Finite Group Databasebeta

← C2×D4×#997 #72267199

Subgroups — C2×D4×#997 #72267199

Order 1536.

21943 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 21943 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#997C212yesmaximal, complemented
2D4×#997C214yesmaximal, direct product factor
3C2×C4×#997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4×H(5,𝔽2)C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
5C22×#997—24no—
6C22×#997C2211yescharacteristic
7C22×#997C2214yescomplemented
8C22×D4×A4—43nomaximal
9C4×#997C2212yescomplemented
10C2×D4×SL(2,𝔽3)—42nomaximal
11C23×H(5,𝔽2)C2×C312yescomplemented
12D4×H(5,𝔽2)—38no—
13D4×H(5,𝔽2)—312no—
14D4×H(5,𝔽2)C2×C314yescomplemented
15C2×#3498—32no—
16C2×#3488—34no—
17C2×#3496—33no—
18C2×#3484—36no—
19C2×D4×#41—32no—
20C22×D42—33no—
21C2×C4×H(5,𝔽2)C2×C311yescharacteristic, complemented
22C24×A4—46no—
23C2×#997—24no—
24C2×#997D412yesdirect product factor
25C2×#997C2311yescharacteristic
26C23×SL(2,𝔽3)—44no—
27C2×D4×A4—424no—
28C2×D4×A4—412no—
29C22×C4×A4—43no—
30D4×SL(2,𝔽3)—48no—
31C2×C4×SL(2,𝔽3)—42no—
32C22×H(5,𝔽2)—24no—
33C22×H(5,𝔽2)—38no—
34C22×H(5,𝔽2)—34no—
35C22×H(5,𝔽2)—312no—
36C22×H(5,𝔽2)—36no—
37C22×H(5,𝔽2)—68no—
38C22×H(5,𝔽2)—612no—
39C22×H(5,𝔽2)C22×C311yescharacteristic
40C22×H(5,𝔽2)C22×C314yescomplemented
41C23×#41—34no—
42C24×D4—36no—
43C24×D4—31no—
44C24×D4A413yescomplemented
45#3498—324no—
46#3498—324no—
47#3498—38no—
48#3498—38no—
49#3496—312no—
50#3496—348no—
51#3496—312no—
52#3496—312no—
53#3496—312no—
54#3488—348no—
55#3488—348no—
56#3488—316no—
57#3488—316no—
58#3484—324no—
59#3484—396no—
60#3484—324no—
61#3484—324no—
62#3484—324no—
63D4×#41—324no—
64D4×#41—324no—
65D4×#41—38no—
66D4×#41—38no—
67C2×#550—34no—
68C2×#550—32no—
69C2×D4×Q8A412yescomplemented
70C2×#548—34no—
71C2×#547—36no—
72C2×#546—312no—
73C2×#546—324no—
74C2×D42—312no—
75C2×D42—348no—
76C2×D42—312no—
77C2×D42—312no—
78C2×D42—324no—
79C2×D42—312no—
80C2×D42—36no—
81C2×D42—312no—
82C2×D42—312no—
83C2×#537—36no—
84C2×#535—312no—
85C2×#534—36no—
86C2×#534—36no—
87C2×#532—36no—
88C22×#127—33no—
89C2×#525—312no—
90C22×#121—33no—
91C22×#121—36no—
92C22×#121—33no—
93C22×#120—36no—
94C22×#120—36no—
95C4×H(5,𝔽2)—34no—
96C4×H(5,𝔽2)—36no—
97C4×H(5,𝔽2)C22×C312yescomplemented
98C2×#520—32no—
99C2×#518—33no—
100C2×C4×#41—32no—
101C22×C4×D4—33no—
102C22×C4×D4—33no—
103C23×A4—424no—
104C23×A4—43no—
105C23×A4—412no—
106C23×A4—812no—
107C23×A4—812no—
108C22×C3×D4—161no—
109#997C2×D411yescharacteristic, direct product factor
110C22×SL(2,𝔽3)—42no—
111C22×SL(2,𝔽3)—48no—
112C22×SL(2,𝔽3)—88no—
113D4×A4—448no—
114C2×C4×A4—412no—
115C2×C4×A4—46no—
