Finite Group Databasebeta

← #72267618

Subgroups — #72267618

Order 3072.

6325 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 6325 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#2840C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C2×C22⋊(C22⋊SL(2,𝔽3))—41nomaximal
3C22⋊(Q8⋊SL(2,𝔽3))—41nomaximal
4C2×#73292—41nomaximal
5C2×#73292—43nomaximal
6#11709340—43nomaximal
7#17281⋊C3—49nomaximal
8Q8⋊(#95⋊C3)—43nomaximal
9#4416638—33no—
10Q8×#393—31no—
11Q8×#393—33no—
12#2745797—33no—
13#2745797—39no—
14C4×#2840—31no—
15Q8×#379—31no—
16C22⋊(C22⋊SL(2,𝔽3))—41no—
17#73292—43no—
18#73292—41no—
19C25×Q8A411yescharacteristic
20C22×Q82—31no—
21C22×Q82A411yescharacteristic, complemented
22C2×#2840—31no—
23C2×#2840A411yescharacteristic
24C2×#2840A413yes—
25C2×Q8×C22⋊C4—33no—
26C2×Q8×C22⋊C4—33no—
27#17309—33no—
28#17309—31no—
29#17309—33no—
30#17309A413yescomplemented
31#17281—39no—
32#17281—33no—
33#17281—39no—
34#17281A419yescomplemented
35#16823—318no—
36#16823—39no—
37#16823—39no—
38#15201—39no—
39#15201—33no—
40#15191—318no—
41#15191—39no—
42#15191—39no—
43#15125—39no—
44#15125—318no—
45#15125—39no—
46#14680—33no—
47#14673—33no—
48#14635—39no—
49#14635—33no—
50#13922—39no—
51#13922—39no—
52C4×#393—39no—
53C4×#393—33no—
54Q8×#95—33no—
55Q8×#95A413yescomplemented
56C4×#379—33no—
57C22×C22⋊A4—161no—
58C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—1616no—
59C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—161no—
60C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—163no—
61C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—161no—
62C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—163no—
63Q8⋊SL(2,𝔽3)—1616no—
64C2×#95⋊C3—163no—
65C2×#95⋊C3—169no—
66C24×Q8—31no—
67C24×Q8—33no—
68C24×Q8—31no—
69C24×Q8—33no—
70C24×Q8—31no—
71C24×Q8—124no—
72C24×Q8—124no—
73C24×Q8SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
74C25×C4—31no—
75C2×Q82—124no—
76C2×Q82—128no—
77C2×Q82—124no—
78C22×C4⋊Q8—39no—
79C22×C4⋊Q8—33no—
80C22×C4×Q8—31no—
81C22×C4×Q8—33no—
82C22×C4×Q8—33no—
83C22×C4×Q8—31no—
84#2840—31no—
85#2840—33no—
86#2840—31no—
87#2840—43no—
88#2840—123no—
89#2840—123no—
90#2840—121no—
91#2840SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
92C2×#393—39no—
93C2×#393—33no—
94C2×#393—33no—
95C2×#393—39no—
96C2×#393—31no—
97C2×#393—33no—
98Q8×C22⋊C4—1212no—
99Q8×C22⋊C4—1212no—
100C2×#391—318no—
101C2×#391—39no—
102C2×#391—39no—
103C2×#380—39no—
104C2×#380—39no—
105C2×#379—31no—
106C2×#379—33no—
107C2×C4×C22⋊C4—39no—
108C2×C4×C22⋊C4—39no—
109#1446—318no—
110#1446—39no—
111#1446—318no—
112#1446—39no—
113#1446—39no—
114#1446—39no—
115#1446—33no—
116#1446—39no—
117#1446—39no—
118#1446—33no—
119#1446—33no—
120#1446—39no—
121#1442—318no—
122#1442—318no—
123#1442—318no—
124#1442—318no—
