Finite Group Databasebeta

← #72267831

Subgroups — #72267831

Order 5120.

911 conjugacy classes of subgroups; only the 7 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 911 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 7 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72267830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72267820—51nomaximal, Sylow
3#256295—51no—
4#238511—51no—
5#160295D511yescharacteristic, complemented
6#124671—51no—
7#124529—51no—
8#97100—51no—
9#93557—51no—
10C2×(C24⋊C5)⋊C2—161nomaximal
11#35051—51no—
12#32979—101no—
13#20909—101no—
14C2×#1504—101no—
15C2×#1444—51no—
16C2×#1444—51no—
17#10570—101no—
18#10406—101no—
19#10405—102no—
20#10402—101no—
21#10402—101no—
22#9147—101no—
23#9147—101no—
24#9147—101no—
25#8873—102no—
26#8698—51no—
27#8698—51no—
28#7909—51no—
29#7556—51no—
30#7123—102no—
31#7123—102no—
32C2×C24⋊C5—161no—
33(C24⋊C5)⋊C2—162no—
34C2×#525—101no—
35C23×C4⋊C4—51no—
36C23×C4⋊C4—51no—
37C2×#481—201no—
38C2×#417—201no—
39C2×#407—101no—
40#2847—101no—
41#2847—101no—
42#2659—51no—
43#2656—51no—
44#2639—101no—
45#2564—201no—
46#2543—201no—
47#2498—201no—
48#2430—201no—
49#2325—101no—
50#2325—101no—
51C22×#95—51no—
52C22×#95—51no—
53C22×#95—51no—
54C22×#95—51no—
55C22×#95—51no—
56#1874—102no—
57#1874—102no—
58#1874—201no—
59#1874—201no—
60#1872—102no—
61#1872—201no—
62#1853—102no—
63#1853—201no—
64#1824—201no—
65#1779—101no—
66#1779—101no—
67#1736—201no—
68#1504—202no—
69#1504—202no—
70C2×#328—102no—
71C2×#327—102no—
72C2×#327—102no—
73C2×#327—201no—
74C2×#327—201no—
75#1444—101no—
76#1444—101no—
77#1444—101no—
78#1444—101no—
79#1444—101no—
80#1444—101no—
81#1444—101no—
82#1444—101no—
83#1294—102no—
84#1294—201no—
85#1294—201no—
86#1280—52no—
87#1280—52no—
88#1280—101no—
89#1280—101no—
90#1280—101no—
91#1280—101no—
92C24⋊C5—161no—
93C22×#41—101no—
94C24×C4—51no—
95C24×C4—51no—
96C24×C4—51no—
97C22×M16—201no—
98#525—201no—
99#525—201no—
100#525—201no—
101#525—201no—
102#525—201no—
103#525—201no—
104#525—201no—
105#525—201no—
106C2×#123—201no—
107C2×C22⋊Q8—101no—
108C2×C22⋊Q8—101no—
109C2×#121—101no—
110C2×#121—101no—
111C2×#121—101no—
112C2×#121—101no—
113C2×#121—101no—
114C2×#121—101no—
115C2×#121—101no—
116C2×#121—101no—
117C2×#120—201no—
118C2×C4×D4—201no—
119C2×C4×D4—201no—
120C2×#117—101no—
121C22×C4⋊C4—101no—
122C22×C4⋊C4—101no—
123C22×C4⋊C4—101no—
124C22×C4⋊C4—101no—
125C22×C4⋊C4—201no—
126C22×C4⋊C4—201no—
127C22×C4⋊C4—201no—
128C22×C4⋊C4—201no—
129C22×C4⋊C4—201no—
130C22×C4⋊C4—201no—
131C22×C4⋊C4—201no—
132C22×C4⋊C4—201no—
133C22×C4⋊C4—401no—
134C22×C4⋊C4—401no—
135#481—401no—
136#481—401no—
137#481—402no—
138C2×#106—202no—
139#417—401no—
140#417—401no—
141#417—402no—
142C2×#103—202no—
143C2×#102—202no—
144C2×#102—202no—
145#407—201no—
146#407—201no—
147#407—201no—
148#407—201no—
149C2×C22⋊C8—102no—
150C2×C22⋊C8—102no—
151C2×C22⋊C8—201no—
152C2×C22⋊C8—201no—
153C2×C22⋊C8—201no—
154C2×C22⋊C8—201no—
155C2×C22⋊C8—201no—
156C2×C22⋊C8—201no—
157#400—201no—
158#399—201no—
159#398—201no—
160#397—201no—
161#395—201no—
162#394—201no—
163#393—201no—
164#392—201no—
165#388—201no—
166#388—201no—
167#387—201no—
168#387—201no—
169#386—201no—
170#386—201no—
