Finite Group Databasebeta

← #72268122

Subgroups — #72268122

Order 1536.

2135 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2135 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8058908C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C22×C22⋊SL(2,𝔽3)—41nomaximal
3C2×#5465—41nomaximal
4C2×Q8⋊SL(2,𝔽3)—43nomaximal
5C2×#543⋊C3—43nomaximal
6#73293—41nomaximal
7#73293—43nomaximal
8#73291—43nomaximal
9#73291—46nomaximal
10#47725—33no—
11#47018—31no—
12#45491—33no—
13#44934—33no—
14#44233—36no—
15#43003—33no—
16Q8×#120—31no—
17#34512—31no—
18C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—43no—
19#5465—41no—
20Q8⋊SL(2,𝔽3)—43no—
21#543⋊C3—43no—
22C24×Q8A411yescharacteristic, complemented
23C2×H(3,𝔽4)A411yescharacteristic
24C2×Q82A413yescomplemented
25C2×D4×Q8—33no—
26C2×#543A413yescomplemented
27#2848—33no—
28#2843—31no—
29#2842—31no—
30#2840A411yescharacteristic, complemented
31#2840A413yescomplemented
32#2811A413yescomplemented
33#2811A416yescomplemented
34#2799—33no—
35#2788—36no—
36#2784—36no—
37#2763—33no—
38#2742—33no—
39#2742—33no—
40#2729—36no—
41#2729—36no—
42#2692—36no—
43#2692—36no—
44#2677—36no—
45#2677—33no—
46#2605—36no—
47#2589—36no—
48#2581—33no—
49#2580—33no—
50#2574—36no—
51#2564—33no—
52#2551—33no—
53#2549—36no—
54#2492—36no—
55#2465—36no—
56#2465—36no—
57#2465—36no—
58#2452—36no—
59#2451—36no—
60#2450—36no—
61#2437—33no—
62#2434—33no—
63#2434—33no—
64#2434—36no—
65#2409—33no—
66#2409—36no—
67#2399—33no—
68C2×#393—31no—
69#2375—33no—
70#2372—33no—
71#2368—33no—
72#2367—36no—
73#2358—33no—
74Q8×C22⋊C4—33no—
75#2337—36no—
76#2331—33no—
77#2326—33no—
78#2321—33no—
79C4×#120—33no—
80C23×A4—161no—
81C23×A4—161no—
82C22⋊SL(2,𝔽3)—41no—
83C22×SL(2,𝔽3)—166no—
84C22×SL(2,𝔽3)—161no—
85C22×SL(2,𝔽3)—163no—
86C22×SL(2,𝔽3)—163no—
87C22×SL(2,𝔽3)—163no—
88C22×SL(2,𝔽3)—163no—
89C23×Q8—31no—
90C23×Q8—33no—
91C23×Q8—31no—
92C23×Q8—43no—
93C23×Q8—123no—
94C24×C4—31no—
95H(3,𝔽4)—33no—
96H(3,𝔽4)—31no—
97H(3,𝔽4)—31no—
98H(3,𝔽4)SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
99Q82—43no—
100Q82—123no—
101D4×Q8—126no—
102D4×Q8—123no—
103D4×Q8—123no—
104#543—43no—
105#543—123no—
106C2×C4⋊Q8—33no—
107C2×C4⋊Q8—36no—
108C2×C4⋊Q8—36no—
109C2×#124—33no—
110C2×C22⋊Q8—33no—
111C2×C22⋊Q8—36no—
112C2×C22⋊Q8—33no—
113C2×C22⋊Q8—36no—
114C2×C22⋊Q8—33no—
115C2×C22⋊Q8—36no—
116C2×#120—31no—
117C2×#120—31no—
118C2×C4×Q8—33no—
119C2×C4×Q8—33no—
120C2×C4×Q8—33no—
121C2×C4×D4—33no—
122C2×C4×D4—36no—
123C22×C22⋊C4—33no—
124#400—33no—
125#400—36no—
126#400—36no—
127#399—33no—
128#399—31no—
129#399—33no—
130#398—36no—
131#398—36no—
132#398—36no—
133#396—32no—
134#396—36no—
135#396—36no—
