C2×C4—122no—
484C2×C4—122no—
485C2×C4—121no—
486C2×C4—122no—
487C2×C4—122no—
488C2×C4—121no—
489C2×C4—122no—
490C2×C4—122no—
491C2×C4—122no—
492C2×C4—122no—
493C2×C4—121no—
494C2×C4—121no—
495C2×C4—122no—
496C2×C4—121no—
497C2×C4#546411yescharacteristic
498C2×C3—641no—
499C2×C3—641no—
500C2×C3—641no—
501C22—31no—
502C22—31no—
503C22—31no—
504C22—32no—
505C22—31no—
506C22—31no—
507C22—31no—
508C22—31no—
509C22—31no—
510C22—31no—
511C22—44no—
512C22—64no—
513C22—64no—
514C22—62no—
515C22—62no—
516C22—124no—
517C22—122no—
518C22—124no—
519C22—122no—
520C22—121no—
521C22—121no—
522C22—122no—
523C22—122no—
524C22—124no—
525C22—124no—
526C22—124no—
527C22—128no—
528C22—121no—
529C22—121no—
530C22—122no—
531C22—122no—
532C22#3458⋊C311yescharacteristic
533C22C2×#546411yescharacteristic
534C4—32no—
535C4—124no—
536C4—122no—
537C4—122no—
538C4—122no—
539C4—242no—
540C4—241no—
541C4—241no—
542C4#7329212yes—
543C3—641noSylow
544C2—31no—
545C2—31no—
546C2—31no—
547C2—31no—
548C2—122no—
549C2—122no—
550C2C2×#7329211yescharacteristic
551C2#52294⋊C311yescharacteristic
552C2#52301⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4#5464
commutator, cosocle, hypocenter#16297C2×C3
Frattini, socleC24C2×C22⋊A4
Fitting#612382C3
prime radical#16297⋊C3C2
LCSG ▷ #16297
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #612382C3semidirect
23. C22×C4×Q8A4semidirect
56. C4×#95A4semidirect
57. C4×#95A4semidirect
76. C24×C4SL(2,𝔽3)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#16297⋊C32
#6123823
C2×C4×C22⋊A44
C4×C22⋊SL(2,𝔽3)4
C4×#95⋊C34