Finite Group Databasebeta

← C2×#29656⋊C3 #72268344

Subgroups — C2×#29656⋊C3 #72268344

Order 1536.

2086 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#543⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29656⋊C3C214yesmaximal, direct product factor
3C2×#2062⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2029⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#29656C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
6C22×D4×A4—41nomaximal
7C2×#543⋊C3C2211yescharacteristic
8C2×#543⋊C3C2212yescomplemented
9#2062⋊C3C2212yescomplemented
10#2029⋊C3C2212yescomplemented
11C22×#543C2×C311yescharacteristic, complemented
12C2×#2405—31no—
13#29656—34no—
14#29656C2×C314yescomplemented
15C2×#2062—31no—
16C2×#2062C2×C311yescharacteristic, complemented
17C2×#2029—31no—
18C2×#2029C2×C311yescharacteristic, complemented
19C2×#1819—31no—
20C24×A4—41no—
21C24×A4—41no—
22C23×SL(2,𝔽3)—81no—
23C23×SL(2,𝔽3)—81no—
24C2×D4×A4—48no—
25C2×D4×A4—44no—
26C22×C4×A4—41no—
27#543⋊C3C2311yescharacteristic
28C24×D4A411yescharacteristic
29C2×#543—31no—
30C2×#543—32no—
31C2×#543—61no—
32C2×#543—61no—
33C2×#543—62no—
34C2×#543—62no—
35C2×#543C22×C311yescharacteristic
36C2×#543C22×C312yescomplemented
37C22×#123—61no—
38C22×C22⋊Q8—61no—
39C22×C22⋊Q8—61no—
40C23×C22⋊C4—31no—
41#2405—34no—
42#2405—34no—
43#2405—62no—
44#2405—62no—
45C2×#394—61no—
46C2×#394—61no—
47C2×#386—61no—
48C2×#385—31no—
49C2×#385—31no—
50C2×#379—31no—
51C2×#379—31no—
52C2×#379—31no—
53#2062—34no—
54#2062—32no—
55#2062—34no—
56#2062C22×C312yescomplemented
57#2029—34no—
58#2029—32no—
59#2029—34no—
60#2029C22×C312yescomplemented
61#1819—34no—
62#1819—34no—
63C2×#342—32no—
64C2×#342—31no—
65C2×#342—31no—
66C23×A4—44no—
67C23×A4—44no—
68C23×A4—41no—
69C23×A4—42no—
70C23×A4—42no—
71C23×A4—82no—
72C23×A4—82no—
73C23×A4—82no—
74C23×A4—82no—
75C22×C3×D4—161no—
76C22×SL(2,𝔽3)—81no—
77C22×SL(2,𝔽3)—81no—
78C22×SL(2,𝔽3)—82no—
79C22×SL(2,𝔽3)—82no—
80C22×SL(2,𝔽3)—84no—
81C22×SL(2,𝔽3)—84no—
82D4×A4—416no—
83C2×C4×A4—44no—
84C2×C4×A4—42no—
85C26C2×A411yescharacteristic
86C26C2×A411yescharacteristic
87C23×Q8—21no—
88C23×Q8—21no—
89C23×D4—48no—
90C23×D4—61no—
91C23×D4—61no—
92C23×D4—62no—
93C23×D4C2×A414yes—
94C24×C4—31no—
95C24×C4—31no—
96C24×C4C2×A411yescharacteristic
97#543—32no—
98#543—31no—
99#543—32no—
100#543—61no—
101#543—61no—
102#543—62no—
103#543—62no—
104#543—61no—
105#543—61no—
106#543—64no—
107#543—64no—
108#543—64no—
109#543—62no—
110#543—62no—
111#543—62no—
112#543—62no—
113#543—64no—
114#543—64no—
115#543—62no—
116#543—62no—
117#543C23×C311yescharacteristic
118C2×#123—64no—
119C2×#123—64no—
120C2×#123—128no—
121C2×C22⋊Q8—62no—
122C2×C22⋊Q8—61no—
123C2×C22⋊Q8—62no—
124C2×C22⋊Q8—61no—
125C2×C22⋊Q8—64no—
126C2×C22⋊Q8—62no—
127C2×C22⋊Q8—64no—
128C2×C22⋊Q8—62no—
129C2×C22⋊Q8—62no—
130C2×C22⋊Q8—62no—
131C2×C22⋊Q8—61no—
132C2×C22⋊Q8—61no—
133C2×C22⋊Q8—64no—
