Finite Group Databasebeta

← #72268513

Subgroups — #72268513

Order 1536.

1900 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10320437C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C2×#5465—43nomaximal
3C2×Q8⋊SL(2,𝔽3)—43nomaximal
4C2×#543⋊C3—43nomaximal
5#73293—43nomaximal
6#73293—43nomaximal
7#73291—43nomaximal
8#73291—43nomaximal
9#58985—33no—
10#58744—33no—
11#52930—33no—
12#51752—33no—
13#46816—33no—
14#43788—33no—
15#42789—33no—
16#5465—43no—
17Q8⋊SL(2,𝔽3)—43no—
18#543⋊C3—43no—
19C2×H(3,𝔽4)A413yescomplemented
20C2×Q82A413yescomplemented
21C2×#543A413yescomplemented
22C2×#542—33no—
23#2840A413yescomplemented
24#2840A413yescomplemented
25#2832—33no—
26#2824—33no—
27#2821—36no—
28#2816—33no—
29#2811A413yescomplemented
30#2811A413yescomplemented
31#2785—33no—
32#2775—36no—
33#2763—33no—
34#2737—36no—
35#2730—36no—
36#2723—36no—
37#2710—36no—
38#2692—36no—
39#2685—36no—
40#2680—33no—
41#2677—33no—
42#2677—36no—
43#2674—36no—
44#2674—36no—
45#2670—33no—
46#2668—33no—
47#2658—33no—
48#2640—33no—
49#2632—36no—
50#2628—33no—
51#2612—33no—
52#2610—33no—
53#2610—33no—
54#2604—36no—
55#2580—33no—
56#2572—33no—
57#2560—36no—
58#2551—33no—
59#2542—33no—
60#2539—33no—
61#2532—36no—
62#2521—36no—
63#2499—33no—
64#2491—36no—
65#2482—33no—
66#2472—36no—
67#2463—33no—
68#2448—36no—
69#2423—36no—
70#2418—36no—
71#2396—33no—
72#2372—33no—
73#2356—33no—
74#2332—33no—
75C23×A4—163no—
76C22×SL(2,𝔽3)—163no—
77C22×SL(2,𝔽3)—163no—
78C22×SL(2,𝔽3)—163no—
79C22×SL(2,𝔽3)—163no—
80C22×SL(2,𝔽3)—163no—
81C22×SL(2,𝔽3)—163no—
82H(3,𝔽4)—43no—
83H(3,𝔽4)—123no—
84Q82—43no—
85Q82—123no—
86#543—43no—
87#543—123no—
88#542—126no—
89#542—123no—
90#542—123no—
91C2×C4⋊Q8—33no—
92C2×C4⋊Q8—36no—
93C2×C4⋊Q8—33no—
94C2×#126—36no—
95C2×#124—33no—
96C2×#124—36no—
97C2×#124—33no—
98C2×#124—33no—
99C2×#123—36no—
100C2×C22⋊Q8—33no—
101C2×C22⋊Q8—36no—
102C2×C22⋊Q8—33no—
103C2×C22⋊Q8—36no—
104C2×#121—33no—
105C2×#120—36no—
106C2×C4×Q8—33no—
107C2×C4×Q8—33no—
108C2×C4×D4—33no—
109C2×#117—33no—
110C22×C22⋊C4—33no—
111#400—33no—
112#400—36no—
113#399—36no—
114#399—36no—
115#399—36no—
116#399—33no—
117#399—36no—
118#398—36no—
119#398—36no—
120#397—36no—
121#397—36no—
122#397—36no—
123#397—36no—
124#396—36no—
125#395—36no—
126#395—33no—
127#395—33no—
128#395—33no—
129#395—33no—
130#395—33no—
131#394—36no—
132#394—33no—
133#394—36no—
134#394—33no—
135#394—36no—
136#394—36no—
137#393—36no—
138#393—33no—
139#393—36no—
140#393—33no—
141#393—36no—
142#393—33no—
143#393—33no—
144#393—33no—
145#392—33no—
146#392—33no—
147#391—33no—
148#391—33no—