171#386—201no—
172#386—201no—
173#386—201no—
174#386—201no—
175#386—201no—
176#386—201no—
177#385—201no—
178#385—201no—
179#380—101no—
180#380—101no—
181#380—101no—
182#380—101no—
183#380—101no—
184#380—101no—
185C2×#95—52no—
186C2×#95—51no—
187C2×#95—51no—
188C2×#95—51no—
189C2×#95—51no—
190C2×#95—101no—
191C2×#95—101no—
192C2×#95—101no—
193C2×#95—101no—
194C2×#95—101no—
195C2×#95—101no—
196C2×#95—101no—
197C2×#95—201no—
198C2×#95—201no—
199C2×#95—201no—
200C2×#95—201no—
201C2×#95—201no—
202C2×#95—201no—
203C2×#95—201no—
204C2×#95—201no—
205C2×#95—201no—
206C2×#95—201no—
207#340—202no—
208#340—202no—
209#340—202no—
210#340—202no—
211#328—204no—
212#327—202no—
213#327—202no—
214#327—204no—
215#327—401no—
216#327—401no—
217#327—401no—
218#327—401no—
219C25(C24⋊C5)⋊C211yescharacteristic
220C2×#41—201no—
221C2×#41—201no—
222C2×#41—201no—
223C2×#41—201no—
224C2×#41—401no—
225C2×#41—401no—
226C2×#41—401no—
227C2×#41—401no—
228C22×Q8—101no—
229C22×D4—101no—
230C22×D4—101no—
231C22×D4—101no—
232C22×D4—201no—
233C22×D4—201no—
234C22×D4—201no—
235C23×C4—51no—
236C23×C4—51no—
237C23×C4—51no—
238C23×C4—51no—
239C23×C4—51no—
240C23×C4—51no—
241C23×C4—51no—
242C23×C4—51no—
243C23×C4—51no—
244C23×C4—51no—
245C23×C4—102no—
246C23×C4—101no—
247C23×C4—101no—
248C23×C4—101no—
249C23×C4—101no—
250C23×C4—101no—
251C23×C4—101no—
252C23×C4—101no—
253C23×C4—101no—
254C23×C4—201no—
255C23×C4—201no—
256C23×C4—201no—
257C23×C4—201no—
258C23×C4—201no—
259C23×C4—201no—
260C23×C4—201no—
261C23×C4—201no—
262C23×C4—201no—
263C23×C4—201no—
264C23×C4—201no—
265C23×C4—201no—
266C23×C4—201no—
267C23×C4—201no—
268C23×C4—201no—
269C23×C4—201no—
270C2×M16—401no—
271C2×M16—401no—
272C2×M16—401no—
273C2×M16—401no—
274C2×M16—401no—
275C2×M16—401no—
276C22×C8—202no—
277C22×C8—202no—
278C22×C8—401no—
279#123—401no—
280#123—401no—
281#123—401no—
282#123—401no—
283C22⋊Q8—201no—
284C22⋊Q8—201no—
285C22⋊Q8—201no—
286C22⋊Q8—201no—
287C22⋊Q8—201no—
288C22⋊Q8—201no—
289C22⋊Q8—201no—
290C22⋊Q8—201no—
291#121—202no—
292#121—201no—
293#121—201no—
294#121—201no—
295#121—201no—
296#121—201no—
297#121—201no—
298#121—201no—
299#121—201no—
300#121—202no—
301#121—401no—
302#121—401no—
303#121—401no—
304#121—401no—
305#121—401no—
306#121—401no—
307#121—401no—
308#121—401no—
309#121—401no—
310#121—401no—
311#120—401no—
312#120—401no—
313#120—401no—
314#120—401no—
315C4×D4—401no—
316C4×D4—401no—
317C4×D4—401no—
318C4×D4—401no—
319C4×D4—401no—
320C4×D4—401no—
321C4×D4—401no—
322C4×D4—401no—
323#117—201no—
324#117—201no—
325#117—201no—
326#117—201no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—202no—
336C2×C4⋊C4—202no—
337C2×C4⋊C4—201no—
338C2×C4⋊C4—201no—
339C2×C4⋊C4—201no—
340C2×C4⋊C4—201no—
341C2×C4⋊C4—202no—
342C2×C4⋊C4—202no—
343C2×C4⋊C4—201no—
344C2×C4⋊C4—201no—
345C2×C4⋊C4—401no—
346C2×C4⋊C4—401no—
347C2×C4⋊C4—401no—
348C2×C4⋊C4—401no—
349C2×C4⋊C4—402no—
350C2×C4⋊C4—402no—
351C2×C4⋊C4—402no—
352C2×C4⋊C4—402no—
353C2×C4⋊C4—401no—
354C2×C4⋊C4—401no—
355C2×C4⋊C4—401no—
356C2×C4⋊C4—401no—
357C2×C4⋊C4—401no—
358C2×C4⋊C4—401no—
359C2×C4⋊C4—401no—
360C2×C4⋊C4—401no—
361C2×C4⋊C4—401no—
362C2×C4⋊C4—401no—
363C2×C22⋊C4—201no—
364C2×C22⋊C4—201no—
365C2×C22⋊C4—201no—
