Finite Group Databasebeta

← C2×#11715653 #72267939

Subgroups — C2×#11715653 #72267939

Order 1536.

8120 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 8120 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11715653C214yesmaximal, direct product factor
2C2×#85562C212yesmaximal, complemented
3C22×#5948C211yesmaximal, characteristic
4C2×#20601—31nomaximal, Sylow
5C2×#5948C414yescomplemented
6C2×#5948C2212yes—
7C22×C22⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
8#85562C2214yescomplemented
9C2×#5426—42nomaximal
10C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
11C24×#41D311yescharacteristic
12C22×#417—32no—
13C22×#417—32no—
14C22×#407—31no—
15C22×#380—31no—
16#20601—34no—
17#20601—38no—
18#20601—34no—
19C2×#1788—34no—
20C2×#1787—32no—
21C2×#1786—32no—
22#5948C2×C414yescomplemented
23C2×C22⋊SL(2,𝔽3)C2×C412yescomplemented
24C2×C22⋊SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
25C22×#41⋊C3—42no—
26C22×#41⋊C3—81no—
27C22×C4×A4—41no—
28C22×SL(2,ℤ/4)—42no—
29#5426—48no—
30C2×#859—44no—
31C4⋊SL(2,ℤ/4)—44no—
32C23×#41—32no—
33C23×#41—34no—
34C23×#41—32no—
35C23×#41—32no—
36C23×#41—34no—
37C23×#41—38no—
38C23×#41—61no—
39C23×#41—64no—
40C23×#41—61no—
41C23×#41—62no—
42C23×#41Dic314yescomplemented
43C23×#41C2×D312yes—
44C24×Q8C2×D311yescharacteristic
45C24×D4—31no—
46C25×C4—31no—
47C23×M16—32no—
48C23×C4⋊C4—31no—
49C23×C4⋊C4—31no—
50C23×C22⋊C4—61no—
51C2×#417—38no—
52C2×#417—38no—
53C2×#417—38no—
54C2×#417—38no—
55C2×#417—68no—
56C2×#417—64no—
57C2×#417—62no—
58C2×#417—62no—
59C2×#417—68no—
60C2×#417—64no—
61C2×#417—62no—
62C2×#417—62no—
63C22×#103—34no—
64C22×#103—34no—
65C22×#102—34no—
66C22×#102—34no—
67C2×#407—34no—
68C2×#407—34no—
69C2×#407—64no—
70C2×#407—64no—
71C22×C22⋊C8—32no—
72C22×C22⋊C8—32no—
73C2×#380—32no—
74C2×#380—32no—
75C2×#380—34no—
76C2×#380—34no—
77C2×#380—61no—
78C2×#380—62no—
79C2×#380—62no—
80C2×#380—61no—
81C22×#95—61no—
82#1788—316no—
83#1788—316no—
84#1787—34no—
85#1787—38no—
86#1787—34no—
87#1786—38no—
88#1786—38no—
89C23×A4—41no—
90C22⋊SL(2,𝔽3)C22×C411yescharacteristic, complemented
91C2×#41⋊C3—48no—
92C2×#41⋊C3—44no—
93C2×#41⋊C3—84no—
94C2×#41⋊C3—82no—
95C22×SL(2,𝔽3)—42no—
96C22×SL(2,𝔽3)—81no—
97C2×C4×A4—44no—
98C2×C4×A4—42no—
99C2×SL(2,ℤ/4)—44no—
100C2×SL(2,ℤ/4)—84no—
101C2×C4⋊Dic3—161no—
102#859—48no—
103C26—31no—
104C22×#41—21no—
105C22×#41—38no—
106C22×#41—34no—
107C22×#41—38no—
108C22×#41—34no—
109C22×#41—38no—
110C22×#41—34no—
111C22×#41—32no—
112C22×#41—32no—
113C22×#41—38no—
114C22×#41—38no—
115C22×#41—34no—
116C22×#41—34no—
117C22×#41—38no—
118C22×#41—316no—
119C22×#41—38no—
120C22×#41—34no—
121C22×#41—38no—
122C22×#41—38no—
123C22×#41—316no—
124C22×#41—34no—
125C22×#41—32no—
126C22×#41—64no—
127C22×#41—61no—
128C22×#41—62no—
129C22×#41—64no—
130C22×#41—62no—
131C22×#41—64no—
132C22×#41—68no—
133C22×#41—62no—
134C22×#41—64no—
135C22×#41—64no—
136C22×#41—68no—
137C22×#41—64no—
138C22×#41—68no—
139C22×#41—68no—
140C22×#41—68no—
141C22×#41—616no—
142C22×#41—616no—
143C22×#41—64no—
144C22×#41—64no—
145C22×#41—64no—
146C22×#41—68no—
147C22×#41—616no—
148C22×#41—64no—
149C22×#41—68no—
150C22×#41—64no—
151C22×#41—62no—
152C22×#41—62no—
153C22×#41—64no—
