Finite Group Databasebeta

← C22×#72991 #72267339

Subgroups — C22×#72991 #72267339

Order 1536.

12068 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 12068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#1020C212yesmaximal, complemented
2C2×#72991C2112yesmaximal, direct product factor
3C22×#379⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#2021—31nomaximal, Sylow
5C23×C22⋊A4C2211yescharacteristic
6C22×#1020—28no—
7C22×#1020C22112yescomplemented
8C22×C4⋊S4—41nomaximal
9C2×#379⋊C3C2216yescomplemented
10#72991C22116yesdirect product factor
11C22×#534—31no—
12C23×#120—32no—
13C23×#99—32no—
14C22×#379D311yescharacteristic, complemented
15C2×#2021—312no—
16C2×#2021—312no—
17C22×#342—31no—
18C22×C22⋊A4D414yescomplemented
19C22×C22⋊A4C2313yes—
20C2×#1020—224no—
21C2×#1020C2318yescomplemented
22C23×S4—42no—
23C23×S4—82no—
24C22×C4×A4—41no—
25C2×C4⋊S4—412no—
26#379⋊C3C2314yescomplemented
27C27C2×D311yescharacteristic
28C24×D4—32no—
29C24×D4—62no—
30C2×#534—312no—
31C2×#534—66no—
32C2×#534—612no—
33C22×#123—62no—
34C22×#121—61no—
35C22×#121—61no—
36C22×#120—312no—
37C22×#120—312no—
38C22×#120—616no—
39C22×#120—612no—
40C22×#120—68no—
41C22×#120—62no—
42C22×#120—68no—
43C23×C22⋊C4—32no—
44C23×C22⋊C4—31no—
45C23×C22⋊C4—31no—
46C23×C22⋊C4—62no—
47C22×#99—324no—
48C22×#99—616no—
49C2×#379—36no—
50C2×#379C2×D316yescomplemented
51#2021—348no—
52#2021—316no—
53C2×#342—312no—
54C2×C22⋊A4C2×D416yescomplemented
55C2×C22⋊A4C2411yescharacteristic
56C23×A4—41no—
57C23×A4—82no—
58#1020—28no—
59C22×S4—412no—
60C22×S4—812no—
61C22×S4—88no—
62C22×S4—816no—
63C22×D12—161no—
64C2×C4×A4—46no—
65C4⋊S4—416no—
66C26—31no—
67C26—33no—
68C26—34no—
69C26—32no—
70C26—62no—
71C26—68no—
72C26—66no—
73C26D1214yescomplemented
74C26C22×D313yes—
75C23×D4—312no—
76C23×D4—312no—
77C23×D4—68no—
78C23×D4—68no—
79C23×D4—68no—
80C23×D4—68no—
81C23×D4—62no—
82C23×D4—66no—
83C23×D4—66no—
84C23×D4—612no—
85C23×D4—612no—
86C23×D4—616no—
87C23×D4—616no—
88C23×D4—62no—
89C23×D4—61no—
90C23×D4—61no—
91C23×D4—122no—
92C23×D4—126no—
93C23×D4—128no—
94C23×D4—126no—
95C23×D4—128no—
96C23×D4—122no—
97C24×C4—32no—
98C24×C4—31no—
99C24×C4—62no—
100C24×C4S411yescharacteristic, complemented
101#534—316no—
102#534—624no—
103#534—648no—
104#534—648no—
105C2×#123—624no—
106C2×#123—624no—
107C2×#121—612no—
108C2×#121—612no—
109C2×#121—612no—
110C2×#121—612no—
111C2×#120—324no—
112C2×#120—38no—
113C2×#120—648no—
114C2×#120—648no—
115C2×#120—624no—
116C2×#120—624no—
117C2×#120—648no—
118C2×#120—624no—
119C2×#120—624no—
120C2×#120—696no—
121C2×#120—696no—
122C2×#120—624no—
123C2×#120—624no—
124C22×C4⋊C4—61no—
125C22×C4⋊C4—61no—
126C22×C22⋊C4—312no—
127C22×C22⋊C4—316no—
128C22×C22⋊C4—36no—
129C22×C22⋊C4—36no—
130C22×C22⋊C4—36no—
131C22×C22⋊C4—612no—
132C22×C22⋊C4—612no—
133C22×C22⋊C4—66no—
134C22×C22⋊C4—68no—
