Finite Group Databasebeta

← #72268380

Subgroups — #72268380

Order 3072.

3797 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3797 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72268312C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C22×#543⋊C3—41nomaximal
3C22×#543⋊C3—42nomaximal
4C2×#73291—44nomaximal
5C2×#73293—42nomaximal
6#11709341—48nomaximal
7#11709341—44nomaximal
8#6019449—38no—
9#5486462—34no—
10#4606927—34no—
11#4453297—32no—
12#4387650—32no—
13#764241—31no—
14C2×#543⋊C3—44no—
15C2×#543⋊C3—41no—
16C2×#543⋊C3—42no—
17C2×#543⋊C3—42no—
18#73293—42no—
19#73291—44no—
20C22×#543A411yescharacteristic
21C22×#543A412yes—
22C2×#2811A414yescomplemented
23C2×#2840A412yes—
24C2×#2503—32no—
25C2×#2483—32no—
26C22×#397—31no—
27#17309A418yescomplemented
28#17309A414yescomplemented
29#17280—38no—
30#17236—38no—
31#17235—38no—
32#17112—38no—
33#16831—38no—
34#16694—38no—
35#16686—38no—
36#16389—316no—
37#16364—316no—
38#16262—316no—
39#16185—38no—
40#16110—34no—
41#15930—316no—
42#15670—38no—
43#15465—38no—
44#15371—316no—
45#15050—38no—
46#14934—34no—
47#14934—34no—
48#14934—34no—
49#14914—34no—
50#14720—34no—
51#14668—34no—
52#14341—32no—
53#14159—32no—
54#13869—34no—
55#13775—31no—
56C24×A4—161no—
57C23×SL(2,𝔽3)—168no—
58C23×SL(2,𝔽3)—162no—
59C23×SL(2,𝔽3)—164no—
60C23×SL(2,𝔽3)—162no—
61C23×SL(2,𝔽3)—164no—
62#543⋊C3—41no—
63#543⋊C3—42no—
64C2×#543—42no—
65C2×#543—41no—
66C2×#543—44no—
67C2×#543—42no—
68C2×#543—121no—
69C2×#543—122no—
70C2×#543—124no—
71C2×#543—122no—
72C22×C22⋊Q8—32no—
73C22×C22⋊Q8—32no—
74C22×C22⋊Q8—34no—
75C22×C22⋊Q8—34no—
76C23×C4⋊C4—31no—
77C23×C22⋊C4—32no—
78C23×C22⋊C4—31no—
79#2840—42no—
80#2840—122no—
81#2811—44no—
82#2811—124no—
83#2503—124no—
84#2503—122no—
85#2503—122no—
86#2483—124no—
87#2483—122no—
88#2483—122no—
89C2×#400—38no—
90C2×#397—38no—
91C2×#397—38no—
92C2×#397—121no—
93C2×#397—122no—
94C2×#397—121no—
95C2×#395—38no—
96C2×#393—38no—
97C2×#391—34no—
98C2×#391—38no—
99C2×#385—38no—
100C2×#382—34no—
101C2×#381—38no—
102C2×#381—38no—
103C2×#379—32no—
104C2×C4×C22⋊C4—32no—
105C22×#95—32no—
106C22×#95—31no—
107#1446—38no—
108#1446—316no—
109#1446—38no—
110#1446—38no—
111#1446—38no—
112#1446—38no—
113#1446—34no—
114#1445—38no—
115#1445—34no—
116#1444—316no—
117#1444—38no—
118#1443—316no—
119#1443—316no—
120#1443—316no—
121#1442—38no—
122#1442—38no—
123#1442—316no—
124#1442—316no—
125#1442—316no—
126#1442—316no—
