Finite Group Databasebeta

← C2×C4⋊#5934 #72267198

Subgroups — C2×C4⋊#5934 #72267198

Order 1536.

5212 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 5212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#5934C212yesmaximal, complemented
2C4⋊#5934C214yesmaximal, direct product factor
3C2×C4×#997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#32926—31nomaximal, Sylow
5C22×#997C2211yescharacteristic
6C2×#5934—24no—
7C2×#5934C2214yescomplemented
8C22×C4⋊S4—43nomaximal
9C4×#997C2212yescomplemented
10C2×C4×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
11C22×B(4,𝔽2)—32no—
12C2×#2408—33no—
13#32926—312no—
14#32926—34no—
15C2×#1889—36no—
16C2×#1799—33no—
17C23×S4—46no—
18C2×#997D412yescomplemented
19C2×#997C2311yescharacteristic
20C22×C4×A4—43no—
21#5934—24no—
22C2×C4⋊S4—412no—
23C2×C4⋊S4—424no—
24C2×C4×SL(2,𝔽3)—81no—
25C22×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
26C24×D4—31no—
27C22×#121—63no—
28C22×#120—36no—
29C4×H(5,𝔽2)—36no—
30C4×H(5,𝔽2)—62no—
31C4×H(5,𝔽2)C2×D312yescomplemented
32C2×#520—61no—
33C2×#518—33no—
34C2×C4×#41—61no—
35C22×C4×D4—33no—
36C2×B(4,𝔽2)—312no—
37C2×B(4,𝔽2)—34no—
38C2×B(4,𝔽2)—612no—
39C2×B(4,𝔽2)—64no—
40C22×#99—36no—
41#2408—312no—
42#2408—312no—
43#2408—66no—
44#2408—66no—
45C2×#394—63no—
46C2×#392—63no—
47C2×#390—63no—
48C2×#380—33no—
49C2×#379—36no—
50#1889—324no—
51#1889—324no—
52#1799—312no—
53#1799—312no—
54C2×#342—36no—
55C23×A4—43no—
56C22×S4—412no—
57C22×S4—424no—
58C22×S4—812no—
59C22×S4—812no—
60C22×D12—161no—
61#997C2×D411yescharacteristic, complemented
62C22×SL(2,𝔽3)—81no—
63C2×C4×A4—412no—
64C2×C4×A4—46no—
65C4⋊S4—448no—
66C4×SL(2,𝔽3)—82no—
67C26—32no—
68C2×H(5,𝔽2)—33no—
69C2×H(5,𝔽2)—36no—
70C2×H(5,𝔽2)—62no—
71C2×H(5,𝔽2)—61no—
72C2×H(5,𝔽2)D1212yescomplemented
73C2×H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
74C22×#41—61no—
75C23×D4—33no—
76C23×D4—34no—
77C23×D4—63no—
78C23×D4—63no—
79C23×D4—66no—
80C23×D4—66no—
81C23×D4—128no—
82C24×C4—31no—
83C24×C4S413yescomplemented
84C2×#121—612no—
85C2×#121—612no—
86C2×#121—1224no—
87C2×#120—312no—
88C2×#120—312no—
89C2×#120—66no—
90C2×#120—66no—
91C2×#120—612no—
92C2×#120—612no—
93C2×#120—612no—
94C2×#120—612no—
95#520—62no—
96#520—66no—
97#520—66no—
98#520—62no—
99#518—36no—
100#518—36no—
101#518—63no—
102#518—612no—
103#518—63no—
104C4×#41—62no—
105C4×#41—66no—
106C4×#41—66no—
107C4×#41—62no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—61no—
110C2×C4×D4—36no—
111C2×C4×D4—36no—
112C2×C4×D4—36no—
113C2×C4×D4—36no—
114C2×C4×D4—63no—
115C2×C4×D4—66no—
116C2×C4×D4—612no—
117C2×C4×D4—63no—
118C2×#117—63no—
119C22×C4⋊C4—33no—
120C22×C4⋊C4—63no—
121C22×C22⋊C4—33no—
122C22×C22⋊C4—33no—
123C22×C22⋊C4—36no—
124C22×C22⋊C4—66no—
125C22×C22⋊C4—66no—
126C22×C22⋊C4—66no—
127C22×C42—33no—
128B(4,𝔽2)—624no—
129B(4,𝔽2)—612no—
130B(4,𝔽2)—624no—
131B(4,𝔽2)—64no—
132C2×#99—312no—
133C2×#99—312no—
