Finite Group Databasebeta

← C2×#31077⋊C3 #72267366

Subgroups — C2×#31077⋊C3 #72267366

Order 1536.

1311 conjugacy classes of subgroups; only the 27 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1311 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 27 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31077⋊C3C211yesmaximal, characteristic, direct product factor
2C2×#31077C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
3C2×#5950—42nomaximal
4C2×#376⋊C3—41nomaximal
5C2×#338⋊C3—42nomaximal
6C2×#3018—32no—
7#31077—32no—
8#31077—31no—
9#31077—32no—
10#31077C2×C311yescharacteristic, complemented
11C2×#2050—32no—
12C2×#1963—31no—
13#5950—42no—
14#5950—42no—
15C2×#997—42no—
16#376⋊C3—41no—
17#376⋊C3—41no—
18C2×#95⋊C3—41no—
19#338⋊C3—42no—
20C2×#585A412yescomplemented
21C2×#575—32no—
22C2×#532—31no—
23#3018—32no—
24#3018—34no—
25#3018—34no—
26#3018—32no—
27#3018—32no—
28#3018—32no—
29#3018—62no—
30#3018—62no—
31#3018—62no—
32#3018—62no—
33C2×#456—62no—
34C2×#454—62no—
35C2×#455—62no—
36C2×#453—62no—
37C2×#423—31no—
38C22×#104—34no—
39C2×#413—32no—
40C2×#376A411yescharacteristic, complemented
41#2050—32no—
42#2050—34no—
43#2050—34no—
44#2050—32no—
45#2050—32no—
46#2050—32no—
47#1963—31no—
48#1963—34no—
49#1963—31no—
50#1963—31no—
51#1963—31no—
52C2×#338A412yescomplemented
53#997—42no—
54C2×#41⋊C3—164no—
55C2×C4×A4—164no—
56C2×C4×A4—161no—
57#95⋊C3—41no—
58#585—32no—
59#585—42no—
60#585—62no—
61#585—62no—
62#585—122no—
63#585C2×A412yescomplemented
64C2×2−1+4—62no—
65C2×H(5,𝔽2)—42no—
66C2×H(5,𝔽2)—62no—
67C22×#41—32no—
68C22×#41—122no—
69#575—32no—
70#575—32no—
71#575—34no—
72#575—64no—
73#575—64no—
74#575—122no—
75C2×#137—64no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
77C2×#135—122no—
78C22×M16—32no—
79#532—31no—
80#532—31no—
81#532—32no—
82#532—32no—
83#532—31no—
84#532—31no—
85#532—121no—
86#532—121no—
87C2×C4⋊Q8—31no—
88C2×#127—31no—
89C2×#124—32no—
90C2×#121—121no—
91C2×C4×D4—121no—
92C22×C42—31no—
93#456—62no—
94#456—64no—
95#456—64no—
96#456—62no—
97#456—62no—
98#456—62no—
99#455—62no—
100#455—64no—
101#455—64no—
102#455—62no—
103#455—62no—
104#455—62no—
105#454—62no—
106#454—64no—
107#454—64no—
108#454—62no—
109#454—62no—
110#454—62no—
111#453—62no—
112#453—64no—
113#453—64no—
114#453—62no—
115#453—62no—
116#453—62no—
117#423—31no—
118#423—31no—
119#423—32no—
120#423—121no—
121C2×C4⋊C8—121no—
122C2×#104—34no—
123C2×#104—34no—
124C2×#104—34no—
125C2×#104—34no—
126C2×#104—64no—
127C2×#104—64no—
128C2×#104—64no—
129C2×#104—64no—
130#413—32no—
131#413—34no—
132#413—32no—
133#413—62no—
134#413—62no—
135C2×#101—62no—
136C2×#100—62no—
137#376—31no—
138#376—41no—
139#376C2×A411yescharacteristic, complemented
140C2×#95—41no—
141#338—32no—
142#338C2×A412yescomplemented
143C22×A4—164no—
144C22×A4—161no—
145#41⋊C3—164no—
146#41⋊C3—164no—
147C2×SL(2,𝔽3)—164no—
148C4×A4—164no—
149C4×A4—164no—
150C4×A4—161no—
151C4×A4—161no—
1522−1+4—62no—
1532−1+4—64no—
1542−1+4—62no—
1552−1+4—124no—
1562−1+4—124no—
1572−1+4—124no—
158H(5,𝔽2)—42no—
159H(5,𝔽2)—62no—
160H(5,𝔽2)—64no—
161H(5,𝔽2)—62no—
162H(5,𝔽2)—122no—
163H(5,𝔽2)—124no—
164H(5,𝔽2)—124no—
165H(5,𝔽2)—124no—
166H(5,𝔽2)—124no—
