Finite Group Databasebeta

← #72268094

Subgroups — #72268094

Order 1536.

1974 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8077084C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C2×#5465—41nomaximal
3C2×Q8⋊SL(2,𝔽3)—43nomaximal
4C2×#543⋊C3—46nomaximal
5#73293—42nomaximal
6#73291—43nomaximal
7#73291—46nomaximal
8#59928—33no—
9#51601—36no—
10#46842—32no—
11#43494—36no—
12#39617—33no—
13#34524—31no—
14#5465—41no—
15Q8⋊SL(2,𝔽3)—43no—
16#543⋊C3—46no—
17C2×H(3,𝔽4)A411yescharacteristic
18C2×Q82A413yescomplemented
19C2×#554—33no—
20C2×#543A416yescomplemented
21#2868—31no—
22#2840A412yescomplemented
23#2811A413yescomplemented
24#2811A416yescomplemented
25#2809—33no—
26#2763—36no—
27#2732—36no—
28#2720—312no—
29#2692—312no—
30#2677—312no—
31#2677—36no—
32#2660—36no—
33#2612—36no—
34#2574—312no—
35#2567—33no—
36#2565—36no—
37#2564—36no—
38#2563—33no—
39#2556—312no—
40#2542—36no—
41#2502—36no—
42#2449—312no—
43#2440—312no—
44#2437—36no—
45#2423—312no—
46C2×#399—32no—
47#2379—33no—
48#2372—36no—
49#2368—36no—
50#2358—36no—
51#2326—36no—
52#2321—36no—
53C4×#124—33no—
54#2295—33no—
55C23×A4—162no—
56C22×SL(2,𝔽3)—166no—
57C22×SL(2,𝔽3)—163no—
58C22×SL(2,𝔽3)—163no—
59C22×SL(2,𝔽3)—166no—
60C22×SL(2,𝔽3)—161no—
61H(3,𝔽4)—33no—
62H(3,𝔽4)—32no—
63H(3,𝔽4)SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
64Q82—43no—
65Q82—123no—
66#554—126no—
67#554—123no—
68#554—123no—
69#543—46no—
70#543—126no—
71C2×C4⋊Q8—33no—
72C2×C4⋊Q8—33no—
73C2×C4⋊Q8—36no—
74C2×#125—36no—
75C2×#124—33no—
76C2×C22⋊Q8—36no—
77C2×C22⋊Q8—312no—
78C2×C22⋊Q8—36no—
79C2×C22⋊Q8—312no—
80C2×#120—32no—
81C2×C4×Q8—33no—
82C2×C4×Q8—33no—
83C2×C4×D4—33no—
84C2×C4×D4—36no—
85C22×C4⋊C4—36no—
86C22×C22⋊C4—36no—
87#400—36no—
88#399—36no—
89#399—312no—
90#399—34no—
91#398—312no—
92#398—312no—
93#398—312no—
94#396—312no—
95#395—312no—
96#395—36no—
97#395—312no—
98#393—36no—
99#393—32no—
100#393—36no—
101#391—33no—
102#391—36no—
103#391—312no—
104#391—36no—
105#390—36no—
106#390—33no—
107#389—312no—
108#389—36no—
109#388—312no—
110#388—312no—
111#388—312no—
112#387—312no—
113#387—312no—
114#387—312no—
115#386—312no—
116#386—36no—
117#385—312no—
118#385—36no—
119#385—312no—
120#385—312no—
121#384—36no—
122#384—36no—
123#384—32no—
124#382—36no—
125#382—33no—
126#380—312no—
127#379—32no—
128C4×C4⋊C4—33no—
129C4×C4⋊C4—36no—
130C4×C22⋊C4—36no—
131C4×C22⋊C4—312no—
132#376—36no—
133C2×#95—32no—
134C43—31no—
135C22×A4—166no—
136C22×A4—166no—
137C22×A4—162no—
138C2×SL(2,𝔽3)—166no—
139C2×SL(2,𝔽3)—1612no—
140C2×SL(2,𝔽3)—163no—
141C2×SL(2,𝔽3)—166no—
142C2×SL(2,𝔽3)—163no—
143C2×SL(2,𝔽3)—163no—
144C2×SL(2,𝔽3)—166no—
145C2×SL(2,𝔽3)—1612no—
146C2×SL(2,𝔽3)—163no—
147C2×SL(2,𝔽3)—163no—
148C25C22⋊A412yes—
149C22×Q8—33no—
150C22×Q8C22⋊A413yes—
151C22×Q8C22⋊A413yes—
152C22×Q8C22⋊A416yes—
153C22×Q8C22⋊A416yes—
154C22×Q8C22⋊A411yescharacteristic
155C22×D4—33no—
156C23×C4—36no—
157C23×C4—36no—
158C4⋊Q8—126no—
159C4⋊Q8—123no—
160C4⋊Q8—126no—
161C4⋊Q8—123no—
162C4⋊Q8—123no—
163C4⋊Q8—123no—
164#125—126no—
165#125—126no—
166#124—33no—
167#124—312no—
168#124—33no—
169#124—33no—
170#124—33no—
171C22⋊Q8—66no—
172C22⋊Q8—612no—
173C22⋊Q8—66no—
174C22⋊Q8—1212no—
175C22⋊Q8—1212no—
176C22⋊Q8—1212no—
177C22⋊Q8—1212no—
178C22⋊Q8—126no—
179C22⋊Q8—126no—
180#120—36no—
181#120—36no—
182#120—32no—
183#120—32no—
184C4×Q8—63no—
185C4×Q8—66no—