134C2×#99—612no—
135C2×#99—612no—
136#394—612no—
137#394—612no—
138#392—612no—
139#392—612no—
140#390—612no—
141#390—612no—
142#380—312no—
143#380—66no—
144#379—324no—
145#379—612no—
146C2×#95—63no—
147#342—324no—
148C23×D3—162no—
149C22×A4—46no—
150C22×A4—46no—
151C22×A4—46no—
152C22×A4—43no—
153C2×S4—424no—
154C2×S4—812no—
155C2×S4—812no—
156C2×S4—848no—
157C22×C3×C4—161no—
158C2×D12—168no—
159C2×D12—164no—
160C2×SL(2,𝔽3)—82no—
161C2×SL(2,𝔽3)—81no—
162C4×A4—412no—
163C25—31no—
164C25—34no—
165C25—66no—
166C25—66no—
167C25—64no—
168C25—612no—
169C25—128no—
170C25—244no—
171C25C2×S413yes—
172H(5,𝔽2)—36no—
173H(5,𝔽2)—33no—
174H(5,𝔽2)—36no—
175H(5,𝔽2)—62no—
176H(5,𝔽2)—61no—
177H(5,𝔽2)—63no—
178H(5,𝔽2)—612no—
179H(5,𝔽2)—66no—
180H(5,𝔽2)—63no—
181H(5,𝔽2)—66no—
182H(5,𝔽2)—62no—
183H(5,𝔽2)C2×D1211yescharacteristic, complemented
184C2×#41—61no—
185C2×#41—62no—
186C2×#41—63no—
187C2×#41—66no—
188C2×#41—63no—
189C2×#41—66no—
190C2×#41—61no—
191C2×#41—62no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—33no—
194C22×D4—33no—
195C22×D4—36no—
196C22×D4—36no—
197C22×D4—36no—
198C22×D4—36no—
199C22×D4—33no—
200C22×D4—33no—
201C22×D4—612no—
202C22×D4—612no—
203C22×D4—63no—
204C22×D4—66no—
205C22×D4—612no—
206C22×D4—624no—
207C22×D4—612no—
208C22×D4—612no—
209C22×D4—123no—
210C22×D4—126no—
211C22×D4—126no—
212C22×D4—1212no—
213C22×D4—1216no—
214C22×D4—1248no—
215C22×D4—1224no—
216C22×D4—1212no—
217C22×D4—1224no—
218C22×D4—1212no—
219C22×D4—121no—
220C22×D4—2412no—
221C23×C4—33no—
222C23×C4—33no—
223C23×C4—32no—
224C23×C4—36no—
225C23×C4—33no—
226C23×C4—33no—
227C23×C4—36no—
228C23×C4—33no—
229C23×C4—412no—
230C23×C4—66no—
231C23×C4—124no—
232C23×C4C2×S416yescomplemented
233#121—1248no—
234#121—1248no—
235#120—624no—
236#120—612no—
237#120—612no—
238#120—624no—
239#120—612no—
240#120—612no—
241#120—1212no—
242#120—1212no—
243#120—1212no—
244#120—1212no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—62no—
247C4×Q8—66no—
248C4×Q8—62no—
249C4×D4—66no—
250C4×D4—66no—
251C4×D4—612no—
252C4×D4—612no—
253C4×D4—612no—
254C4×D4—66no—
255C4×D4—612no—
256C4×D4—612no—
257C4×D4—612no—
258C4×D4—66no—
259#117—66no—
260#117—66no—
261#117—66no—
262#117—66no—
263C2×C4⋊C4—36no—
264C2×C4⋊C4—36no—
265C2×C4⋊C4—63no—
266C2×C4⋊C4—66no—
267C2×C4⋊C4—61no—
268C2×C4⋊C4—612no—
269C2×C4⋊C4—1212no—
270C2×C22⋊C4—36no—
271C2×C22⋊C4—36no—
272C2×C22⋊C4—36no—
273C2×C22⋊C4—36no—
274C2×C22⋊C4—312no—
275C2×C22⋊C4—66no—
276C2×C22⋊C4—66no—
277C2×C22⋊C4—66no—
278C2×C22⋊C4—612no—
279C2×C22⋊C4—612no—
280C2×C22⋊C4—612no—
281C2×C22⋊C4—612no—
282C2×C22⋊C4—624no—
283C2×C22⋊C4—66no—
284C2×C22⋊C4—624no—
285C2×C22⋊C4—1212no—
286C2×C22⋊C4—1212no—
287C2×C22⋊C4—1224no—
288C2×C22⋊C4—2412no—
289C2×C42—36no—
290C2×C42—36no—
291C2×C42—63no—
292C2×C42—66no—
293C2×C42—61no—
294#99—624no—
295#99—612no—
296#99—612no—
297#95—612no—
298C23×C3—161no—
299C22×D3—164no—
300C22×D3—168no—
