Finite Group Databasebeta

← #72267662

Subgroups — #72267662

Order 5120.

1692 conjugacy classes of subgroups; only the 11 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 11 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72267648C511yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C2×#17309⋊C5C211yesmaximal, characteristic
3#17309⋊C5C411yescharacteristic, complemented
4C2×#17309C2×C511yescharacteristic
5#155164—52no—
6#155164—51no—
7#153904—52no—
8#153904—51no—
9C4×C24⋊C5—161nomaximal
10C22×#391—51no—
11C22×#391—52no—
12#17309—52no—
13#17309—51no—
14#17309C4×C511yescharacteristic, complemented
15C2×#1446—52no—
16C2×#1446—51no—
17C2×#1446—51no—
18C2×#1444—52no—
19C2×#1444—52no—
20C2×C4×#95—52no—
21#7557—52no—
22#7557—54no—
23#7554—52no—
24#7554—52no—
25#7554—54no—
26#7554—54no—
27C2×C24⋊C5—161no—
28C24×Q8—51no—
29C23×C4⋊C4—52no—
30C23×C4⋊C4—51no—
31C23×C42—51no—
32C23×C42—52no—
33C2×#391—108no—
34C2×#391—104no—
35C2×#391—208no—
36C2×#391—204no—
37C22×#95—54no—
38C22×#95—54no—
39C22×#95—52no—
40C22×#95—54no—
41C22×#95—52no—
42C22×#95—52no—
43C22×#95—52no—
44C22×#95—52no—
45C22×#95—52no—
46#1446—52no—
47#1446—51no—
48#1446—52no—
49#1446—52no—
50#1446—52no—
51#1446—58no—
52#1446—52no—
53#1446—51no—
54#1446—54no—
55#1446—54no—
56#1446—54no—
57#1444—204no—
58#1444—204no—
59C4×#95—204no—
60C24⋊C5—161no—
61C23×Q8—54no—
62C23×Q8—51no—
63C23×Q8—51no—
64C23×Q8—52no—
65C23×Q8—54no—
66C23×Q8—204no—
67C23×Q8—202no—
68C23×Q8—204no—
69C23×Q8—202no—
70C24×C4—51no—
71C24×C4—52no—
72C24×C4—52no—
73C24×C4—51no—
74C24×C4C24⋊C511yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—104no—
76C22×C4⋊C4—102no—
77C22×C4⋊C4—204no—
78C22×C4⋊C4—202no—
79C22×C4⋊C4—204no—
80C22×C4⋊C4—202no—
81C22×C4⋊C4—202no—
82C22×C4⋊C4—204no—
83C22×C42—104no—
84C22×C42—108no—
85C22×C42—102no—
86C22×C42—104no—
87C22×C42—204no—
88C22×C42—202no—
89C22×C42—204no—
90C22×C42—202no—
91#391—2032no—
92#391—2016no—
93C2×#95—52no—
94C2×#95—52no—
95C2×#95—52no—
96C2×#95—52no—
97C2×#95—52no—
98C2×#95—52no—
99C2×#95—54no—
100C2×#95—54no—
101C2×#95—54no—
102C2×#95—516no—
103C2×#95—58no—
104C2×#95—108no—
105C2×#95—104no—
106C2×#95—108no—
107C2×#95—104no—
108C2×#95—108no—
109C2×#95—104no—
110C2×#95—108no—
111C2×#95—104no—
112C2×#95—202no—
113C2×#95—204no—
114C2×#95—202no—
115C2×#95—202no—
116C2×#95—202no—
117C2×#95—202no—
118C2×#95—204no—
119C2×#95—202no—
120C2×#95—202no—
121C2×#95—202no—
122C2×#95—204no—
123C2×#95—202no—
124C2×#95—204no—
125C2×#95—202no—
126C25C2×C24⋊C511yescharacteristic
127C22×Q8—54no—
128C22×Q8—54no—
129C22×Q8—58no—
130C22×Q8—204no—
131C22×Q8—202no—
132C22×Q8—204no—
133C22×Q8—204no—
134C22×Q8—204no—
135C22×Q8—202no—
136C22×Q8—202no—
137C22×Q8—202no—
138C22×Q8—2016no—
139C22×Q8—208no—
140C22×Q8—208no—
141C22×Q8—204no—
142C22×Q8—208no—
143C22×Q8—204no—
144C22×Q8—408no—
145C22×Q8—408no—
146C22×Q8—408no—
147C22×Q8—408no—
148C23×C4—52no—
149C23×C4—54no—
150C23×C4—52no—
151C23×C4—54no—
152C23×C4—58no—
153C23×C4—54no—
154C23×C4—51no—
155C23×C4—52no—
156C23×C4—51no—
157C23×C4—52no—
158C23×C4—104no—
159C23×C4—104no—
160C23×C4—102no—
161C23×C4—102no—
162C23×C4—104no—
163C23×C4—102no—
164C23×C4—104no—
165C23×C4—102no—
166C23×C4—104no—
167C23×C4—104no—
168C23×C4—102no—
169C23×C4—102no—
170C23×C4—104no—
171C23×C4—102no—
172C23×C4—104no—
173C23×C4—102no—
174C23×C4—104no—
175C23×C4—104no—
176C23×C4—104no—
177C23×C4—104no—
178C23×C4—101no—
179C23×C4—104no—
180C23×C4—104no—
181C23×C4—102no—
182C23×C4—101no—
183C23×C4—102no—
184C2×C4⋊C4—204no—
185C2×C4⋊C4—208no—
186C2×C4⋊C4—404no—
187C2×C4⋊C4—404no—
188C2×C4⋊C4—404no—
189C2×C4⋊C4—408no—
190C2×C4⋊C4—408no—
191C2×C4⋊C4—408no—
192C2×C42—1016no—
193C2×C42—108no—
194C2×C42—408no—
195C2×C42—408no—
196C2×C42—408no—
197C2×C42—404no—
198C2×C42—404no—
199C2×C42—404no—
200#95—2016no—
201#95—208no—
