Finite Group Databasebeta

← #72267832

Subgroups — #72267832

Order 5120.

4310 conjugacy classes of subgroups; only the 12 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 12 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72267796C511yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C22×#1444—52no—
3#94849—51no—
4C22×C24⋊C5—161nomaximal
5C24×C4⋊C4—52no—
6C23×#95—51no—
7C23×#95—52no—
8C23×#95—52no—
9C2×#1444—108no—
10C2×#1444—1016no—
11C2×C24⋊C5—162no—
12C2×C24⋊C5—161no—
13C25×C4—52no—
14C25×C4—51no—
15C23×C4⋊C4—104no—
16C23×C4⋊C4—108no—
17C23×C4⋊C4—108no—
18C23×C4⋊C4—108no—
19C23×C4⋊C4—108no—
20C23×C4⋊C4—204no—
21C23×C4⋊C4—202no—
22C23×C4⋊C4—202no—
23C23×C4⋊C4—204no—
24C22×#95—58no—
25C22×#95—54no—
26C22×#95—58no—
27C22×#95—104no—
28C22×#95—108no—
29C22×#95—108no—
30C22×#95—104no—
31C22×#95—108no—
32C22×#95—108no—
33C22×#95—108no—
34C22×#95—202no—
35C22×#95—202no—
36C22×#95—202no—
37#1444—1064no—
38C24⋊C5—161no—
39C26C24⋊C511yescharacteristic
40C24×C4—54no—
41C24×C4—58no—
42C24×C4—58no—
43C24×C4—54no—
44C24×C4—54no—
45C24×C4—52no—
46C24×C4—54no—
47C24×C4—102no—
48C24×C4—104no—
49C24×C4—104no—
50C24×C4—104no—
51C24×C4—104no—
52C24×C4—104no—
53C24×C4—104no—
54C24×C4—102no—
55C24×C4—102no—
56C24×C4—104no—
57C24×C4—104no—
58C24×C4—104no—
59C24×C4—104no—
60C24×C4—102no—
61C24×C4—104no—
62C24×C4—104no—
63C24×C4—104no—
64C24×C4—104no—
65C24×C4—104no—
66C24×C4—104no—
67C24×C4—102no—
68C24×C4—101no—
69C24×C4—101no—
70C22×C4⋊C4—1032no—
71C22×C4⋊C4—1016no—
72C22×C4⋊C4—208no—
73C22×C4⋊C4—2016no—
74C22×C4⋊C4—2016no—
75C22×C4⋊C4—2016no—
76C22×C4⋊C4—2016no—
77C22×C4⋊C4—2016no—
78C22×C4⋊C4—2016no—
79C22×C4⋊C4—2016no—
80C22×C4⋊C4—208no—
81C22×C4⋊C4—208no—
82C22×C4⋊C4—2016no—
83C22×C4⋊C4—2016no—
84C22×C4⋊C4—2016no—
85C22×C4⋊C4—208no—
86C22×C4⋊C4—2016no—
87C22×C4⋊C4—2016no—
88C22×C4⋊C4—2016no—
89C22×C4⋊C4—208no—
90C22×C4⋊C4—208no—
91C2×#95—1016no—
92C2×#95—1032no—
93C2×#95—1016no—
94C2×#95—1016no—
95C2×#95—1032no—
96C2×#95—1016no—
97C2×#95—1032no—
98C2×#95—204no—
99C2×#95—208no—
100C2×#95—208no—
101C2×#95—208no—
102C2×#95—2016no—
103C2×#95—2016no—
104C25—52no—
105C25—51no—
106C25—52no—
107C25—52no—
108C25—52no—
109C25—51no—
110C25—52no—
111C252−1+4⋊C512yes—
112C252−1+4⋊C511yescharacteristic
113C23×C4—58no—
114C23×C4—58no—
115C23×C4—516no—
116C23×C4—58no—
117C23×C4—516no—
118C23×C4—54no—
119C23×C4—108no—
120C23×C4—104no—
121C23×C4—108no—
122C23×C4—108no—
123C23×C4—108no—
124C23×C4—108no—
125C23×C4—108no—
126C23×C4—108no—
127C23×C4—108no—
128C23×C4—104no—
129C23×C4—108no—
130C23×C4—108no—
131C23×C4—104no—
132C23×C4—104no—
133C23×C4—104no—
134C23×C4—108no—
135C23×C4—108no—
136C23×C4—108no—
137C23×C4—108no—
138C23×C4—108no—