154C22×#41—61no—
155C22×#41—68no—
156C22×#41—64no—
157C22×#41—61no—
158C22×#41—64no—
159C22×#41—62no—
160C22×#41—62no—
161C22×#41—62no—
162C22×#41—64no—
163C22×#41—64no—
164C22×#41—62no—
165C22×#41—68no—
166C22×#41—64no—
167C22×#41—62no—
168C22×#41—68no—
169C22×#41—616no—
170C22×#41—64no—
171C22×#41—62no—
172C22×#41—68no—
173C22×#41—64no—
174C22×#41—616no—
175C22×#41—68no—
176C22×#41—68no—
177C22×#41—64no—
178C22×#41—68no—
179C22×#41—62no—
180C22×#41—64no—
181C22×#41C2×Dic314yescomplemented
182C22×#41S412yes—
183C23×Q8—32no—
184C23×Q8—31no—
185C23×Q8—32no—
186C23×Q8—34no—
187C23×Q8—32no—
188C23×Q8—61no—
189C23×Q8—61no—
190C23×Q8—62no—
191C23×Q8C2×Dic312yes—
192C23×Q8C22×D311yescharacteristic
193C23×D4—32no—
194C23×D4—34no—
195C23×D4—32no—
196C23×D4—34no—
197C23×D4—32no—
198C23×D4—62no—
199C23×D4—61no—
200C23×D4—61no—
201C23×D4—61no—
202C23×D4—62no—
203C23×D4—62no—
204C23×D4—62no—
205C23×D4—64no—
206C23×D4—68no—
207C24×C4—31no—
208C24×C4—34no—
209C24×C4—31no—
210C24×C4—32no—
211C24×C4—34no—
212C24×C4—31no—
213C24×C4—32no—
214C24×C4—31no—
215C24×C4—31no—
216C24×C4—34no—
217C24×C4—34no—
218C24×C4—32no—
219C24×C4—32no—
220C24×C4—68no—
221C24×C4—62no—
222C24×C4—64no—
223C24×C4—62no—
224C24×C4—61no—
225C24×C4—61no—
226C24×C4S411yescharacteristic
227C22×M16—38no—
228C22×M16—68no—
229C22×M16—68no—
230C22×M16—64no—
231C22×M16—62no—
232C22×M16—62no—
233C23×C8—34no—
234C22×C4⋊C4—32no—
235C22×C4⋊C4—32no—
236C22×C4⋊C4—34no—
237C22×C4⋊C4—34no—
238C22×C4⋊C4—68no—
239C22×C4⋊C4—64no—
240C22×C4⋊C4—62no—
241C22×C4⋊C4—62no—
242C22×C4⋊C4—62no—
243C22×C4⋊C4—62no—
244C22×C4⋊C4—61no—
245C22×C4⋊C4—61no—
246C22×C22⋊C4—62no—
247C22×C22⋊C4—64no—
248C22×C22⋊C4—64no—
249C22×C22⋊C4—62no—
250C22×C22⋊C4—124no—
251C22×C22⋊C4—124no—
252#417—68no—
253#417—68no—
254#417—68no—
255#417—68no—
256#417—632no—
257#417—616no—
258#417—68no—
259#417—68no—
260#417—616no—
261#417—68no—
262#417—68no—
263C2×#103—38no—
264C2×#103—38no—
265C2×#103—38no—
266C2×#103—38no—
267C2×#103—64no—
268C2×#103—68no—
269C2×#103—64no—
270C2×#103—68no—
271C2×#103—64no—
272C2×#103—64no—
273C2×#102—316no—
274C2×#102—316no—
275C2×#102—64no—
276C2×#102—68no—
277C2×#102—616no—
278C2×#102—64no—
279#407—616no—
280#407—68no—
281#407—68no—
282C2×C22⋊C8—34no—
283C2×C22⋊C8—34no—
284C2×C22⋊C8—38no—
285C2×C22⋊C8—64no—
286C2×C22⋊C8—68no—
287C2×C22⋊C8—64no—
288#380—34no—
289#380—34no—
290#380—38no—
291#380—64no—
292#380—62no—
293#380—64no—
294#380—64no—
295#380—64no—
296#380—62no—
297#380—64no—
298C2×#95—62no—
299C2×#95—62no—
300C2×#95—64no—
301C2×#95—64no—
302C22×A4—42no—
303C22×A4—42no—
304C22×A4—42no—
305C22×A4—41no—
306C22×C3×C4—161no—
307C22×Dic3—162no—
308#41⋊C3—48no—
309#41⋊C3—84no—
310C2×SL(2,𝔽3)—44no—
311C2×SL(2,𝔽3)—42no—
312C2×SL(2,𝔽3)—82no—
313C2×SL(2,𝔽3)—81no—
314C4×A4—44no—
315SL(2,ℤ/4)—84no—
316C4⋊Dic3—164no—
317C25—31no—
318C25—31no—
319C25—32no—
320C25—34no—
321C25—34no—
322C25—32no—
323C25—62no—
324C25—62no—
325C25—64no—
326C25—62no—
327C25—62no—
328C25—62no—
329C25—62no—
330C25—122no—
331C25—122no—
332C25C2×S411yescharacteristic
333C2×#41—24no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—38no—
336C2×#41—34no—
337C2×#41—316no—
338C2×#41—38no—
339C2×#41—38no—