149#391—36no—
150#391—36no—
151#390—36no—
152#390—36no—
153#390—36no—
154#389—36no—
155#389—36no—
156#388—36no—
157#388—36no—
158#388—36no—
159#388—36no—
160#388—36no—
161#388—36no—
162#388—36no—
163#388—36no—
164#388—36no—
165#388—36no—
166#387—36no—
167#387—36no—
168#387—36no—
169#387—36no—
170#386—36no—
171#386—36no—
172#386—36no—
173#385—33no—
174#385—36no—
175#385—33no—
176#384—33no—
177#383—36no—
178#382—33no—
179#382—33no—
180#381—33no—
181#380—36no—
182#379—33no—
183#379—33no—
184C4×C4⋊C4—33no—
185C4×C4⋊C4—36no—
186C4×C22⋊C4—36no—
187C4×C22⋊C4—33no—
188#376—33no—
189#376—33no—
190C22×A4—163no—
191C22×A4—166no—
192C22×A4—166no—
193C22×A4—163no—
194C22×A4—163no—
195C2×SL(2,𝔽3)—163no—
196C2×SL(2,𝔽3)—166no—
197C2×SL(2,𝔽3)—163no—
198C2×SL(2,𝔽3)—163no—
199C2×SL(2,𝔽3)—166no—
200C2×SL(2,𝔽3)—163no—
201C2×SL(2,𝔽3)—163no—
202C2×SL(2,𝔽3)—163no—
203C2×SL(2,𝔽3)—163no—
204C2×SL(2,𝔽3)—166no—
205C2×SL(2,𝔽3)—166no—
206C2×SL(2,𝔽3)—163no—
207C2×SL(2,𝔽3)—163no—
208C2×SL(2,𝔽3)—163no—
209C25C22⋊A413yes—
210C22×Q8—33no—
211C22×Q8C22⋊A413yes—
212C22×Q8C22⋊A413yes—
213C22×Q8C22⋊A413yes—
214C22×Q8C22⋊A413yes—
215C22×Q8C22⋊A413yes—
216C22×Q8C22⋊A413yes—
217C22×D4—33no—
218C22×D4—33no—
219C22×D4—33no—
220C23×C4—33no—
221C23×C4—33no—
222C4⋊Q8—123no—
223C4⋊Q8—126no—
224C4⋊Q8—123no—
225C4⋊Q8—126no—
226C4⋊Q8—123no—
227C4⋊Q8—123no—
228#126—126no—
229#126—126no—
230#124—66no—
231#124—63no—
232#124—63no—
233#124—123no—
234#124—123no—
235#124—123no—
236#124—123no—
237#124—126no—
238#124—126no—
239#123—126no—
240#123—126no—
241C22⋊Q8—63no—
242C22⋊Q8—66no—
243C22⋊Q8—63no—
244C22⋊Q8—126no—
245C22⋊Q8—126no—
246C22⋊Q8—126no—
247C22⋊Q8—126no—
248C22⋊Q8—123no—
249C22⋊Q8—123no—
250#121—123no—
251#121—123no—
252#120—126no—
253#120—126no—
254C4×Q8—66no—
255C4×Q8—63no—
256C4×Q8—63no—
257C4×Q8—123no—
258C4×Q8—123no—
259C4×D4—123no—
260C4×D4—123no—
261#117—123no—
262#117—123no—
263C2×C4⋊C4—33no—
264C2×C4⋊C4—33no—
265C2×C4⋊C4—36no—
266C2×C4⋊C4—36no—
267C2×C4⋊C4—33no—
268C2×C4⋊C4—33no—
269C2×C4⋊C4—36no—
270C2×C4⋊C4—33no—
271C2×C4⋊C4—33no—
272C2×C4⋊C4—36no—
273C2×C4⋊C4—36no—
274C2×C22⋊C4—36no—
275C2×C22⋊C4—36no—
276C2×C22⋊C4—36no—
277C2×C22⋊C4—36no—
278C2×C22⋊C4—33no—
279C2×C22⋊C4—33no—
280C2×C22⋊C4—36no—
281C2×C22⋊C4—36no—
282C2×C22⋊C4—36no—
283C2×C22⋊C4—36no—
284C2×C22⋊C4—33no—
285C2×C22⋊C4—33no—
286C2×C22⋊C4—36no—
287C2×C22⋊C4—123no—
288C2×C22⋊C4—123no—
289C2×C42—33no—
290C2×C42—33no—
291C2×C42—36no—
292C2×C42—33no—
293C2×C42—33no—
294#95—33no—
295#95—33no—
296#95—33no—
297#95—33no—
298#95—36no—
299#95—33no—
300#95—36no—
301#95—36no—
302#95—33no—