139C23×C4—108no—
140C23×C4—108no—
141C23×C4—108no—
142C23×C4—108no—
143C23×C4—108no—
144C23×C4—108no—
145C23×C4—108no—
146C23×C4—108no—
147C23×C4—108no—
148C23×C4—108no—
149C23×C4—108no—
150C23×C4—108no—
151C23×C4—104no—
152C23×C4—108no—
153C23×C4—108no—
154C23×C4—108no—
155C23×C4—104no—
156C23×C4—108no—
157C23×C4—104no—
158C23×C4—108no—
159C23×C4—108no—
160C23×C4—108no—
161C23×C4—108no—
162C23×C4—108no—
163C23×C4—108no—
164C23×C4—108no—
165C23×C4—104no—
166C23×C4—108no—
167C23×C4—108no—
168C23×C4—108no—
169C23×C4—104no—
170C23×C4—108no—
171C23×C4—108no—
172C23×C4—108no—
173C23×C4—108no—
174C23×C4—108no—
175C23×C4—102no—
176C23×C4—104no—
177C23×C4—104no—
178C23×C4—102no—
179C23×C4—202no—
180C23×C4—202no—
181C23×C4—204no—
182C23×C4—202no—
183C23×C4—202no—
184C23×C4—204no—
185C23×C4—204no—
186C23×C4—204no—
187C23×C4—204no—
188C23×C4—204no—
189C23×C4—204no—
190C23×C4—204no—
191C23×C4—204no—
192C23×C4—204no—
193C23×C4—204no—
194C23×C4—204no—
195C23×C4—202no—
196C23×C4—202no—
197C23×C4—204no—
198C23×C4—202no—
199C23×C4—202no—
200C23×C4—204no—
201C23×C4—204no—
202C23×C4—204no—
203C23×C4—204no—
204C23×C4—204no—
205C23×C4—204no—
206C23×C4—204no—
207C23×C4—204no—
208C23×C4—204no—
209C23×C4—204no—
210C23×C4—204no—
211C23×C4—204no—
212C23×C4—204no—
213C23×C4—204no—
214C23×C4—204no—
215C23×C4—204no—
216C23×C4—204no—
217C23×C4—204no—
218C23×C4—204no—
219C23×C4—204no—
220C23×C4—204no—
221C23×C4—204no—
222C23×C4—204no—
223C23×C4—204no—
224C23×C4—204no—
225C23×C4—204no—
226C23×C4—204no—
227C23×C4—204no—
228C23×C4—204no—
229C23×C4—204no—
230C23×C4—204no—
231C23×C4—204no—
232C23×C4—204no—
233C23×C4—204no—
234C23×C4—204no—
235C23×C4—204no—
236C23×C4—202no—
237C23×C4—202no—
238C23×C4—204no—
239C23×C4—204no—
240C23×C4—204no—
241C23×C4—202no—
242C23×C4—202no—
243C23×C4—204no—
244C23×C4—204no—
245C2×C4⋊C4—2064no—
246C2×C4⋊C4—2032no—
247C2×C4⋊C4—2064no—
248C2×C4⋊C4—2064no—
249C2×C4⋊C4—2064no—
250C2×C4⋊C4—2064no—
251C2×C4⋊C4—2032no—
252C2×C4⋊C4—2064no—
253C2×C4⋊C4—2032no—
254#95—1064no—
255#95—2032no—
256#95—2016no—
257C22×C5—2561no—
258C24—52no—
259C24—52no—
260C24—52no—
261C24—51no—
262C24—52no—
263C24—52no—
264C24—52no—
265C24—52no—
266C24—52no—
267C24—51no—
268C24—52no—
269C24—52no—
270C24—52no—
271C24—52no—
272C24—52no—
273C24—52no—
274C24—52no—
275C24—52no—
276C24—52no—
277C24—52no—
278C24—52no—
279C24—52no—
280C24—52no—
281C24—54no—
282C24—51no—
283C24—54no—
284C24—54no—
285C24—54no—
286C24—52no—
287C24—51no—
288C24—54no—
289C24—54no—
290C24—54no—
291C24—52no—
292C24—54no—
293C24—54no—
294C24—54no—
295C24—54no—
296C24—54no—
297C24—52no—
298C24—54no—
299C24—52no—
300C24—54no—
301C24—54no—
302C24—54no—
303C24—54no—
304C24—52no—
305C24—54no—
