Finite Group Databasebeta

← #72266641

Subgroups — #72266641

Order 1536.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 31 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 31 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17072⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#612326C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
3C4×C22⋊SL(2,𝔽3)—42nomaximal
4C2×#376⋊C3—42nomaximal
5C2×C4×C42⋊C3—41nomaximal
6#17080—31no—
7#17072C2×C311yescharacteristic
8#17003—32no—
9#16630—32no—
10C4×#395—32no—
11#13850—32no—
12C4×#391—31no—
13C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—42no—
14C22×C42⋊C3—41no—
15#376⋊C3—44no—
16C2×#95⋊C3—42no—
17C4×C42⋊C3—42no—
18C22×C4×Q8—31no—
19C22×C4×Q8A412yes—
20C2×#395—32no—
21C2×#391—31no—
22C2×#391—31no—
23C2×C4×C4⋊C4—32no—
24C2×C4×C4⋊C4—31no—
25C2×#376A412yes—
26C2×C43A411yescharacteristic
27#1446—34no—
28#1446—32no—
29#1445—34no—
30#1444—32no—
31#1444—34no—
32#1441—32no—
33#1441—32no—
34#1441—34no—
35#1441—32no—
36#1441—32no—
37#1441—32no—
38#1436—34no—
39C4⋊#95—31no—
40C4⋊#95—31no—
41C4×#95—32no—
42C4×#95—34no—
43C22⋊SL(2,𝔽3)—42no—
44C2×C4×A4—161no—
45C4×SL(2,𝔽3)—168no—
46C2×C42⋊C3—41no—
47C2×C42⋊C3—41no—
48C2×C42⋊C3—41no—
49#95⋊C3—42no—
50C23×Q8—31no—
51C23×Q8C2×A412yes—
52C2×C4×Q8—38no—
53C2×C4×Q8—122no—
54C2×C4×Q8—121no—
55C2×C4×Q8—121no—
56C2×C4×Q8—122no—
57C2×C4×Q8—122no—
58C22×C4⋊C4—31no—
59C22×C4⋊C4—31no—
60C22×C4⋊C4—32no—
61C22×C4⋊C4—32no—
62C22×C4⋊C4—31no—
63C22×C4⋊C4—32no—
64C22×C4⋊C4—32no—
65C22×C42—31no—
66C22×C42—32no—
67C22×C42—32no—
68C22×C42—31no—
69C22×C42C2×A411yescharacteristic
70#395—68no—
71#391—62no—
72#391—61no—
73#391—64no—
74#391—61no—
75C4×C4⋊C4—122no—
76C4×C4⋊C4—122no—
77C4×C4⋊C4—121no—
78C4×C4⋊C4—121no—
79#376—44no—
80C2×#95—34no—
81C2×#95—32no—
82C2×#95—34no—
83C2×#95—34no—
84C2×#95—32no—
85C2×#95—34no—
86C2×#95—34no—
87C2×#95—32no—
88C2×#95—32no—
89C2×#95—34no—
90C2×#95C2×A412yes—
91C43—42no—
92C22×A4—161no—
93C2×SL(2,𝔽3)—168no—
94C4×A4—162no—
95C42⋊C3—41no—
96C22×Q8—34no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—62no—
99C22×Q8—61no—
100C22×Q8—61no—
101C22×Q8—64no—
102C22×Q8—122no—
103C22×Q8—121no—
104C22×Q8—121no—
105C22×Q8—121no—
106C22×Q8—121no—
107C23×C4—31no—
108C23×C4—32no—
109C23×C4—32no—
110C23×C4—31no—
111C23×C4—32no—
112C23×C4—32no—
113C23×C4C22⋊A411yescharacteristic
114C4×Q8—48no—
115C4×Q8—128no—
116C4×Q8—128no—
117C4×Q8—128no—
118C2×C4⋊C4—34no—
119C2×C4⋊C4—38no—
120C2×C4⋊C4—34no—
121C2×C4⋊C4—61no—
122C2×C4⋊C4—61no—
123C2×C4⋊C4—68no—
124C2×C4⋊C4—121no—
125C2×C4⋊C4—121no—
126C2×C4⋊C4—124no—
127C2×C4⋊C4—121no—
128C2×C4⋊C4—121no—
129C2×C4⋊C4—122no—
130C2×C4⋊C4—122no—
131C2×C4⋊C4—124no—
132C2×C4⋊C4—122no—
133C2×C4⋊C4—121no—
134C2×C4⋊C4—122no—
135C2×C4⋊C4—121no—
136C2×C4⋊C4—122no—
137C2×C42—34no—
138C2×C42—38no—
139C2×C42—31no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42—61no—
143C2×C42—62no—
144C2×C42—61no—
145C2×C42—62no—
146C2×C42—62no—
147C2×C42—64no—
148C2×C42—64no—
149C2×C42—62no—
150C2×C42—64no—
151C2×C42—62no—
152C2×C42—62no—
153C2×C42—121no—
154C2×C42—121no—
155C2×C42#41⋊C311yescharacteristic
156#95—42no—
157#95—64no—
158#95—64no—
159#95—68no—