125#1442—39no—
126#1442—318no—
127#1442—39no—
128#1439—318no—
129#1439—39no—
130#1439—39no—
131C4⋊#95—39no—
132C4⋊#95—318no—
133C4⋊#95—39no—
134C22⋊#95—39no—
135C22⋊#95—39no—
136C22⋊#95—318no—
137C4×#95—39no—
138C4×#95—33no—
139C2×C22⋊A4—161no—
140C2×C22⋊A4—161no—
141C2×C22⋊A4—161no—
142C22⋊SL(2,𝔽3)—163no—
143C22⋊SL(2,𝔽3)—1616no—
144C22⋊SL(2,𝔽3)—163no—
145C22⋊SL(2,𝔽3)—161no—
146C22⋊SL(2,𝔽3)—161no—
147#95⋊C3—169no—
148#95⋊C3—163no—
149C26C22⋊A411yescharacteristic
150C23×Q8—33no—
151C23×Q8—33no—
152C23×Q8—33no—
153C23×Q8—33no—
154C23×Q8—36no—
155C23×Q8—36no—
156C23×Q8—33no—
157C23×Q8—31no—
158C23×Q8—31no—
159C23×Q8—31no—
160C23×Q8—31no—
161C23×Q8—33no—
162C23×Q8—33no—
163C23×Q8—33no—
164C23×Q8—33no—
165C23×Q8—31no—
166C23×Q8—416no—
167C23×Q8—612no—
168C23×Q8—612no—
169C23×Q8—1218no—
170C23×Q8—1218no—
171C23×Q8—124no—
172C23×Q8—1216no—
173C23×Q8—1236no—
174C23×Q8—1212no—
175C23×Q8—1212no—
176C23×Q8—1216no—
177C23×Q8—1248no—
178C23×Q8C22⋊A411yescharacteristic
179C23×Q8C22⋊A413yes—
180C23×Q8C22⋊A411yescharacteristic
181C23×Q8C22⋊A413yes—
182C24×C4—33no—
183C24×C4—33no—
184C24×C4—33no—
185C24×C4—33no—
186C24×C4—31no—
187C24×C4—31no—
188C24×C4—126no—
189C24×C4—126no—
190Q82—416no—
191Q82—1216no—
192Q82—1248no—
193Q82—1216no—
194C2×C4⋊Q8—1218no—
195C2×C4⋊Q8—1236no—
196C2×C4⋊Q8—1218no—
197C2×C4×Q8—624no—
198C2×C4×Q8—612no—
199C2×C4×Q8—612no—
200C2×C4×Q8—126no—
201C2×C4×Q8—1212no—
202C2×C4×Q8—126no—
203C22×C4⋊C4—39no—
204C22×C4⋊C4—33no—
205C22×C4⋊C4—39no—
206C22×C4⋊C4—33no—
207C22×C22⋊C4—33no—
208C22×C22⋊C4—33no—
209C22×C22⋊C4—39no—
210C22×C22⋊C4—39no—
211C22×C42—39no—
212C22×C42—33no—
213#393—33no—
214#393—36no—
215#393—36no—
216#393—33no—
217#393—33no—
218#393—33no—
219#393—31no—
220#393—31no—
221#393—33no—
222#393—33no—
223#393—129no—
224#393—129no—
225#393—123no—
226#393—123no—
227#393—129no—
228#393—129no—
229#393—123no—
230#393—123no—
231#391—1236no—
232#391—1218no—
233#391—1218no—
234#380—1218no—
235#380—1218no—
236#379—33no—
237#379—33no—
238#379—31no—
239#379—31no—
240#379—69no—
241#379—63no—
242C4×C22⋊C4—1218no—
243C4×C22⋊C4—1218no—
244C2×#95—33no—
245C2×#95—33no—
246C2×#95—39no—
247C2×#95—39no—
248C2×#95—39no—
249C2×#95—318no—
250C2×#95—39no—
251C2×#95—318no—
252C2×#95—39no—
253C2×#95—39no—
254C2×#95—39no—
255C2×#95—39no—
256C2×#95—318no—
257C2×#95C22⋊A413yes—
258C2×#95C22⋊A419yes—
259C22⋊A4—161no—
260C22×A4—644no—
261C22×A4—641no—
262C2×SL(2,𝔽3)—6412no—
263C2×SL(2,𝔽3)—644no—
264C2×SL(2,𝔽3)—6412no—
265C2×SL(2,𝔽3)—644no—
266C25—31no—
267C25—31no—
268C25—31no—
269C25—31no—
270C25—121no—
271C25—121no—
272C25—121no—
273C25—121no—
274C25C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
275C25C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
276C25#99711yescharacteristic
277C22×Q8—34no—
278C22×Q8—34no—