116C4×SL(2,𝔽3)—44no—
117C26—32no—
118C26C2×A416yescomplemented
119C2×H(5,𝔽2)—24no—
120C2×H(5,𝔽2)—312no—
121C2×H(5,𝔽2)—348no—
122C2×H(5,𝔽2)—312no—
123C2×H(5,𝔽2)—312no—
124C2×H(5,𝔽2)—324no—
125C2×H(5,𝔽2)—324no—
126C2×H(5,𝔽2)—38no—
127C2×H(5,𝔽2)—32no—
128C2×H(5,𝔽2)—34no—
129C2×H(5,𝔽2)—38no—
130C2×H(5,𝔽2)—33no—
131C2×H(5,𝔽2)—36no—
132C2×H(5,𝔽2)—312no—
133C2×H(5,𝔽2)—612no—
134C2×H(5,𝔽2)—648no—
135C2×H(5,𝔽2)—612no—
136C2×H(5,𝔽2)—612no—
137C2×H(5,𝔽2)—612no—
138C2×H(5,𝔽2)—624no—
139C2×H(5,𝔽2)—624no—
140C2×H(5,𝔽2)—68no—
141C2×H(5,𝔽2)—68no—
142C2×H(5,𝔽2)—624no—
143C2×H(5,𝔽2)—616no—
144C2×H(5,𝔽2)—648no—
145C2×H(5,𝔽2)—648no—
146C2×H(5,𝔽2)—624no—
147C2×H(5,𝔽2)—696no—
148C2×H(5,𝔽2)—624no—
149C2×H(5,𝔽2)—68no—
150C2×H(5,𝔽2)—616no—
151C2×H(5,𝔽2)—612no—
152C2×H(5,𝔽2)—624no—
153C2×H(5,𝔽2)C3×D412yescomplemented
154C2×H(5,𝔽2)C23×C311yescharacteristic
155C22×#41—312no—
156C22×#41—312no—
157C22×#41—324no—
158C22×#41—324no—
159C22×#41—32no—
160C22×#41—34no—
161C22×#41—38no—
162C22×#41—38no—
163C22×#41—68no—
164C22×#41—68no—
165C22×#41—624no—
166C22×#41—624no—
167C23×Q8C2×A414yescomplemented
168C23×D4—33no—
169C23×D4—312no—
170C23×D4—36no—
171C23×D4—36no—
172C23×D4—324no—
173C23×D4—312no—
174C23×D4—348no—
175C23×D4—312no—
176C23×D4—36no—
177C23×D4—312no—
178C23×D4—312no—
179C23×D4—36no—
180C23×D4—33no—
181C23×D4—312no—
182C23×D4—34no—
183C23×D4—36no—
184C23×D4—33no—
185C23×D4—36no—
186C23×D4—33no—
187C23×D4—312no—
188C23×D4—424no—
189C23×D4—612no—
190C23×D4—612no—
191C23×D4—612no—
192C23×D4—648no—
193C23×D4—612no—
194C23×D4—128no—
195C23×D4C2×A4112yescomplemented
196C24×C4—36no—
197C24×C4—31no—
198C24×C4C2×A413yescomplemented
199#550—324no—
200#550—348no—
201#550—316no—
202#550—38no—
203D4×Q8—38no—
204D4×Q8C2×A418yescomplemented
205#548—348no—
206#548—316no—
207#547—348no—
208#547—324no—
209#547—324no—
210#546—396no—
211#546—348no—
212#546—348no—
213#546—396no—
214#546—396no—
215#546—396no—
216#546—396no—
217D42—348no—
218D42—324no—
219D42—324no—
220D42—396no—
221D42—396no—
222D42—396no—
223D42—396no—
224D42—348no—
225D42—348no—
226D42—348no—
227D42—348no—
228D42—348no—
229D42—396no—
230D42—348no—
231#537—348no—
232#537—324no—
233#537—324no—
234#535—348no—
235#535—348no—
236#535—348no—
237#535—348no—
238#534—348no—
239#534—348no—
240#534—324no—
241#534—324no—
242#534—324no—
243#534—324no—
244#532—324no—
245#532—324no—
246#532—324no—
247#532—324no—
248C2×C4⋊Q8—32no—
249C2×#127—36no—
250C2×#127—312no—
251C2×#127—324no—
252C2×#127—312no—
253C2×#127—312no—
254C2×#124—312no—
255#525—348no—
256#525—348no—
257#525—348no—
258#525—348no—
259C2×#123—324no—
260C2×C22⋊Q8—312no—
261C2×C22⋊Q8—34no—