160#95—68no—
161#95—64no—
162#95—122no—
163#95—124no—
164#95—124no—
165#95—122no—
166#95—122no—
167#95—124no—
168C2×A4—161no—
169C2×A4—161no—
170C2×A4—161no—
171C2×C3×C4—641no—
172SL(2,𝔽3)—168no—
173C24C2×C22⋊A411yescharacteristic
174C2×Q8—48no—
175C2×Q8—64no—
176C2×Q8—64no—
177C2×Q8—124no—
178C2×Q8—124no—
179C2×Q8—124no—
180C2×Q8—124no—
181C2×Q8—128no—
182C2×Q8—124no—
183C2×Q8—122no—
184C2×Q8—122no—
185C2×Q8—124no—
186C2×Q8—122no—
187C2×Q8—122no—
188C22×C4—31no—
189C22×C4—32no—
190C22×C4—31no—
191C22×C4—32no—
192C22×C4—32no—
193C22×C4—31no—
194C22×C4—31no—
195C22×C4—34no—
196C22×C4—34no—
197C22×C4—32no—
198C22×C4—34no—
199C22×C4—61no—
200C22×C4—61no—
201C22×C4—61no—
202C22×C4—61no—
203C22×C4—62no—
204C22×C4—64no—
205C22×C4—62no—
206C22×C4—64no—
207C22×C4—61no—
208C22×C4—62no—
209C22×C4—62no—
210C22×C4—64no—
211C22×C4—62no—
212C22×C4—64no—
213C22×C4—62no—
214C22×C4—62no—
215C22×C4—62no—
216C22×C4—62no—
217C22×C4—62no—
218C22×C4—61no—
219C22×C4—62no—
220C22×C4—62no—
221C22×C4—64no—
222C22×C4—62no—
223C22×C4—64no—
224C22×C4—62no—
225C22×C4—62no—
226C22×C4#99712yes—
227C4⋊C4—124no—
228C4⋊C4—124no—
229C4⋊C4—128no—
230C4⋊C4—128no—
231C4⋊C4—122no—
232C4⋊C4—122no—
233C4⋊C4—128no—
234C4⋊C4—128no—
235C42—41no—
236C42—64no—
237C42—68no—
238C42—64no—
239C42—68no—
240C42—122no—
241C42—124no—
242C42—121no—
243C42—124no—
244C42—122no—
245C22×C3—641no—
246A4—161no—
247C3×C4—642no—
248C23—31no—
249C23—31no—
250C23—31no—
251C23—31no—
252C23#594811yescharacteristic
253C23C2×#99711yescharacteristic
254C23#595011yescharacteristic
255Q8—48no—
256Q8—128no—
257Q8—128no—
258Q8—128no—
259C2×C4—32no—
260C2×C4—31no—
261C2×C4—32no—
262C2×C4—32no—
263C2×C4—32no—
264C2×C4—32no—
265C2×C4—32no—
266C2×C4—62no—
267C2×C4—62no—
268C2×C4—61no—
269C2×C4—61no—
270C2×C4—62no—
271C2×C4—62no—
272C2×C4—61no—
273C2×C4—61no—
274C2×C4—62no—
275C2×C4—64no—
276C2×C4—64no—
277C2×C4—68no—
278C2×C4—64no—
279C2×C4—64no—
280C2×C4—68no—
281C2×C4—64no—
282C2×C4—64no—
283C2×C4—122no—
284C2×C4—122no—
285C2×C4—122no—
286C2×C4—124no—
287C2×C4—121no—
288C2×C4—121no—
289C2×C4—122no—
290C2×C4—122no—
291C2×C4—122no—
292C2×C4—122no—
293C2×C4—124no—
294C2×C4—122no—
295C2×C4—122no—
296C2×C4—122no—
297C2×C4—124no—
298C2×C4—124no—
299C2×C4—122no—
300C2×C4—122no—
301C2×C4#546411yescharacteristic
302C2×C3—641no—
303C2×C3—641no—
304C2×C3—641no—
305C22—31no—
306C22—31no—
307C22—31no—
308C22—32no—
309C22—31no—
310C22—31no—
311C22—31no—
312C22—31no—
313C22—31no—
314C22—31no—
315C22#3459⋊C311yescharacteristic
316C22C2×#546411yescharacteristic
317C4—32no—
318C4—62no—
319C4—62no—
320C4—122no—
321C4—124no—
322C4—124no—
323C4—124no—
324C4—242no—
325C4#7329012yes—
326C3—641noSylow
327C2—31no—
328C2—31no—
329C2—31no—
330C2—31no—
331C2#36694⋊C311yescharacteristic
332C2C2×#7329011yescharacteristic
333C2#52301⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4#5464
commutator, cosocle, hypocenter#17072C2×C3
Frattini, socleC24C2×C22⋊A4
Fitting#612326C3
prime radical#17072⋊C3C2
LCSG ▷ #17072
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #612326C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#17072⋊C32
#6123263
C4×C22⋊SL(2,𝔽3)4
C2×#376⋊C34
C2×C4×C42⋊C34