135C22×C22⋊C4—62no—
136C22×C22⋊C4—66no—
137C22×C22⋊C4—616no—
138C22×C22⋊C4—616no—
139C22×C22⋊C4—62no—
140C22×C22⋊C4—62no—
141C22×C22⋊C4—68no—
142C22×C22⋊C4—63no—
143C2×#99—332no—
144C2×#99—696no—
145#379—312no—
146#379—64no—
147#379C22×D314yescomplemented
148#342—316no—
149C23×D3—162no—
150C22⋊A4C22×D411yescharacteristic, complemented
151C22×A4—44no—
152C22×A4—43no—
153C22×A4—88no—
154C22×A4—86no—
155C2×S4—48no—
156C2×S4—88no—
157C2×S4—824no—
158C2×S4—848no—
159C22×C3×C4—161no—
160C2×D12—1612no—
161C4×A4—44no—
162C25—22no—
163C25—32no—
164C25—38no—
165C25—36no—
166C25—34no—
167C25—34no—
168C25—33no—
169C25—33no—
170C25—33no—
171C25—312no—
172C25—36no—
173C25—312no—
174C25—68no—
175C25—66no—
176C25—68no—
177C25—66no—
178C25—66no—
179C25—61no—
180C25—66no—
181C25—68no—
182C25—624no—
183C25—612no—
184C25—66no—
185C25—62no—
186C25—612no—
187C25—66no—
188C25—624no—
189C25—68no—
190C25—66no—
191C25—68no—
192C25—68no—
193C25—66no—
194C25—62no—
195C25—121no—
196C25—123no—
197C25—124no—
198C25—126no—
199C25—128no—
200C25—126no—
201C25—1212no—
202C25—1224no—
203C25—1212no—
204C25—122no—
205C25—128no—
206C25—126no—
207C25—1224no—
208C25—1212no—
209C25—126no—
210C25—128no—
211C25—126no—
212C25—122no—
213C25C2×D1216yescomplemented
214C25C2×S411yescharacteristic
215C25C23×D311yescharacteristic
216C22×D4—38no—
217C22×D4—324no—
218C22×D4—68no—
219C22×D4—624no—
220C22×D4—624no—
221C22×D4—648no—
222C22×D4—624no—
223C22×D4—612no—
224C22×D4—612no—
225C22×D4—612no—
226C22×D4—612no—
227C22×D4—624no—
228C22×D4—612no—
229C22×D4—648no—
230C22×D4—624no—
231C22×D4—624no—
232C22×D4—648no—
233C22×D4—696no—
234C22×D4—648no—
235C22×D4—612no—
236C22×D4—612no—
237C22×D4—612no—
238C22×D4—1212no—
239C22×D4—1216no—
240C22×D4—128no—
241C22×D4—128no—
242C22×D4—128no—
243C22×D4—1224no—
244C22×D4—1224no—
245C22×D4—1224no—
246C22×D4—1224no—
247C22×D4—1212no—
248C22×D4—1224no—
249C22×D4—1248no—
250C22×D4—1212no—
251C22×D4—1216no—
252C22×D4—1212no—
253C22×D4—1224no—
254C22×D4—1212no—
255C22×D4—1212no—
256C22×D4—1248no—
257C22×D4—1216no—
258C22×D4—1216no—
259C22×D4—1224no—
260C22×D4—1248no—
261C22×D4—1248no—
262C22×D4—1248no—
263C22×D4—128no—
264C22×D4—241no—
265C22×D4—243no—
266C22×D4—244no—
267C23×C4—312no—
268C23×C4—36no—
269C23×C4—61no—
270C23×C4—612no—
271C23×C4—616no—
272C23×C4—61no—
273C23×C4—68no—
274C23×C4—62no—
275C23×C4—66no—
276C23×C4—68no—
277C23×C4—63no—
278C23×C4—63no—
279C23×C4—128no—
280C23×C4—126no—
281C23×C4—122no—
282C23×C4—124no—
283C23×C4C2×S416yescomplemented
284#123—632no—
285#123—696no—
286#121—616no—
287#121—648no—
288#121—648no—
289#121—616no—
290#120—616no—
291#120—648no—
292#120—648no—
293#120—68no—
294#120—632no—
295#120—696no—
296#120—6192no—
297#120—696no—
298#120—696no—
299#120—68no—
300C2×C4⋊C4—612no—
301C2×C4⋊C4—612no—
302C2×C22⋊C4—38no—
303C2×C22⋊C4—348no—