202#95—202no—
203#95—202no—
204#95—202no—
205#95—202no—
206#95—202no—
207#95—202no—
208#95—204no—
209#95—204no—
210#95—204no—
211#95—2016no—
212#95—2016no—
213#95—208no—
214#95—208no—
215C4×C5—2561no—
216C24—51no—
217C24—51no—
218C24—52no—
219C24—52no—
220C24C4×C24⋊C511yescharacteristic
221C2×Q8—208no—
222C2×Q8—208no—
223C2×Q8—208no—
224C2×Q8—208no—
225C2×Q8—204no—
226C2×Q8—208no—
227C2×Q8—204no—
228C2×Q8—4016no—
229C2×Q8—408no—
230C2×Q8—408no—
231C2×Q8—408no—
232C2×Q8—408no—
233C2×Q8—408no—
234C2×Q8—408no—
235C2×Q8—4032no—
236C22×C4—58no—
237C22×C4—52no—
238C22×C4—52no—
239C22×C4—54no—
240C22×C4—54no—
241C22×C4—108no—
242C22×C4—104no—
243C22×C4—104no—
244C22×C4—104no—
245C22×C4—104no—
246C22×C4—108no—
247C22×C4—108no—
248C22×C4—108no—
249C22×C4—104no—
250C22×C4—104no—
251C22×C4—104no—
252C22×C4—104no—
253C22×C4—102no—
254C22×C4—102no—
255C22×C4—102no—
256C22×C4—102no—
257C22×C4—104no—
258C22×C4—104no—
259C22×C4—102no—
260C22×C4—102no—
261C22×C4—108no—
262C22×C4—104no—
263C22×C4—104no—
264C22×C4—102no—
265C22×C4—104no—
266C22×C4—108no—
267C22×C4—104no—
268C22×C4—104no—
269C22×C4—104no—
270C22×C4—108no—
271C22×C4—108no—
272C22×C4—108no—
273C22×C4—104no—
274C22×C4—108no—
275C22×C4—108no—
276C22×C4—104no—
277C22×C4—104no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—204no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4—202no—
282C22×C4—204no—
283C22×C4—204no—
284C22×C4—204no—
285C22×C4—204no—
286C22×C4—204no—
287C22×C4—204no—
288C22×C4—204no—
289C22×C4—204no—
290C22×C4—204no—
291C22×C4—204no—
292C22×C4—202no—
293C22×C4—204no—
294C22×C4—202no—
295C22×C4—204no—
296C22×C4—204no—
297C22×C4—204no—
298C22×C4—204no—
299C22×C4—204no—
300C22×C4—204no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—204no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4—204no—
305C22×C4—202no—
306C22×C4—204no—
307C22×C4—204no—
308C22×C4—202no—
309C22×C4—204no—
310C22×C4—204no—
311C22×C4—202no—
312C22×C4—204no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4—202no—
315C22×C4—202no—
316C4⋊C4—408no—
317C4⋊C4—4016no—
318C42—4016no—
319C42—408no—
320C2×C5—2561no—
321C23—51no—
322C23—52no—
323C23—52no—
324C23—52no—
325C23—52no—
326C23—52no—
327C23—52no—
328C23—52no—
329C23—51no—
330C23—54no—
331C23—52no—
332C23—51no—
333C23—54no—
334C23—54no—
335Q8—408no—
336Q8—408no—
337Q8—4016no—
338C2×C4—1016no—
339C2×C4—108no—
340C2×C4—104no—
341C2×C4—104no—
342C2×C4—104no—
343C2×C4—104no—
344C2×C4—104no—
345C2×C4—104no—
346C2×C4—104no—
347C2×C4—104no—
348C2×C4—102no—
349C2×C4—102no—
350C2×C4—208no—
351C2×C4—204no—
352C2×C4—204no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—204no—
356C2×C4—208no—
357C2×C4—208no—
358C2×C4—208no—
359C2×C4—208no—
360C2×C4—204no—
361C2×C4—204no—
362C2×C4—204no—
363C2×C4—204no—
364C2×C4—204no—
365C2×C4—204no—
366C2×C4—204no—
367C2×C4—204no—
368C2×C4—204no—
369C2×C4—204no—
370C2×C4—208no—
371C2×C4—208no—
372C2×C4—208no—
373C2×C4—401no—
374C2×C4—402no—
375C2×C4—401no—
376C2×C4—404no—
377C2×C4—404no—
378C2×C4—404no—
379C2×C4—402no—
380C5—2561noSylow
381C22—52no—
382C22—52no—
383C22—52no—
384C22—52no—
385C22—52no—
386C22—52no—
387C22—51no—
388C22—54no—
389C22—52no—
390C22—51no—
391C22—54no—
392C22—54no—
393C22—51no—
394C22—52no—
395C4—161no—
396C4—208no—
397C4—202no—
398C4—202no—
399C4—204no—
400C4—204no—
401C4—801no—
402C2—51no—
403C2—52no—
404C2—52no—
405C2—51no—
406C2#7221363211yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#72213632
commutator, hypocenter#17309C4×C5
Frattini, socleC25C2×C24⋊C5
Fitting#72267648C5
prime radicalC2×#17309⋊C5C2
cosocleC2×#17309C2×C5
LCSG ▷ #17309
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72267648C5semidirect
3. #17309⋊C5C4semidirect
14. #17309C4×C5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722676485
C2×#17309⋊C52
C4×C24⋊C516