Finite Group Databasebeta

← #72267491

Subgroups — #72267491

Order 3072.

11594 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 11594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#2679C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C2×C22⋊(C22⋊SL(2,𝔽3))—42nomaximal
3C2×#2679⋊C3—41nomaximal
4C2×#73284—41nomaximal
5#17085⋊C3—46nomaximal
6#17072⋊C3—43nomaximal
7#16297⋊C3—46nomaximal
8Q8⋊(#95⋊C3)—42nomaximal
9C2×Q8×#120—32no—
10Q8×#394—32no—
11#988797—36no—
12#874500—33no—
13#845305—36no—
14C4×#2679—31no—
15Q8×#390—31no—
16C22⋊(C22⋊SL(2,𝔽3))—42no—
17#2679⋊C3—41no—
18#73284—41no—
19C25×Q8A412yescomplemented
20C22×D4×Q8—31no—
21C22×D4×Q8—32no—
22C2×#2679A411yescharacteristic
23C2×#2848—36no—
24Q8×#120—632no—
25C2×#2434—312no—
26C2×#2434—36no—
27C2×#2409—36no—
28C2×#2409—312no—
29C2×Q8×C4⋊C4—31no—
30C2×Q8×C22⋊C4—34no—
31C2×Q8×C22⋊C4—32no—
32C2×C4×#120—36no—
33C2×C42×Q8A411yescharacteristic, complemented
34#17085—32no—
35#17085A416yescomplemented
36#17072—31no—
37#17072—36no—
38#17072A413yescomplemented
39#16318—36no—
40#16318—36no—
41#16297—32no—
42#16297A416yescomplemented
43#15961—36no—
44#15961—36no—
45#15622—312no—
46#15622—312no—
47#15188—36no—
48#15182—312no—
49#15181—36no—
50#15180—36no—
51#15179—312no—
52#14714—33no—
53#14535—36no—
54#14440—33no—
55#14440—36no—
56#14357—36no—
57#14155—33no—
58#13997—312no—
59#13906—33no—
60C4×#394—36no—
61Q8×#95A412yescomplemented
62C4×#390—33no—
63C22×C22⋊A4—162no—
64C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—1632no—
65C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—161no—
66C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—166no—
67C22×C42⋊C3—161no—
68C2×#95⋊C3—166no—
69C2×#95⋊C3—162no—
70C2×#95⋊C3—163no—
71C24×Q8—32no—
72C24×Q8—36no—
73C24×Q8—42no—
74C24×Q8—616no—
75C24×Q8—128no—
76C24×Q8—122no—
77C25×C4—32no—
78C2×D4×Q8—316no—
79C2×D4×Q8—632no—
80C2×D4×Q8—124no—
81C2×D4×Q8—123no—
82C2×D4×Q8—121no—
83C2×D4×Q8—128no—
84C22×C4⋊Q8—33no—
85C22×C4⋊Q8—36no—
86C22×C22⋊Q8—36no—
87C22×C22⋊Q8—312no—
88C22×#120—32no—
89C22×C4×Q8—31no—
90C22×C4×Q8—32no—
91C22×C4×D4—33no—
92C22×C4×D4—36no—
93#2848—648no—
94#2679—32no—
95#2679—31no—
96#2679—32no—
97#2679SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
98#2434—648no—
99#2434—696no—
100#2409—648no—
101#2409—696no—
102C2×#395—36no—
103C2×#395—312no—
104C2×#395—36no—
105C2×#395—312no—
106C2×#394—32no—
107C2×#393—36no—
108C2×#393—36no—
109Q8×C4⋊C4—124no—
110Q8×C22⋊C4—632no—
111Q8×C22⋊C4—616no—
112C4×#120—648no—
113C2×#391—312no—
114C2×#391—312no—
115C2×#391—312no—
116C2×#390—31no—
117C2×#390—33no—
118C2×#389—36no—