279C22×Q8—36no—
280C22×Q8—33no—
281C22×Q8—33no—
282C22×Q8—33no—
283C22×Q8—31no—
284C22×Q8—31no—
285C22×Q8—33no—
286C22×Q8—31no—
287C22×Q8—33no—
288C22×Q8—31no—
289C22×Q8—43no—
290C22×Q8—416no—
291C22×Q8—618no—
292C22×Q8—618no—
293C22×Q8—636no—
294C22×Q8—636no—
295C22×Q8—612no—
296C22×Q8—612no—
297C22×Q8—121no—
298C22×Q8—123no—
299C22×Q8—123no—
300C22×Q8—123no—
301C22×Q8—121no—
302C22×Q8—122no—
303C22×Q8—121no—
304C22×Q8—122no—
305C22×Q8—121no—
306C22×Q8—123no—
307C22×Q8—123no—
308C22×Q8—126no—
309C22×Q8—126no—
310C22×Q8—123no—
311C22×Q8—123no—
312C22×Q8—123no—
313C22×Q8—123no—
314C22×Q8—126no—
315C22×Q8—123no—
316C22×Q8—126no—
317C22×Q8—123no—
318C22×Q8—123no—
319C22×Q8—123no—
320C22×Q8—123no—
321C22×Q8—121no—
322C22×Q8—1218no—
323C22×Q8—1218no—
324C22×Q8—1218no—
325C22×Q8—1236no—
326C22×Q8—1236no—
327C22×Q8—1218no—
328C22×Q8—1236no—
329C22×Q8—1212no—
330C22×Q8—1212no—
331C22×Q8—1248no—
332C22×Q8—1248no—
333C22×Q8—1216no—
334C22×Q8—12144no—
335C22×Q8—1216no—
336C22×Q8—1248no—
337C22×Q8—12144no—
338C22×Q8—1248no—
339C22×Q8—124no—
340C22×Q8—1216no—
341C22×Q8C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
342C22×Q8C22⋊SL(2,𝔽3)13yes—
343C22×Q8C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
344C23×C4—31no—
345C23×C4—33no—
346C23×C4—33no—
347C23×C4—33no—
348C23×C4—33no—
349C23×C4—33no—
350C23×C4—31no—
351C23×C4—33no—
352C23×C4—33no—
353C23×C4—36no—
354C23×C4—33no—
355C23×C4—39no—
356C23×C4—33no—
357C23×C4—618no—
358C23×C4—618no—
359C23×C4—126no—
360C23×C4—126no—
361C23×C4—1218no—
362C23×C4—1218no—
363C23×C4—129no—
364C23×C4—129no—
365C23×C4—1216no—
366C23×C4—1248no—
367C4⋊Q8—1248no—
368C4⋊Q8—12144no—
369C4×Q8—1236no—
370C4×Q8—1212no—
371C4×Q8—1212no—
372C4×Q8—1216no—
373C4×Q8—1248no—
374C4×Q8—124no—
375C2×C4⋊C4—636no—
376C2×C4⋊C4—618no—
377C2×C4⋊C4—618no—
378C2×C4⋊C4—1218no—
379C2×C4⋊C4—129no—
380C2×C4⋊C4—129no—
381C2×C22⋊C4—33no—
382C2×C22⋊C4—33no—
383C2×C22⋊C4—33no—
384C2×C22⋊C4—33no—
385C2×C22⋊C4—33no—
386C2×C22⋊C4—36no—
387C2×C22⋊C4—33no—
388C2×C22⋊C4—69no—
389C2×C22⋊C4—69no—
390C2×C22⋊C4—69no—
391C2×C22⋊C4—69no—
392C2×C22⋊C4—123no—
393C2×C22⋊C4—123no—
394C2×C22⋊C4—123no—
395C2×C22⋊C4—123no—
396C2×C22⋊C4—129no—
397C2×C22⋊C4—129no—
398C2×C22⋊C4—129no—
399C2×C22⋊C4—129no—
400C2×C42—636no—
401C2×C42—618no—
402C2×C42—618no—
403#95—33no—
404#95—36no—
405#95—33no—
406#95—33no—
407#95—49no—
408#95—129no—
409#95—1218no—
410#95—129no—
411#95—1218no—
412#95—129no—
413#95—129no—
414#95—129no—
415#95—129no—
416#95—1218no—
417#95—123no—
418#95—129no—
419#95—129no—
420#95C22⋊SL(2,𝔽3)13yescomplemented
421C2×A4—644no—
422C2×A4—644no—
423C2×A4—644no—
424C2×A4—641no—
425C2×A4—641no—
426C2×A4—641no—
427SL(2,𝔽3)—6412no—
428SL(2,𝔽3)—644no—
429SL(2,𝔽3)—6412no—
430SL(2,𝔽3)—644no—
431C24—32no—
432C24—31no—
433C24—31no—
434C24—31no—