340C2×#41—316no—
341C2×#41—316no—
342C2×#41—316no—
343C2×#41—38no—
344C2×#41—38no—
345C2×#41—38no—
346C2×#41—38no—
347C2×#41—34no—
348C2×#41—316no—
349C2×#41—38no—
350C2×#41—34no—
351C2×#41—34no—
352C2×#41—34no—
353C2×#41—34no—
354C2×#41—38no—
355C2×#41—316no—
356C2×#41—38no—
357C2×#41—38no—
358C2×#41—316no—
359C2×#41—38no—
360C2×#41—38no—
361C2×#41—34no—
362C2×#41—64no—
363C2×#41—68no—
364C2×#41—64no—
365C2×#41—62no—
366C2×#41—64no—
367C2×#41—62no—
368C2×#41—64no—
369C2×#41—64no—
370C2×#41—68no—
371C2×#41—68no—
372C2×#41—64no—
373C2×#41—68no—
374C2×#41—64no—
375C2×#41—64no—
376C2×#41—68no—
377C2×#41—616no—
378C2×#41—68no—
379C2×#41—616no—
380C2×#41—616no—
381C2×#41—616no—
382C2×#41—616no—
383C2×#41—68no—
384C2×#41—616no—
385C2×#41—68no—
386C2×#41—616no—
387C2×#41—68no—
388C2×#41—616no—
389C2×#41—68no—
390C2×#41—64no—
391C2×#41—616no—
392C2×#41—64no—
393C2×#41—64no—
394C2×#41—68no—
395C2×#41—616no—
396C2×#41—616no—
397C2×#41—68no—
398C2×#41—68no—
399C2×#41—616no—
400C2×#41—616no—
401C2×#41—68no—
402C2×#41—68no—
403C2×#41—64no—
404C2×#41—68no—
405C2×#41—68no—
406C2×#41—616no—
407C2×#41—68no—
408C2×#41—64no—
409C2×#41—68no—
410C2×#41—64no—
411C2×#41—616no—
412C2×#41—68no—
413C2×#41—616no—
414C2×#41—62no—
415C2×#41—64no—
416C2×#41—68no—
417C2×#41—616no—
418C2×#41—64no—
419C2×#41—68no—
420C2×#41—68no—
421C2×#41—616no—
422C2×#41—64no—
423C2×#41—62no—
424C2×#41—64no—
425C2×#41—68no—
426C2×#41—64no—
427C2×#41—68no—
428C2×#41—64no—
429C2×#41—68no—
430C2×#41—64no—
431C2×#41—68no—
432C2×#41—68no—
433C2×#41—68no—
434C2×#41—68no—
435C2×#41—68no—
436C2×#41—64no—
437C2×#41—68no—
438C2×#41—64no—
439C2×#41—68no—
440C2×#41—64no—
441C2×#41—616no—
442C2×#41—616no—
443C2×#41—616no—
444C2×#41—616no—
445C2×#41—68no—
446C2×#41—616no—
447C2×#41—616no—
448C2×#41—616no—
449C2×#41—616no—
450C2×#41—68no—
451C2×#41—616no—
452C2×#41—616no—
453C2×#41—616no—
454C2×#41—62no—
455C2×#41—64no—
456C2×#41—68no—
457C2×#41—616no—
458C2×#41—616no—
459C2×#41—68no—
460C2×#41—68no—
461C2×#41—616no—
462C2×#41—616no—
463C2×#41—68no—
464C2×#41—64no—
465C2×#41—68no—
466C2×#41—64no—
467C2×#41—68no—
468C2×#41—64no—
469C2×#41—62no—
470C2×#41—68no—
471C2×#41—64no—
472C2×#41—616no—
473C2×#41—616no—
474C2×#41—616no—
475C2×#41—68no—
476C2×#41—64no—
477C2×#41—616no—
478C2×#41—68no—
479C2×#41—616no—
480C2×#41—616no—
481C2×#41—616no—
482C2×#41—68no—
483C2×#41—68no—
484C2×#41—68no—
485C2×#41—64no—
486C2×#41—62no—
487C2×#41SL(2,ℤ/4)18yescomplemented
488C2×#41C2×S414yes—
489C22×Q8—21no—
490C22×Q8—32no—
491C22×Q8—31no—
492C22×Q8—34no—
493C22×Q8—32no—
494C22×Q8—32no—
495C22×Q8—34no—
496C22×Q8—32no—
497C22×Q8—34no—
498C22×Q8—34no—
499C22×Q8—32no—
500C22×Q8—32no—
501C22×Q8—34no—
502C22×Q8—32no—
503C22×Q8—34no—
504C22×Q8—32no—
505C22×Q8—61no—
506C22×Q8—61no—
507C22×Q8—62no—
508C22×Q8—61no—
509C22×Q8—62no—
510C22×Q8—61no—
511C22×Q8—62no—
512C22×Q8—62no—
513C22×Q8—64no—
514C22×Q8—64no—
515C22×Q8—62no—
516C22×Q8—64no—
517C22×Q8—64no—
518C22×Q8—64no—
519C22×Q8—64no—
520C22×Q8—61no—
521C22×Q8—61no—
522C22×Q8—62no—
523C22×Q8—62no—
524C22×Q8—61no—
525C22×Q8—62no—
526C22×Q8—62no—
527C22×Q8—61no—
528C22×Q8—62no—
529C22×Q8—64no—
530C22×Q8—62no—
531C22×Q8—62no—
532C22×Q8—64no—