301C22×D3—324no—
302C22×D3—324no—
303C2×A4—43no—
304C2×A4—412no—
305C2×A4—43no—
306C2×A4—43no—
307S4—824no—
308C2×C3×C4—164no—
309C2×C3×C4—162no—
310D12—1616no—
311SL(2,𝔽3)—81no—
312C24—31no—
313C24—33no—
314C24—32no—
315C24—36no—
316C24—33no—
317C24—33no—
318C24—36no—
319C24—46no—
320C24—46no—
321C24—612no—
322C24—64no—
323C24—612no—
324C24—624no—
325C24—1212no—
326C24—126no—
327C24—1212no—
328C24—1212no—
329C24—1212no—
330C24—122no—
331C24—122no—
332C24—128no—
333C24—1212no—
334C24—1212no—
335C24—1224no—
336C24—1212no—
337C24—122no—
338C24—244no—
339C24—2416no—
340C24—2448no—
341C24—2412no—
342C24C4⋊S416yescomplemented
343C24C22×S413yes—
344#41—61no—
345#41—63no—
346#41—66no—
347#41—63no—
348#41—66no—
349#41—612no—
350#41—66no—
351#41—61no—
352#41—62no—
353#41—66no—
354#41—66no—
355#41—66no—
356#41—66no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—61no—
360C2×Q8—62no—
361C2×D4—36no—
362C2×D4—33no—
363C2×D4—36no—
364C2×D4—33no—
365C2×D4—36no—
366C2×D4—36no—
367C2×D4—36no—
368C2×D4—33no—
369C2×D4—33no—
370C2×D4—36no—
371C2×D4—63no—
372C2×D4—63no—
373C2×D4—66no—
374C2×D4—66no—
375C2×D4—66no—
376C2×D4—612no—
377C2×D4—66no—
378C2×D4—612no—
379C2×D4—612no—
380C2×D4—66no—
381C2×D4—66no—
382C2×D4—612no—
383C2×D4—66no—
384C2×D4—612no—
385C2×D4—648no—
386C2×D4—1212no—
387C2×D4—1224no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—1248no—
390C2×D4—1248no—
391C2×D4—1248no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1212no—
394C2×D4—1224no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1212no—
397C2×D4—128no—
398C2×D4—124no—
399C2×D4—2412no—
400C2×D4—2412no—
401C2×D4—2448no—
402C2×D4—2448no—
403C22×C4—33no—
404C22×C4—33no—
405C22×C4—36no—
406C22×C4—36no—
407C22×C4—33no—
408C22×C4—36no—
409C22×C4—36no—
410C22×C4—36no—
411C22×C4—36no—
412C22×C4—36no—
413C22×C4—36no—
414C22×C4—412no—
415C22×C4—63no—
416C22×C4—63no—
417C22×C4—66no—
418C22×C4—61no—
419C22×C4—612no—
420C22×C4—61no—
421C22×C4—63no—
422C22×C4—612no—
423C22×C4—124no—
424C22×C4—1212no—
425C22×C4—126no—
426C22×C4—1212no—
427C22×C4—126no—
428C22×C4—126no—
429C22×C4—1212no—
430C22×C4—1212no—
431C22×C4—1212no—
432C22×C4#102011yescharacteristic
433C4⋊C4—66no—
434C4⋊C4—66no—
435C4⋊C4—62no—
436C4⋊C4—62no—
437C4⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—612no—
439C22⋊C4—612no—
440C22⋊C4—612no—
441C22⋊C4—612no—
442C22⋊C4—1212no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1212no—
445C22⋊C4—1212no—
446C22⋊C4—1248no—
447C22⋊C4—2424no—
448C42—66no—
449C42—66no—
450C42—62no—
451C42—62no—
452C22×C3—161no—
453C22×C3—162no—
454C22×C3—162no—
455C22×C3—162no—
456C2×D3—168no—
457C2×D3—3216no—
458C2×D3—324no—
459C2×D3—324no—
460A4—43no—
461C3×C4—164no—
462C23—31no—
463C23—33no—
464C23—36no—
465C23—36no—
466C23—33no—
467C23—33no—
468C23—36no—
469C23—36no—
470C23—36no—
471C23—33no—
472C23—43no—
473C23—412no—
474C23—43no—
475C23—63no—