167H(5,𝔽2)—124no—
168C2×#41—32no—
169C2×#41—32no—
170C2×#41—32no—
171C2×#41—32no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—62no—
174C2×#41—64no—
175C2×#41—64no—
176C2×#41—64no—
177C2×#41—64no—
178C2×#41—62no—
179C2×#41—122no—
180C2×#41—122no—
181C2×#41—124no—
182C2×#41—124no—
183C2×#41—124no—
184C2×#41—124no—
185C2×#41—122no—
186C2×#41—124no—
187C2×#41—124no—
188C2×#41—122no—
189C2×#41—124no—
190C2×#41—124no—
191C22×Q8—32no—
192C22×Q8—122no—
193C22×D4—32no—
194C22×D4—62no—
195C22×D4—121no—
196C22×D4—122no—
197C22×D4—124no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—62no—
200C23×C4—61no—
201C23×C4C22⋊A411yescharacteristic
202#137—64no—
203#137—64no—
204#137—64no—
205#137—64no—
206#137—124no—
207#137—124no—
208AGL(1,ℤ/8)—64no—
209AGL(1,ℤ/8)—64no—
210AGL(1,ℤ/8)—64no—
211AGL(1,ℤ/8)—64no—
212AGL(1,ℤ/8)—124no—
213AGL(1,ℤ/8)—124no—
214#135—122no—
215#135—122no—
216#135—124no—
217#135—122no—
218#135—124no—
219#135—122no—
220C2×Q16—122no—
221C2×SD16—124no—
222C2×D8—122no—
223C2×M16—32no—
224C2×M16—32no—
225C2×M16—62no—
226C2×M16—64no—
227C2×M16—64no—
228C22×C8—62no—
229C4⋊Q8—31no—
230C4⋊Q8—31no—
231C4⋊Q8—32no—
232C4⋊Q8—121no—
233#127—31no—
234#127—31no—
235#127—32no—
236#127—121no—
237#124—32no—
238#124—32no—
239#124—32no—
240#124—32no—
241#124—122no—
242#121—121no—
243#121—122no—
244#121—121no—
245#121—121no—
246#121—121no—
247#121—122no—
248C4×D4—121no—
249C4×D4—121no—
250C4×D4—122no—
251C4×D4—121no—
252C4×D4—122no—
253C4×D4—121no—
254C2×C4⋊C4—121no—
255C2×C22⋊C4—122no—
256C2×C42—31no—
257C2×C42—31no—
258C2×C42—31no—
259C2×C42—31no—
260C2×C42—31no—
261C2×C42—31no—
262C2×C42—61no—
263C2×C42—61no—
264C2×C42—61no—
265C4⋊C8—121no—
266C4⋊C8—121no—
267C4⋊C8—122no—
268#104—64no—
269#104—64no—
270#104—64no—
271#104—64no—
272#104—64no—
273#104—64no—
274#104—64no—
275#104—64no—
276#101—62no—
277#101—64no—
278#101—62no—
279#100—62no—
280#100—64no—
281#100—62no—
282#95—41no—
283#95—121no—
284C2×A4—164no—
285C2×A4—162no—
286C2×A4—168no—
287C2×A4—161no—
288C2×C3×C4—641no—
289SL(2,𝔽3)—164no—
290C24—44no—
291C24—62no—
292C24#99711yescharacteristic
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—64no—
296#41—64no—
297#41—64no—
298#41—64no—
299#41—64no—
300#41—64no—
301#41—64no—
302#41—64no—
303#41—124no—
304#41—124no—
305#41—124no—
306#41—124no—
307#41—124no—
308#41—124no—
309#41—128no—
310#41—124no—
311#41—124no—
312#41—124no—
313#41—124no—
314#41—124no—
315#41—128no—
316#41—128no—
317#41—128no—
318#41—124no—
319#41—124no—
320#41—124no—
321C2×Q8—32no—
322C2×Q8—32no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—62no—
325C2×Q8—64no—
326C2×Q8—64no—
327C2×Q8—122no—
328C2×Q8—124no—
329C2×Q8—124no—
330C2×Q8—122no—
331C2×Q8—124no—
332C2×D4—32no—
333C2×D4—32no—
334C2×D4—64no—
335C2×D4—64no—
336C2×D4—62no—
337C2×D4—62no—
338C2×D4—62no—
339C2×D4—62no—
340C2×D4—62no—
341C2×D4—121no—
342C2×D4—121no—
343C2×D4—122no—
344C2×D4—122no—
345C2×D4—122no—
346C2×D4—124no—
347C2×D4—124no—
348C2×D4—124no—
349C2×D4—124no—
350C2×D4—124no—
351C2×D4—124no—
352C2×D4—128no—
353C2×D4—124no—
354C2×D4—124no—
355C2×D4—124no—
356C2×D4—128no—
357C2×D4—124no—
358C2×D4—244no—
359C22×C4—31no—
360C22×C4—31no—
361C22×C4—31no—
