Finite Group Databasebeta

← #72268337

Subgroups — #72268337

Order 1536.

1561 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#9481449C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C2×#543⋊C3—43nomaximal
3#73293—42nomaximal
4#73291—44nomaximal
5#73291—412nomaximal
6#53975—312no—
7#53302—34no—
8#47196—32no—
9#36970—33no—
10#543⋊C3—43no—
11C2×#543A413yes—
12C22×#126—31no—
13#2855—36no—
14#2840A412yes—
15#2833—312no—
16#2811A414yescomplemented
17#2811A4112yescomplemented
18#2805—312no—
19#2789—312no—
20#2755—324no—
21#2745—324no—
22#2698—324no—
23#2689—324no—
24#2645—38no—
25#2627—36no—
26#2612—312no—
27#2583—36no—
28#2527—324no—
29#2503—36no—
30#2483—36no—
31#2312—33no—
32C23×A4—161no—
33C22×SL(2,𝔽3)—168no—
34C22×SL(2,𝔽3)—166no—
35C22×SL(2,𝔽3)—166no—
36#543—43no—
37#543—123no—
38C2×#126—38no—
39C2×#126—122no—
40C2×#126—121no—
41C2×#126—121no—
42C2×C22⋊Q8—36no—
43C2×C22⋊Q8—36no—
44C22×C4⋊C4—33no—
45C22×C22⋊C4—33no—
46C22×C42—31no—
47#401—38no—
48#401—38no—
49#400—312no—
50#400—324no—
51#400—324no—
52#398—312no—
53#398—324no—
54#397—324no—
55#395—312no—
56#395—312no—
57#395—38no—
58#393—38no—
59#391—312no—
60#391—312no—
61#391—324no—
62#389—324no—
63#389—312no—
64#388—324no—
65#387—324no—
66#387—324no—
67#387—324no—
68#385—312no—
69#385—312no—
70#382—312no—
71#381—312no—
72#381—312no—
73#380—36no—
74#379—32no—
75C4×C22⋊C4—36no—
76#376—38no—
77C22×A4—166no—
78C22×A4—161no—
79C2×SL(2,𝔽3)—166no—
80C2×SL(2,𝔽3)—166no—
81C2×SL(2,𝔽3)—1624no—
82C2×SL(2,𝔽3)—1612no—
83C2×SL(2,𝔽3)—1612no—
84C25C22⋊A411yescharacteristic
85C22×Q8C22⋊A416yes—
86C22×Q8C22⋊A416yes—
87C22×Q8C22⋊A418yes—
88C23×C4—33no—
89C23×C4—33no—
90#126—128no—
91#126—128no—
92C22⋊Q8—126no—
93C22⋊Q8—126no—
94C22⋊Q8—126no—
95C22⋊Q8—126no—
96C2×C4⋊C4—312no—
97C2×C4⋊C4—36no—
98C2×C4⋊C4—36no—
99C2×C4⋊C4—312no—
100C2×C4⋊C4—324no—
101C2×C4⋊C4—123no—
102C2×C4⋊C4—123no—
103C2×C22⋊C4—312no—
104C2×C22⋊C4—312no—
105C2×C22⋊C4—63no—
106C2×C22⋊C4—66no—
107C2×C22⋊C4—63no—
108C2×C42—34no—
109C2×C42—312no—
110C2×C42—121no—
111C2×C42—121no—
112#95—324no—
113#95—38no—
114#95—312no—
115#95—312no—
116#95—324no—
117#95—324no—
118C23×C3—641no—
119C2×A4—163no—
120C2×A4—164no—
121SL(2,𝔽3)—166no—
122SL(2,𝔽3)—166no—
123SL(2,𝔽3)—168no—
124C24—31no—
125C24—31no—
126C24—46no—
127C24#99711yescharacteristic
128C2×Q8—46no—
129C2×Q8—46no—
130C2×Q8—424no—
131C2×Q8—412no—
132C2×Q8—412no—
133C22×C4—38no—
134C22×C4—36no—
135C22×C4—36no—
136C22×C4—63no—
137C22×C4—63no—
138C22×C4—63no—
139C22×C4—63no—
140C22×C4—126no—
141C22×C4—126no—
142C4⋊C4—1212no—
143C4⋊C4—1224no—
144C4⋊C4—1212no—
145C4⋊C4—126no—
146C4⋊C4—126no—
147C22⋊C4—612no—
148C22⋊C4—612no—
149C22⋊C4—1212no—
150C42—1212no—
151C42—124no—
152C22×C3—641no—
153C22×C3—646no—
154A4—161no—
155C23—31no—
156C23—31no—
157C23—43no—
158C23—66no—
159C23—123no—
160C23—164no—
161C23C22⋊(C22⋊A4)11yescharacteristic
162Q8—166no—
163Q8—166no—
164Q8—168no—
165C2×C4—66no—
166C2×C4—66no—
167C2×C4—624no—
168C2×C4—612no—
169C2×C4—612no—
170C2×C4—243no—
171C2×C4—243no—
172C2×C4—243no—
173C2×C4—243no—
174C2×C3—643no—
175C2×C3—644no—
176C22—63no—
177C22—63no—
178C22—124no—
179C22—161no—
180C22—481no—
181C22C22⋊#99711yescharacteristic
182C22#8755116yes—
183C4—126no—
184C4—126no—
185C4—128no—
186C3—641noSylow
187C2—121no—
188C2—121no—
189C2#62871⋊C313yes—
190C2#1171078014yes—
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC23C22⋊(C22⋊A4)
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#9481449C3
LCSG ▷ #9481449
UCSC1 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #9481449C3semidirect
16. #2811A4semidirect
17. #2811A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#94814493
C2×#543⋊C34
#732934
#732914