Finite Group Databasebeta

← #72267892

Subgroups — #72267892

Order 1536.

2222 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#543C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C22×C22⋊SL(2,𝔽3)—41nomaximal
3C2×Q8⋊SL(2,𝔽3)—44nomaximal
4C2×#543⋊C3—43nomaximal
5C2×#543⋊C3—41nomaximal
6#73291—412nomaximal
7#39624—312no—
8Q8×C22⋊Q8—34no—
9#35002—33no—
10C2×Q8×C22⋊C4—31no—
11C4×#543—31no—
12C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—42no—
13C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—41no—
14Q8⋊SL(2,𝔽3)—44no—
15#543⋊C3—43no—
16#543⋊C3—41no—
17C24×Q8A411yescharacteristic
18C2×Q82A414yescomplemented
19C2×#543—31no—
20C2×#543A411yescharacteristic
21C2×#543A413yes—
22C22×C4×Q8—32no—
23#2857—312no—
24#2811—34no—
25#2811A4112yescomplemented
26#2806—312no—
27#2806—312no—
28#2659—312no—
29#2582—312no—
30#2567—312no—
31#2549—324no—
32#2451—324no—
33#2440—324no—
34Q8×C4⋊C4—34no—
35Q8×C22⋊C4—34no—
36Q8×C22⋊C4—312no—
37#2329—312no—
38#2315—33no—
39C4×C22⋊Q8—312no—
40C2×#391—36no—
41C2×#380—33no—
42C2×C4×C22⋊C4—33no—
43C23×A4—161no—
44C22⋊SL(2,𝔽3)—41no—
45C22×SL(2,𝔽3)—163no—
46C22×SL(2,𝔽3)—164no—
47C22×SL(2,𝔽3)—1612no—
48C22×SL(2,𝔽3)—161no—
49C23×Q8—31no—
50C23×Q8—33no—
51C23×Q8—31no—
52C23×Q8—33no—
53C23×Q8—31no—
54C23×Q8—42no—
55C23×Q8—122no—
56C23×Q8SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
57C24×C4—31no—
58Q82—44no—
59Q82—124no—
60#543—34no—
61#543—31no—
62#543—43no—
63#543—123no—
64#543—123no—
65#543—121no—
66#543SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8—312no—
68C2×C22⋊Q8—34no—
69C2×C22⋊Q8—312no—
70C2×C22⋊Q8—312no—
71C2×C4×Q8—34no—
72C2×C4×Q8—312no—
73C2×C4×Q8—34no—
74C2×C4×Q8—126no—
75C2×C4×Q8—122no—
76C22×C4⋊C4—36no—
77C22×C22⋊C4—31no—
78C22×C22⋊C4—33no—
79C22×C42—36no—
80#398—348no—
81#395—324no—
82#395—324no—
83#391—324no—
84#391—312no—
85#391—312no—
86#391—312no—
87#391—312no—
88#391—312no—
89#389—312no—
90#389—324no—
91#389—324no—
92#387—324no—
93#385—324no—
94#384—312no—
95#380—312no—
96#380—312no—
97#380—312no—
98C4×C4⋊C4—312no—
99C4×C22⋊C4—312no—
100C4×C22⋊C4—312no—
101C2×#95—36no—
102C2×#95—36no—
103C22×A4—162no—
104C22×A4—162no—
105C22×A4—161no—
106C22×A4—161no—
107C22×A4—161no—
108C2×SL(2,𝔽3)—166no—
109C2×SL(2,𝔽3)—1612no—
110C2×SL(2,𝔽3)—164no—
111C2×SL(2,𝔽3)—1612no—
112C2×SL(2,𝔽3)—164no—
113C2×SL(2,𝔽3)—1612no—
114C2×SL(2,𝔽3)—161no—
115C2×SL(2,𝔽3)—163no—
116C2×SL(2,𝔽3)—164no—
117C2×SL(2,𝔽3)—162no—
118C25C22⋊A411yescharacteristic
119C22×Q8—33no—
120C22×Q8—33no—
121C22×Q8—33no—
122C22×Q8—33no—
123C22×Q8—36no—
124C22×Q8—36no—
125C22×Q8—33no—
126C22×Q8—31no—
127C22×Q8—31no—
128C22×Q8—31no—
129C22×Q8—33no—
130C22×Q8—33no—
131C22×Q8—34no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—66no—
134C22×Q8—62no—
135C22×Q8—126no—