435C24—31no—
436C24—31no—
437C24—31no—
438C24—31no—
439C24—31no—
440C24—31no—
441C24—44no—
442C24—63no—
443C24—63no—
444C24—63no—
445C24—63no—
446C24—121no—
447C24—121no—
448C24—121no—
449C24—124no—
450C24—124no—
451C24—124no—
452C24—121no—
453C24—121no—
454C24—121no—
455C24—123no—
456C24—123no—
457C24—123no—
458C24—123no—
459C24—123no—
460C24—123no—
461C24—128no—
462C24Q8⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
463C24C22⋊(C22⋊A4)11yescharacteristic
464C2×Q8—312no—
465C2×Q8—34no—
466C2×Q8—312no—
467C2×Q8—34no—
468C2×Q8—34no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—412no—
471C2×Q8—412no—
472C2×Q8—636no—
473C2×Q8—618no—
474C2×Q8—618no—
475C2×Q8—1236no—
476C2×Q8—1212no—
477C2×Q8—123no—
478C2×Q8—121no—
479C2×Q8—123no—
480C2×Q8—122no—
481C2×Q8—126no—
482C2×Q8—121no—
483C2×Q8—123no—
484C2×Q8—129no—
485C2×Q8—123no—
486C2×Q8—129no—
487C2×Q8—1212no—
488C2×Q8—1212no—
489C2×Q8—1236no—
490C2×Q8—1236no—
491C2×Q8—1212no—
492C2×Q8—1212no—
493C2×Q8—1248no—
494C2×Q8—124no—
495C2×Q8—1248no—
496C2×Q8—1212no—
497C2×Q8—124no—
498C2×Q8—128no—
499C2×Q8—124no—
500C2×Q8—1248no—
501C2×Q8—1296no—
502C2×Q8—1296no—
503C2×Q8—1248no—
504C2×Q8—1212no—
505C2×Q8—124no—
506C2×Q8—124no—
507C2×Q8—124no—
508C2×Q8—1212no—
509C2×Q8—1212no—
510C2×Q8—124no—
511C2×Q8—483no—
512C2×Q8—483no—
513C2×Q8—486no—
514C2×Q8—486no—
515C2×Q8—483no—
516C2×Q8—483no—
517C2×Q8—483no—
518C2×Q8—486no—
519C2×Q8—486no—
520C2×Q8—483no—
521C2×Q8—483no—
522C2×Q8—483no—
523C2×Q8#546414yes—
524C22×C4—36no—
525C22×C4—36no—
526C22×C4—31no—
527C22×C4—31no—
528C22×C4—31no—
529C22×C4—31no—
530C22×C4—33no—
531C22×C4—33no—
532C22×C4—33no—
533C22×C4—33no—
534C22×C4—618no—
535C22×C4—618no—
536C22×C4—618no—
537C22×C4—618no—
538C22×C4—69no—
539C22×C4—69no—
540C22×C4—66no—
541C22×C4—63no—
542C22×C4—63no—
543C22×C4—66no—
544C22×C4—63no—
545C22×C4—63no—
546C22×C4—618no—
547C22×C4—69no—
548C22×C4—69no—
549C22×C4—618no—
550C22×C4—69no—
551C22×C4—69no—
552C22×C4—69no—
553C22×C4—63no—
554C22×C4—1236no—
555C22×C4—1212no—
556C22×C4—129no—
557C22×C4—1218no—
558C22×C4—129no—
559C22×C4—1216no—
560C22×C4—1216no—
561C22×C4—1248no—
562C22×C4—1248no—
563C22×C4—1236no—
564C22×C4—1212no—
565C4⋊C4—1236no—
566C4⋊C4—1212no—
567C4⋊C4—1236no—
568C4⋊C4—1212no—
569C22⋊C4—123no—
570C22⋊C4—126no—
571C22⋊C4—123no—
572C22⋊C4—123no—
573C22⋊C4—123no—
574C22⋊C4—123no—
575C22⋊C4—123no—
576C22⋊C4—249no—
577C22⋊C4—249no—
578C22⋊C4—249no—
579C22⋊C4—249no—
580C42—1236no—
581C42—1212no—
582C22×C3—2561no—
583A4—644no—
584A4—641no—
585C23—31no—
586C23—31no—
587C23—31no—
588C23—31no—
589C23—31no—
590C23—31no—
591C23—31no—
592C23—31no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—63no—
597C23—63no—
598C23—63no—
599C23—63no—
600C23—63no—
601C23—63no—
602C23—63no—
603C23—63no—
604C23—63no—