127#1442—38no—
128#1441—38no—
129#1441—316no—
130#1440—316no—
131#1440—316no—
132#1437—38no—
133#1436—38no—
134#1434—316no—
135#1434—38no—
136C22⋊#95—34no—
137C22⋊#95—34no—
138C22⋊#95—38no—
139C22⋊#95—38no—
140C22⋊#95—38no—
141C22⋊#95—32no—
142C23×A4—164no—
143C23×A4—164no—
144C23×A4—162no—
145C23×A4—162no—
146C23×A4—162no—
147C23×A4—161no—
148C22×SL(2,𝔽3)—1616no—
149C22×SL(2,𝔽3)—168no—
150C22×SL(2,𝔽3)—1616no—
151C22×SL(2,𝔽3)—168no—
152C22×SL(2,𝔽3)—168no—
153C22×SL(2,𝔽3)—168no—
154C22×SL(2,𝔽3)—168no—
155C22×SL(2,𝔽3)—168no—
156C22×SL(2,𝔽3)—168no—
157C22×SL(2,𝔽3)—168no—
158C22×SL(2,𝔽3)—168no—
159C22×SL(2,𝔽3)—162no—
160C22×SL(2,𝔽3)—164no—
161C22×SL(2,𝔽3)—162no—
162C22×SL(2,𝔽3)—168no—
163C22×SL(2,𝔽3)—162no—
164C22×SL(2,𝔽3)—164no—
165C22×SL(2,𝔽3)—164no—
166C22×SL(2,𝔽3)—168no—
167C22×SL(2,𝔽3)—162no—
168C26C22⋊A411yescharacteristic
169C23×Q8C22⋊A412yes—
170C23×Q8C22⋊A418yes—
171C23×Q8C22⋊A414yes—
172C23×Q8C22⋊A412yes—
173C23×Q8C22⋊A414yes—
174C24×C4—31no—
175C24×C4—32no—
176C24×C4—32no—
177C24×C4—31no—
178#543—41no—
179#543—42no—
180#543—121no—
181#543—122no—
182#543—122no—
183#543—124no—
184#543—128no—
185#543—128no—
186#543—124no—
187#543—124no—
188#543—121no—
189#543—122no—
190#543—122no—
191#543—124no—
192#543—122no—
193#543—124no—
194#543—124no—
195#543—122no—
196#543—124no—
197#543—122no—
198#543—121no—
199#543—122no—
200C2×C22⋊Q8—62no—
201C2×C22⋊Q8—64no—
202C2×C22⋊Q8—62no—
203C2×C22⋊Q8—128no—
204C2×C22⋊Q8—128no—
205C2×C22⋊Q8—122no—
206C2×C22⋊Q8—124no—
207C2×C22⋊Q8—122no—
208C2×C22⋊Q8—124no—
209C2×C22⋊Q8—128no—
210C2×C22⋊Q8—128no—
211C2×C22⋊Q8—122no—
212C2×C22⋊Q8—124no—
213C2×C22⋊Q8—122no—
214C2×C22⋊Q8—124no—
215C2×C22⋊Q8—124no—
216C2×C22⋊Q8—124no—
217C2×C22⋊Q8—122no—
218C2×C22⋊Q8—122no—
219C22×C4⋊C4—32no—
220C22×C4⋊C4—34no—
221C22×C4⋊C4—32no—
222C22×C4⋊C4—38no—
223C22×C4⋊C4—34no—
224C22×C4⋊C4—34no—
225C22×C4⋊C4—122no—
226C22×C4⋊C4—122no—
227C22×C4⋊C4—121no—
228C22×C4⋊C4—121no—
229C22×C22⋊C4—38no—
230C22×C22⋊C4—34no—
231C22×C22⋊C4—34no—
232C22×C22⋊C4—38no—
233C22×C22⋊C4—61no—
234C22×C22⋊C4—62no—
235C22×C22⋊C4—62no—
236C22×C22⋊C4—64no—
237C22×C22⋊C4—64no—
238C22×C22⋊C4—64no—
239C22×C22⋊C4—64no—
240C22×C22⋊C4—61no—
241C22×C22⋊C4—62no—
242C22×C22⋊C4—64no—
243C22×C22⋊C4—122no—
244C22×C22⋊C4—122no—
245C22×C42—34no—
246#400—128no—
247#400—128no—
248#397—128no—
249#397—128no—
250#397—128no—
251#397—128no—
252#395—128no—
253#395—128no—
254#393—128no—
255#393—128no—
256#391—64no—
