Finite Group Databasebeta

← C2×#14515305 #72267196

Subgroups — C2×#14515305 #72267196

Order 3840.

283 conjugacy classes of subgroups; only the 9 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 283 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 9 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14515305C211yesmaximal, characteristic, direct product factor
2C2×#2205⋊C3—51nomaximal, Hall
3C2×#66243—61nomaximal
4C2×Q8⋊SL(2,𝔽3)—51no—
5C2×#5430—101nomaximal
6#2205⋊C3—51no—
7#2205⋊C3—51no—
8C2×2−1+4⋊C5—61no—
9#66243—61no—
10#66243—61no—
11C2×#2205—51noSylow
12C2×SL(2,𝔽5)—161nomaximal
13C2×2−1+4⋊C3—101no—
14C2×#984—101no—
15Q8⋊SL(2,𝔽3)—51no—
16#5430—101no—
17#5430—101no—
18#5430—101no—
19#5430—101no—
20C2×GU(2,𝔽3)—101no—
212−1+4⋊C5—61no—
22C2×Q82—51no—
23C2×#456—151no—
24#2205—51no—
25#2205—51no—
26#2205—151no—
27#2205—151no—
28C2×#356—151no—
29SL(2,𝔽5)—161no—
302−1+4⋊C3—101no—
312−1+4⋊C3—101no—
322−1+4⋊C3—201no—
33C2×#41⋊C3—101no—
34C22×SL(2,𝔽3)—201no—
35C22×SL(2,𝔽3)—401no—
36C22×SL(2,𝔽3)—401no—
37#984—101no—
38#984—101no—
39#984—201no—
40C2×#226—201no—
41C2×#214—401no—
42GU(2,𝔽3)—101no—
43GU(2,𝔽3)—101no—
44C2×2−1+4A511yesmaximal normal, characteristic
45C2×#137—301no—
46Q82—51no—
47Q82—151no—
48Q82—301no—
49Q82—301no—
50C2×C4⋊Q8—151no—
51C2×C4⋊Q8—301no—
52C2×C4×Q8—301no—
53#456—151no—
54#456—151no—
55#456—151no—
56#456—151no—
57#456—301no—
58#456—301no—
59C2×#104—301no—
60C2×#101—151no—
61#356—152no—
62#356—151no—
63#356—151no—
64C2×C3×D4—401no—
65C2×Dic6—401no—
66#41⋊C3—101no—
67#41⋊C3—101no—
68C2×SL(2,𝔽3)—101no—
69C2×SL(2,𝔽3)—201no—
70C2×SL(2,𝔽3)—201no—
71C2×SL(2,𝔽3)—401no—
72C2×SL(2,𝔽3)—401no—
73C2×SL(2,𝔽3)—401no—
74C2×SL(2,𝔽3)—401no—
75C2×SL(2,𝔽3)—402no—
76#226—201no—
77#226—201no—
78#214—401no—
79#214—401no—
80#214—401no—
81#214—401no—
82C2×C3⋊C8—401no—
83C2×Dic5—961no—
842−1+4—51no—
852−1+4—101no—
862−1+4C2×A511yescharacteristic
87C2×#41—101no—
88C22×Q8—51no—
89C22×Q8—101no—
90C22×Q8—101no—
91C22×Q8—151no—
92#137—301no—
93#137—301no—
94#137—301no—
95#137—301no—
96#137—601no—
97#137—601no—
98C2×Q16—601no—
99C2×SD16—601no—
100C2×M16—301no—
101C4⋊Q8—151no—
102C4⋊Q8—151no—
103C4⋊Q8—151no—
104C4⋊Q8—151no—
105C4⋊Q8—301no—
106C4⋊Q8—302no—
107C4⋊Q8—301no—
108C4⋊Q8—302no—
109C4⋊Q8—302no—
110C4⋊Q8—301no—
111C4⋊Q8—301no—
112C4×Q8—302no—
113C4×Q8—301no—
114C4×Q8—301no—
115C4×Q8—301no—
116C4×Q8—302no—
117C4×Q8—301no—
118C2×C4⋊C4—302no—
119C2×C4⋊C4—301no—
120C2×C42—151no—
121C2×C42—301no—
122#104—301no—