134C2×C22⋊Q8—64no—
135C2×C22⋊Q8—62no—
136C2×C22⋊Q8—62no—
137C2×C22⋊Q8—61no—
138C2×C22⋊Q8—61no—
139C2×C22⋊Q8—62no—
140C2×C22⋊Q8—62no—
141C2×C22⋊Q8—62no—
142C2×C22⋊Q8—62no—
143C2×C22⋊Q8—61no—
144C2×C22⋊Q8—61no—
145C22×C4⋊C4—61no—
146C22×C4⋊C4—61no—
147C22×C4⋊C4—61no—
148C22×C4⋊C4—61no—
149C22×C22⋊C4—31no—
150C22×C22⋊C4—31no—
151C22×C22⋊C4—32no—
152C22×C22⋊C4—32no—
153C22×C22⋊C4—32no—
154C22×C22⋊C4—32no—
155C22×C22⋊C4—31no—
156C22×C22⋊C4—31no—
157C22×C22⋊C4—31no—
158C22×C22⋊C4—31no—
159C22×C22⋊C4—62no—
160C22×C22⋊C4—62no—
161C22×C22⋊C4—64no—
162C22×C22⋊C4—61no—
163C22×C22⋊C4—61no—
164C22×C22⋊C4—61no—
165C22×C22⋊C4—61no—
166C22×C22⋊C4—61no—
167C22×C22⋊C4—61no—
168#394—64no—
169#394—64no—
170#394—64no—
171#394—64no—
172#386—64no—
173#386—64no—
174#385—32no—
175#385—34no—
176#385—32no—
177#385—61no—
178#385—61no—
179#385—62no—
180#379—34no—
181#379—32no—
182#379—34no—
183#379—32no—
184#379—62no—
185#379—61no—
186#379—61no—
187#379—62no—
188C2×#95—61no—
189C2×#95—61no—
190#342—32no—
191#342—32no—
192#342—38no—
193#342—32no—
194#342—32no—
195C24×C3—161no—
196C24×C3—161no—
197C22×A4—42no—
198C22×A4—42no—
199C22×A4—44no—
200C22×A4—44no—
201C22×A4—42no—
202C22×A4—41no—
203C22×A4—82no—
204C22×A4—82no—
205C22×A4—82no—
206C22×A4—88no—
207C22×A4—82no—
208C22×A4—88no—
209C2×C3×D4—168no—
210C2×C3×D4—164no—
211C22×C3×C4—161no—
212C2×SL(2,𝔽3)—81no—
213C2×SL(2,𝔽3)—81no—
214C2×SL(2,𝔽3)—82no—
215C2×SL(2,𝔽3)—84no—
216C2×SL(2,𝔽3)—82no—
217C2×SL(2,𝔽3)—84no—
218C4×A4—44no—
219C25—22no—
220C25—22no—
221C25—31no—
222C25—31no—
223C25—32no—
224C25—44no—
225C25—44no—
226C25—61no—
227C25—62no—
228C25—61no—
229C25—62no—
230C25—82no—
231C25—82no—
232C25C22×A412yes—
233C25C22×A412yes—
234C25C22×A411yescharacteristic
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—62no—
240C22×Q8—62no—
241C22×Q8—61no—
242C22×Q8—61no—
243C22×Q8—84no—
244C22×Q8—84no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4—416no—
247C22×D4—64no—
248C22×D4—68no—
249C22×D4—64no—
250C22×D4—121no—
251C22×D4—124no—
252C22×D4—122no—
253C22×D4—124no—
254C22×D4—1216no—
255C22×D4—122no—
256C22×D4—124no—
257C23×C4—31no—
258C23×C4—31no—
259C23×C4—31no—
260C23×C4—31no—
261C23×C4—32no—
262C23×C4—32no—
263C23×C4—32no—
264C23×C4—32no—
265C23×C4—44no—
266C23×C4—61no—
267C23×C4—61no—
268C23×C4—61no—
269C23×C4—62no—
270C23×C4—62no—
271C23×C4—61no—
272C23×C4—61no—
273C23×C4—61no—
274C23×C4—61no—
275C23×C4—61no—
276C23×C4—124no—
277C23×C4—242no—
278C23×C4C22×A412yes—
279#123—1216no—
280#123—1216no—
281C22⋊Q8—62no—
282C22⋊Q8—61no—
283C22⋊Q8—64no—
284C22⋊Q8—62no—
285C22⋊Q8—62no—
286C22⋊Q8—61no—
287C22⋊Q8—64no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8—62no—
290C22⋊Q8—64no—
291C22⋊Q8—62no—
292C22⋊Q8—64no—
293C22⋊Q8—61no—
294C22⋊Q8—61no—
295C22⋊Q8—62no—
296C22⋊Q8—62no—
297C22⋊Q8—64no—
298C22⋊Q8—64no—
299C22⋊Q8—64no—
300C22⋊Q8—64no—
301C22⋊Q8—64no—
302C22⋊Q8—64no—
303C22⋊Q8—62no—