257#391—68no—
258#391—64no—
259#391—128no—
260#391—128no—
261#385—128no—
262#385—128no—
263#382—124no—
264#382—124no—
265#381—128no—
266#381—128no—
267#381—128no—
268#381—128no—
269#379—62no—
270#379—64no—
271#379—62no—
272C4×C22⋊C4—122no—
273C4×C22⋊C4—122no—
274C2×#95—316no—
275C2×#95—38no—
276C2×#95—38no—
277C2×#95—34no—
278C2×#95—38no—
279C2×#95—316no—
280C2×#95—38no—
281C2×#95—34no—
282C2×#95—316no—
283C2×#95—316no—
284C2×#95—316no—
285C2×#95—38no—
286C2×#95—38no—
287C2×#95—38no—
288C2×#95—38no—
289C2×#95—121no—
290C2×#95—121no—
291C2×#95—122no—
292C2×#95—122no—
293C24×C3—641no—
294C22×A4—161no—
295C22×A4—168no—
296C22×A4—161no—
297C22×A4—162no—
298C22×A4—162no—
299C22×A4—164no—
300C22×A4—164no—
301C22×A4—168no—
302C22×A4—164no—
303C22×A4—161no—
304C2×SL(2,𝔽3)—162no—
305C2×SL(2,𝔽3)—162no—
306C2×SL(2,𝔽3)—164no—
307C2×SL(2,𝔽3)—164no—
308C2×SL(2,𝔽3)—164no—
309C2×SL(2,𝔽3)—168no—
310C2×SL(2,𝔽3)—164no—
311C2×SL(2,𝔽3)—168no—
312C2×SL(2,𝔽3)—1616no—
313C2×SL(2,𝔽3)—164no—
314C2×SL(2,𝔽3)—164no—
315C2×SL(2,𝔽3)—164no—
316C2×SL(2,𝔽3)—164no—
317C2×SL(2,𝔽3)—164no—
318C2×SL(2,𝔽3)—1616no—
319C2×SL(2,𝔽3)—164no—
320C2×SL(2,𝔽3)—168no—
321C2×SL(2,𝔽3)—1616no—
322C2×SL(2,𝔽3)—1616no—
323C2×SL(2,𝔽3)—168no—
324C25—31no—
325C25—31no—
326C25—32no—
327C25—42no—
328C25—44no—
329C25—44no—
330C25—42no—
331C25#99711yescharacteristic
332C25#99712yes—
333C22×Q8—32no—
334C22×Q8—42no—
335C22×Q8—42no—
336C22×Q8—42no—
337C22×Q8—44no—
338C22×Q8—48no—
339C22×Q8—44no—
340C22×Q8—44no—
341C22×Q8—48no—
342C22×Q8—48no—
343C22×Q8—48no—
344C22×Q8—416no—
345C22×Q8—48no—
346C22×Q8—48no—
347C22×Q8—48no—
348C22×Q8—48no—
349C22×Q8—48no—
350C22×Q8—416no—
351C22×Q8—48no—
352C22×Q8—48no—
353C22×Q8#99712yes—
354C23×C4—32no—
355C23×C4—38no—
356C23×C4—34no—
357C23×C4—34no—
358C23×C4—32no—
359C23×C4—62no—
360C23×C4—62no—
361C23×C4—61no—
362C23×C4—61no—
363C23×C4—62no—
364C23×C4—62no—
365C23×C4—62no—
366C23×C4—62no—
367C23×C4—61no—
368C23×C4—61no—
369C23×C4—64no—
370C23×C4—64no—
371C23×C4—64no—
372C23×C4—64no—
373C23×C4—122no—
374C23×C4—124no—
375C23×C4—124no—
376C23×C4—124no—
377C23×C4—124no—
378C23×C4—124no—
379C23×C4—124no—
380C22⋊Q8—122no—
381C22⋊Q8—122no—
382C22⋊Q8—122no—
383C22⋊Q8—122no—
384C22⋊Q8—124no—
385C22⋊Q8—122no—
386C22⋊Q8—122no—
387C22⋊Q8—124no—
388C22⋊Q8—124no—
389C22⋊Q8—122no—
390C22⋊Q8—124no—
391C22⋊Q8—122no—
392C22⋊Q8—122no—
393C22⋊Q8—124no—
394C22⋊Q8—124no—
395C22⋊Q8—122no—
396C22⋊Q8—124no—
397C22⋊Q8—128no—