605C23—63no—
606C23—63no—
607C23—63no—
608C23—123no—
609C23—126no—
610C23—123no—
611C23—123no—
612C23—121no—
613C23—124no—
614C23—124no—
615C23—124no—
616C23—123no—
617C23—123no—
618C23—123no—
619C23—126no—
620C23—124no—
621C23—124no—
622C23—124no—
623C23—1212no—
624C23—1212no—
625C23—1212no—
626C23—121no—
627C23C22⋊(C22⋊SL(2,𝔽3))11yescharacteristic
628C23C22⋊(C22⋊SL(2,𝔽3))11yescharacteristic
629C23C22⋊#99711yescharacteristic
630Q8—34no—
631Q8—312no—
632Q8—34no—
633Q8—412no—
634Q8—44no—
635Q8—1224no—
636Q8—1212no—
637Q8—1212no—
638Q8—124no—
639Q8—1212no—
640Q8—124no—
641Q8—1212no—
642Q8—124no—
643Q8—1212no—
644Q8—1612no—
645Q8—4812no—
646Q8—4812no—
647Q8—484no—
648Q8#7329214yescomplemented
649C2×C4—312no—
650C2×C4—36no—
651C2×C4—36no—
652C2×C4—34no—
653C2×C4—66no—
654C2×C4—66no—
655C2×C4—63no—
656C2×C4—63no—
657C2×C4—63no—
658C2×C4—63no—
659C2×C4—69no—
660C2×C4—69no—
661C2×C4—1212no—
662C2×C4—1212no—
663C2×C4—1212no—
664C2×C4—1212no—
665C2×C4—123no—
666C2×C4—129no—
667C2×C4—126no—
668C2×C4—123no—
669C2×C4—123no—
670C2×C4—1212no—
671C2×C4—1224no—
672C2×C4—1212no—
673C2×C4—121no—
674C2×C4—123no—
675C2×C4—129no—
676C2×C4—1218no—
677C2×C4—129no—
678C2×C4—129no—
679C2×C4—1218no—
680C2×C4—129no—
681C2×C4—129no—
682C2×C4—123no—
683C2×C3—2561no—
684C2×C3—2561no—
685C2×C3—2561no—
686C22—31no—
687C22—31no—
688C22—31no—
689C22—32no—
690C22—31no—
691C22—31no—
692C22—31no—
693C22—31no—
694C22—31no—
695C22—31no—
696C22—44no—
697C22—63no—
698C22—63no—
699C22—63no—
700C22—63no—
701C22—123no—
702C22—123no—
703C22—123no—
704C22—123no—
705C22—123no—
706C22—123no—
707C22—124no—
708C22—124no—
709C22—124no—
710C22—128no—
711C22—121no—
712C22—121no—
713C22—121no—
714C22—121no—
715C22—121no—
716C22—121no—
717C22C22⋊#546411yescharacteristic
718C22C22⋊(Q8⋊SL(2,𝔽3))11yescharacteristic
719C4—34no—
720C4—34no—
721C4—123no—
722C4—123no—
723C4—123no—
724C4—123no—
725C4—121no—
726C4—121no—
727C4—249no—
728C4—243no—
729C3—2561noSylow
730C2—31no—
731C2—31no—
732C2—31no—
733C2—31no—
734C2—121no—
735C2—121no—
736C2—121no—
737C2—121no—
738C2#7221309111yescharacteristic
739C2#7221347111yescharacteristic
740C2#7221920611yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC22C22⋊#5464
commutator, Fitting, cosocle, hypocenterQ8×#2840C3
Frattini, socleC24C22⋊(C22⋊A4)
LCSG ▷ Q8×#2840
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#2840C3semidirect
21. C22×Q82A4semidirect
30. #17309A4semidirect
34. #17281A4semidirect
55. Q8×#95A4semidirect
73. C24×Q8SL(2,𝔽3)semidirect
91. #2840SL(2,𝔽3)semidirect
343. C22×Q8C22⋊SL(2,𝔽3)semidirect
420. #95C22⋊SL(2,𝔽3)semidirect
462. C24Q8⋊SL(2,𝔽3)semidirect
648. Q8#73292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#28403
C2×C22⋊(C22⋊SL(2,𝔽3))4
C22⋊(Q8⋊SL(2,𝔽3))4
C2×#732924
#117093404
#17281⋊C34
Q8⋊(#95⋊C3)4