304C22⋊Q8—62no—
305C22⋊Q8—62no—
306C22⋊Q8—62no—
307C22⋊Q8—62no—
308C22⋊Q8—62no—
309C22⋊Q8—62no—
310C22⋊Q8—62no—
311C22⋊Q8—64no—
312C22⋊Q8—64no—
313C22⋊Q8—62no—
314C22⋊Q8—62no—
315C22⋊Q8—64no—
316C22⋊Q8—64no—
317C22⋊Q8—64no—
318C22⋊Q8—64no—
319C22⋊Q8—64no—
320C22⋊Q8—64no—
321C22⋊Q8—64no—
322C22⋊Q8—64no—
323C22⋊Q8—61no—
324C22⋊Q8—61no—
325C22⋊Q8—61no—
326C22⋊Q8—61no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C2×C4⋊C4—62no—
330C2×C4⋊C4—62no—
331C2×C4⋊C4—62no—
332C2×C4⋊C4—62no—
333C2×C4⋊C4—61no—
334C2×C4⋊C4—61no—
335C2×C4⋊C4—61no—
336C2×C4⋊C4—61no—
337C2×C4⋊C4—64no—
338C2×C4⋊C4—64no—
339C2×C4⋊C4—62no—
340C2×C4⋊C4—62no—
341C2×C4⋊C4—62no—
342C2×C4⋊C4—62no—
343C2×C4⋊C4—64no—
344C2×C4⋊C4—124no—
345C2×C4⋊C4—124no—
346C2×C22⋊C4—31no—
347C2×C22⋊C4—31no—
348C2×C22⋊C4—32no—
349C2×C22⋊C4—32no—
350C2×C22⋊C4—32no—
351C2×C22⋊C4—32no—
352C2×C22⋊C4—32no—
353C2×C22⋊C4—31no—
354C2×C22⋊C4—31no—
355C2×C22⋊C4—32no—
356C2×C22⋊C4—32no—
357C2×C22⋊C4—32no—
358C2×C22⋊C4—64no—
359C2×C22⋊C4—64no—
360C2×C22⋊C4—64no—
361C2×C22⋊C4—64no—
362C2×C22⋊C4—62no—
363C2×C22⋊C4—62no—
364C2×C22⋊C4—62no—
365C2×C22⋊C4—62no—
366C2×C22⋊C4—62no—
367C2×C22⋊C4—62no—
368C2×C22⋊C4—62no—
369C2×C22⋊C4—62no—
370C2×C22⋊C4—64no—
371C2×C22⋊C4—64no—
372C2×C22⋊C4—64no—
373C2×C22⋊C4—64no—
374C2×C22⋊C4—64no—
375C2×C22⋊C4—62no—
376C2×C22⋊C4—62no—
377C2×C22⋊C4—64no—
378C2×C22⋊C4—62no—
379C2×C22⋊C4—62no—
380C2×C22⋊C4—61no—
381C2×C22⋊C4—61no—
382C2×C22⋊C4—64no—
383C2×C22⋊C4—64no—
384C2×C22⋊C4—62no—
385C2×C22⋊C4—62no—
386C2×C22⋊C4—64no—
387C2×C22⋊C4—124no—
388C2×C22⋊C4—124no—
389C2×C22⋊C4—124no—
390C2×C22⋊C4—242no—
391C2×C22⋊C4—242no—
392C2×C22⋊C4—242no—
393#95—62no—
394#95—62no—
395#95—64no—
396C23×C3—164no—
397C23×C3—162no—
398C23×C3—164no—
399C23×C3—162no—
400C23×C3—161no—
401C23×C3—322no—
402C23×C3—322no—
403C23×C3—322no—
404C23×C3—322no—
405C2×A4—41no—
406C2×A4—44no—
407C2×A4—41no—
408C2×A4—41no—
409C2×A4—84no—
410C2×A4—84no—
411C3×D4—1616no—
412C2×C3×C4—164no—
413C2×C3×C4—162no—
414SL(2,𝔽3)—81no—
415SL(2,𝔽3)—81no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—31no—
419C24—31no—
420C24—32no—
421C24—32no—
422C24—31no—
423C24—32no—
424C24—32no—
425C24—32no—
426C24—41no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—44no—
430C24—44no—
431C24—62no—
432C24—62no—
433C24—62no—
434C24—64no—
435C24—62no—
436C24—64no—
437C24—62no—
438C24—62no—
439C24—62no—
440C24—64no—
441C24—64no—
442C24—82no—
443C24—82no—
444C24—88no—
445C24—88no—
446C24—122no—
447C24—121no—
448C24—122no—
449C24—122no—
450C24—122no—
451C24—122no—
452C24—122no—
453C24—122no—
454C24—122no—
455C24—124no—
456C24—122no—
457C24—122no—
458C24—124no—
459C24—242no—
460C24—248no—
461C24—248no—
462C24—242no—
463C24#120⋊C311yescharacteristic
464C242−1+4⋊C312yes—
465C24C23×A411yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—62no—
469C2×Q8—62no—
470C2×Q8—62no—
471C2×Q8—61no—
472C2×Q8—62no—
473C2×Q8—61no—