398C22⋊Q8—124no—
399C22⋊Q8—128no—
400C22⋊Q8—124no—
401C22⋊Q8—122no—
402C22⋊Q8—124no—
403C22⋊Q8—124no—
404C22⋊Q8—122no—
405C22⋊Q8—124no—
406C22⋊Q8—124no—
407C22⋊Q8—124no—
408C22⋊Q8—128no—
409C22⋊Q8—124no—
410C22⋊Q8—124no—
411C22⋊Q8—128no—
412C22⋊Q8—128no—
413C22⋊Q8—128no—
414C22⋊Q8—128no—
415C22⋊Q8—128no—
416C22⋊Q8—124no—
417C22⋊Q8—128no—
418C22⋊Q8—128no—
419C22⋊Q8—128no—
420C22⋊Q8—124no—
421C22⋊Q8—128no—
422C2×C4⋊C4—62no—
423C2×C4⋊C4—62no—
424C2×C4⋊C4—64no—
425C2×C4⋊C4—64no—
426C2×C4⋊C4—64no—
427C2×C4⋊C4—64no—
428C2×C4⋊C4—122no—
429C2×C4⋊C4—122no—
430C2×C4⋊C4—122no—
431C2×C4⋊C4—124no—
432C2×C4⋊C4—128no—
433C2×C4⋊C4—124no—
434C2×C4⋊C4—128no—
435C2×C4⋊C4—124no—
436C2×C4⋊C4—124no—
437C2×C4⋊C4—128no—
438C2×C4⋊C4—128no—
439C2×C4⋊C4—128no—
440C2×C4⋊C4—241no—
441C2×C4⋊C4—241no—
442C2×C4⋊C4—242no—
443C2×C4⋊C4—242no—
444C2×C4⋊C4—241no—
445C2×C4⋊C4—241no—
446C2×C22⋊C4—64no—
447C2×C22⋊C4—64no—
448C2×C22⋊C4—68no—
449C2×C22⋊C4—68no—
450C2×C22⋊C4—64no—
451C2×C22⋊C4—64no—
452C2×C22⋊C4—68no—
453C2×C22⋊C4—68no—
454C2×C22⋊C4—68no—
455C2×C22⋊C4—68no—
456C2×C22⋊C4—68no—
457C2×C22⋊C4—68no—
458C2×C22⋊C4—64no—
459C2×C22⋊C4—64no—
460C2×C22⋊C4—124no—
461C2×C22⋊C4—121no—
462C2×C22⋊C4—122no—
463C2×C22⋊C4—121no—
464C2×C22⋊C4—122no—
465C2×C22⋊C4—121no—
466C2×C22⋊C4—124no—
467C2×C22⋊C4—122no—
468C2×C22⋊C4—122no—
469C2×C22⋊C4—121no—
470C2×C22⋊C4—124no—
471C2×C22⋊C4—122no—
472C2×C22⋊C4—124no—
473C2×C22⋊C4—122no—
474C2×C22⋊C4—124no—
475C2×C22⋊C4—124no—
476C2×C22⋊C4—124no—
477C2×C22⋊C4—122no—
478C2×C22⋊C4—124no—
479C2×C22⋊C4—122no—
480C2×C22⋊C4—128no—
481C2×C22⋊C4—128no—
482C2×C22⋊C4—124no—
483C2×C22⋊C4—124no—
484C2×C42—64no—
485C2×C42—64no—
486C2×C42—128no—
487#95—616no—
488#95—616no—
489#95—1216no—
490#95—128no—
491#95—128no—
492#95—1216no—
493#95—128no—
494#95—128no—
495#95—124no—
496#95—128no—
497#95—124no—
498#95—128no—
499#95—1216no—
500#95—1216no—
501#95—128no—
502#95—128no—
503C23×C3—641no—
504C23×C3—642no—
505C23×C3—642no—
506C23×C3—644no—
507C23×C3—644no—
508C23×C3—642no—
509C2×A4—161no—
510C2×A4—162no—
511C2×A4—162no—
512C2×A4—168no—
513C2×A4—161no—
514C2×A4—161no—
515SL(2,𝔽3)—168no—
516SL(2,𝔽3)—164no—
517SL(2,𝔽3)—162no—
518SL(2,𝔽3)—164no—
519SL(2,𝔽3)—162no—
520C24—32no—
521C24—32no—
522C24—32no—
523C24—31no—
524C24—31no—
525C24—32no—
526C24—31no—
527C24—41no—
528C24—48no—
529C24—41no—
530C24—42no—
531C24—42no—
532C24—44no—
533C24—62no—
534C24—64no—
535C24—64no—
536C24—62no—