136#395—36no—
137#395—36no—
138#395—33no—
139#395—36no—
140#395—33no—
141#395—36no—
142#395—33no—
143#395—36no—
144#393—32no—
145#393—36no—
146#393—33no—
147#393—33no—
148#393—36no—
149#393—33no—
150#393—33no—
151#393—31no—
152#391—36no—
153#391—36no—
154#391—36no—
155#391—36no—
156#391—36no—
157#391—33no—
158#391—36no—
159#391—36no—
160#390—36no—
161#390—33no—
162#389—36no—
163#389—36no—
164#389—36no—
165#388—36no—
166#388—36no—
167#388—36no—
168#388—36no—
169#388—36no—
170#388—36no—
171#387—36no—
172#387—36no—
173#387—36no—
174#387—36no—
175#387—36no—
176#387—36no—
177#386—36no—
178#386—36no—
179#386—33no—
180#386—33no—
181#385—36no—
182#385—36no—
183#385—33no—
184#385—36no—
185#385—36no—
186#385—36no—
187#385—36no—
188#385—33no—
189#385—36no—
190#384—31no—
191#383—32no—
192#382—33no—
193#380—36no—
194#380—36no—
195#380—33no—
196#379—31no—
197#379—33no—
198C4×C4⋊C4—36no—
199C4×C4⋊C4—36no—
200C4×C22⋊C4—36no—
201C4×C22⋊C4—33no—
202C4×C22⋊C4—33no—
203C4×C22⋊C4—36no—
204#376—33no—
205C2×#95—33no—
206C22×A4—163no—
207C22×A4—163no—
208C22×A4—163no—
209C22×A4—163no—
210C22×A4—161no—
211C22×A4—161no—
212C2×SL(2,𝔽3)—163no—
213C2×SL(2,𝔽3)—166no—
214C2×SL(2,𝔽3)—166no—
215C2×SL(2,𝔽3)—163no—
216C2×SL(2,𝔽3)—163no—
217C2×SL(2,𝔽3)—163no—
218C2×SL(2,𝔽3)—166no—
219C2×SL(2,𝔽3)—163no—
220C2×SL(2,𝔽3)—166no—
221C2×SL(2,𝔽3)—166no—
222C2×SL(2,𝔽3)—166no—
223C2×SL(2,𝔽3)—163no—
224C2×SL(2,𝔽3)—163no—
225C25C22⋊A411yescharacteristic
226C25C22⋊A411yescharacteristic
227C22×Q8—31no—
228C22×Q8—33no—
229C22×Q8—33no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—63no—
232C22×Q8—66no—
233C22×Q8—63no—
234C22×Q8—126no—
235C22×Q8—123no—
236C22×Q8—126no—
237C22×Q8—123no—
238C22×Q8—123no—
239C22×Q8—123no—
240C22×Q8—123no—
241C22×Q8—123no—
242C22×Q8—123no—
243C22×Q8—121no—
244C22×Q8—121no—
245C22×Q8—121no—
246C22×Q8—126no—
247C22×Q8—123no—
248C22×Q8C22⋊A413yes—
249C22×Q8C22⋊A413yes—
250C22×Q8C22⋊A413yes—
251C22×Q8C22⋊A413yes—
252C22×Q8C22⋊A416yes—
253C22×Q8C22⋊A411yescharacteristic
254C22×D4—33no—
255C23×C4—33no—
256C23×C4—33no—
257C23×C4—33no—
258C23×C4—33no—
259C23×C4—123no—
260C23×C4—123no—
261C4⋊Q8—66no—
262C4⋊Q8—63no—
263C4⋊Q8—63no—
264C4⋊Q8—126no—
265C4⋊Q8—126no—
266C4⋊Q8—126no—
267C4⋊Q8—126no—
268#124—33no—
269#124—36no—
270#124—36no—
271#124—33no—
272#124—33no—
273#124—33no—
274C22⋊Q8—63no—
275C22⋊Q8—66no—
276C22⋊Q8—63no—
277C22⋊Q8—126no—
278C22⋊Q8—126no—
279C22⋊Q8—126no—
280C22⋊Q8—126no—
281C22⋊Q8—123no—
282C22⋊Q8—123no—
283C22⋊Q8—126no—
284C22⋊Q8—126no—
285C22⋊Q8—123no—
286C22⋊Q8—123no—
287#120—33no—
288#120—33no—
289#120—33no—
290#120—33no—
291#120—31no—
292#120—31no—
293#120—31no—
294#120—31no—
295C4×Q8—123no—