119C2×#386—312no—
120C2×#386—36no—
121C2×#385—312no—
122C2×#385—312no—
123C2×#385—312no—
124C2×#385—312no—
125C2×#385—36no—
126C2×#384—33no—
127C2×#380—312no—
128C2×#380—36no—
129C2×#379—36no—
130C42×Q8—41no—
131C42×Q8—121no—
132C2×C4×C4⋊C4—33no—
133C2×C4×C4⋊C4—33no—
134C2×C4×C22⋊C4—36no—
135C2×C4×C22⋊C4—312no—
136C2×C43—31no—
137#1445—36no—
138#1445—36no—
139#1442—36no—
140#1442—312no—
141#1442—36no—
142#1442—36no—
143#1441—36no—
144#1441—312no—
145#1441—312no—
146#1441—36no—
147#1441—36no—
148#1440—312no—
149#1439—312no—
150#1439—312no—
151#1439—36no—
152#1439—312no—
153#1439—36no—
154#1438—36no—
155#1437—312no—
156C4⋊#95—36no—
157C4⋊#95—312no—
158C4⋊#95—33no—
159C4⋊#95—33no—
160C4⋊#95—36no—
161C4×#95—32no—
162C2×C22⋊A4—162no—
163C2×C22⋊A4—162no—
164C2×C22⋊A4—162no—
165C22⋊SL(2,𝔽3)—166no—
166C22⋊SL(2,𝔽3)—1632no—
167C22⋊SL(2,𝔽3)—161no—
168C2×C42⋊C3—161no—
169C2×C42⋊C3—161no—
170C2×C42⋊C3—161no—
171#95⋊C3—166no—
172#95⋊C3—163no—
173#95⋊C3—162no—
174C26C22⋊A412yes—
175C23×Q8—36no—
176C23×Q8—316no—
177C23×Q8—32no—
178C23×Q8—432no—
179C23×Q8—624no—
180C23×Q8—616no—
181C23×Q8—68no—
182C23×Q8—616no—
183C23×Q8—66no—
184C23×Q8—648no—
185C23×Q8—62no—
186C23×Q8—126no—
187C23×Q8—126no—
188C23×Q8—1224no—
189C23×Q8—1212no—
190C23×Q8—1216no—
191C23×Q8—1232no—
192C23×Q8—1248no—
193C23×Q8—1216no—
194C23×Q8—1248no—
195C23×Q8—1296no—
196C23×Q8—1232no—
197C23×Q8C22⋊A411yescharacteristic
198C23×Q8C22⋊A416yes—
199C23×D4—31no—
200C23×D4—32no—
201C24×C4—36no—
202C24×C4—36no—
203C24×C4—624no—
204C24×C4—122no—
205C24×C4—122no—
206C24×C4—1212no—
207D4×Q8—1248no—
208D4×Q8—1216no—
209D4×Q8—1296no—
210D4×Q8—1232no—
211C2×C4⋊Q8—324no—
212C2×C4⋊Q8—648no—
213C2×C4⋊Q8—123no—
214C2×C4⋊Q8—123no—
215C2×C4⋊Q8—126no—
216C2×C4⋊Q8—1212no—
217C2×C22⋊Q8—348no—
218C2×C22⋊Q8—648no—
219C2×C22⋊Q8—648no—
220C2×C22⋊Q8—126no—
221C2×C22⋊Q8—126no—
222C2×C22⋊Q8—1212no—
223C2×C22⋊Q8—1224no—
224C2×#120—32no—
225C2×#120—34no—
226C2×#120—34no—
227C2×#120—32no—
228C2×#120—32no—
229C2×#120—32no—
230C2×#120—68no—
231C2×#120—68no—
232C2×C4×Q8—38no—
233C2×C4×Q8—64no—
234C2×C4×Q8—63no—
235C2×C4×Q8—61no—
236C2×C4×Q8—616no—
237C2×C4×Q8—68no—
238C2×C4×D4—324no—
239C2×C4×D4—648no—
240C2×C4×D4—123no—
241C2×C4×D4—123no—
242C2×C4×D4—126no—
243C2×C4×D4—1212no—
244C22×C4⋊C4—33no—
245C22×C4⋊C4—31no—
246C22×C4⋊C4—33no—
247C22×C4⋊C4—36no—
248C22×C4⋊C4—36no—
249C22×C4⋊C4—36no—
250C22×C4⋊C4—36no—
251C22×C4⋊C4—36no—
252C22×C4⋊C4—33no—
253C22×C4⋊C4—36no—
254C22×C22⋊C4—32no—
255C22×C22⋊C4—34no—
256C22×C22⋊C4—36no—
257C22×C22⋊C4—312no—
258C22×C22⋊C4—312no—
259C22×C22⋊C4—36no—
260C22×C42—33no—
261C22×C42—36no—