537C24—121no—
538C24—128no—
539C24—121no—
540C24—122no—
541C24—122no—
542C24—124no—
543C24—164no—
544C24—168no—
545C24—164no—
546C24#546511yescharacteristic
547C24C22⋊(C22⋊A4)11yescharacteristic
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—44no—
550C2×Q8—42no—
551C2×Q8—44no—
552C2×Q8—44no—
553C2×Q8—48no—
554C2×Q8—122no—
555C2×Q8—124no—
556C2×Q8—122no—
557C2×Q8—124no—
558C2×Q8—124no—
559C2×Q8—128no—
560C2×Q8—164no—
561C2×Q8—164no—
562C2×Q8—164no—
563C2×Q8—168no—
564C2×Q8—1616no—
565C2×Q8—164no—
566C2×Q8—164no—
567C2×Q8—164no—
568C2×Q8—164no—
569C2×Q8—1616no—
570C2×Q8—168no—
571C2×Q8—1616no—
572C2×Q8—1616no—
573C2×Q8—168no—
574C22×C4—32no—
575C22×C4—32no—
576C22×C4—62no—
577C22×C4—62no—
578C22×C4—68no—
579C22×C4—61no—
580C22×C4—61no—
581C22×C4—62no—
582C22×C4—62no—
583C22×C4—61no—
584C22×C4—61no—
585C22×C4—68no—
586C22×C4—68no—
587C22×C4—68no—
588C22×C4—62no—
589C22×C4—64no—
590C22×C4—68no—
591C22×C4—64no—
592C22×C4—64no—
593C22×C4—68no—
594C22×C4—616no—
595C22×C4—68no—
596C22×C4—68no—
597C22×C4—68no—
598C22×C4—616no—
599C22×C4—68no—
600C22×C4—68no—
601C22×C4—122no—
602C22×C4—124no—
603C22×C4—122no—
604C22×C4—124no—
605C22×C4—122no—
606C22×C4—122no—
607C22×C4—121no—
608C22×C4—121no—
609C22×C4—122no—
610C22×C4—244no—
611C22×C4—244no—
612C22×C4—242no—
613C22×C4—242no—
614C22×C4—242no—
615C22×C4—242no—
616C22×C4—248no—
617C22×C4—248no—
618C22×C4—242no—
619C22×C4—242no—
620C22×C4—242no—
621C22×C4—242no—
622C22×C4—242no—
623C22×C4—242no—
624C22×C4—242no—
625C22×C4—242no—
626C22×C4—248no—
627C22×C4—248no—
628C22×C4—484no—
629C4⋊C4—122no—
630C4⋊C4—124no—
631C4⋊C4—122no—
632C4⋊C4—122no—
633C4⋊C4—122no—
634C4⋊C4—124no—
635C4⋊C4—124no—
636C4⋊C4—124no—
637C4⋊C4—124no—
638C4⋊C4—128no—
639C4⋊C4—128no—
640C4⋊C4—124no—
641C4⋊C4—244no—
642C4⋊C4—244no—
643C4⋊C4—488no—
644C22⋊C4—124no—
645C22⋊C4—124no—
646C22⋊C4—124no—
647C22⋊C4—124no—
648C22⋊C4—128no—
649C22⋊C4—128no—
650C22⋊C4—128no—
651C22⋊C4—128no—
652C22⋊C4—248no—
653C22⋊C4—248no—
654C22⋊C4—244no—
655C22⋊C4—244no—
656C42—244no—
657C42—244no—
658C22×C3—641no—
659C22×C3—641no—
660C22×C3—642no—
661C22×C3—642no—
662C22×C3—648no—
663C22×C3—644no—
664C22×C3—644no—
665C22×C3—648no—
666C22×C3—644no—
667C22×C3—641no—
668A4—161no—
669C23—31no—
670C23—32no—
671C23—31no—
672C23—41no—
673C23—42no—
674C23—61no—
675C23—61no—
676C23—68no—
677C23—68no—
678C23—61no—
679C23—62no—
680C23—62no—
681C23—61no—
682C23—62no—
683C23—62no—
684C23—64no—