533C22×Q8—62no—
534C22×Q8—64no—
535C22×Q8—62no—
536C22×Q8C22×Dic311yescharacteristic
537C22×Q8C2×S412yes—
538C22×D4—32no—
539C22×D4—38no—
540C22×D4—34no—
541C22×D4—34no—
542C22×D4—38no—
543C22×D4—32no—
544C22×D4—34no—
545C22×D4—38no—
546C22×D4—34no—
547C22×D4—62no—
548C22×D4—64no—
549C22×D4—62no—
550C22×D4—62no—
551C22×D4—64no—
552C22×D4—62no—
553C22×D4—64no—
554C22×D4—62no—
555C22×D4—62no—
556C22×D4—62no—
557C22×D4—64no—
558C22×D4—64no—
559C22×D4—64no—
560C22×D4—64no—
561C22×D4—64no—
562C22×D4—64no—
563C22×D4—64no—
564C22×D4—64no—
565C22×D4—68no—
566C22×D4—68no—
567C22×D4—64no—
568C22×D4—68no—
569C22×D4—68no—
570C22×D4—616no—
571C22×D4—64no—
572C22×D4—68no—
573C22×D4—68no—
574C22×D4—616no—
575C22×D4—61no—
576C22×D4—64no—
577C22×D4—68no—
578C22×D4—64no—
579C22×D4—68no—
580C22×D4—64no—
581C22×D4—68no—
582C22×D4—68no—
583C22×D4—616no—
584C22×D4—62no—
585C22×D4—61no—
586C22×D4—64no—
587C22×D4—68no—
588C22×D4—68no—
589C22×D4—616no—
590C22×D4—62no—
591C22×D4—64no—
592C22×D4—62no—
593C22×D4—64no—
594C23×C4—31no—
595C23×C4—32no—
596C23×C4—32no—
597C23×C4—38no—
598C23×C4—34no—
599C23×C4—32no—
600C23×C4—34no—
601C23×C4—34no—
602C23×C4—31no—
603C23×C4—32no—
604C23×C4—34no—
605C23×C4—31no—
606C23×C4—32no—
607C23×C4—32no—
608C23×C4—31no—
609C23×C4—31no—
610C23×C4—31no—
611C23×C4—32no—
612C23×C4—34no—
613C23×C4—38no—
614C23×C4—34no—
615C23×C4—32no—
616C23×C4—38no—
617C23×C4—38no—
618C23×C4—38no—
619C23×C4—34no—
620C23×C4—34no—
621C23×C4—34no—
622C23×C4—34no—
623C23×C4—32no—
624C23×C4—32no—
625C23×C4—32no—
626C23×C4—32no—
627C23×C4—32no—
628C23×C4—34no—
629C23×C4—38no—
630C23×C4—34no—
631C23×C4—32no—
632C23×C4—32no—
633C23×C4—31no—
634C23×C4—31no—
635C23×C4—34no—
636C23×C4—38no—
637C23×C4—34no—
638C23×C4—64no—
639C23×C4—68no—
640C23×C4—64no—
641C23×C4—68no—
642C23×C4—616no—
643C23×C4—68no—
644C23×C4—616no—
645C23×C4—68no—
646C23×C4—62no—
647C23×C4—68no—
648C23×C4—68no—
649C23×C4—68no—
650C23×C4—68no—
651C23×C4—64no—
652C23×C4—64no—
653C23×C4—64no—
654C23×C4—64no—
655C23×C4—62no—
656C23×C4—64no—
657C23×C4—62no—
658C23×C4—62no—
659C23×C4—64no—
660C23×C4—62no—
661C23×C4—68no—
662C23×C4—64no—
663C23×C4—68no—
664C23×C4—64no—
665C23×C4—616no—
666C23×C4—68no—
667C23×C4—616no—
668C23×C4—68no—
669C23×C4—61no—
670C23×C4—64no—
671C23×C4—62no—
672C23×C4—62no—
673C23×C4—64no—
674C23×C4—61no—
675C23×C4—62no—
676C23×C4—62no—
677C23×C4—64no—
678C23×C4—64no—
679C23×C4—124no—
680C23×C4—122no—
681C23×C4—122no—
682C23×C4—124no—
683C23×C4—124no—
684C23×C4—124no—
685C23×C4—124no—
686C23×C4SL(2,ℤ/4)14yes—
687C23×C4C2×S412yes—
688C2×M16—616no—
689C2×M16—616no—
690C2×M16—68no—
691C2×M16—68no—
692C2×M16—1216no—
693C2×M16—128no—
694C2×M16—128no—
695C22×C8—38no—
696C22×C8—68no—
697C22×C8—68no—
698C22×C8—64no—
699C22×C8—64no—
700C2×C4⋊C4—34no—
701C2×C4⋊C4—34no—
702C2×C4⋊C4—68no—
703C2×C4⋊C4—64no—
704C2×C4⋊C4—64no—
705C2×C4⋊C4—616no—
706C2×C4⋊C4—68no—
707C2×C4⋊C4—68no—
708C2×C4⋊C4—62no—
709C2×C4⋊C4—62no—
710C2×C4⋊C4—64no—
711C2×C4⋊C4—64no—
712C2×C4⋊C4—128no—
713C2×C4⋊C4—124no—
714C2×C4⋊C4—121no—
715C2×C4⋊C4—124no—
716C2×C4⋊C4—122no—
717C2×C4⋊C4—124no—
718C2×C4⋊C4—121no—
719C2×C22⋊C4—64no—
720C2×C22⋊C4—68no—
721C2×C22⋊C4—64no—
722C2×C22⋊C4—124no—