262C22×C42—33no—
263C22×C42C22⋊A411yescharacteristic
264#395—624no—
265#395—624no—
266#395—648no—
267#395—648no—
268#394—32no—
269#394—34no—
270#394—34no—
271#394—32no—
272#394—32no—
273#394—32no—
274#393—624no—
275#393—624no—
276#391—648no—
277#391—648no—
278#391—648no—
279#390—31no—
280#390—34no—
281#390—31no—
282#390—31no—
283#390—31no—
284#390—612no—
285#389—1212no—
286#386—648no—
287#386—624no—
288#385—648no—
289#385—624no—
290#385—648no—
291#385—648no—
292#385—648no—
293#384—126no—
294#380—648no—
295#380—624no—
296#379—624no—
297C4×C4⋊C4—123no—
298C4×C4⋊C4—123no—
299C4×C4⋊C4—126no—
300C4×C22⋊C4—648no—
301C4×C22⋊C4—624no—
302C2×#95—312no—
303C2×#95—312no—
304C2×#95—36no—
305C2×#95—36no—
306C2×#95—312no—
307C2×#95—312no—
308C2×#95—312no—
309C2×#95—36no—
310C2×#95—32no—
311C2×#95—36no—
312C2×#95—31no—
313C2×#95C22⋊A412yes—
314C2×#95C22⋊A416yes—
315C2×#95C22⋊A413yes—
316C43—121no—
317C43—121no—
318C22⋊A4—162no—
319C22×A4—648no—
320C22×A4—641no—
321C2×SL(2,𝔽3)—6424no—
322C2×SL(2,𝔽3)—644no—
323C42⋊C3—161no—
324C25—32no—
325C25—32no—
326C25—42no—
327C25—42no—
328C25—64no—
329C25—64no—
330C25—122no—
331C25—122no—
332C25C22⋊SL(2,𝔽3)12yescomplemented
333C22×Q8—34no—
334C22×Q8—34no—
335C22×Q8—324no—
336C22×Q8—31no—
337C22×Q8—46no—
338C22×Q8—432no—
339C22×Q8—624no—
340C22×Q8—612no—
341C22×Q8—624no—
342C22×Q8—66no—
343C22×Q8—66no—
344C22×Q8—612no—
345C22×Q8—612no—
346C22×Q8—648no—
347C22×Q8—696no—
348C22×Q8—616no—
349C22×Q8—632no—
350C22×Q8—126no—
351C22×Q8—126no—
352C22×Q8—122no—
353C22×Q8—1296no—
354C22×Q8—1296no—
355C22×Q8—1248no—
356C22×Q8—1248no—
357C22×Q8—1248no—
358C22×Q8—1224no—
359C22×Q8—1224no—
360C22×Q8—1216no—
361C22×Q8—128no—
362C22×Q8—1296no—
363C22×Q8—1248no—
364C22×Q8—1248no—
365C22×Q8—1296no—
366C22×Q8—1296no—
367C22×Q8—1296no—
368C22×Q8—1232no—
369C22×Q8—1232no—
370C22×Q8—1296no—
371C22×Q8—1296no—
372C22×Q8—1296no—
373C22×Q8—12192no—
374C22×Q8—128no—
375C22×Q8—1232no—
376C22×Q8#99711yescharacteristic
377C22×D4—34no—
378C22×D4—31no—
379C22×D4—31no—
380C22×D4—32no—
381C22×D4—34no—
382C22×D4—32no—
383C22×D4—32no—
384C22×D4—34no—
385C22×D4—68no—
386C22×D4—68no—
387C22×D4—121no—
388C22×D4—121no—
389C22×D4—122no—
390C22×D4—121no—
391C22×D4—121no—
392C22×D4—122no—
393C23×C4—31no—
394C23×C4—31no—
395C23×C4—324no—
396C23×C4—33no—
397C23×C4—32no—
398C23×C4—36no—
399C23×C4—36no—
400C23×C4—624no—
401C23×C4—612no—
402C23×C4—624no—
403C23×C4—66no—
404C23×C4—66no—
405C23×C4—624no—
406C23×C4—612no—
407C23×C4—126no—
408C23×C4—1212no—
409C23×C4—126no—
410C23×C4—1248no—
411C23×C4—1248no—
412C23×C4—1248no—
413C23×C4—1248no—
414C23×C4—1232no—
415C4⋊Q8—1224no—