685C23—64no—
686C23—122no—
687C23—124no—
688C23—121no—
689C23—122no—
690C23—124no—
691C23—122no—
692C23—124no—
693C23—128no—
694C23—124no—
695C23—162no—
696C23—168no—
697C23—161no—
698C23—161no—
699C23—482no—
700C23—488no—
701C23—481no—
702C23—481no—
703C23C22⋊#99711yescharacteristic
704C23C22⋊#99712yes—
705C23C22⋊#99712yes—
706C23#8755114yes—
707C23#8755114yes—
708C23#8755112yes—
709Q8—162no—
710Q8—168no—
711Q8—164no—
712Q8—162no—
713Q8—164no—
714Q8—482no—
715Q8—488no—
716Q8—484no—
717Q8—482no—
718Q8—484no—
719C2×C4—62no—
720C2×C4—62no—
721C2×C4—64no—
722C2×C4—64no—
723C2×C4—124no—
724C2×C4—124no—
725C2×C4—122no—
726C2×C4—124no—
727C2×C4—128no—
728C2×C4—1216no—
729C2×C4—124no—
730C2×C4—124no—
731C2×C4—124no—
732C2×C4—124no—
733C2×C4—1216no—
734C2×C4—128no—
735C2×C4—1216no—
736C2×C4—1216no—
737C2×C4—128no—
738C2×C4—128no—
739C2×C4—124no—
740C2×C4—124no—
741C2×C4—241no—
742C2×C4—241no—
743C2×C4—242no—
744C2×C4—242no—
745C2×C4—241no—
746C2×C4—241no—
747C2×C4—482no—
748C2×C4—482no—
749C2×C4—484no—
750C2×C4—482no—
751C2×C4—484no—
752C2×C4—482no—
753C2×C4—481no—
754C2×C4—481no—
755C2×C4—482no—
756C2×C3—642no—
757C2×C3—648no—
758C2×C3—641no—
759C2×C3—641no—
760C2×C3—642no—
761C2×C3—641no—
762C22—61no—
763C22—61no—
764C22—62no—
765C22—62no—
766C22—64no—
767C22—62no—
768C22—122no—
769C22—122no—
770C22—128no—
771C22—128no—
772C22—121no—
773C22—121no—
774C22—121no—
775C22—121no—
776C22—161no—
777C22—481no—
778C22—482no—
779C22—482no—
780C22C22⋊#546511yescharacteristic
781C22#1171073011yescharacteristic
782C22#62871⋊C311yescharacteristic
783C22#62871⋊C312yes—
784C22#62871⋊C312yes—
785C22#62871⋊C318yes—
786C22#62871⋊C314yes—
787C22#1171075814yes—
788C22#1171078018yes—
789C22#1171085214yes—
790C4—122no—
791C4—122no—
792C4—248no—
793C4—244no—
794C4—242no—
795C4—244no—
796C3—641noSylow
797C2—121no—
798C2—121no—
799C2—122no—
800C2#7222729611yescharacteristic
801C2#7222741211yescharacteristic
802C2#7222769711yescharacteristic
803C2#7222772912yes—
804C2#7226833712yes—
805C2#7226834618yes—
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC24C22⋊(C22⋊A4)
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#72268312C3
LCSG ▷ #72268312
UCSC1 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72268312C3semidirect
22. C2×#2811A4semidirect
27. #17309A4semidirect
28. #17309A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722683123
C22×#543⋊C34
C2×#732914
C2×#732934
#117093414