Finite Group Databasebeta

← #72267201

Subgroups — #72267201

Order 1536.

2475 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2475 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8093119C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C22⋊#997—42nomaximal
3C2×#5464—42nomaximal
4C2×C22⋊(C42⋊C3)—41nomaximal
5#2844⋊C3—42nomaximal
6#73290—42nomaximal
7#2736⋊C3—48nomaximal
8#2679⋊C3—42nomaximal
9#2273⋊C3—42nomaximal
10#46099—32no—
11#46089—32no—
12#46031—38no—
13#45991—32no—
14#45977—32no—
15C2×#2850—31no—
16#35377—32no—
17#35347—32no—
18#5464—42no—
19C22⋊(C42⋊C3)—41no—
20C22×H(5,𝔽2)A412yescomplemented
21C2×H(3,𝔽4)A412yescomplemented
22C2×#534—32no—
23C22×#124—31no—
24C22×C22⋊Q8—31no—
25C22×#121—31no—
26C23×C42A411yescharacteristic, complemented
27#2850—34no—
28#2850—34no—
29#2850—34no—
30#2850—34no—
31#2844A412yescomplemented
32#2832—34no—
33#2828—34no—
34#2819—32no—
35#2811A412yescomplemented
36#2804—32no—
37#2785—34no—
38#2782—34no—
39#2763—38no—
40#2753—38no—
41#2753—38no—
42#2736A418yescomplemented
43#2733—32no—
44#2733—34no—
45#2712—38no—
46#2684—34no—
47#2679A412yescomplemented
48#2670—38no—
49#2591—34no—
50#2591—34no—
51#2504—34no—
52#2488—38no—
53#2488—38no—
54#2472—38no—
55#2472—38no—
56#2436—34no—
57#2430—38no—
58#2430—38no—
59#2410—38no—
60#2410—38no—
61#2406—34no—
62#2405—34no—
63#2404—34no—
64#2403—34no—
65#2379—34no—
66#2379—32no—
67#2375—34no—
68#2308—32no—
69C2×#391—31no—
70C2×#390—31no—
71C2×#388—34no—
72C2×#386—34no—
73C2×#382—31no—
74#2273A412yescomplemented
75C2×C22⋊A4—161no—
76C2×C22⋊A4—164no—
77#997—1632no—
78C22⋊SL(2,𝔽3)—164no—
79C2×C42⋊C3—164no—
80C2×C42⋊C3—161no—
81C2×C42⋊C3—162no—
82C2×C42⋊C3—161no—
83#95⋊C3—164no—
84C2×H(5,𝔽2)—128no—
85C22×#41—34no—
86C23×Q8—31no—
87C23×D4—32no—
88C23×D4—31no—
89C23×D4—34no—
90C24×C4—31no—
91H(3,𝔽4)—42no—
92H(3,𝔽4)—122no—
93#534—128no—
94C2×#124—34no—
95C2×#124—32no—
96C2×#124—34no—
97C2×#124—32no—
98C2×#124—34no—
99C2×#124—122no—
100C2×#124—121no—
101C2×#124—121no—
102C2×#123—38no—
103C2×C22⋊Q8—34no—
104C2×C22⋊Q8—34no—
105C2×C22⋊Q8—124no—
106C2×#121—34no—
107C2×#121—34no—
108C2×#121—34no—
109C2×#121—34no—
110C2×#121—124no—
111C2×#120—38no—
112C2×#120—34no—
113C2×#120—34no—
114C22×C4⋊C4—31no—
115C22×C4⋊C4—32no—
116C22×C4⋊C4—31no—
117C22×C22⋊C4—32no—
118C22×C22⋊C4—32no—
119C22×C22⋊C4—34no—
120C22×C22⋊C4—34no—
121C22×C42—31no—
122C22×C42—32no—
123C22×C42—31no—
124C22×C42—41no—
125C22×C42—121no—
126#400—34no—
127#400—38no—
128#400—34no—
129#397—38no—
130#397—38no—
131#395—34no—
132#395—34no—
133#394—34no—
134#394—34no—
135#394—38no—
136#394—38no—
137#394—38no—
138#394—34no—
139#394—34no—
140#393—38no—
141#393—38no—
142#393—38no—
143#392—38no—
144#392—38no—
145#392—38no—
146#391—32no—
147#391—34no—
148#391—34no—
149#391—32no—
150#391—34no—
151#390—32no—
152#390—34no—
153#390—38no—
154#390—32no—
155#388—38no—
156#388—38no—
157#388—38no—
158#388—38no—
159#388—38no—
160#388—38no—
161#388—38no—
162#388—38no—
163#386—38no—
164#386—38no—
165#386—38no—
166#386—38no—
167#386—38no—
168#386—38no—
169#386—34no—