474C2×Q8—84no—
475C2×Q8—84no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—244no—
479C2×Q8—244no—
480C2×Q8—242no—
481C2×Q8—242no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—616no—
485C2×D4—124no—
486C2×D4—128no—
487C2×D4—128no—
488C2×D4—128no—
489C2×D4—1216no—
490C2×D4—1216no—
491C2×D4—128no—
492C22×C4—31no—
493C22×C4—32no—
494C22×C4—31no—
495C22×C4—31no—
496C22×C4—32no—
497C22×C4—31no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—62no—
501C22×C4—64no—
502C22×C4—62no—
503C22×C4—62no—
504C22×C4—62no—
505C22×C4—62no—
506C22×C4—61no—
507C22×C4—61no—
508C22×C4—61no—
509C22×C4—61no—
510C22×C4—61no—
511C22×C4—61no—
512C22×C4—62no—
513C22×C4—62no—
514C22×C4—61no—
515C22×C4—61no—
516C22×C4—62no—
517C22×C4—62no—
518C22×C4—62no—
519C22×C4—62no—
520C22×C4—121no—
521C22×C4—122no—
522C22×C4—124no—
523C22×C4—124no—
524C22×C4—124no—
525C22×C4—122no—
526C22×C4—122no—
527C22×C4—122no—
528C22×C4—122no—
529C22×C4—124no—
530C22×C4—124no—
531C22×C4—122no—
532C22×C4—122no—
533C22×C4—122no—
534C22×C4—122no—
535C22×C4—122no—
536C22×C4—122no—
537C22×C4—242no—
538C22×C4—242no—
539C22×C4—244no—
540C22×C4—242no—
541C22×C4—242no—
542C22×C4—244no—
543C4⋊C4—61no—
544C4⋊C4—61no—
545C4⋊C4—62no—
546C4⋊C4—61no—
547C4⋊C4—62no—
548C4⋊C4—61no—
549C4⋊C4—64no—
550C4⋊C4—62no—
551C4⋊C4—64no—
552C4⋊C4—62no—
553C4⋊C4—62no—
554C4⋊C4—64no—
555C4⋊C4—64no—
556C4⋊C4—62no—
557C4⋊C4—124no—
558C4⋊C4—124no—
559C4⋊C4—128no—
560C22⋊C4—62no—
561C22⋊C4—62no—
562C22⋊C4—62no—
563C22⋊C4—64no—
564C22⋊C4—64no—
565C22⋊C4—64no—
566C22⋊C4—62no—
567C22⋊C4—64no—
568C22⋊C4—64no—
569C22⋊C4—64no—
570C22⋊C4—64no—
571C22⋊C4—62no—
572C22⋊C4—62no—
573C22⋊C4—122no—
574C22⋊C4—122no—
575C22⋊C4—124no—
576C22⋊C4—124no—
577C22⋊C4—128no—
578C22⋊C4—128no—
579C22⋊C4—242no—
580C22⋊C4—242no—
581C22⋊C4—244no—
582C22⋊C4—244no—
583C22×C3—164no—
584C22×C3—162no—
585C22×C3—164no—
586C22×C3—162no—
587C22×C3—161no—
588C22×C3—162no—
589C22×C3—322no—
590C22×C3—328no—
591C22×C3—322no—
592C22×C3—328no—
593C22×C3—322no—
594C22×C3—322no—
595A4—41no—
596C3×C4—164no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—32no—
600C23—31no—
601C23—31no—
602C23—32no—
603C23—32no—
604C23—31no—
605C23—32no—
606C23—32no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—44no—
611C23—41no—
612C23—62no—
613C23—62no—
614C23—64no—
615C23—64no—
616C23—62no—
617C23—62no—
618C23—64no—
619C23—62no—
620C23—62no—
621C23—64no—
622C23—64no—
623C23—62no—
624C23—62no—
625C23—62no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—122no—
631C23—122no—
632C23—128no—
633C23—128no—
634C23—122no—
635C23—122no—
636C23—122no—
637C23—124no—
638C23—122no—
639C23—122no—
640C23—121no—
641C23—124no—
642C23—121no—
643C23—122no—
644C23—122no—
645C23—122no—
646C23—122no—
647C23—128no—
648C23—128no—
649C23—242no—
650C23—244no—
651C23—244no—
652C23—242no—
653C23—244no—
654C23—244no—
655C23—248no—
656C23—244no—
657C23—244no—