262C2×#121—312no—
263C2×#121—312no—
264C2×#121—312no—
265C2×#121—312no—
266C2×#121—324no—
267C2×#121—348no—
268C2×#121—324no—
269C2×#121—324no—
270C2×#121—324no—
271C2×#121—312no—
272C2×#121—312no—
273C2×#121—324no—
274C2×#121—312no—
275C2×#121—312no—
276C2×#121—312no—
277C2×#121—312no—
278C2×#120—324no—
279C2×#120—324no—
280C2×#120—324no—
281C2×#120—348no—
282C2×#120—348no—
283C2×#120—324no—
284C2×#120—324no—
285C2×#120—324no—
286C2×#120—324no—
287#520—312no—
288#520—312no—
289#520—34no—
290#520—34no—
291#518—36no—
292#518—324no—
293#518—36no—
294#518—36no—
295#518—36no—
296C4×#41—312no—
297C4×#41—312no—
298C4×#41—34no—
299C4×#41—34no—
300C2×C4×Q8—32no—
301C2×C4×Q8C2×A412yescomplemented
302C2×C4×D4—36no—
303C2×C4×D4—312no—
304C2×C4×D4—36no—
305C2×C4×D4—324no—
306C2×C4×D4—36no—
307C2×C4×D4—312no—
308C2×C4×D4—36no—
309C2×C4×D4—312no—
310C2×C4×D4—324no—
311C2×C4×D4—312no—
312C2×C4×D4—36no—
313C2×C4×D4—312no—
314C2×C4×D4—32no—
315C2×C4×D4—36no—
316C2×C4×D4—36no—
317C2×#117—36no—
318C22×C4⋊C4—33no—
319C22×C4⋊C4—33no—
320C22×C22⋊C4—33no—
321C22×C22⋊C4—36no—
322C22×C22⋊C4—36no—
323C22×C22⋊C4—36no—
324C22×C22⋊C4—33no—
325C22×C42—33no—
326C24×C3—162no—
327C22×A4—46no—
328C22×A4—46no—
329C22×A4—424no—
330C22×A4—46no—
331C22×A4—43no—
332C22×A4—812no—
333C22×A4—812no—
334C22×A4—848no—
335C2×C3×D4—168no—
336C2×C3×D4—164no—
337C22×C3×C4—161no—
338C2×SL(2,𝔽3)—44no—
339C2×SL(2,𝔽3)—42no—
340C2×SL(2,𝔽3)—88no—
341C4×A4—412no—
342C25—212no—
343C25—31no—
344C25—36no—
345C25—312no—
346C25—34no—
347C25—36no—
348C25—36no—
349C25—312no—
350C25—424no—
351C25—64no—
352C25—612no—
353C25—612no—
354C25—812no—
355C25—128no—
356C25—244no—
357C25C22×A413yes—
358C25C22×A4112yescomplemented
359H(5,𝔽2)—34no—
360H(5,𝔽2)—32no—
361H(5,𝔽2)—312no—
362H(5,𝔽2)—312no—
363H(5,𝔽2)—36no—
364H(5,𝔽2)—324no—
365H(5,𝔽2)—36no—
366H(5,𝔽2)—34no—
367H(5,𝔽2)—36no—
368H(5,𝔽2)—36no—
369H(5,𝔽2)—33no—
370H(5,𝔽2)—648no—
371H(5,𝔽2)—696no—
372H(5,𝔽2)—696no—
373H(5,𝔽2)—648no—
374H(5,𝔽2)—624no—
375H(5,𝔽2)—648no—
376H(5,𝔽2)—624no—
377H(5,𝔽2)—696no—
378H(5,𝔽2)—624no—
379H(5,𝔽2)—624no—
380H(5,𝔽2)—696no—
381H(5,𝔽2)—624no—
382H(5,𝔽2)—612no—
383H(5,𝔽2)—648no—
384H(5,𝔽2)—612no—
385H(5,𝔽2)—624no—
386H(5,𝔽2)—612no—
387H(5,𝔽2)—612no—
388H(5,𝔽2)—68no—
389H(5,𝔽2)—68no—
390H(5,𝔽2)—648no—
391H(5,𝔽2)—648no—
392H(5,𝔽2)—648no—
393H(5,𝔽2)—696no—
394H(5,𝔽2)—648no—
395H(5,𝔽2)—648no—
396H(5,𝔽2)—648no—
397H(5,𝔽2)—648no—
398H(5,𝔽2)—624no—
399H(5,𝔽2)—624no—
400H(5,𝔽2)—616no—
401H(5,𝔽2)C2×C3×D411yescharacteristic, complemented
402C2×#41—36no—
403C2×#41—36no—
404C2×#41—312no—
405C2×#41—312no—
406C2×#41—324no—
407C2×#41—324no—
408C2×#41—324no—