723C2×C22⋊C4—1216no—
724C2×C22⋊C4—128no—
725C2×C22⋊C4—128no—
726C2×C22⋊C4—128no—
727C2×C22⋊C4—124no—
728#103—68no—
729#103—616no—
730#103—68no—
731#103—68no—
732#103—68no—
733#103—68no—
734#103—68no—
735#102—616no—
736#102—632no—
737#102—616no—
738C22⋊C8—68no—
739C22⋊C8—64no—
740C22⋊C8—616no—
741C22⋊C8—64no—
742#95—68no—
743#95—64no—
744#95—64no—
745C23×C3—161no—
746C2×A4—41no—
747C2×A4—41no—
748C2×A4—41no—
749C2×A4—44no—
750C2×C3×C4—164no—
751C2×C3×C4—162no—
752C2×Dic3—164no—
753C2×Dic3—324no—
754SL(2,𝔽3)—42no—
755SL(2,𝔽3)—81no—
756C24—31no—
757C24—31no—
758C24—32no—
759C24—32no—
760C24—32no—
761C24—32no—
762C24—34no—
763C24—32no—
764C24—34no—
765C24—32no—
766C24—32no—
767C24—34no—
768C24—38no—
769C24—34no—
770C24—34no—
771C24—64no—
772C24—64no—
773C24—68no—
774C24—68no—
775C24—68no—
776C24—64no—
777C24—62no—
778C24—62no—
779C24—62no—
780C24—62no—
781C24—62no—
782C24—64no—
783C24—62no—
784C24—61no—
785C24—62no—
786C24—64no—
787C24—68no—
788C24—62no—
789C24—64no—
790C24—68no—
791C24—68no—
792C24—68no—
793C24—62no—
794C24—62no—
795C24—62no—
796C24—62no—
797C24—62no—
798C24—68no—
799C24—61no—
800C24—122no—
801C24—128no—
802C24—122no—
803C24—124no—
804C24—124no—
805C24—124no—
806C24—124no—
807C24—124no—
808C24—128no—
809C24—124no—
810C24—128no—
811C24—122no—
812C24—122no—
813C24—128no—
814C24—128no—
815C24—124no—
816C24—128no—
817C24—124no—
818C24#98412yes—
819C24#98612yes—
820C24C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
821C24C22×S411yescharacteristic
822#41—24no—
823#41—316no—
824#41—38no—
825#41—316no—
826#41—38no—
827#41—38no—
828#41—316no—
829#41—38no—
830#41—38no—
831#41—38no—
832#41—316no—
833#41—38no—
834#41—68no—
835#41—64no—
836#41—68no—
837#41—616no—
838#41—64no—
839#41—616no—
840#41—68no—
841#41—68no—
842#41—68no—
843#41—68no—
844#41—616no—
845#41—68no—
846#41—616no—
847#41—68no—
848#41—68no—
849#41—616no—
850#41—68no—
851#41—68no—
852#41—68no—
853#41—616no—
854#41—616no—
855#41—616no—
856#41—616no—
857#41—616no—
858#41—616no—
859#41—616no—
860#41—68no—
861#41—68no—
862#41—616no—
863#41—616no—
864#41—64no—
865#41—68no—
866#41—616no—
867#41—64no—
868#41—68no—
869#41—616no—
870#41—68no—
871#41—64no—
872#41—68no—
873#41—616no—
874#41—68no—
875#41—68no—
876#41—616no—
877#41—68no—
878#41—616no—
879#41—616no—
880#41—616no—
881#41—616no—
882#41—616no—
883#41—68no—
884#41—68no—
885#41—64no—
886#41—616no—
887#41—68no—
888#41—68no—
889#41—68no—
890#41—64no—
891#41C2×SL(2,ℤ/4)18yescomplemented
892C2×Q8—21no—
893C2×Q8—22no—
894C2×Q8—32no—
895C2×Q8—34no—
896C2×Q8—34no—
897C2×Q8—32no—
898C2×Q8—32no—
899C2×Q8—32no—
900C2×Q8—34no—
901C2×Q8—32no—
902C2×Q8—34no—
903C2×Q8—34no—
904C2×Q8—34no—
905C2×Q8—34no—
906C2×Q8—34no—
907C2×Q8—32no—
908C2×Q8—32no—
909C2×Q8—34no—
910C2×Q8—61no—
911C2×Q8—62no—
912C2×Q8—61no—
913C2×Q8—62no—
914C2×Q8—64no—
915C2×Q8—62no—
916C2×Q8—61no—
917C2×Q8—62no—
918C2×Q8—64no—
919C2×Q8—62no—
920C2×Q8—64no—
921C2×Q8—64no—
922C2×Q8—64no—
923C2×Q8—64no—
924C2×Q8—64no—
925C2×Q8—62no—
926C2×Q8—62no—
927C2×Q8—64no—
928C2×Q8—62no—
929C2×Q8—64no—
930C2×Q8—64no—
931C2×Q8—64no—
932C2×Q8—64no—
933C2×Q8—62no—
934C2×Q8—64no—
935C2×Q8—62no—
936C2×Q8—61no—
937C2×Q8—64no—
938C2×Q8—62no—
939C2×Q8—62no—