170#386—38no—
171#386—34no—
172#386—38no—
173#385—38no—
174#385—38no—
175#385—38no—
176#382—34no—
177#382—32no—
178#382—38no—
179#382—32no—
180#381—34no—
181#379—34no—
182#379—38no—
183C4×C22⋊C4—34no—
184C4×C22⋊C4—34no—
185C2×#95—34no—
186C2×#95—34no—
187C22⋊A4—161no—
188C22⋊A4—164no—
189C42⋊C3—161no—
190C42⋊C3—162no—
191C42⋊C3—164no—
192C42⋊C3—161no—
193C25—32no—
194C25C22⋊A411yescharacteristic
195C25C22⋊A414yes—
196H(5,𝔽2)—432no—
197H(5,𝔽2)—1232no—
198C2×#41—128no—
199C2×#41—1216no—
200C22×Q8—32no—
201C22×Q8—32no—
202C22×Q8—122no—
203C22×Q8—121no—
204C22×Q8—121no—
205C22×Q8—122no—
206C22×Q8C22⋊A414yes—
207C22×D4—38no—
208C22×D4—32no—
209C22×D4—32no—
210C22×D4—34no—
211C22×D4—34no—
212C22×D4—34no—
213C22×D4—68no—
214C22×D4—616no—
215C22×D4—121no—
216C22×D4—121no—
217C22×D4—122no—
218C22×D4—122no—
219C22×D4—1216no—
220C22×D4—128no—
221C23×C4—32no—
222C23×C4—31no—
223C23×C4—32no—
224C23×C4—32no—
225C23×C4—32no—
226C23×C4—32no—
227C23×C4—31no—
228C23×C4—34no—
229C23×C4—64no—
230C23×C4—121no—
231C23×C4—121no—
232C23×C4—122no—
233#124—64no—
234#124—62no—
235#124—62no—
236#124—124no—
237#124—124no—
238#124—124no—
239#124—124no—
240#124—122no—
241#124—122no—
242#124—128no—
243#123—1216no—
244C22⋊Q8—128no—
245C22⋊Q8—128no—
246#121—128no—
247#121—128no—
248#121—128no—
249#121—128no—
250#120—124no—
251#120—124no—
252#120—128no—
253#120—1216no—
254C2×C4⋊C4—32no—
255C2×C4⋊C4—32no—
256C2×C4⋊C4—32no—
257C2×C4⋊C4—32no—
258C2×C4⋊C4—38no—
259C2×C4⋊C4—34no—
260C2×C4⋊C4—34no—
261C2×C4⋊C4—122no—
262C2×C4⋊C4—122no—
263C2×C4⋊C4—124no—
264C2×C22⋊C4—38no—
265C2×C22⋊C4—38no—
266C2×C22⋊C4—38no—
267C2×C22⋊C4—38no—
268C2×C22⋊C4—38no—
269C2×C22⋊C4—38no—
270C2×C22⋊C4—38no—
271C2×C22⋊C4—38no—
272C2×C22⋊C4—34no—
273C2×C22⋊C4—34no—
274C2×C22⋊C4—38no—
275C2×C22⋊C4—68no—
276C2×C22⋊C4—128no—
277C2×C22⋊C4—124no—
278C2×C22⋊C4—124no—
279C2×C22⋊C4—124no—
280C2×C42—31no—
281C2×C42—32no—
282C2×C42—34no—
283C2×C42—31no—
284C2×C42—62no—
285C2×C42—61no—
286C2×C42—61no—
287C2×C42—121no—
288C2×C42—122no—
289C2×C42—121no—
290C2×C42—122no—
291C2×C42C22⋊A411yescharacteristic
292C2×C42C22⋊A414yes—
293C2×C42C22⋊A412yes—
294C2×C42C22⋊A411yescharacteristic
295#95—38no—
296#95—38no—
297#95—38no—
298#95—38no—
299#95—34no—
300#95—34no—
301#95—38no—
302#95—34no—
303#95C22⋊A414yes—
304C2×A4—6416no—
305C2×A4—644no—
306C2×A4—641no—
307SL(2,𝔽3)—6416no—
308C24—31no—
309C24—34no—
310C24—34no—
311C24—41no—
312C24—44no—
313C24—64no—
314C24—68no—
315C24—124no—
316C24—121no—
317C24—122no—
318C24—124no—
319C24—122no—
320C24—124no—
321#41—1264no—
322C2×Q8—62no—
323C2×Q8—62no—
324C2×Q8—64no—
325C2×Q8—124no—
326C2×Q8—122no—
327C2×Q8—122no—
328C2×Q8—122no—
329C2×Q8—122no—
330C2×Q8—244no—
331C2×Q8—244no—
332C2×D4—62no—
333C2×D4—62no—
334C2×D4—64no—
335C2×D4—616no—
336C2×D4—616no—
337C2×D4—616no—
338C2×D4—124no—
339C2×D4—128no—
340C2×D4—122no—
341C2×D4—122no—
342C2×D4—122no—
343C2×D4—122no—
344C2×D4—124no—
345C2×D4—124no—
346C2×D4—124no—
347C2×D4—128no—
348C2×D4—124no—
349C2×D4—1224no—
350C2×D4—1264no—
351C2×D4—128no—
352C2×D4—244no—