658C23—248no—
659C23—248no—
660C23—248no—
661C23B(4,𝔽2)⋊C314yes—
662C23C2×#120⋊C312yes—
663C23C2×#120⋊C311yescharacteristic
664C23C2×2−1+4⋊C311yescharacteristic
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667Q8—242no—
668Q8—241no—
669Q8—242no—
670Q8—241no—
671Q8—242no—
672Q8—242no—
673D4—416no—
674D4—1216no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—64no—
678C2×C4—61no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—62no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—62no—
683C2×C4—61no—
684C2×C4—122no—
685C2×C4—124no—
686C2×C4—124no—
687C2×C4—124no—
688C2×C4—124no—
689C2×C4—122no—
690C2×C4—124no—
691C2×C4—122no—
692C2×C4—122no—
693C2×C4—122no—
694C2×C4—121no—
695C2×C4—121no—
696C2×C4—122no—
697C2×C4—121no—
698C2×C4—122no—
699C2×C4—121no—
700C2×C4—122no—
701C2×C4—122no—
702C2×C4—122no—
703C2×C4—122no—
704C2×C4—122no—
705C2×C4—122no—
706C2×C4—241no—
707C2×C4—242no—
708C2×C4—241no—
709C2×C4—242no—
710C2×C4—241no—
711C2×C4—241no—
712C2×C4—242no—
713C2×C4—242no—
714C2×C4—244no—
715C2×C4—244no—
716C2×C3—164no—
717C2×C3—161no—
718C2×C3—161no—
719C2×C3—161no—
720C2×C3—324no—
721C2×C3—324no—
722C22—28no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—31no—
726C22—31no—
727C22—32no—
728C22—41no—
729C22—44no—
730C22—64no—
731C22—64no—
732C22—61no—
733C22—61no—
734C22—61no—
735C22—61no—
736C22—62no—
737C22—62no—
738C22—62no—
739C22—88no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—124no—
743C22—124no—
744C22—128no—
745C22—121no—
746C22—122no—
747C22—122no—
748C22—124no—
749C22—124no—
750C22—124no—
751C22—242no—
752C22—242no—
753C22—248no—
754C22—242no—
755C22—242no—
756C22—244no—
757C22#2614⋊C312yes—
758C22C2×B(4,𝔽2)⋊C314yes—
759C22C2×B(4,𝔽2)⋊C312yes—
760C22#3026⋊C312yes—
761C22C22×#120⋊C311yescharacteristic
762C4—44no—
763C4—121no—
764C4—122no—
765C4—121no—
766C4—121no—
767C4—122no—
768C4—121no—
769C4—242no—
770C4—242no—
771C3—161noSylow
772C2—24no—
773C2—61no—
774C2—61no—
775C2—62no—
776C2—84no—
777C2—122no—
778C2#29656⋊C314yesdirect product factor
779C2C2×#2614⋊C311yescharacteristic
780C2C22×B(4,𝔽2)⋊C311yescharacteristic
781C2C2×#3026⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120⋊C3
commutator, cosocle, hypocenter#543C23×C3
FrattiniC24C23×A4
FittingC2×#29656C3
hypercenterC24#120⋊C3
LCSG ▷ #543
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#543⋊C3C2semidirect
2. #29656⋊C3C2direct (N × H)
3. C2×#2062⋊C3C2semidirect
4. C2×#2029⋊C3C2semidirect
5. C2×#29656C3semidirect
8. C2×#543⋊C3C22semidirect
9. #2062⋊C3C22semidirect
10. #2029⋊C3C22semidirect
11. C22×#543C2×C3semidirect
14. #29656C2×C3semidirect
16. C2×#2062C2×C3semidirect
18. C2×#2029C2×C3semidirect
36. C2×#543C22×C3semidirect
56. #2062C22×C3semidirect
60. #2029C22×C3semidirect
778. C2#29656⋊C3direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#543⋊C32
#29656⋊C32
C2×#2062⋊C32
C2×#2029⋊C32
C2×#296563
C22×D4×A44