409C2×#41—324no—
410C2×#41—348no—
411C2×#41—324no—
412C2×#41—324no—
413C2×#41—324no—
414C2×#41—34no—
415C2×#41—34no—
416C2×#41—32no—
417C2×#41—32no—
418C2×#41—38no—
419C2×#41—624no—
420C2×#41—624no—
421C2×#41—624no—
422C2×#41—624no—
423C2×#41—624no—
424C2×#41—624no—
425C2×#41—648no—
426C2×#41—68no—
427C2×#41—68no—
428C2×#41—616no—
429C2×#41—624no—
430C2×#41—648no—
431C2×#41—696no—
432C2×#41—648no—
433C2×#41—624no—
434C2×#41—624no—
435C2×#41—648no—
436C2×#41—648no—
437C2×#41—648no—
438C2×#41—648no—
439C2×#41—648no—
440C2×#41—68no—
441C22×Q8—28no—
442C22×Q8—34no—
443C22×Q8—38no—
444C22×Q8—68no—
445C22×Q8C22×A412yes—
446C22×Q8C22×A418yescomplemented
447C22×D4—36no—
448C22×D4—33no—
449C22×D4—312no—
450C22×D4—33no—
451C22×D4—36no—
452C22×D4—324no—
453C22×D4—36no—
454C22×D4—36no—
455C22×D4—36no—
456C22×D4—33no—
457C22×D4—33no—
458C22×D4—324no—
459C22×D4—324no—
460C22×D4—312no—
461C22×D4—312no—
462C22×D4—324no—
463C22×D4—312no—
464C22×D4—312no—
465C22×D4—324no—
466C22×D4—312no—
467C22×D4—312no—
468C22×D4—348no—
469C22×D4—324no—
470C22×D4—324no—
471C22×D4—348no—
472C22×D4—348no—
473C22×D4—348no—
474C22×D4—348no—
475C22×D4—312no—
476C22×D4—36no—
477C22×D4—312no—
478C22×D4—36no—
479C22×D4—36no—
480C22×D4—324no—
481C22×D4—324no—
482C22×D4—324no—
483C22×D4—312no—
484C22×D4—312no—
485C22×D4—312no—
486C22×D4—324no—
487C22×D4—324no—
488C22×D4—312no—
489C22×D4—312no—
490C22×D4—324no—
491C22×D4—312no—
492C22×D4—33no—
493C22×D4—448no—
494C22×D4—612no—
495C22×D4—612no—
496C22×D4—624no—
497C22×D4—612no—
498C22×D4—612no—
499C22×D4—624no—
500C22×D4—624no—
501C22×D4—624no—
502C22×D4—648no—
503C22×D4—648no—
504C22×D4—648no—
505C22×D4—648no—
506C22×D4—648no—
507C22×D4—696no—
508C22×D4—648no—
509C22×D4—696no—
510C22×D4—648no—
511C22×D4—624no—
512C22×D4—696no—
513C22×D4—624no—
514C22×D4—624no—
515C22×D4—624no—
516C22×D4—696no—
517C22×D4—612no—
518C22×D4—648no—
519C22×D4—612no—
520C22×D4—624no—
521C22×D4—648no—
522C22×D4—612no—
523C22×D4—612no—
524C22×D4—624no—
525C22×D4—624no—
526C22×D4—612no—
527C22×D4—612no—
528C22×D4—624no—
529C22×D4—1212no—
530C22×D4—1212no—
531C22×D4—1216no—
532C22×D4—1248no—
533C22×D4—1224no—
534C22×D4—1248no—
535C22×D4—1224no—
536C22×D4—2412no—
537C22×D4C22⋊A411yescharacteristic
538C23×C4—33no—
539C23×C4—36no—
540C23×C4—312no—
541C23×C4—312no—
542C23×C4—324no—
543C23×C4—312no—
544C23×C4—34no—
545C23×C4—33no—
546C23×C4—33no—
547C23×C4—32no—
548C23×C4—36no—
549C23×C4—33no—
550C23×C4—33no—
551C23×C4—36no—
552C23×C4—412no—
553C23×C4—612no—
554C23×C4—624no—
555C23×C4—612no—
556C23×C4—124no—
557C23×C4C22×A416yescomplemented
558C4⋊Q8—38no—
559C4⋊Q8—38no—
560#127—324no—