353C2×D4—244no—
354C22×C4—31no—
355C22×C4—31no—
356C22×C4—34no—
357C22×C4—34no—
358C22×C4—34no—
359C22×C4—32no—
360C22×C4—61no—
361C22×C4—61no—
362C22×C4—62no—
363C22×C4—62no—
364C22×C4—62no—
365C22×C4—64no—
366C22×C4—62no—
367C22×C4—62no—
368C22×C4—64no—
369C22×C4—64no—
370C22×C4—64no—
371C22×C4—68no—
372C22×C4—64no—
373C22×C4—64no—
374C22×C4—122no—
375C22×C4—121no—
376C22×C4—122no—
377C22×C4—121no—
378C22×C4—128no—
379C22×C4—124no—
380C22×C4—122no—
381C22×C4—124no—
382C22×C4—122no—
383C22×C4—128no—
384C22×C4—128no—
385C4⋊C4—122no—
386C4⋊C4—122no—
387C4⋊C4—122no—
388C4⋊C4—122no—
389C4⋊C4—128no—
390C4⋊C4—124no—
391C4⋊C4—124no—
392C22⋊C4—68no—
393C22⋊C4—68no—
394C22⋊C4—616no—
395C22⋊C4—616no—
396C22⋊C4—128no—
397C22⋊C4—128no—
398C22⋊C4—128no—
399C22⋊C4—124no—
400C22⋊C4—128no—
401C22⋊C4—128no—
402C22⋊C4—124no—
403C22⋊C4—128no—
404C42—31no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42—62no—
409C42—61no—
410C42—62no—
411C42—61no—
412C42—121no—
413C42—124no—
414C42#99711yescharacteristic, complemented
415A4—644no—
416A4—6416no—
417A4—641no—
418C23—34no—
419C23—32no—
420C23—34no—
421C23—416no—
422C23—61no—
423C23—62no—
424C23—68no—
425C23—64no—
426C23—68no—
427C23—64no—
428C23—61no—
429C23—64no—
430C23—128no—
431C23—124no—
432C23—124no—
433C23—244no—
434C23—248no—
435C23—244no—
436C23—248no—
437C23—484no—
438C23—484no—
439C23#546414yescomplemented
440C23C22⋊(C22⋊A4)11yescharacteristic
441Q8—416no—
442Q8—242no—
443Q8—242no—
444Q8—244no—
445D4—1232no—
446D4—1216no—
447D4—242no—
448D4—242no—
449D4—244no—
450D4—484no—
451D4—484no—
452C2×C4—32no—
453C2×C4—31no—
454C2×C4—31no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—64no—
459C2×C4—64no—
460C2×C4—61no—
461C2×C4—68no—
462C2×C4—64no—
463C2×C4—64no—
464C2×C4—64no—
465C2×C4—62no—
466C2×C4—62no—
467C2×C4—64no—
468C2×C4—68no—
469C2×C4—62no—
470C2×C4—64no—
471C2×C4—124no—
472C2×C4—124no—
473C2×C4—128no—
474C2×C4—128no—
475C2×C4—124no—
476C2×C4—1216no—
477C2×C4—244no—
478C2×C4—244no—
479C2×C3—2561no—
480C22—31no—
481C22—31no—
482C22—34no—
483C22—44no—
484C22—62no—
485C22—64no—
486C22—62no—
487C22—64no—
488C22—124no—
489C22—128no—
490C22—128no—
491C22—124no—
492C22—124no—
493C22—124no—
494C22—1616no—
495C22—488no—
496C22C22⋊#99711yescharacteristic
497C4—62no—
498C4—61no—
499C4—61no—
500C4—122no—
501C4—124no—
502C4—124no—
503C4—124no—
504C3—2561noSylow
505C2—31no—
506C2—31no—
507C2—64no—
508C2—244no—
509C2C22⋊#546411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2C22⋊#5464
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#8093119C3
Frattini, socleC23C22⋊(C22⋊A4)
LCSG ▷ #8093119
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #8093119C3semidirect
20. C22×H(5,𝔽2)A4semidirect
21. C2×H(3,𝔽4)A4semidirect
26. C23×C42A4semidirect
31. #2844A4semidirect
35. #2811A4semidirect
42. #2736A4semidirect
47. #2679A4semidirect
74. #2273A4semidirect
414. C42#997semidirect
439. C23#5464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#80931193
C22⋊#9974
C2×#54644
C2×C22⋊(C42⋊C3)4
#2844⋊C34
#732904
#2736⋊C34
#2679⋊C34
#2273⋊C34