940C2×Q8—61no—
941C2×Q8—62no—
942C2×Q8—61no—
943C2×Q8—64no—
944C2×Q8—62no—
945C2×Q8—64no—
946C2×Q8—64no—
947C2×Q8—64no—
948C2×Q8—64no—
949C2×Q8—62no—
950C2×Q8—64no—
951C2×Q8—64no—
952C2×Q8—62no—
953C2×Q8—62no—
954C2×Q8—64no—
955C2×Q8—62no—
956C2×Q8—61no—
957C2×Q8—62no—
958C2×Q8C2×SL(2,ℤ/4)14yes—
959C2×Q8C22×S412yes—
960C2×D4—34no—
961C2×D4—38no—
962C2×D4—38no—
963C2×D4—34no—
964C2×D4—38no—
965C2×D4—316no—
966C2×D4—38no—
967C2×D4—62no—
968C2×D4—64no—
969C2×D4—64no—
970C2×D4—64no—
971C2×D4—68no—
972C2×D4—68no—
973C2×D4—64no—
974C2×D4—68no—
975C2×D4—64no—
976C2×D4—68no—
977C2×D4—68no—
978C2×D4—68no—
979C2×D4—68no—
980C2×D4—62no—
981C2×D4—64no—
982C2×D4—64no—
983C2×D4—68no—
984C2×D4—64no—
985C2×D4—68no—
986C2×D4—68no—
987C2×D4—616no—
988C2×D4—68no—
989C2×D4—68no—
990C2×D4—616no—
991C2×D4—62no—
992C2×D4—62no—
993C2×D4—64no—
994C2×D4—64no—
995C2×D4—68no—
996C2×D4—616no—
997C2×D4—68no—
998C2×D4—616no—
999C2×D4—616no—
1000C2×D4—616no—
1001C2×D4—616no—
1002C2×D4—68no—
1003C2×D4—616no—
1004C2×D4—64no—
1005C2×D4—64no—
1006C2×D4—68no—
1007C2×D4—68no—
1008C2×D4—62no—
1009C2×D4—64no—
1010C2×D4—68no—
1011C2×D4—616no—
1012C2×D4—616no—
1013C2×D4—616no—
1014C2×D4—616no—
1015C2×D4—64no—
1016C2×D4—68no—
1017C2×D4—64no—
1018C2×D4—68no—
1019C2×D4—68no—
1020C2×D4—68no—
1021C2×D4—68no—
1022C2×D4—62no—
1023C2×D4—64no—
1024C22×C4—31no—
1025C22×C4—31no—
1026C22×C4—34no—
1027C22×C4—32no—
1028C22×C4—38no—
1029C22×C4—34no—
1030C22×C4—38no—
1031C22×C4—34no—
1032C22×C4—32no—
1033C22×C4—34no—
1034C22×C4—316no—
1035C22×C4—38no—
1036C22×C4—32no—
1037C22×C4—34no—
1038C22×C4—38no—
1039C22×C4—316no—
1040C22×C4—38no—
1041C22×C4—32no—
1042C22×C4—31no—
1043C22×C4—34no—
1044C22×C4—38no—
1045C22×C4—34no—
1046C22×C4—38no—
1047C22×C4—32no—
1048C22×C4—34no—
1049C22×C4—32no—
1050C22×C4—34no—
1051C22×C4—32no—
1052C22×C4—34no—
1053C22×C4—38no—
1054C22×C4—34no—
1055C22×C4—31no—
1056C22×C4—31no—
1057C22×C4—32no—
1058C22×C4—31no—
1059C22×C4—34no—
1060C22×C4—32no—
1061C22×C4—31no—
1062C22×C4—32no—
1063C22×C4—32no—
1064C22×C4—32no—
1065C22×C4—32no—
1066C22×C4—32no—
1067C22×C4—34no—
1068C22×C4—38no—
1069C22×C4—34no—
1070C22×C4—34no—
1071C22×C4—38no—
1072C22×C4—34no—
1073C22×C4—38no—
1074C22×C4—34no—
1075C22×C4—31no—
1076C22×C4—31no—
1077C22×C4—32no—
1078C22×C4—64no—
1079C22×C4—61no—
1080C22×C4—62no—
1081C22×C4—68no—
1082C22×C4—68no—
1083C22×C4—616no—
1084C22×C4—64no—
1085C22×C4—64no—
1086C22×C4—68no—
1087C22×C4—68no—
1088C22×C4—68no—
1089C22×C4—68no—
1090C22×C4—616no—
1091C22×C4—68no—
1092C22×C4—616no—
1093C22×C4—68no—
1094C22×C4—616no—
1095C22×C4—616no—
1096C22×C4—616no—
1097C22×C4—616no—
1098C22×C4—62no—
1099C22×C4—62no—
1100C22×C4—64no—
1101C22×C4—64no—
1102C22×C4—62no—
1103C22×C4—62no—
1104C22×C4—62no—
1105C22×C4—62no—
1106C22×C4—64no—
1107C22×C4—64no—
1108C22×C4—64no—
1109C22×C4—64no—
1110C22×C4—64no—
1111C22×C4—64no—
1112C22×C4—68no—
1113C22×C4—68no—
1114C22×C4—62no—
1115C22×C4—62no—
1116C22×C4—64no—
1117C22×C4—64no—
1118C22×C4—64no—
1119C22×C4—64no—
1120C22×C4—68no—
1121C22×C4—68no—
1122C22×C4—616no—
1123C22×C4—68no—
1124C22×C4—68no—
1125C22×C4—616no—
1126C22×C4—616no—
1127C22×C4—616no—
1128C22×C4—616no—
1129C22×C4—62no—
1130C22×C4—62no—
1131C22×C4—64no—