561#127—324no—
562#127—348no—
563#127—348no—
564#124—348no—
565#124—348no—
566#123—396no—
567#123—396no—
568C22⋊Q8—316no—
569C22⋊Q8—348no—
570C22⋊Q8—348no—
571C22⋊Q8—316no—
572#121—348no—
573#121—348no—
574#121—348no—
575#121—348no—
576#121—348no—
577#121—348no—
578#121—348no—
579#121—348no—
580#121—396no—
581#121—396no—
582#121—348no—
583#121—348no—
584#121—348no—
585#121—348no—
586#120—396no—
587#120—396no—
588#120—396no—
589#120—396no—
590#120—396no—
591#120—396no—
592C4×Q8—312no—
593C4×Q8—34no—
594C4×Q8—34no—
595C4×Q8C22×A414yescomplemented
596C4×D4—312no—
597C4×D4—312no—
598C4×D4—324no—
599C4×D4—324no—
600C4×D4—324no—
601C4×D4—324no—
602C4×D4—324no—
603C4×D4—348no—
604C4×D4—348no—
605C4×D4—324no—
606C4×D4—324no—
607C4×D4—312no—
608C4×D4—312no—
609C4×D4—324no—
610C4×D4—348no—
611C4×D4—348no—
612C4×D4—38no—
613C4×D4—38no—
614#117—312no—
615#117—312no—
616#117—312no—
617#117—312no—
618C2×C4⋊C4—32no—
619C2×C4⋊C4—36no—
620C2×C4⋊C4—312no—
621C2×C4⋊C4—36no—
622C2×C4⋊C4—36no—
623C2×C4⋊C4—36no—
624C2×C4⋊C4—312no—
625C2×C4⋊C4—312no—
626C2×C4⋊C4—34no—
627C2×C4⋊C4—32no—
628C2×C22⋊C4—312no—
629C2×C22⋊C4—324no—
630C2×C22⋊C4—312no—
631C2×C22⋊C4—36no—
632C2×C22⋊C4—312no—
633C2×C22⋊C4—36no—
634C2×C22⋊C4—36no—
635C2×C22⋊C4—312no—
636C2×C22⋊C4—324no—
637C2×C22⋊C4—324no—
638C2×C22⋊C4—324no—
639C2×C22⋊C4—324no—
640C2×C22⋊C4—324no—
641C2×C22⋊C4—324no—
642C2×C22⋊C4—36no—
643C2×C22⋊C4—34no—
644C2×C42—36no—
645C2×C42—36no—
646C2×C42—312no—
647C2×C42—36no—
648C2×C42—32no—
649C23×C3—168no—
650C23×C3—164no—
651C23×C3—161no—
652C23×C3—324no—
653C23×C3—324no—
654C2×A4—43no—
655C2×A4—412no—
656C2×A4—43no—
657C2×A4—43no—
658C2×A4—824no—
659C3×D4—1616no—
660C2×C3×C4—164no—
661C2×C3×C4—162no—
662SL(2,𝔽3)—42no—
663C24—212no—
664C24—33no—
665C24—31no—
666C24—36no—
667C24—32no—
668C24—33no—
669C24—33no—
670C24—36no—
671C24—312no—
672C24—312no—
673C24—312no—
674C24—36no—
675C24—312no—
676C24—312no—
677C24—312no—
678C24—46no—
679C24—46no—
680C24—424no—
681C24—612no—
682C24—612no—
683C24—64no—
684C24—624no—
685C24—612no—
686C24—624no—
687C24—624no—
688C24—612no—
689C24—612no—
690C24—612no—
691C24—624no—
692C24—612no—
693C24—612no—
694C24—624no—
695C24—812no—
696C24—848no—
697C24—1212no—
698C24—122no—
699C24—122no—
700C24—1212no—
701C24—128no—
702C24—1224no—
703C24—1212no—
704C24—1212no—
705C24—1224no—
706C24—1212no—
707C24—244no—
708C24—2412no—
709C24—2412no—
710C24—2416no—
711C24—2448no—
712C24—2448no—
713C24D4×A416yescomplemented
714C24C23×A413yes—
715C24C2×C22⋊A412yes—
716#41—312no—
717#41—312no—
718#41—312no—
719#41—312no—
720#41—312no—
721#41—36no—
722#41—36no—
723#41—312no—
724#41—324no—