366C2×C22⋊C4—201no—
367C2×C22⋊C4—201no—
368C2×C22⋊C4—201no—
369C2×C22⋊C4—201no—
370C2×C22⋊C4—201no—
371C2×C22⋊C4—201no—
372C2×C22⋊C4—201no—
373C2×C22⋊C4—201no—
374C2×C42—201no—
375#106—402no—
376#106—402no—
377#103—402no—
378#103—402no—
379#102—402no—
380#102—402no—
381#102—402no—
382#102—402no—
383C22⋊C8—202no—
384C22⋊C8—202no—
385C22⋊C8—202no—
386C22⋊C8—202no—
387C22⋊C8—401no—
388C22⋊C8—401no—
389C22⋊C8—401no—
390C22⋊C8—401no—
391C22⋊C8—401no—
392C22⋊C8—401no—
393C22⋊C8—401no—
394C22⋊C8—401no—
395C22⋊C8—401no—
396C22⋊C8—401no—
397C22⋊C8—401no—
398C22⋊C8—401no—
399#95—102no—
400#95—102no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—201no—
406#95—201no—
407#95—201no—
408#95—201no—
409#95—201no—
410#95—201no—
411#95—201no—
412#95—201no—
413#95—201no—
414#95—201no—
415#95—201no—
416#95—201no—
417#95—201no—
418#95—201no—
419#95—201no—
420#95—201no—
421#95—201no—
422#95—201no—
423#95—401no—
424#95—401no—
425C2×D5—2561no—
426C24—51no—
427C24—51no—
428C24—51no—
429C24—51no—
430C24—51no—
431C24—51no—
432C24—201no—
433C24#6624411yescharacteristic
434#41—402no—
435#41—402no—
436#41—402no—
437#41—402no—
438#41—801no—
439#41—801no—
440#41—801no—
441#41—801no—
442C2×Q8—201no—
443C2×Q8—201no—
444C2×Q8—401no—
445C2×Q8—401no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—401no—
450C2×D4—401no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4—401no—
453C2×D4—401no—
454C2×D4—401no—
455C2×D4—401no—
456C2×D4—401no—
457C2×D4—401no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4—401no—
460C2×D4—401no—
461C2×D4—401no—
462C2×D4—401no—
463C2×D4—401no—
464C2×D4—401no—
465C2×D4—401no—
466C2×D4—401no—
467C2×D4—401no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4—401no—
472C2×D4—401no—
473C2×D4—401no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—202no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4—201no—
505C22×C4—201no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4—201no—
509C22×C4—201no—
510C22×C4—201no—
511C22×C4—201no—
512C22×C4—201no—
513C22×C4—201no—
514C22×C4—201no—
515C22×C4—201no—
516C22×C4—201no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4—201no—
521C22×C4—201no—
522C22×C4—201no—
523C22×C4—201no—
524C22×C4—202no—
525C22×C4—201no—
526C22×C4—201no—
527C22×C4—201no—
528C22×C4—201no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4—201no—
533C22×C4—201no—
534C22×C4—201no—
535C22×C4—201no—
536C22×C4—201no—
537C22×C4—201no—
538C22×C4—201no—
539C22×C4—201no—
540C22×C4—201no—
541C22×C4—201no—
542C22×C4—201no—
543C22×C4—401no—
544C22×C4—401no—
545C22×C4—401no—
546C22×C4—401no—
547C22×C4—401no—
548C22×C4—401no—
549C22×C4—401no—
550C22×C4—401no—
551C22×C4—401no—
552C22×C4—401no—
553C22×C4—401no—
554C22×C4—401no—
555C22×C4—401no—
556C22×C4—401no—
557C22×C4—401no—
558C22×C4—401no—
559C22×C4—401no—
560C22×C4—401no—
561C22×C4—401no—
562C22×C4—401no—
563C22×C4—401no—
564C22×C4—401no—
565C22×C4—401no—
566C22×C4—401no—
567C22×C4—401no—
568C22×C4—401no—
569C22×C4—801no—
570C22×C4—801no—
571M16—801no—
572M16—801no—
573M16—801no—
574M16—801no—
575C2×C8—402no—
576C2×C8—402no—
577C2×C8—402no—
578C2×C8—402no—
579C2×C8—402no—
580C2×C8—402no—
581C2×C8—801no—
582C2×C8—801no—