123#104—301no—
124#104—301no—
125#104—301no—
126#101—151no—
127#101—151no—
128#101—301no—
129C23×C3—801no—
130C3×D4—401no—
131C3×D4—401no—
132C3×D4—801no—
133C2×C3×C4—401no—
134C2×Dic3—801no—
135Dic6—401no—
136Dic6—401no—
137Dic6—801no—
138SL(2,𝔽3)—101no—
139SL(2,𝔽3)—401no—
140SL(2,𝔽3)—401no—
141C3⋊C8—401no—
142C3⋊C8—401no—
143C22×C5—961no—
144Dic5—961no—
145Dic5—961no—
146#41—101no—
147#41—101no—
148#41—301no—
149#41—301no—
150C2×Q8—51no—
151C2×Q8—101no—
152C2×Q8—101no—
153C2×Q8—102no—
154C2×Q8—101no—
155C2×Q8—151no—
156C2×Q8—151no—
157C2×Q8—151no—
158C2×Q8—201no—
159C2×Q8—301no—
160C2×Q8—301no—
161C2×Q8—302no—
162C2×Q8—301no—
163C2×Q8—401no—
164C2×Q8—401no—
165C2×Q8—601no—
166C2×Q8—601no—
167C2×D4—101no—
168C22×C4—151no—
169C22×C4—301no—
170C22×C4—301no—
171Q16—601no—
172Q16—601no—
173Q16—601no—
174Q16—601no—
175SD16—601no—
176SD16—601no—
177SD16—601no—
178SD16—601no—
179M16—301no—
180M16—301no—
181M16—601no—
182C2×C8—601no—
183C4⋊C4—302no—
184C4⋊C4—302no—
185C4⋊C4—302no—
186C4⋊C4—302no—
187C4⋊C4—301no—
188C4⋊C4—301no—
189C4⋊C4—302no—
190C42—151no—
191C42—151no—
192C42—301no—
193C42—301no—
194C42—301no—
195C42—302no—
196C22×C3—401no—
197C22×C3—801no—
198C22×C3—801no—
199C22×C3—1602no—
200C3×C4—401no—
201C3×C4—401no—
202Dic3—801no—
203Dic3—801no—
204C2×C5—961no—
205C2×C5—962no—
206C23—51no—
207Q8—101no—
208Q8—101no—
209Q8—301no—
210Q8—301no—
211Q8—302no—
212Q8—302no—
213Q8—401no—
214Q8—601no—
215Q8—601no—
216Q8—1201no—
217Q8—1201no—
218D4—101no—
219D4—101no—
220D4—201no—
221C2×C4—101no—
222C2×C4—151no—
223C2×C4—151no—
224C2×C4—301no—
225C2×C4—301no—
226C2×C4—301no—
227C2×C4—302no—
228C2×C4—302no—
229C2×C4—301no—
230C2×C4—301no—
231C2×C4—601no—
232C2×C4—601no—
233C8—601no—
234C8—601no—
235C2×C3—401no—
236C2×C3—402no—
237C2×C3—1601no—
238C2×C3—1601no—
239C5—961noSylow
240C22—51no—
241C22—51no—
242C22—102no—
243C22#1175716311yescharacteristic
244C4—101no—
245C4—101no—
246C4—301no—
247C4—301no—
248C4—302no—
249C4—601no—
250C4—601no—
251C3—401noSylow
252C2—101no—
253C2—101no—
254C2C2×#1175716311yescharacteristic
255C2#1451530512yesdirect product factor
subgroupG/H
center, socle, hypercenterC22#11757163
commutator, hypocenter#14515305C2
FrattiniC2C2×#11757163
FittingC2×2−1+4A5
cosocle2−1+4C2×A5
LCSG ▷ #14515305
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14515305C2direct (N × H)
255. C2#14515305direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145153052
C2×#2205⋊C35
C2×#662436
C2×#543010
C2×SL(2,𝔽5)16