725#41—312no—
726#41—32no—
727#41—34no—
728#41—32no—
729#41—624no—
730#41—624no—
731#41—648no—
732#41—624no—
733#41—648no—
734#41—624no—
735#41—648no—
736#41—648no—
737#41—648no—
738#41—648no—
739#41—624no—
740#41—624no—
741#41—648no—
742#41—648no—
743#41—648no—
744#41—696no—
745#41—696no—
746#41—648no—
747#41—624no—
748#41—648no—
749#41—68no—
750C2×Q8—28no—
751C2×Q8—38no—
752C2×Q8—32no—
753C2×Q8—34no—
754C2×Q8—38no—
755C2×Q8—68no—
756C2×Q8—68no—
757C2×Q8—616no—
758C2×Q8—68no—
759C2×Q8—616no—
760C2×Q8D4×A414yescomplemented
761C2×Q8C23×A412yes—
762C2×D4—312no—
763C2×D4—36no—
764C2×D4—36no—
765C2×D4—324no—
766C2×D4—312no—
767C2×D4—312no—
768C2×D4—324no—
769C2×D4—312no—
770C2×D4—312no—
771C2×D4—324no—
772C2×D4—324no—
773C2×D4—36no—
774C2×D4—36no—
775C2×D4—36no—
776C2×D4—324no—
777C2×D4—36no—
778C2×D4—312no—
779C2×D4—36no—
780C2×D4—33no—
781C2×D4—312no—
782C2×D4—33no—
783C2×D4—33no—
784C2×D4—36no—
785C2×D4—33no—
786C2×D4—348no—
787C2×D4—348no—
788C2×D4—324no—
789C2×D4—324no—
790C2×D4—324no—
791C2×D4—348no—
792C2×D4—324no—
793C2×D4—324no—
794C2×D4—312no—
795C2×D4—624no—
796C2×D4—624no—
797C2×D4—648no—
798C2×D4—648no—
799C2×D4—612no—
800C2×D4—612no—
801C2×D4—624no—
802C2×D4—624no—
803C2×D4—624no—
804C2×D4—624no—
805C2×D4—648no—
806C2×D4—624no—
807C2×D4—696no—
808C2×D4—648no—
809C2×D4—696no—
810C2×D4—648no—
811C2×D4—696no—
812C2×D4—696no—
813C2×D4—696no—
814C2×D4—696no—
815C2×D4—648no—
816C2×D4—648no—
817C2×D4—696no—
818C2×D4—648no—
819C2×D4—696no—
820C2×D4—648no—
821C2×D4—648no—
822C2×D4—648no—
823C2×D4—648no—
824C2×D4—648no—
825C2×D4—624no—
826C2×D4—648no—
827C2×D4—612no—
828C2×D4—612no—
829C2×D4—624no—
830C2×D4—624no—
831C2×D4—624no—
832C2×D4—648no—
833C2×D4—624no—
834C2×D4—624no—
835C2×D4—612no—
836C2×D4—612no—
837C2×D4—624no—
838C2×D4—648no—
839C2×D4—648no—
840C2×D4—612no—
841C2×D4—1224no—
842C2×D4—1224no—
843C2×D4—1224no—
844C2×D4—1224no—
845C2×D4—1212no—
846C2×D4—1212no—
847C2×D4—1224no—
848C2×D4—1248no—
849C2×D4—1248no—
850C2×D4—1248no—
851C2×D4—1248no—
852C2×D4—2424no—
853C2×D4—2424no—
854C2×D4#99718yesdirect product factor
855C2×D4C2×C22⋊A414yes—
856C22×C4—33no—
857C22×C4—36no—
858C22×C4—33no—
859C22×C4—36no—
860C22×C4—312no—
861C22×C4—36no—
862C22×C4—32no—
863C22×C4—312no—
864C22×C4—312no—
865C22×C4—324no—
866C22×C4—324no—
867C22×C4—38no—
868C22×C4—38no—
869C22×C4—32no—
870C22×C4—33no—
871C22×C4—34no—
872C22×C4—36no—
873C22×C4—36no—
874C22×C4—36no—
875C22×C4—36no—
876C22×C4—36no—
877C22×C4—36no—
878C22×C4—36no—
879C22×C4—36no—
880C22×C4—412no—
881C22×C4—68no—
882C22×C4—68no—
883C22×C4—612no—
884C22×C4—648no—
885C22×C4—624no—
886C22×C4—624no—
887C22×C4—612no—