304C2×C22⋊C4—34no—
305C2×C22⋊C4—312no—
306C2×C22⋊C4—34no—
307C2×C22⋊C4—68no—
308C2×C22⋊C4—624no—
309C2×C22⋊C4—612no—
310C2×C22⋊C4—648no—
311C2×C22⋊C4—624no—
312C2×C22⋊C4—612no—
313C2×C22⋊C4—612no—
314C2×C22⋊C4—612no—
315C2×C22⋊C4—612no—
316C2×C22⋊C4—648no—
317C2×C22⋊C4—696no—
318C2×C22⋊C4—648no—
319C2×C22⋊C4—624no—
320C2×C22⋊C4—624no—
321C2×C22⋊C4—624no—
322C2×C22⋊C4—66no—
323C2×C22⋊C4—1212no—
324#99—664no—
325C23×C3—161no—
326C22×D3—1612no—
327C22×D3—328no—
328C2×A4—46no—
329C2×A4—41no—
330C2×A4—812no—
331C2×A4—82no—
332S4—88no—
333S4—816no—
334C2×C3×C4—166no—
335D12—1616no—
336C24—28no—
337C24—26no—
338C24—31no—
339C24—33no—
340C24—34no—
341C24—36no—
342C24—36no—
343C24—38no—
344C24—38no—
345C24—312no—
346C24—36no—
347C24—36no—
348C24—324no—
349C24—312no—
350C24—324no—
351C24—36no—
352C24—36no—
353C24—312no—
354C24—31no—
355C24—33no—
356C24—36no—
357C24—31no—
358C24—38no—
359C24—612no—
360C24—62no—
361C24—624no—
362C24—612no—
363C24—66no—
364C24—63no—
365C24—64no—
366C24—68no—
367C24—66no—
368C24—66no—
369C24—624no—
370C24—612no—
371C24—612no—
372C24—62no—
373C24—612no—
374C24—66no—
375C24—624no—
376C24—612no—
377C24—624no—
378C24—612no—
379C24—624no—
380C24—62no—
381C24—68no—
382C24—66no—
383C24—624no—
384C24—612no—
385C24—66no—
386C24—68no—
387C24—68no—
388C24—66no—
389C24—66no—
390C24—624no—
391C24—624no—
392C24—624no—
393C24—612no—
394C24—124no—
395C24—124no—
396C24—128no—
397C24—123no—
398C24—123no—
399C24—126no—
400C24—123no—
401C24—123no—
402C24—126no—
403C24—126no—
404C24—1212no—
405C24—1212no—
406C24—126no—
407C24—1212no—
408C24—1224no—
409C24—126no—
410C24—1212no—
411C24—1224no—
412C24—126no—
413C24—1212no—
414C24—1224no—
415C24—126no—
416C24—1212no—
417C24—1224no—
418C24—128no—
419C24—1224no—
420C24—128no—
421C24—126no—
422C24—1224no—
423C24—1212no—
424C24—126no—
425C24—128no—
426C24—126no—
427C24—1224no—
428C24—1212no—
429C24—126no—
430C24—128no—
431C24—126no—
432C24—1224no—
433C24—1212no—
434C24—126no—
435C24—1224no—
436C24—1224no—
437C24—1224no—
438C24—1212no—
439C24—1224no—
440C24—1224no—
441C24—1224no—
442C24—1212no—
443C24—1212no—
444C24—1224no—
445C24—126no—
446C24—1248no—
447C24—1224no—
448C24—1224no—
449C24—1224no—
450C24—1248no—
451C24—1224no—
452C24—1212no—
453C24—1212no—
454C24—1248no—
455C24—1216no—
456C24—122no—
457C24—2412no—
458C24—246no—
459C24—246no—
460C24—2424no—
461C24—248no—
462C24C4⋊S414yes—
463C24C22×D1211yescharacteristic, complemented
464C24C22×S413yes—
465C2×D4—68no—
466C2×D4—68no—
467C2×D4—648no—
468C2×D4—68no—
469C2×D4—68no—
470C2×D4—624no—
471C2×D4—624no—
472C2×D4—648no—
473C2×D4—68no—
474C2×D4—616no—
475C2×D4—696no—
476C2×D4—616no—
477C2×D4—68no—
478C2×D4—616no—
479C2×D4—616no—
480C2×D4—128no—
481C2×D4—1248no—
482C2×D4—1224no—
483C2×D4—1248no—
484C2×D4—1224no—
485C2×D4—1224no—
486C2×D4—1248no—