186C4×Q8—63no—
187C4×Q8—123no—
188C4×Q8—123no—
189C4×D4—126no—
190C4×D4—126no—
191C4×D4—123no—
192C4×D4—123no—
193C2×C4⋊C4—33no—
194C2×C4⋊C4—36no—
195C2×C4⋊C4—36no—
196C2×C4⋊C4—312no—
197C2×C4⋊C4—312no—
198C2×C4⋊C4—33no—
199C2×C4⋊C4—36no—
200C2×C4⋊C4—33no—
201C2×C4⋊C4—36no—
202C2×C4⋊C4—36no—
203C2×C4⋊C4—36no—
204C2×C4⋊C4—126no—
205C2×C4⋊C4—126no—
206C2×C22⋊C4—36no—
207C2×C22⋊C4—312no—
208C2×C22⋊C4—312no—
209C2×C22⋊C4—36no—
210C2×C22⋊C4—36no—
211C2×C22⋊C4—126no—
212C2×C22⋊C4—126no—
213C2×C42—31no—
214C2×C42—36no—
215C2×C42—33no—
216C2×C42—33no—
217C2×C42—36no—
218#95—36no—
219#95—32no—
220#95—312no—
221#95—312no—
222#95—312no—
223#95—36no—
224#95—312no—
225C23×C3—641no—
226C2×A4—166no—
227C2×A4—166no—
228C2×A4—162no—
229SL(2,𝔽3)—163no—
230SL(2,𝔽3)—163no—
231SL(2,𝔽3)—166no—
232SL(2,𝔽3)—166no—
233SL(2,𝔽3)—161no—
234C24—32no—
235C24—32no—
236C24—46no—
237C24—46no—
238C24C22⋊SL(2,𝔽3)12yes—
239C2×Q8—33no—
240C2×Q8—33no—
241C2×Q8—43no—
242C2×Q8—43no—
243C2×Q8—46no—
244C2×Q8—412no—
245C2×Q8—46no—
246C2×Q8—43no—
247C2×Q8—46no—
248C2×Q8—412no—
249C2×Q8—126no—
250C2×Q8—123no—
251C2×Q8C22⋊SL(2,𝔽3)13yes—
252C2×Q8#99713yes—
253C2×D4—36no—
254C2×D4—33no—
255C2×D4—33no—
256C2×D4—123no—
257C2×D4—123no—
258C22×C4—33no—
259C22×C4—33no—
260C22×C4—36no—
261C22×C4—31no—
262C22×C4—36no—
263C22×C4—66no—
264C22×C4—66no—
265C22×C4—1212no—
266C22×C4—126no—
267C22×C4—1212no—
268C4⋊C4—63no—
269C4⋊C4—63no—
270C4⋊C4—66no—
271C4⋊C4—66no—
272C4⋊C4—66no—
273C4⋊C4—66no—
274C4⋊C4—612no—
275C4⋊C4—612no—
276C4⋊C4—126no—
277C4⋊C4—1212no—
278C4⋊C4—123no—
279C4⋊C4—126no—
280C4⋊C4—126no—
281C4⋊C4—123no—
282C4⋊C4—126no—
283C22⋊C4—36no—
284C22⋊C4—312no—
285C22⋊C4—36no—
286C22⋊C4—612no—
287C22⋊C4—612no—
288C22⋊C4—126no—
289C22⋊C4—1212no—
290C22⋊C4—126no—
291C42—33no—
292C42—31no—
293C42—66no—
294C42—66no—
295C42—63no—
296C42—63no—
297C42—123no—
298C42—126no—
299C22×C3—641no—
300C22×C3—643no—
301C22×C3—643no—
302A4—162no—
303C23—32no—
304C23—32no—
305C23—46no—
306C23—66no—
307C23—66no—
308C23—126no—
309C23—166no—
310C23—162no—
311C23C22⋊(C22⋊A4)11yescharacteristic
312Q8—43no—
313Q8—43no—
314Q8—123no—
315Q8—123no—
316Q8—166no—
317Q8—166no—
318Q8—161no—
319Q8—483no—
320D4—123no—
321D4—123no—
322D4—126no—
323C2×C4—33no—
324C2×C4—33no—
325C2×C4—33no—
326C2×C4—33no—
327C2×C4—63no—
328C2×C4—63no—
329C2×C4—66no—
330C2×C4—63no—
331C2×C4—66no—
332C2×C4—612no—
333C2×C4—66no—
334C2×C4—612no—
335C2×C4—246no—
336C2×C4—246no—
337C2×C4—486no—
338C2×C3—643no—
339C2×C3—643no—
340C2×C3—641no—
341C22—66no—
342C22—66no—
343C22—126no—
344C22—122no—
345C22—162no—
346C22—482no—
347C22C22⋊(C22⋊SL(2,𝔽3))11yescharacteristic
348C22C22⋊#99713yes—
349C22#8755113yes—
350C4—63no—
351C4—63no—
352C4—63no—
353C4—63no—
354C4—126no—
355C4—126no—
356C4—121no—
357C3—641noSylow
358C2—122no—
359C2—122no—
360C2#62871⋊C313yes—
361C2#1171078513yes—
362C2#1171084611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC23C22⋊(C22⋊A4)
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#8077084C3
LCSG ▷ #8077084
UCSC1 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #8077084C3semidirect
18. C2×Q82A4semidirect
20. C2×#543A4semidirect
22. #2840A4semidirect
23. #2811A4semidirect
24. #2811A4semidirect
63. H(3,𝔽4)SL(2,𝔽3)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#80770843
C2×#54654
C2×Q8⋊SL(2,𝔽3)4
C2×#543⋊C34
#732934
#732914