136C22×Q8—126no—
137C22×Q8—126no—
138C22×Q8—122no—
139C22×Q8—126no—
140C22×Q8—123no—
141C22×Q8—121no—
142C22×Q8—121no—
143C22×Q8—122no—
144C22×Q8C22⋊A411yescharacteristic
145C22×Q8C22⋊A413yes—
146C22×Q8C22⋊A414yes—
147C22×Q8C22⋊A4112yes—
148C23×C4—33no—
149C23×C4—32no—
150C23×C4—33no—
151C23×C4—33no—
152C23×C4—33no—
153C23×C4—31no—
154C23×C4—31no—
155C23×C4—36no—
156C23×C4—122no—
157C23×C4—122no—
158C4⋊Q8—1212no—
159C4⋊Q8—1212no—
160C22⋊Q8—312no—
161C22⋊Q8—34no—
162C22⋊Q8—38no—
163C22⋊Q8—34no—
164C22⋊Q8—34no—
165C22⋊Q8—1212no—
166C22⋊Q8—1212no—
167C22⋊Q8—1212no—
168C22⋊Q8—1212no—
169C4×Q8—612no—
170C4×Q8—64no—
171C4×Q8—124no—
172C4×Q8—124no—
173C4×Q8—1212no—
174C4×Q8—1212no—
175C2×C4⋊C4—34no—
176C2×C4⋊C4—312no—
177C2×C4⋊C4—312no—
178C2×C4⋊C4—312no—
179C2×C4⋊C4—312no—
180C2×C4⋊C4—312no—
181C2×C4⋊C4—312no—
182C2×C4⋊C4—126no—
183C2×C4⋊C4—126no—
184C2×C22⋊C4—34no—
185C2×C22⋊C4—34no—
186C2×C22⋊C4—32no—
187C2×C22⋊C4—31no—
188C2×C22⋊C4—31no—
189C2×C22⋊C4—312no—
190C2×C22⋊C4—63no—
191C2×C22⋊C4—66no—
192C2×C22⋊C4—63no—
193C2×C42—312no—
194C2×C42—312no—
195C2×C42—126no—
196C2×C42—126no—
197#95—324no—
198#95—324no—
199#95—324no—
200C23×C3—641no—
201C2×A4—161no—
202C2×A4—161no—
203C2×A4—162no—
204C2×A4—162no—
205C2×A4—161no—
206SL(2,𝔽3)—163no—
207SL(2,𝔽3)—164no—
208SL(2,𝔽3)—1612no—
209SL(2,𝔽3)—161no—
210C24—31no—
211C24—31no—
212C24—31no—
213C24—31no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
217C24C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
218C24#99711yescharacteristic
219C2×Q8—36no—
220C2×Q8—33no—
221C2×Q8—33no—
222C2×Q8—33no—
223C2×Q8—31no—
224C2×Q8—32no—
225C2×Q8—31no—
226C2×Q8—34no—
227C2×Q8—33no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—46no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—412no—
232C2×Q8—412no—
233C2×Q8—412no—
234C2×Q8—66no—
235C2×Q8—66no—
236C2×Q8—63no—
237C2×Q8—63no—
238C2×Q8—66no—
239C2×Q8—66no—
240C2×Q8—66no—
241C2×Q8—66no—
242C2×Q8—61no—
243C2×Q8—61no—
244C2×Q8—122no—
245C2×Q8—124no—
246C2×Q8—124no—
247C2×Q8—124no—
248C2×Q8—123no—
249C2×Q8—126no—
250C2×Q8—123no—
251C2×Q8—126no—
252C2×Q8—123no—
253C2×Q8—126no—
254C2×Q8—1212no—
255C2×Q8—123no—
256C2×Q8—126no—
257C2×Q8C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
258C2×Q8C22⋊SL(2,𝔽3)13yes—
259C2×Q8C22⋊SL(2,𝔽3)14yescomplemented
260C2×Q8#99712yes—
261C22×C4—31no—
262C22×C4—33no—
263C22×C4—33no—
264C22×C4—33no—
265C22×C4—33no—
266C22×C4—33no—
267C22×C4—34no—
268C22×C4—32no—
269C22×C4—34no—
270C22×C4—32no—
271C22×C4—33no—
272C22×C4—36no—
273C22×C4—33no—
274C22×C4—312no—
275C22×C4—66no—
276C22×C4—66no—
277C22×C4—66no—
278C22×C4—66no—
279C22×C4—121no—
280C22×C4—122no—
281C22×C4—121no—
282C22×C4—123no—
283C22×C4—126no—
284C22×C4—123no—
285C22×C4—122no—
286C22×C4—122no—
287C22×C4—126no—