487C2×D4—1224no—
488C2×D4—1224no—
489C2×D4—1224no—
490C2×D4—1296no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—128no—
493C2×D4—1248no—
494C2×D4—1224no—
495C2×D4—1248no—
496C2×D4—1296no—
497C2×D4—128no—
498C2×D4—128no—
499C2×D4—1224no—
500C2×D4—1248no—
501C2×D4—1248no—
502C2×D4—1248no—
503C2×D4—1296no—
504C2×D4—1248no—
505C2×D4—1248no—
506C2×D4—1248no—
507C2×D4—12192no—
508C2×D4—1224no—
509C2×D4—2412no—
510C2×D4—2412no—
511C2×D4—2424no—
512C22×C4—38no—
513C22×C4—34no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—66no—
516C22×C4—68no—
517C22×C4—648no—
518C22×C4—66no—
519C22×C4—624no—
520C22×C4—612no—
521C22×C4—612no—
522C22×C4—624no—
523C22×C4—66no—
524C22×C4—66no—
525C22×C4—123no—
526C22×C4—128no—
527C22×C4—1224no—
528C22×C4—124no—
529C22×C4—1224no—
530C22×C4—1248no—
531C22×C4—1212no—
532C22×C4—1216no—
533C22×C4—1212no—
534C22×C4—1212no—
535C22×C4—241no—
536C22×C4—246no—
537C22×C4C22×S414yescomplemented
538C4⋊C4—616no—
539C4⋊C4—616no—
540C22⋊C4—316no—
541C22⋊C4—648no—
542C22⋊C4—68no—
543C22⋊C4—68no—
544C22⋊C4—624no—
545C22⋊C4—616no—
546C22⋊C4—696no—
547C22⋊C4—616no—
548C22⋊C4—632no—
549C22⋊C4—632no—
550C22⋊C4—68no—
551C22⋊C4—1212no—
552C22×C3—164no—
553C22×C3—163no—
554C2×D3—168no—
555C2×D3—3224no—
556A4—41no—
557A4—82no—
558C3×C4—164no—
559C23—212no—
560C23—22no—
561C23—34no—
562C23—34no—
563C23—33no—
564C23—33no—
565C23—33no—
566C23—36no—
567C23—312no—
568C23—32no—
569C23—36no—
570C23—312no—
571C23—312no—
572C23—324no—
573C23—32no—
574C23—312no—
575C23—36no—
576C23—312no—
577C23—324no—
578C23—31no—
579C23—31no—
580C23—36no—
581C23—62no—
582C23—612no—
583C23—62no—
584C23—66no—
585C23—61no—
586C23—612no—
587C23—624no—
588C23—66no—
589C23—612no—
590C23—624no—
591C23—66no—
592C23—612no—
593C23—62no—
594C23—68no—
595C23—68no—
596C23—68no—
597C23—68no—
598C23—68no—
599C23—66no—
600C23—66no—
601C23—612no—
602C23—624no—
603C23—66no—
604C23—612no—
605C23—62no—
606C23—612no—
607C23—612no—
608C23—624no—
609C23—62no—
610C23—66no—
611C23—612no—
612C23—612no—
613C23—612no—
614C23—648no—
615C23—121no—
616C23—123no—
617C23—126no—
618C23—126no—
619C23—1212no—
620C23—126no—
621C23—126no—
622C23—1212no—
623C23—1212no—
624C23—1212no—
625C23—1224no—
626C23—1224no—
627C23—121no—
628C23—123no—
629C23—126no—
630C23—126no—
631C23—122no—
632C23—1212no—
633C23—126no—
634C23—1212no—
635C23—1224no—
636C23—1224no—
637C23—1224no—
638C23—1224no—
639C23—1212no—
640C23—1212no—
641C23—126no—
642C23—126no—
643C23—1212no—
644C23—1224no—
645C23—1224no—
646C23—1212no—
647C23—122no—
648C23—1212no—
649C23—1224no—
650C23—1212no—
651C23—1224no—
652C23—1212no—
653C23—126no—
654C23—122no—
655C23—126no—
656C23—1212no—
657C23—1212no—
658C23—1212no—
659C23—1248no—
660C23—1212no—
661C23—1212no—
662C23—1212no—
663C23—1248no—
664C23—126no—
665C23—1212no—
666C23—1224no—
667C23—1224no—