476C23—66no—
477C23—66no—
478C23—624no—
479C23—1212no—
480C23—1212no—
481C23—121no—
482C23—123no—
483C23—124no—
484C23—1212no—
485C23—121no—
486C23—123no—
487C23—123no—
488C23—1212no—
489C23—123no—
490C23—1212no—
491C23—1212no—
492C23—1224no—
493C23—1248no—
494C23—1212no—
495C23—1248no—
496C23—124no—
497C23—128no—
498C23—2412no—
499C23—2424no—
500C23—2424no—
501C23—2412no—
502C23—248no—
503C23—2424no—
504C23—2448no—
505C23—2448no—
506C23—244no—
507C23—244no—
508C23C2×C4⋊S413yescomplemented
509C23C2×#102011yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—61no—
512Q8—62no—
513Q8—62no—
514D4—63no—
515D4—63no—
516D4—66no—
517D4—66no—
518D4—612no—
519D4—612no—
520D4—66no—
521D4—1248no—
522D4—1216no—
523D4—2424no—
524D4—2424no—
525D4—2448no—
526C2×C4—33no—
527C2×C4—36no—
528C2×C4—33no—
529C2×C4—36no—
530C2×C4—63no—
531C2×C4—66no—
532C2×C4—63no—
533C2×C4—66no—
534C2×C4—61no—
535C2×C4—61no—
536C2×C4—62no—
537C2×C4—62no—
538C2×C4—66no—
539C2×C4—612no—
540C2×C4—612no—
541C2×C4—62no—
542C2×C4—126no—
543C2×C4—126no—
544C2×C4—126no—
545C2×C4—122no—
546C2×C4—126no—
547C2×C4—1212no—
548C2×C4—1212no—
549C2×C4—1212no—
550C2×C4—243no—
551C2×C4—243no—
552C2×C4—2424no—
553C2×C4#593414yescomplemented
554C2×C4C2×#102012yes—
555C2×C3—164no—
556C2×C3—161no—
557C2×C3—161no—
558C2×C3—161no—
559D3—328no—
560C22—33no—
561C22—33no—
562C22—36no—
563C22—43no—
564C22—612no—
565C22—612no—
566C22—63no—
567C22—63no—
568C22—63no—
569C22—63no—
570C22—123no—
571C22—126no—
572C22—121no—
573C22—123no—
574C22—126no—
575C22—126no—
576C22—1224no—
577C22—1224no—
578C22—128no—
579C22—243no—
580C22—2412no—
581C22—2412no—
582C22—2448no—
583C22—2416no—
584C22—244no—
585C22—244no—
586C22C4⋊#102012yes—
587C22C2×#593412yes—
588C22#8752112yes—
589C22C22×#102011yescharacteristic
590C4—61no—
591C4—61no—
592C4—62no—
593C4—66no—
594C4—122no—
595C4—2412no—
596C4C2×#593414yescomplemented
597C3—161noSylow
598C2—63no—
599C2—63no—
600C2—66no—
601C2—248no—
602C2C4⋊#593414yesdirect product factor
603C2C2×C4⋊#102011yescharacteristic
604C2C22×#593411yescharacteristic
605C2C2×#8752111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#1020
commutator, cosocleC2×#997C23
FrattiniC22C22×#1020
FittingC2×C4×H(5,𝔽2)D3
hypercenterC22×C4#1020
hypocenter#997C2×D4
LCSG ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#5934C2semidirect
2. C4⋊#5934C2direct (N × H)
3. C2×C4×#997C2semidirect
7. C2×#5934C22semidirect
9. C4×#997C22semidirect
10. C2×C4×H(5,𝔽2)D3semidirect
18. C2×#997D4semidirect
31. C4×H(5,𝔽2)C2×D3semidirect
61. #997C2×D4semidirect
72. C2×H(5,𝔽2)D12semidirect
83. C24×C4S4semidirect
183. H(5,𝔽2)C2×D12semidirect
232. C23×C4C2×S4semidirect
342. C24C4⋊S4semidirect
508. C23C2×C4⋊S4semidirect
553. C2×C4#5934semidirect
596. C4C2×#5934semidirect
602. C2C4⋊#5934direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#59342
C4⋊#59342
C2×C4×#9972
C2×#329263
C22×C4⋊S44