296C4×Q8—123no—
297C4×Q8—123no—
298C4×Q8—123no—
299C4×Q8—123no—
300C4×Q8—123no—
301C4×D4—123no—
302C4×D4—123no—
303C4×D4—126no—
304C4×D4—126no—
305C2×C4⋊C4—36no—
306C2×C4⋊C4—33no—
307C2×C4⋊C4—36no—
308C2×C4⋊C4—36no—
309C2×C4⋊C4—33no—
310C2×C4⋊C4—36no—
311C2×C4⋊C4—33no—
312C2×C4⋊C4—33no—
313C2×C4⋊C4—33no—
314C2×C4⋊C4—36no—
315C2×C4⋊C4—36no—
316C2×C4⋊C4—36no—
317C2×C22⋊C4—33no—
318C2×C22⋊C4—33no—
319C2×C22⋊C4—36no—
320C2×C22⋊C4—36no—
321C2×C22⋊C4—33no—
322C2×C22⋊C4—36no—
323C2×C22⋊C4—33no—
324C2×C22⋊C4—33no—
325C2×C22⋊C4—36no—
326C2×C22⋊C4—33no—
327C2×C22⋊C4—123no—
328C2×C22⋊C4—123no—
329C2×C42—31no—
330C2×C42—33no—
331C2×C42—36no—
332C2×C42—36no—
333C2×C42—33no—
334#95—33no—
335#95—36no—
336#95—33no—
337#95—36no—
338#95—36no—
339#95—36no—
340#95—36no—
341#95—36no—
342#95—36no—
343#95—36no—
344#95—33no—
345#95—33no—
346#95—36no—
347#95—31no—
348#95—33no—
349C23×C3—641no—
350C2×A4—161no—
351C2×A4—163no—
352C2×A4—163no—
353C2×A4—163no—
354C2×A4—161no—
355C2×A4—163no—
356SL(2,𝔽3)—163no—
357SL(2,𝔽3)—161no—
358SL(2,𝔽3)—163no—
359SL(2,𝔽3)—163no—
360SL(2,𝔽3)—163no—
361SL(2,𝔽3)—166no—
362C24—31no—
363C24—31no—
364C24—31no—
365C24—31no—
366C24—43no—
367C24—43no—
368C24—43no—
369C24—43no—
370C24C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
371C24C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
372C2×Q8—33no—
373C2×Q8—33no—
374C2×Q8—43no—
375C2×Q8—43no—
376C2×Q8—46no—
377C2×Q8—43no—
378C2×Q8—43no—
379C2×Q8—46no—
380C2×Q8—46no—
381C2×Q8—43no—
382C2×Q8—46no—
383C2×Q8—46no—
384C2×Q8—46no—
385C2×Q8—63no—
386C2×Q8—63no—
387C2×Q8—66no—
388C2×Q8—66no—
389C2×Q8—63no—
390C2×Q8—63no—
391C2×Q8—123no—
392C2×Q8—126no—
393C2×Q8—123no—
394C2×Q8—126no—
395C2×Q8—123no—
396C2×Q8—121no—
397C2×Q8—123no—
398C2×Q8—123no—
399C2×Q8—126no—
400C2×Q8—126no—
401C2×Q8—126no—
402C2×Q8—126no—
403C2×Q8—126no—
404C2×Q8—123no—
405C2×Q8—121no—
406C2×Q8—126no—
407C2×Q8—123no—
408C2×Q8—122no—
409C2×Q8—241no—
410C2×Q8—243no—
411C2×Q8—243no—
412C2×Q8—241no—
413C2×Q8C22⋊SL(2,𝔽3)13yescomplemented
414C2×Q8#99713yes—
415C2×D4—33no—
416C2×D4—33no—
417C2×D4—33no—
418C2×D4—33no—
419C2×D4—123no—
420C2×D4—123no—
421C22×C4—33no—
422C22×C4—33no—
423C22×C4—36no—
424C22×C4—33no—
425C22×C4—31no—
426C22×C4—33no—
427C22×C4—66no—
428C22×C4—63no—
429C22×C4—66no—
430C22×C4—63no—
431C22×C4—63no—
432C22×C4—63no—
433C22×C4—123no—
434C22×C4—126no—
435C22×C4—126no—
436C22×C4—123no—
437C22×C4—126no—
438C22×C4—121no—
439C22×C4—123no—
440C22×C4—121no—
441C22×C4—126no—
442C22×C4—123no—
443C22×C4—122no—
444C4⋊C4—66no—
445C4⋊C4—66no—
446C4⋊C4—63no—
447C4⋊C4—63no—
448C4⋊C4—66no—
449C4⋊C4—66no—
450C4⋊C4—66no—
451C4⋊C4—66no—
452C4⋊C4—126no—
453C4⋊C4—126no—