668C23—1224no—
669C23—1224no—
670C23—1248no—
671C23—1248no—
672C23—128no—
673C23—128no—
674C23—1248no—
675C23—1248no—
676C23—1212no—
677C23—2424no—
678C23—2412no—
679C23—2412no—
680C23—2424no—
681C23—2424no—
682C23—2448no—
683C23—2448no—
684C23—248no—
685C23#1020⋊C211yescharacteristic
686C23C2×C4⋊S416yes—
687C23C23×S411yescharacteristic
688D4—1216no—
689D4—128no—
690D4—1248no—
691D4—128no—
692D4—128no—
693D4—1248no—
694D4—1216no—
695D4—1296no—
696D4—1216no—
697D4—1216no—
698D4—1296no—
699D4—128no—
700D4—2416no—
701D4—2416no—
702C2×C4—46no—
703C2×C4—64no—
704C2×C4—616no—
705C2×C4—64no—
706C2×C4—68no—
707C2×C4—68no—
708C2×C4—68no—
709C2×C4—126no—
710C2×C4—1224no—
711C2×C4—1224no—
712C2×C4—1212no—
713C2×C4—128no—
714C2×C4—1248no—
715C2×C4—1248no—
716C2×C4—128no—
717C2×C4—124no—
718C2×C4—246no—
719C2×C3—166no—
720C2×C3—161no—
721D3—328no—
722C22—22no—
723C22—31no—
724C22—36no—
725C22—36no—
726C22—36no—
727C22—312no—
728C22—31no—
729C22—33no—
730C22—32no—
731C22—32no—
732C22—312no—
733C22—63no—
734C22—64no—
735C22—62no—
736C22—612no—
737C22—66no—
738C22—612no—
739C22—624no—
740C22—62no—
741C22—612no—
742C22—62no—
743C22—62no—
744C22—612no—
745C22—612no—
746C22—612no—
747C22—624no—
748C22—62no—
749C22—66no—
750C22—121no—
751C22—121no—
752C22—126no—
753C22—122no—
754C22—126no—
755C22—1212no—
756C22—1212no—
757C22—1224no—
758C22—128no—
759C22—128no—
760C22—122no—
761C22—1212no—
762C22—126no—
763C22—128no—
764C22—1212no—
765C22—126no—
766C22—1224no—
767C22—1216no—
768C22—128no—
769C22—2424no—
770C22—248no—
771C22—2448no—
772C22—2424no—
773C22#7299114yesdirect product factor
774C22C2×#1020⋊C213yes—
775C22C22×C4⋊S411yescharacteristic
776C4—44no—
777C4—128no—
778C4—124no—
779C4—1216no—
780C3—161noSylow
781C2—31no—
782C2—31no—
783C2—36no—
784C2—62no—
785C2—62no—
786C2—612no—
787C2—248no—
788C2C2×#7299116yesdirect product factor
789C2C22×#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC23#1020⋊C2
commutator, cosocleC2×C22⋊A4C24
FrattiniC23C23×S4
FittingC22×#379D3
socleC25C2×S4
hypocenterC22⋊A4C22×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊A4 ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#1020C2semidirect
2. C2×#72991C2direct (N × H)
3. C22×#379⋊C3C2semidirect
7. C22×#1020C22semidirect
9. C2×#379⋊C3C22semidirect
10. #72991C22direct (N × H)
14. C22×#379D3semidirect
18. C22×C22⋊A4D4semidirect
21. C2×#1020C23semidirect
26. #379⋊C3C23semidirect
50. C2×#379C2×D3semidirect
54. C2×C22⋊A4C2×D4semidirect
73. C26D12semidirect
100. C24×C4S4semidirect
147. #379C22×D3semidirect
150. C22⋊A4C22×D4semidirect
213. C25C2×D12semidirect
283. C23×C4C2×S4semidirect
463. C24C22×D12semidirect
537. C22×C4C22×S4semidirect
773. C22#72991direct (N × H)
788. C2C2×#72991direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#10202
C2×#729912
C22×#379⋊C32
C22×#20213
C22×C4⋊S44