416C4⋊Q8—1224no—
417C4⋊Q8—1296no—
418C22⋊Q8—1248no—
419C22⋊Q8—1248no—
420C22⋊Q8—12192no—
421#120—68no—
422#120—68no—
423#120—68no—
424#120—616no—
425#120—616no—
426#120—68no—
427C4×Q8—624no—
428C4×Q8—68no—
429C4×Q8—1224no—
430C4×Q8—128no—
431C4×D4—1224no—
432C4×D4—1224no—
433C4×D4—1296no—
434C2×C4⋊C4—312no—
435C2×C4⋊C4—312no—
436C2×C4⋊C4—324no—
437C2×C4⋊C4—31no—
438C2×C4⋊C4—31no—
439C2×C4⋊C4—32no—
440C2×C4⋊C4—63no—
441C2×C4⋊C4—63no—
442C2×C4⋊C4—66no—
443C2×C4⋊C4—624no—
444C2×C4⋊C4—624no—
445C2×C4⋊C4—612no—
446C2×C4⋊C4—624no—
447C2×C4⋊C4—624no—
448C2×C4⋊C4—66no—
449C2×C4⋊C4—121no—
450C2×C4⋊C4—123no—
451C2×C4⋊C4—123no—
452C2×C4⋊C4—126no—
453C2×C4⋊C4—126no—
454C2×C4⋊C4—126no—
455C2×C4⋊C4—126no—
456C2×C4⋊C4—126no—
457C2×C4⋊C4—121no—
458C2×C4⋊C4—123no—
459C2×C4⋊C4—123no—
460C2×C4⋊C4—1212no—
461C2×C4⋊C4—126no—
462C2×C22⋊C4—34no—
463C2×C22⋊C4—34no—
464C2×C22⋊C4—34no—
465C2×C22⋊C4—34no—
466C2×C22⋊C4—32no—
467C2×C22⋊C4—34no—
468C2×C22⋊C4—32no—
469C2×C22⋊C4—324no—
470C2×C22⋊C4—68no—
471C2×C22⋊C4—68no—
472C2×C22⋊C4—64no—
473C2×C22⋊C4—64no—
474C2×C22⋊C4—624no—
475C2×C22⋊C4—624no—
476C2×C22⋊C4—624no—
477C2×C22⋊C4—612no—
478C2×C22⋊C4—624no—
479C2×C22⋊C4—1212no—
480C2×C22⋊C4—126no—
481C2×C22⋊C4—126no—
482C2×C22⋊C4—126no—
483C2×C22⋊C4—126no—
484C2×C22⋊C4—1212no—
485C2×C42—312no—
486C2×C42—31no—
487C2×C42—41no—
488C2×C42—41no—
489C2×C42—63no—
490C2×C42—63no—
491C2×C42—66no—
492C2×C42—624no—
493C2×C42—612no—
494C2×C42—66no—
495C2×C42—123no—
496C2×C42—123no—
497C2×C42C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
498#95—32no—
499#95—46no—
500#95—43no—
501#95—624no—
502#95—624no—
503#95—624no—
504#95—624no—
505#95—624no—
506#95—612no—
507#95—612no—
508#95—126no—
509#95—122no—
510#95—121no—
511#95—126no—
512#95C22⋊SL(2,𝔽3)12yescomplemented
513C2×A4—648no—
514C2×A4—648no—
515C2×A4—648no—
516C2×A4—641no—
517C2×A4—641no—
518C2×A4—641no—
519SL(2,𝔽3)—6424no—
520SL(2,𝔽3)—644no—
521C24—34no—
522C24—34no—
523C24—32no—
524C24—32no—
525C24—48no—
526C24—42no—
527C24—64no—
528C24—64no—
529C24—64no—
530C24—62no—
531C24—62no—
532C24—64no—
533C24—64no—
534C24—68no—
535C24—64no—
536C24—62no—
537C24—62no—
538C24—122no—
539C24—124no—
540C24—124no—
541C24—128no—
542C24—128no—
543C24—128no—
544C24—122no—
545C24—124no—
546C24—122no—
547C24—124no—
548C24—128no—
549C24—128no—
550C24—124no—
551C24—128no—
552C24—128no—
553C24C22⋊(C22⋊A4)11yescharacteristic
554C2×Q8—312no—
555C2×Q8—312no—
556C2×Q8—34no—
557C2×Q8—34no—
558C2×Q8—34no—
559C2×Q8—424no—
560C2×Q8—624no—
561C2×Q8—624no—
562C2×Q8—696no—
563C2×Q8—1224no—
564C2×Q8—1224no—
565C2×Q8—1224no—
566C2×Q8—1224no—