1132C22×C4—64no—
1133C22×C4—64no—
1134C22×C4—64no—
1135C22×C4—68no—
1136C22×C4—68no—
1137C22×C4—61no—
1138C22×C4—62no—
1139C22×C4—64no—
1140C22×C4—64no—
1141C22×C4—68no—
1142C22×C4—68no—
1143C22×C4—61no—
1144C22×C4—64no—
1145C22×C4—64no—
1146C22×C4—62no—
1147C22×C4—62no—
1148C22×C4—64no—
1149C22×C4—64no—
1150C22×C4—124no—
1151C22×C4—124no—
1152C22×C4—124no—
1153C22×C4—128no—
1154C22×C4—122no—
1155C22×C4—128no—
1156C22×C4—124no—
1157C22×C4—124no—
1158C22×C4—128no—
1159C22×C4—128no—
1160C22×C4—128no—
1161C22×C4—128no—
1162C22×C4—122no—
1163C22×C4—2416no—
1164C22×C4—248no—
1165C22×C4—248no—
1166C22×C4C2×SL(2,ℤ/4)14yes—
1167C22×C4#102011yescharacteristic
1168M16—1216no—
1169M16—1216no—
1170C2×C8—68no—
1171C2×C8—68no—
1172C2×C8—68no—
1173C2×C8—128no—
1174C2×C8—128no—
1175C4⋊C4—68no—
1176C4⋊C4—68no—
1177C4⋊C4—124no—
1178C4⋊C4—124no—
1179C4⋊C4—124no—
1180C4⋊C4—128no—
1181C4⋊C4—124no—
1182C22⋊C4—128no—
1183C22⋊C4—124no—
1184C22⋊C4—1216no—
1185C22⋊C4—124no—
1186C22×C3—161no—
1187C22×C3—162no—
1188C22×C3—162no—
1189C22×C3—162no—
1190A4—41no—
1191C3×C4—164no—
1192Dic3—324no—
1193C23—31no—
1194C23—31no—
1195C23—32no—
1196C23—32no—
1197C23—32no—
1198C23—32no—
1199C23—32no—
1200C23—32no—
1201C23—32no—
1202C23—31no—
1203C23—32no—
1204C23—31no—
1205C23—34no—
1206C23—32no—
1207C23—34no—
1208C23—34no—
1209C23—31no—
1210C23—34no—
1211C23—34no—
1212C23—38no—
1213C23—34no—
1214C23—38no—
1215C23—34no—
1216C23—61no—
1217C23—64no—
1218C23—61no—
1219C23—61no—
1220C23—68no—
1221C23—68no—
1222C23—616no—
1223C23—62no—
1224C23—62no—
1225C23—62no—
1226C23—68no—
1227C23—64no—
1228C23—68no—
1229C23—62no—
1230C23—68no—
1231C23—68no—
1232C23—64no—
1233C23—62no—
1234C23—62no—
1235C23—64no—
1236C23—64no—
1237C23—64no—
1238C23—64no—
1239C23—616no—
1240C23—68no—
1241C23—62no—
1242C23—68no—
1243C23—62no—
1244C23—62no—
1245C23—64no—
1246C23—64no—
1247C23—64no—
1248C23—62no—
1249C23—64no—
1250C23—124no—
1251C23—124no—
1252C23—124no—
1253C23—1216no—
1254C23—1216no—
1255C23—1216no—
1256C23—1216no—
1257C23—1216no—
1258C23—124no—
1259C23—124no—
1260C23—128no—
1261C23—124no—
1262C23—124no—
1263C23—128no—
1264C23—124no—
1265C23—124no—
1266C23—122no—
1267C23—122no—
1268C23—124no—
1269C23—128no—
1270C23—124no—
1271C23—128no—
1272C23—124no—
1273C23—1216no—
1274C23—1216no—
1275C23—128no—
1276C23—1216no—
1277C23—122no—
1278C23—122no—
1279C23#542614yescomplemented
1280C23C2×#98411yescharacteristic
1281C23C2×#98611yescharacteristic
1282C23C22×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
1283C23C2×#102011yescharacteristic
1284Q8—21no—
1285Q8—34no—
1286Q8—32no—
1287Q8—32no—
1288Q8—34no—
1289Q8—32no—
1290Q8—62no—
1291Q8—61no—
1292Q8—62no—
1293Q8—64no—
1294Q8—61no—
1295Q8—64no—
1296Q8—62no—
1297Q8—62no—
1298Q8—62no—
1299Q8—62no—
1300Q8—64no—
1301Q8—64no—
1302Q8—61no—
1303Q8—62no—
1304Q8—62no—
1305Q8C22×SL(2,ℤ/4)12yes—
1306D4—38no—
1307D4—38no—
1308D4—64no—
1309D4—68no—
1310D4—68no—
1311D4—68no—
1312D4—616no—
1313D4—64no—
1314D4—68no—
1315D4—64no—
1316D4—64no—
1317D4—68no—
1318D4—68no—
1319D4—68no—
1320D4—616no—
1321D4—64no—
1322D4—64no—
1323D4—68no—
1324C2×C4—32no—
1325C2×C4—32no—
1326C2×C4—31no—
1327C2×C4—34no—
1328C2×C4—38no—
1329C2×C4—31no—
1330C2×C4—32no—