306C24—51no—
307C24—51no—
308C24#564⋊C511yescharacteristic
309C22×C4—516no—
310C22×C4—1016no—
311C22×C4—108no—
312C22×C4—1016no—
313C22×C4—108no—
314C22×C4—108no—
315C22×C4—108no—
316C22×C4—1016no—
317C22×C4—1016no—
318C22×C4—1016no—
319C22×C4—1016no—
320C22×C4—1016no—
321C22×C4—1016no—
322C22×C4—1016no—
323C22×C4—1016no—
324C22×C4—1016no—
325C22×C4—1016no—
326C22×C4—1016no—
327C22×C4—1016no—
328C22×C4—1016no—
329C22×C4—1016no—
330C22×C4—1016no—
331C22×C4—108no—
332C22×C4—1016no—
333C22×C4—108no—
334C22×C4—108no—
335C22×C4—1016no—
336C22×C4—104no—
337C22×C4—208no—
338C22×C4—208no—
339C22×C4—208no—
340C22×C4—208no—
341C22×C4—204no—
342C22×C4—208no—
343C22×C4—204no—
344C22×C4—208no—
345C22×C4—208no—
346C22×C4—208no—
347C22×C4—204no—
348C22×C4—204no—
349C22×C4—208no—
350C22×C4—208no—
351C22×C4—208no—
352C22×C4—204no—
353C22×C4—204no—
354C22×C4—204no—
355C22×C4—204no—
356C22×C4—208no—
357C22×C4—208no—
358C22×C4—208no—
359C22×C4—208no—
360C22×C4—208no—
361C22×C4—208no—
362C22×C4—208no—
363C22×C4—208no—
364C22×C4—208no—
365C22×C4—208no—
366C22×C4—208no—
367C22×C4—208no—
368C22×C4—208no—
369C22×C4—208no—
370C22×C4—208no—
371C22×C4—208no—
372C22×C4—208no—
373C22×C4—208no—
374C22×C4—208no—
375C22×C4—208no—
376C22×C4—208no—
377C22×C4—208no—
378C22×C4—204no—
379C22×C4—204no—
380C22×C4—208no—
381C22×C4—208no—
382C22×C4—208no—
383C22×C4—208no—
384C22×C4—208no—
385C22×C4—208no—
386C22×C4—208no—
387C22×C4—208no—
388C22×C4—208no—
389C22×C4—208no—
390C22×C4—204no—
391C22×C4—204no—
392C22×C4—208no—
393C22×C4—208no—
394C22×C4—208no—
395C22×C4—208no—
396C22×C4—208no—
397C22×C4—208no—
398C22×C4—208no—
399C22×C4—204no—
400C22×C4—202no—
401C22×C4—208no—
402C22×C4—208no—
403C22×C4—208no—
404C22×C4—208no—
405C22×C4—208no—
406C22×C4—208no—
407C22×C4—208no—
408C22×C4—208no—
409C22×C4—208no—
410C22×C4—208no—
411C22×C4—208no—
412C22×C4—208no—
413C22×C4—204no—
414C22×C4—208no—
415C22×C4—208no—
416C22×C4—208no—
417C22×C4—204no—
418C22×C4—204no—
419C22×C4—204no—
420C22×C4—208no—
421C22×C4—204no—
422C22×C4—208no—
423C22×C4—204no—
424C22×C4—202no—
425C22×C4—404no—
426C22×C4—404no—
427C22×C4—404no—
428C22×C4—404no—
429C22×C4—404no—
430C22×C4—404no—
431C22×C4—404no—
432C22×C4—404no—
433C22×C4—404no—
434C22×C4—404no—
435C22×C4—404no—
436C22×C4—404no—
437C22×C4—404no—
438C22×C4—404no—
439C22×C4—404no—
440C22×C4—404no—
441C4⋊C4—20128no—
442C2×C5—2562no—
443C2×C5—2561no—
444C23—52no—
445C23—51no—
446C23—52no—
447C23—52no—
448C23—52no—
449C23—52no—
450C23—52no—
451C23—52no—
452C23—52no—
453C23—52no—
454C23—52no—
455C23—52no—
456C23—52no—
457C23—52no—
458C23—52no—
459C23—52no—
460C23—52no—
461C23—52no—
462C23—52no—
463C23—52no—
464C23—52no—
465C23—52no—