567C2×Q8—1212no—
568C2×Q8—1212no—
569C2×Q8—1224no—
570C2×Q8—1224no—
571C2×Q8—1224no—
572C2×Q8—1248no—
573C2×Q8—1248no—
574C2×Q8—1296no—
575C2×Q8—1248no—
576C2×Q8—1296no—
577C2×Q8—1296no—
578C2×Q8—1296no—
579C2×Q8—12192no—
580C2×Q8—12192no—
581C2×Q8—1296no—
582C2×Q8—128no—
583C2×Q8—1216no—
584C2×Q8#546414yes—
585C2×D4—34no—
586C2×D4—34no—
587C2×D4—38no—
588C2×D4—68no—
589C2×D4—68no—
590C2×D4—68no—
591C2×D4—68no—
592C2×D4—124no—
593C2×D4—124no—
594C2×D4—121no—
595C2×D4—121no—
596C2×D4—122no—
597C2×D4—124no—
598C2×D4—124no—
599C2×D4—121no—
600C2×D4—121no—
601C2×D4—122no—
602C2×D4—122no—
603C2×D4—122no—
604C2×D4—124no—
605C2×D4—128no—
606C2×D4—1216no—
607C2×D4—128no—
608C22×C4—36no—
609C22×C4—36no—
610C22×C4—31no—
611C22×C4—31no—
612C22×C4—32no—
613C22×C4—32no—
614C22×C4—31no—
615C22×C4—31no—
616C22×C4—36no—
617C22×C4—312no—
618C22×C4—32no—
619C22×C4—32no—
620C22×C4—624no—
621C22×C4—624no—
622C22×C4—696no—
623C22×C4—61no—
624C22×C4—61no—
625C22×C4—61no—
626C22×C4—61no—
627C22×C4—64no—
628C22×C4—612no—
629C22×C4—62no—
630C22×C4—62no—
631C22×C4—63no—
632C22×C4—66no—
633C22×C4—66no—
634C22×C4—64no—
635C22×C4—612no—
636C22×C4—66no—
637C22×C4—63no—
638C22×C4—66no—
639C22×C4—612no—
640C22×C4—66no—
641C22×C4—612no—
642C22×C4—66no—
643C22×C4—66no—
644C22×C4—1224no—
645C22×C4—1224no—
646C22×C4—1224no—
647C22×C4—1224no—
648C22×C4—1224no—
649C22×C4—1248no—
650C22×C4—1248no—
651C22×C4—1232no—
652C22×C4—1232no—
653C22×C4—1224no—
654C22×C4—1296no—
655C22×C4—1296no—
656C22×C4—1224no—
657C4⋊C4—612no—
658C4⋊C4—612no—
659C4⋊C4—1224no—
660C4⋊C4—121no—
661C4⋊C4—121no—
662C4⋊C4—122no—
663C4⋊C4—1212no—
664C4⋊C4—1224no—
665C4⋊C4—1224no—
666C4⋊C4—1224no—
667C4⋊C4—1224no—
668C4⋊C4—246no—
669C4⋊C4—486no—
670C22⋊C4—68no—
671C22⋊C4—68no—
672C22⋊C4—68no—
673C22⋊C4—68no—
674C22⋊C4—64no—
675C22⋊C4—68no—
676C22⋊C4—64no—
677C22⋊C4—1224no—
678C22⋊C4—1248no—
679C22⋊C4—1248no—
680C22⋊C4—1224no—
681C42—41no—
682C42—612no—
683C42—612no—
684C42—1224no—
685C42—121no—
686C42—246no—
687C22×C3—2561no—
688A4—648no—
689A4—641no—
690C23—31no—
691C23—31no—
692C23—31no—
693C23—31no—
694C23—34no—
695C23—34no—
696C23—48no—
697C23—48no—
698C23—48no—
699C23—64no—
700C23—64no—
701C23—68no—
702C23—64no—
703C23—64no—
704C23—68no—
705C23—64no—
706C23—68no—
707C23—64no—
708C23—68no—
709C23—62no—
710C23—64no—
711C23—62no—
712C23—64no—
713C23—62no—
714C23—62no—
715C23—122no—
716C23—124no—
717C23—124no—
718C23—124no—
719C23—124no—
720C23—124no—
721C23—122no—
722C23—122no—
723C23—124no—
724C23—124no—
725C23—128no—
726C23—128no—
727C23—128no—
728C23—124no—
729C23—124no—
730C23—128no—
731C23—128no—
732C23—124no—