888C22×C4—624no—
889C22×C4—648no—
890C22×C4—624no—
891C22×C4—624no—
892C22×C4—612no—
893C22×C4—612no—
894C22×C4—612no—
895C22×C4—124no—
896C22×C4—1212no—
897C22×C4—126no—
898C22×C4—126no—
899C22×C4—1212no—
900C22×C4—126no—
901C22×C4C2×C22⋊A411yescharacteristic
902C4⋊C4—34no—
903C4⋊C4—312no—
904C4⋊C4—312no—
905C4⋊C4—324no—
906C4⋊C4—34no—
907C4⋊C4—316no—
908C4⋊C4—38no—
909C22⋊C4—324no—
910C22⋊C4—324no—
911C22⋊C4—396no—
912C22⋊C4—348no—
913C22⋊C4—316no—
914C42—312no—
915C42—312no—
916C42—34no—
917C42—34no—
918C22×C3—161no—
919C22×C3—162no—
920C22×C3—162no—
921C22×C3—168no—
922C22×C3—162no—
923C22×C3—324no—
924C22×C3—3216no—
925C22×C3—324no—
926A4—43no—
927C3×C4—164no—
928C23—24no—
929C23—24no—
930C23—36no—
931C23—36no—
932C23—36no—
933C23—33no—
934C23—31no—
935C23—33no—
936C23—33no—
937C23—36no—
938C23—36no—
939C23—36no—
940C23—33no—
941C23—312no—
942C23—43no—
943C23—412no—
944C23—43no—
945C23—612no—
946C23—624no—
947C23—612no—
948C23—624no—
949C23—612no—
950C23—624no—
951C23—612no—
952C23—612no—
953C23—612no—
954C23—66no—
955C23—66no—
956C23—612no—
957C23—612no—
958C23—624no—
959C23—624no—
960C23—612no—
961C23—824no—
962C23—1212no—
963C23—1212no—
964C23—1248no—
965C23—1248no—
966C23—121no—
967C23—123no—
968C23—124no—
969C23—1212no—
970C23—121no—
971C23—123no—
972C23—1212no—
973C23—1212no—
974C23—1212no—
975C23—1212no—
976C23—1212no—
977C23—1212no—
978C23—123no—
979C23—1212no—
980C23—123no—
981C23—1212no—
982C23—1212no—
983C23—2424no—
984C23—2424no—
985C23—2424no—
986C23—2424no—
987C23—248no—
988C23—2424no—
989C23—2448no—
990C23—2448no—
991C23—2448no—
992C23—2424no—
993C23—2448no—
994C23C2×D4×A413yescomplemented
995C23C2×#99718yescomplemented
996C23C22×C22⋊A414yes—
997C23C22×C22⋊A411yescharacteristic
998Q8—34no—
999Q8—32no—
1000Q8—34no—
1001Q8—68no—
1002Q8—68no—
1003Q8—616no—
1004Q8C2×D4×A412yescomplemented
1005D4—324no—
1006D4—312no—
1007D4—324no—
1008D4—312no—
1009D4—312no—
1010D4—36no—
1011D4—36no—
1012D4—648no—
1013D4—624no—
1014D4—624no—
1015D4—696no—
1016D4—648no—
1017D4—648no—
1018D4—648no—
1019D4—624no—
1020D4—1224no—
1021D4—1224no—
1022D4—1248no—
1023D4C2×#997116yesdirect product factor
1024C2×C4—36no—
1025C2×C4—312no—
1026C2×C4—36no—
1027C2×C4—33no—
1028C2×C4—312no—
1029C2×C4—36no—
1030C2×C4—33no—
1031C2×C4—32no—
1032C2×C4—32no—
1033C2×C4—34no—
1034C2×C4—34no—
1035C2×C4—34no—
1036C2×C4—36no—
1037C2×C4—38no—
1038C2×C4—68no—
1039C2×C4—616no—
1040C2×C4—68no—
1041C2×C4—648no—
1042C2×C4—624no—
1043C2×C4—624no—
1044C2×C4—624no—
1045C2×C4—612no—
1046C2×C4—612no—
1047C2×C4—68no—
1048C2×C4—66no—
1049C2×C4—64no—
1050C2×C4—612no—
1051C2×C4—612no—
1052C2×C4—126no—