583C2×C8—801no—
584C4⋊C4—201no—
585C4⋊C4—201no—
586C4⋊C4—201no—
587C4⋊C4—201no—
588C4⋊C4—202no—
589C4⋊C4—202no—
590C4⋊C4—202no—
591C4⋊C4—202no—
592C4⋊C4—202no—
593C4⋊C4—401no—
594C4⋊C4—401no—
595C4⋊C4—401no—
596C4⋊C4—401no—
597C4⋊C4—401no—
598C4⋊C4—401no—
599C4⋊C4—401no—
600C4⋊C4—401no—
601C4⋊C4—401no—
602C4⋊C4—401no—
603C4⋊C4—401no—
604C4⋊C4—401no—
605C4⋊C4—401no—
606C4⋊C4—402no—
607C4⋊C4—402no—
608C4⋊C4—402no—
609C4⋊C4—402no—
610C22⋊C4—401no—
611C22⋊C4—401no—
612C22⋊C4—401no—
613C22⋊C4—401no—
614C22⋊C4—402no—
615C22⋊C4—402no—
616C22⋊C4—401no—
617C22⋊C4—401no—
618C22⋊C4—401no—
619C22⋊C4—401no—
620C22⋊C4—401no—
621C22⋊C4—401no—
622C22⋊C4—801no—
623C22⋊C4—801no—
624C22⋊C4—801no—
625C22⋊C4—801no—
626C42—401no—
627C42—401no—
628C2×C5—2561no—
629D5—2562no—
630C23—51no—
631C23—51no—
632C23—51no—
633C23—51no—
634C23—51no—
635C23—51no—
636C23—51no—
637C23—51no—
638C23—51no—
639C23—51no—
640C23—51no—
641C23—51no—
642C23—51no—
643C23—51no—
644C23—51no—
645C23—51no—
646C23—51no—
647C23—51no—
648C23—51no—
649C23—101no—
650C23—101no—
651C23—101no—
652C23—101no—
653C23—101no—
654C23—101no—
655C23—401no—
656C23—401no—
657C23—401no—
658C23—401no—
659C23—401no—
660C23—401no—
661C23—401no—
662Q8—402no—
663Q8—801no—
664D4—402no—
665D4—802no—
666D4—801no—
667D4—801no—
668D4—801no—
669D4—801no—
670D4—801no—
671D4—801no—
672D4—801no—
673D4—801no—
674D4—801no—
675D4—801no—
676D4—801no—
677D4—801no—
678D4—801no—
679D4—1601no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—102no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—201no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—401no—
715C2×C4—401no—
716C2×C4—401no—
717C2×C4—401no—
718C2×C4—401no—
719C2×C4—401no—
720C2×C4—401no—
721C2×C4—402no—
722C2×C4—402no—
723C2×C4—402no—
724C2×C4—402no—
725C2×C4—401no—
726C2×C4—401no—
727C2×C4—401no—
728C2×C4—401no—
729C2×C4—401no—
730C2×C4—401no—
731C2×C4—401no—
732C2×C4—401no—
733C2×C4—401no—
734C2×C4—401no—
735C2×C4—401no—
736C2×C4—401no—
737C2×C4—401no—
738C2×C4—401no—
739C2×C4—802no—
740C2×C4—802no—
741C2×C4—801no—
742C2×C4—801no—
743C2×C4—801no—
744C2×C4—801no—
745C8—802no—
746C8—802no—
747C8—1601no—
748C5—2561noSylow
749C22—51no—
750C22—51no—
751C22—51no—
752C22—51no—
753C22—51no—
754C22—51no—
755C22—51no—
756C22—51no—
757C22—51no—
758C22—51no—
759C22—51no—
760C22—51no—
761C22—51no—
762C22—51no—
763C22—51no—
764C22—51no—
765C22—51no—
766C22—51no—
767C22—51no—
768C22—101no—
769C22—101no—
770C22—101no—
771C22—101no—
772C22—101no—
773C22—101no—
774C22—801no—
775C22—801no—
776C22—801no—
777C22—801no—
778C22—801no—
779C22—801no—
780C22—801no—
781C4—201no—
782C4—202no—
783C4—201no—
784C4—201no—
785C4—201no—
786C4—401no—
787C4—401no—
788C4—401no—
789C4—801no—
790C4—801no—
791C4—801no—
792C2—51no—
793C2—51no—
794C2—51no—
795C2—51no—
796C2—51no—
797C2—51no—
798C2—1601no—
799C2#7222662811yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#72226628
commutator, cosocle, hypocenter#72267830C2
Frattini, socleC25(C24⋊C5)⋊C2
Fitting#160295D5
LCSG ▷ #72267830
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72267830C2semidirect
5. #160295D5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722678302
#722678205
C2×(C24⋊C5)⋊C216