454C4⋊C4—123no—
455C4⋊C4—126no—
456C4⋊C4—123no—
457C4⋊C4—123no—
458C4⋊C4—123no—
459C4⋊C4—126no—
460C22⋊C4—33no—
461C22⋊C4—33no—
462C22⋊C4—36no—
463C22⋊C4—36no—
464C22⋊C4—33no—
465C22⋊C4—33no—
466C22⋊C4—66no—
467C22⋊C4—66no—
468C22⋊C4—126no—
469C22⋊C4—123no—
470C22⋊C4—123no—
471C22⋊C4—126no—
472C22⋊C4—123no—
473C22⋊C4—123no—
474C22⋊C4—126no—
475C42—33no—
476C42—31no—
477C42—63no—
478C42—63no—
479C42—123no—
480C42—126no—
481C42—126no—
482C22×C3—641no—
483C22×C3—643no—
484C22×C3—643no—
485A4—161no—
486A4—161no—
487C23—31no—
488C23—31no—
489C23—31no—
490C23—31no—
491C23—43no—
492C23—41no—
493C23—43no—
494C23—43no—
495C23—63no—
496C23—63no—
497C23—63no—
498C23—63no—
499C23—123no—
500C23—123no—
501C23—121no—
502C23—123no—
503C23—161no—
504C23—163no—
505C23C22⋊(C22⋊A4)11yescharacteristic
506Q8—43no—
507Q8—43no—
508Q8—41no—
509Q8—43no—
510Q8—61no—
511Q8—63no—
512Q8—63no—
513Q8—61no—
514Q8—123no—
515Q8—123no—
516Q8—123no—
517Q8—126no—
518Q8—123no—
519Q8—123no—
520Q8—121no—
521Q8—163no—
522Q8—166no—
523Q8—243no—
524Q8—243no—
525D4—123no—
526D4—123no—
527D4—123no—
528D4—123no—
529C2×C4—33no—
530C2×C4—33no—
531C2×C4—33no—
532C2×C4—33no—
533C2×C4—63no—
534C2×C4—66no—
535C2×C4—63no—
536C2×C4—63no—
537C2×C4—66no—
538C2×C4—66no—
539C2×C4—63no—
540C2×C4—63no—
541C2×C4—66no—
542C2×C4—66no—
543C2×C4—66no—
544C2×C4—123no—
545C2×C4—126no—
546C2×C4—123no—
547C2×C4—123no—
548C2×C4—123no—
549C2×C4—126no—
550C2×C4—243no—
551C2×C4—243no—
552C2×C4—483no—
553C2×C3—641no—
554C2×C3—643no—
555C2×C3—643no—
556C22—41no—
557C22—63no—
558C22—63no—
559C22—63no—
560C22—63no—
561C22—121no—
562C22—121no—
563C22—123no—
564C22—121no—
565C22—121no—
566C22—123no—
567C22—123no—
568C22—161no—
569C22—481no—
570C22C22⋊(C22⋊SL(2,𝔽3))11yescharacteristic
571C22C22⋊#99713yes—
572C22#8755113yes—
573C4—63no—
574C4—63no—
575C4—63no—
576C4—63no—
577C4—121no—
578C4—123no—
579C4—126no—
580C4—123no—
581C3—641noSylow
582C2—121no—
583C2—121no—
584C2—121no—
585C2—121no—
586C2#1171073011yescharacteristic
587C2#1171078513yes—
588C2#1171085213yes—
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC23C22⋊(C22⋊A4)
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#8058908C3
LCSG ▷ #8058908
UCSC1 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #8058908C3semidirect
22. C24×Q8A4semidirect
24. C2×Q82A4semidirect
26. C2×#543A4semidirect
30. #2840A4semidirect
31. #2840A4semidirect
32. #2811A4semidirect
33. #2811A4semidirect
98. H(3,𝔽4)SL(2,𝔽3)semidirect
371. C24C22⋊SL(2,𝔽3)semidirect
413. C2×Q8C22⋊SL(2,𝔽3)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#80589083
C22×C22⋊SL(2,𝔽3)4
C2×#54654
C2×Q8⋊SL(2,𝔽3)4
C2×#543⋊C34
#732934
#732914