1053C2×C4—126no—
1054C2×C4—126no—
1055C2×C4—126no—
1056C2×C4—126no—
1057C2×C4—126no—
1058C2×C4C2×#99714yescomplemented
1059C2×C4C22×C22⋊A412yes—
1060C2×C3—164no—
1061C2×C3—161no—
1062C2×C3—161no—
1063C2×C3—161no—
1064C2×C3—328no—
1065C22—216no—
1066C22—24no—
1067C22—24no—
1068C22—36no—
1069C22—33no—
1070C22—33no—
1071C22—43no—
1072C22—612no—
1073C22—612no—
1074C22—63no—
1075C22—63no—
1076C22—63no—
1077C22—63no—
1078C22—612no—
1079C22—612no—
1080C22—612no—
1081C22—1224no—
1082C22—1224no—
1083C22—1248no—
1084C22—126no—
1085C22—123no—
1086C22—121no—
1087C22—126no—
1088C22—123no—
1089C22—126no—
1090C22—126no—
1091C22—1224no—
1092C22—2412no—
1093C22—2412no—
1094C22—2412no—
1095C22—2424no—
1096C22—2412no—
1097C22—2424no—
1098C22D4×C22⋊A412yes—
1099C22C22×#99712yes—
1100C22C22×#99718yescomplemented
1101C22#8754712yes—
1102C22C23×C22⋊A411yescharacteristic
1103C4—34no—
1104C4—32no—
1105C4—32no—
1106C4—68no—
1107C4—66no—
1108C4—64no—
1109C4C22×#99714yescomplemented
1110C3—161noSylow
1111C2—28no—
1112C2—63no—
1113C2—66no—
1114C2—63no—
1115C2—1212no—
1116C2D4×#99714yesdirect product factor
1117C2C2×D4×C22⋊A411yescharacteristic
1118C2C23×#99711yescharacteristic
1119C2C2×#8754711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊A4
commutator, cosocleC2×H(5,𝔽2)C23×C3
FrattiniC22C23×C22⋊A4
FittingC2×D4×H(5,𝔽2)C3
hypercenterC22×D4C22⋊A4
hypocenterH(5,𝔽2)C2×C3×D4
LCSG ▷ C2×H(5,𝔽2) ▷ H(5,𝔽2)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#997C2semidirect
2. D4×#997C2direct (N × H)
3. C2×C4×#997C2semidirect
4. C2×D4×H(5,𝔽2)C3semidirect
7. C22×#997C22semidirect
9. C4×#997C22semidirect
11. C23×H(5,𝔽2)C2×C3semidirect
14. D4×H(5,𝔽2)C2×C3semidirect
21. C2×C4×H(5,𝔽2)C2×C3semidirect
24. C2×#997D4direct (N × H)
40. C22×H(5,𝔽2)C22×C3semidirect
44. C24×D4A4semidirect
69. C2×D4×Q8A4semidirect
97. C4×H(5,𝔽2)C22×C3semidirect
109. #997C2×D4direct (N × H)
118. C26C2×A4semidirect
153. C2×H(5,𝔽2)C3×D4semidirect
167. C23×Q8C2×A4semidirect
195. C23×D4C2×A4semidirect
198. C24×C4C2×A4semidirect
204. D4×Q8C2×A4semidirect
301. C2×C4×Q8C2×A4semidirect
358. C25C22×A4semidirect
401. H(5,𝔽2)C2×C3×D4semidirect
446. C22×Q8C22×A4semidirect
557. C23×C4C22×A4semidirect
595. C4×Q8C22×A4semidirect
713. C24D4×A4semidirect
760. C2×Q8D4×A4semidirect
854. C2×D4#997direct (N × H)
994. C23C2×D4×A4semidirect
995. C23C2×#997semidirect
1004. Q8C2×D4×A4semidirect
1023. D4C2×#997direct (N × H)
1058. C2×C4C2×#997semidirect
1100. C22C22×#997semidirect
1109. C4C22×#997semidirect
1116. C2D4×#997direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#9972
D4×#9972
C2×C4×#9972
C2×D4×H(5,𝔽2)3
C22×D4×A44
C2×D4×SL(2,𝔽3)4