1331C2×C4—34no—
1332C2×C4—38no—
1333C2×C4—316no—
1334C2×C4—32no—
1335C2×C4—32no—
1336C2×C4—32no—
1337C2×C4—34no—
1338C2×C4—34no—
1339C2×C4—34no—
1340C2×C4—34no—
1341C2×C4—38no—
1342C2×C4—34no—
1343C2×C4—38no—
1344C2×C4—38no—
1345C2×C4—316no—
1346C2×C4—34no—
1347C2×C4—31no—
1348C2×C4—32no—
1349C2×C4—31no—
1350C2×C4—62no—
1351C2×C4—64no—
1352C2×C4—68no—
1353C2×C4—68no—
1354C2×C4—616no—
1355C2×C4—62no—
1356C2×C4—62no—
1357C2×C4—64no—
1358C2×C4—62no—
1359C2×C4—62no—
1360C2×C4—64no—
1361C2×C4—64no—
1362C2×C4—64no—
1363C2×C4—64no—
1364C2×C4—64no—
1365C2×C4—68no—
1366C2×C4—68no—
1367C2×C4—616no—
1368C2×C4—64no—
1369C2×C4—64no—
1370C2×C4—68no—
1371C2×C4—61no—
1372C2×C4—62no—
1373C2×C4—61no—
1374C2×C4—62no—
1375C2×C4—61no—
1376C2×C4—61no—
1377C2×C4—62no—
1378C2×C4—62no—
1379C2×C4—64no—
1380C2×C4—68no—
1381C2×C4—64no—
1382C2×C4—124no—
1383C2×C4—124no—
1384C2×C4—124no—
1385C2×C4—124no—
1386C2×C4—124no—
1387C2×C4—124no—
1388C2×C4—248no—
1389C2×C4—244no—
1390C2×C4—2416no—
1391C2×C4—2416no—
1392C2×C4—244no—
1393C2×C4#593614yes—
1394C2×C4C2×#102012yes—
1395C8—128no—
1396C2×C3—164no—
1397C2×C3—161no—
1398C2×C3—161no—
1399C2×C3—161no—
1400C22—31no—
1401C22—31no—
1402C22—31no—
1403C22—34no—
1404C22—34no—
1405C22—34no—
1406C22—34no—
1407C22—34no—
1408C22—31no—
1409C22—31no—
1410C22—32no—
1411C22—31no—
1412C22—31no—
1413C22—32no—
1414C22—31no—
1415C22—31no—
1416C22—32no—
1417C22—38no—
1418C22—61no—
1419C22—62no—
1420C22—62no—
1421C22—62no—
1422C22—64no—
1423C22—64no—
1424C22—64no—
1425C22—64no—
1426C22—616no—
1427C22—64no—
1428C22—64no—
1429C22—616no—
1430C22—64no—
1431C22—64no—
1432C22—64no—
1433C22—128no—
1434C22—128no—
1435C22—128no—
1436C22—128no—
1437C22—1232no—
1438C22—122no—
1439C22—122no—
1440C22—128no—
1441C22—128no—
1442C22—122no—
1443C22—122no—
1444C22C2×#542611yescharacteristic, complemented
1445C22#8750812yes—
1446C22#8751012yes—
1447C22C2×#593612yes—
1448C22C22×#102011yescharacteristic
1449C4—32no—
1450C4—34no—
1451C4—32no—
1452C4—34no—
1453C4—61no—
1454C4—61no—
1455C4—62no—
1456C4—244no—
1457C4—244no—
1458C4C2×#593614yes—
1459C3—161noSylow
1460C2—31no—
1461C2—31no—
1462C2—31no—
1463C2—31no—
1464C2—34no—
1465C2—68no—
1466C2—124no—
1467C2#1171565314yesdirect product factor
1468C2C22×#593611yescharacteristic
1469C2C2×#8751011yescharacteristic
1470C2C2×#8750811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#1020
commutator, hypocenterC22⋊SL(2,𝔽3)C22×C4
FrattiniC22C22×#1020
FittingC24×#41D3
socleC25C2×S4
prime radicalC22×#5948C2
cosocleC2×C22⋊SL(2,𝔽3)C23
hypercenterC22×C4#1020
LCSG ▷ C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11715653C2direct (N × H)
2. C2×#85562C2semidirect
5. C2×#5948C4semidirect
8. #85562C22semidirect
22. #5948C2×C4semidirect
23. C2×C22⋊SL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
42. C23×#41Dic3semidirect
90. C22⋊SL(2,𝔽3)C22×C4semidirect
181. C22×#41C2×Dic3semidirect
487. C2×#41SL(2,ℤ/4)semidirect
891. #41C2×SL(2,ℤ/4)semidirect
1279. C23#5426semidirect
1444. C22C2×#5426semidirect
1467. C2#11715653direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117156532
C2×#855622
C22×#59482
C2×#206013
C2×#54264
C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)4