362C22×C4—31no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—62no—
366C22×C4—62no—
367C22×C4—62no—
368C22×C4—62no—
369C22×C4—61no—
370C22×C4—61no—
371C22×C4—62no—
372C22×C4—61no—
373C22×C4—61no—
374C22×C4—61no—
375C22×C4—61no—
376C22×C4—122no—
377C22×C4—122no—
378C22×C4—122no—
379C22×C4—122no—
380C22×C4—124no—
381C22×C4—124no—
382C22×C4—124no—
383C22×C4—242no—
384C22×C4#99711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊A411yescharacteristic
386Q16—122no—
387Q16—124no—
388Q16—122no—
389SD16—124no—
390SD16—124no—
391SD16—124no—
392SD16—124no—
393D8—122no—
394D8—124no—
395D8—122no—
396M16—64no—
397M16—64no—
398M16—124no—
399C2×C8—62no—
400C2×C8—62no—
401C2×C8—122no—
402C2×C8—122no—
403C4⋊C4—121no—
404C4⋊C4—121no—
405C4⋊C4—122no—
406C22⋊C4—122no—
407C22⋊C4—122no—
408C22⋊C4—122no—
409C22⋊C4—122no—
410C42—31no—
411C42—31no—
412C42—31no—
413C42—31no—
414C42—61no—
415C42—61no—
416C42—61no—
417C42—61no—
418C42—61no—
419C42—61no—
420C22×C3—641no—
421A4—161no—
422A4—164no—
423C3×C4—641no—
424C3×C4—641no—
425C23—31no—
426C23—31no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—62no—
430C23—62no—
431C23—122no—
432C23—122no—
433C23—124no—
434C23—168no—
435C23—244no—
436C23C2×#99711yescharacteristic
437Q8—44no—
438Q8—64no—
439Q8—64no—
440Q8—124no—
441Q8—124no—
442D4—64no—
443D4—64no—
444D4—124no—
445D4—124no—
446D4—124no—
447D4—124no—
448D4—124no—
449D4—124no—
450D4—124no—
451D4—128no—
452D4—242no—
453D4—244no—
454D4—242no—
455C2×C4—32no—
456C2×C4—31no—
457C2×C4—31no—
458C2×C4—31no—
459C2×C4—31no—
460C2×C4—31no—
461C2×C4—31no—
462C2×C4—31no—
463C2×C4—61no—
464C2×C4—61no—
465C2×C4—61no—
466C2×C4—61no—
467C2×C4—62no—
468C2×C4—62no—
469C2×C4—122no—
470C2×C4—122no—
471C2×C4—122no—
472C2×C4—122no—
473C2×C4—122no—
474C2×C4—122no—
475C2×C4—122no—
476C2×C4—128no—
477C2×C4—122no—
478C2×C4—122no—
479C2×C4—122no—
480C2×C4—122no—
481C2×C4—122no—
482C2×C4—124no—
483C2×C4—124no—
484C2×C4—241no—
485C2×C4—241no—
486C2×C4—241no—
487C2×C4—241no—
488C2×C4#546411yescharacteristic
489C8—122no—
490C8—122no—
491C2×C3—642no—
492C2×C3—641no—
493C22—31no—
494C22—31no—
495C22—41no—
496C22—62no—
497C22—121no—
498C22—122no—
499C22—122no—
500C22—164no—
501C22—242no—
502C22—242no—
503C22—244no—
504C22—482no—
505C22—484no—
506C22#2679⋊C311yescharacteristic
507C4—31no—
508C4—31no—
509C4—121no—
510C4—121no—
511C4—121no—
512C4—121no—
513C4—122no—
514C4—122no—
515C4#2679⋊C311yescharacteristic
516C4C2×#546411yescharacteristic
517C3—641noSylow
518C2—61no—
519C2—61no—
520C2—242no—
521C2—242no—
522C2#31077⋊C312yesdirect product factor
523C2C2×#2679⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4#5464
commutator, cosocle, hypocenter#31077C2×C3
FrattiniC22×C4C2×C22⋊A4
FittingC2×#31077C3
socleC22#2679⋊C3
LCSG ▷ #31077
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31077⋊C3C2direct (N × H)
2. C2×#31077C3semidirect
10. #31077C2×C3semidirect
20. C2×#585A4semidirect
40. C2×#376A4semidirect
52. C2×#338A4semidirect
63. #585C2×A4semidirect
139. #376C2×A4semidirect
142. #338C2×A4semidirect
522. C2#31077⋊C3direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31077⋊C32
C2×#310773
C2×#59504
C2×#376⋊C34
C2×#338⋊C34