733C23—128no—
734C23—1216no—
735C23—128no—
736C23—128no—
737C23—128no—
738C23—128no—
739C23—128no—
740C23—1216no—
741C23—1216no—
742C23—122no—
743C23C22⋊(C22⋊SL(2,𝔽3))11yescharacteristic
744C23C22⋊#99711yescharacteristic
745C23#8755111yescharacteristic
746Q8—34no—
747Q8—312no—
748Q8—34no—
749Q8—424no—
750Q8—1248no—
751Q8—1248no—
752Q8—1224no—
753Q8—1232no—
754Q8#2679⋊C314yescomplemented
755D4—124no—
756D4—124no—
757D4—128no—
758D4—128no—
759D4—1216no—
760D4—128no—
761C2×C4—36no—
762C2×C4—36no—
763C2×C4—312no—
764C2×C4—34no—
765C2×C4—32no—
766C2×C4—32no—
767C2×C4—62no—
768C2×C4—62no—
769C2×C4—61no—
770C2×C4—61no—
771C2×C4—62no—
772C2×C4—62no—
773C2×C4—61no—
774C2×C4—61no—
775C2×C4—66no—
776C2×C4—64no—
777C2×C4—64no—
778C2×C4—612no—
779C2×C4—624no—
780C2×C4—612no—
781C2×C4—62no—
782C2×C4—62no—
783C2×C4—1248no—
784C2×C4—1248no—
785C2×C4—122no—
786C2×C4—126no—
787C2×C4—123no—
788C2×C4—123no—
789C2×C4—126no—
790C2×C4—1212no—
791C2×C4—124no—
792C2×C4—122no—
793C2×C4—1296no—
794C2×C4—126no—
795C2×C4—126no—
796C2×C4—1212no—
797C2×C4—1212no—
798C2×C4—126no—
799C2×C4—126no—
800C2×C3—2561no—
801C2×C3—2561no—
802C2×C3—2561no—
803C22—31no—
804C22—31no—
805C22—31no—
806C22—32no—
807C22—31no—
808C22—31no—
809C22—31no—
810C22—31no—
811C22—31no—
812C22—31no—
813C22—48no—
814C22—64no—
815C22—64no—
816C22—68no—
817C22—68no—
818C22—124no—
819C22—124no—
820C22—124no—
821C22—128no—
822C22—122no—
823C22—122no—
824C22—128no—
825C22—124no—
826C22—128no—
827C22—128no—
828C22—128no—
829C22—1216no—
830C22—124no—
831C22—122no—
832C22—122no—
833C22—124no—
834C22C22⋊#546411yescharacteristic
835C22#1171078511yescharacteristic
836C4—34no—
837C4—34no—
838C4—62no—
839C4—62no—
840C4—126no—
841C4—122no—
842C4—122no—
843C4—1212no—
844C4—246no—
845C3—2561noSylow
846C2—31no—
847C2—31no—
848C2—31no—
849C2—31no—
850C2—124no—
851C2—124no—
852C2#7221004911yescharacteristic
853C2#7221197711yescharacteristic
854C2#7221309111yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC22C22⋊#5464
commutator, Fitting, cosocle, hypocenterQ8×#2679C3
Frattini, socleC24C22⋊(C22⋊A4)
LCSG ▷ Q8×#2679
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#2679C3semidirect
19. C25×Q8A4semidirect
33. C2×C42×Q8A4semidirect
35. #17085A4semidirect
38. #17072A4semidirect
42. #16297A4semidirect
61. Q8×#95A4semidirect
97. #2679SL(2,𝔽3)semidirect
332. C25C22⋊SL(2,𝔽3)semidirect
497. C2×C42C22⋊SL(2,𝔽3)semidirect
512. #95C22⋊SL(2,𝔽3)semidirect
754. Q8#2679⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#26793
C2×C22⋊(C22⋊SL(2,𝔽3))4
C2×#2679⋊C34
C2×#732844
#17085⋊C34
#17072⋊C34
#16297⋊C34
Q8⋊(#95⋊C3)4