288C22×C4—126no—
289C22×C4—126no—
290C4⋊C4—312no—
291C4⋊C4—34no—
292C4⋊C4—612no—
293C4⋊C4—612no—
294C4⋊C4—1212no—
295C4⋊C4—1212no—
296C4⋊C4—1212no—
297C4⋊C4—1212no—
298C4⋊C4—1212no—
299C22⋊C4—34no—
300C22⋊C4—38no—
301C22⋊C4—34no—
302C22⋊C4—612no—
303C22⋊C4—612no—
304C42—612no—
305C42—612no—
306C42—1212no—
307C22×C3—641no—
308C22×C3—641no—
309C22×C3—641no—
310C22×C3—642no—
311C22×C3—642no—
312A4—161no—
313C23—32no—
314C23—31no—
315C23—31no—
316C23—31no—
317C23—31no—
318C23—31no—
319C23—31no—
320C23—31no—
321C23—31no—
322C23—31no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—62no—
328C23—62no—
329C23—121no—
330C23—121no—
331C23—122no—
332C23—122no—
333C23Q8⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
334C23C22⋊(C22⋊A4)11yescharacteristic
335Q8—31no—
336Q8—32no—
337Q8—32no—
338Q8—43no—
339Q8—44no—
340Q8—63no—
341Q8—612no—
342Q8—63no—
343Q8—63no—
344Q8—63no—
345Q8—124no—
346Q8—123no—
347Q8—121no—
348Q8—123no—
349Q8—1612no—
350Q8—484no—
351Q8#543⋊C311yescharacteristic, complemented
352C2×C4—31no—
353C2×C4—31no—
354C2×C4—32no—
355C2×C4—32no—
356C2×C4—34no—
357C2×C4—34no—
358C2×C4—33no—
359C2×C4—33no—
360C2×C4—63no—
361C2×C4—66no—
362C2×C4—66no—
363C2×C4—63no—
364C2×C4—63no—
365C2×C4—63no—
366C2×C4—64no—
367C2×C4—66no—
368C2×C4—64no—
369C2×C4—612no—
370C2×C4—612no—
371C2×C4—612no—
372C2×C4—122no—
373C2×C4—124no—
374C2×C4—122no—
375C2×C4—123no—
376C2×C4—126no—
377C2×C4—123no—
378C2×C4—246no—
379C2×C4—246no—
380C2×C3—641no—
381C2×C3—642no—
382C2×C3—642no—
383C2×C3—641no—
384C2×C3—641no—
385C22—31no—
386C22—31no—
387C22—31no—
388C22—31no—
389C22—41no—
390C22—61no—
391C22—61no—
392C22—62no—
393C22—62no—
394C22—62no—
395C22—62no—
396C22—61no—
397C22—61no—
398C22—121no—
399C22—121no—
400C22—121no—
401C22—122no—
402C22C22⋊(C22⋊SL(2,𝔽3))11yescharacteristic
403C22C22⋊(C22⋊SL(2,𝔽3))11yescharacteristic
404C22C22⋊#99711yescharacteristic
405C22C22⋊#99712yes—
406C22#8755112yes—
407C4—32no—
408C4—31no—
409C4—31no—
410C4—64no—
411C4—64no—
412C4—63no—
413C4—63no—
414C4—1212no—
415C3—641noSylow
416C2—61no—
417C2—61no—
418C2—61no—
419C2—61no—
420C2C22⋊(#543⋊C3)11yescharacteristic
421C2C22⋊(Q8⋊SL(2,𝔽3))11yescharacteristic
422C2#1171074311yescharacteristic
423C2#1171075812yes—
424C2#1171078512yes—
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC23C22⋊(C22⋊A4)
commutator, Fitting, cosocle, hypocenterQ8×#543C3
LCSG ▷ Q8×#543
UCSC1 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#543C3semidirect
18. C2×Q82A4semidirect
25. #2811A4semidirect
56. C23×Q8SL(2,𝔽3)semidirect
66. #543SL(2,𝔽3)semidirect
259. C2×Q8C22⋊SL(2,𝔽3)semidirect
333. C23Q8⋊SL(2,𝔽3)semidirect
351. Q8#543⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#5433
C22×C22⋊SL(2,𝔽3)4
C2×Q8⋊SL(2,𝔽3)4
C2×#543⋊C34
#732914