466C23—52no—
467C23—52no—
468C23—52no—
469C23—52no—
470C23—52no—
471C23—52no—
472C23—52no—
473C23—52no—
474C23—52no—
475C23—51no—
476C23—54no—
477C23—54no—
478C23—54no—
479C23—54no—
480C23—54no—
481C23—54no—
482C23—54no—
483C23—54no—
484C23—51no—
485C23—54no—
486C23—54no—
487C23—54no—
488C23—54no—
489C23—54no—
490C23—54no—
491C23—54no—
492C23—54no—
493C23—52no—
494C23—54no—
495C23—52no—
496C23—54no—
497C23—52no—
498C23—54no—
499C23—51no—
500C23—54no—
501C23—54no—
502C23—52no—
503C23—54no—
504C23—52no—
505C23—52no—
506C23—52no—
507C23—54no—
508C23—54no—
509C23—54no—
510C23—54no—
511C23—52no—
512C23—54no—
513C23—54no—
514C23—54no—
515C23—52no—
516C23—52no—
517C23—54no—
518C23—54no—
519C23—54no—
520C23—54no—
521C23—54no—
522C23—54no—
523C23—54no—
524C23—52no—
525C23—51no—
526C23—54no—
527C23—54no—
528C23—54no—
529C23—52no—
530C23—51no—
531C23—52no—
532C23—52no—
533C23—54no—
534C23—54no—
535C23—54no—
536C23—54no—
537C23—54no—
538C23—54no—
539C23—52no—
540C23—52no—
541C23—51no—
542C2×C4—1032no—
543C2×C4—1016no—
544C2×C4—208no—
545C2×C4—2016no—
546C2×C4—2016no—
547C2×C4—2016no—
548C2×C4—2016no—
549C2×C4—208no—
550C2×C4—2016no—
551C2×C4—2016no—
552C2×C4—2016no—
553C2×C4—2016no—
554C2×C4—208no—
555C2×C4—2016no—
556C2×C4—2016no—
557C2×C4—2016no—
558C2×C4—208no—
559C2×C4—208no—
560C2×C4—208no—
561C2×C4—2016no—
562C2×C4—208no—
563C2×C4—204no—
564C2×C4—408no—
565C2×C4—404no—
566C2×C4—408no—
567C2×C4—408no—
568C2×C4—408no—
569C2×C4—408no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—402no—
572C5—2561noSylow
573C22—52no—
574C22—52no—
575C22—52no—
576C22—52no—
577C22—52no—
578C22—52no—
579C22—52no—
580C22—52no—
581C22—52no—
582C22—52no—
583C22—52no—
584C22—52no—
585C22—54no—
586C22—52no—
587C22—54no—
588C22—51no—
589C22—54no—
590C22—54no—
591C22—54no—
592C22—54no—
593C22—52no—
594C22—54no—
595C22—54no—
596C22—54no—
597C22—52no—
598C22—51no—
599C22—54no—
600C22—54no—
601C22—54no—
602C22—54no—
603C22—54no—
604C22—51no—
605C22—52no—
606C22—52no—
607C22—54no—
608C22—54no—
609C22—54no—
610C22—54no—
611C22—51no—
612C22—52no—
613C22—52no—
614C22—52no—
615C22—52no—
616C22—52no—
617C22—52no—
618C22—52no—
619C22—52no—
620C22—52no—
621C22—51no—
622C22—51no—
623C22#17102⋊C511yescharacteristic
624C4—2016no—
625C4—404no—
626C2—52no—
627C2—51no—
628C2—52no—
629C2—52no—
630C2—52no—
631C2—51no—
632C2—52no—
633C2#7222662711yescharacteristic
634C2#7226783012yes—
subgroupG/H
center, hypercenterC22#17102⋊C5
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#72267796C5
Frattini, socleC26C24⋊C5
LCSG ▷ #72267796
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72267796C5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722677965
C22×C24⋊C516