303#95—36no—
304#95—36no—
305#95—33no—
306#95—33no—
307#95—36no—
308C23×C3—641no—
309C2×A4—163no—
310C2×A4—163no—
311C2×A4—166no—
312C2×A4—163no—
313C2×A4—166no—
314SL(2,𝔽3)—163no—
315SL(2,𝔽3)—163no—
316SL(2,𝔽3)—163no—
317SL(2,𝔽3)—163no—
318SL(2,𝔽3)—163no—
319SL(2,𝔽3)—163no—
320C24—33no—
321C24—43no—
322C24—46no—
323C24—46no—
324C24—43no—
325C24—43no—
326C2×Q8—33no—
327C2×Q8—43no—
328C2×Q8—43no—
329C2×Q8—43no—
330C2×Q8—46no—
331C2×Q8—46no—
332C2×Q8—43no—
333C2×Q8—43no—
334C2×Q8—43no—
335C2×Q8—43no—
336C2×Q8—46no—
337C2×Q8—43no—
338C2×Q8—43no—
339C2×Q8—46no—
340C2×Q8—126no—
341C2×Q8—123no—
342C2×Q8#99713yes—
343C2×D4—63no—
344C2×D4—63no—
345C2×D4—123no—
346C2×D4—123no—
347C2×D4—123no—
348C2×D4—123no—
349C2×D4—126no—
350C2×D4—126no—
351C22×C4—33no—
352C22×C4—33no—
353C22×C4—33no—
354C22×C4—33no—
355C22×C4—33no—
356C22×C4—33no—
357C22×C4—63no—
358C22×C4—63no—
359C22×C4—123no—
360C22×C4—123no—
361C22×C4—123no—
362C22×C4—126no—
363C4⋊C4—63no—
364C4⋊C4—63no—
365C4⋊C4—63no—
366C4⋊C4—63no—
367C4⋊C4—66no—
368C4⋊C4—66no—
369C4⋊C4—66no—
370C4⋊C4—66no—
371C4⋊C4—126no—
372C4⋊C4—123no—
373C4⋊C4—123no—
374C4⋊C4—126no—
375C4⋊C4—123no—
376C4⋊C4—123no—
377C4⋊C4—126no—
378C22⋊C4—66no—
379C22⋊C4—66no—
380C22⋊C4—66no—
381C22⋊C4—66no—
382C22⋊C4—66no—
383C22⋊C4—66no—
384C22⋊C4—123no—
385C22⋊C4—126no—
386C22⋊C4—126no—
387C22⋊C4—123no—
388C22⋊C4—126no—
389C22⋊C4—123no—
390C22⋊C4—123no—
391C22⋊C4—126no—
392C22⋊C4—126no—
393C22⋊C4—126no—
394C42—63no—
395C42—63no—
396C42—63no—
397C42—63no—
398C42—66no—
399C42—66no—
400C42—123no—
401C42—123no—
402C22×C3—643no—
403C22×C3—641no—
404C22×C3—643no—
405A4—163no—
406C23—43no—
407C23—63no—
408C23—66no—
409C23—66no—
410C23—63no—
411C23—63no—
412C23—123no—
413C23—163no—
414C23—166no—
415C23—163no—
416C23—166no—
417C23C22⋊(C22⋊A4)11yescharacteristic
418Q8—43no—
419Q8—43no—
420Q8—123no—
421Q8—123no—
422Q8—163no—
423Q8—163no—
424Q8—163no—
425Q8—163no—
426Q8—483no—
427D4—243no—
428D4—243no—
429D4—483no—
430D4—483no—
431C2×C4—33no—
432C2×C4—33no—
433C2×C4—63no—
434C2×C4—63no—
435C2×C4—63no—
436C2×C4—63no—
437C2×C4—63no—
438C2×C4—63no—
439C2×C4—66no—
440C2×C4—66no—
441C2×C4—63no—
442C2×C4—63no—
443C2×C4—63no—
444C2×C4—66no—
445C2×C4—66no—
446C2×C4—243no—
447C2×C4—243no—
448C2×C4—483no—
449C2×C3—643no—
450C2×C3—641no—
451C2×C3—643no—
452C22—123no—
453C22—126no—
454C22—123no—
455C22—126no—
456C22—123no—
457C22—163no—
458C22—483no—
459C22C22⋊#99713yes—
460C22#8755111yescharacteristic
461C22#8755113yes—
462C4—63no—
463C4—63no—
464C4—123no—
465C4—123no—
466C4—123no—
467C4—123no—
468C4—123no—
469C3—641noSylow
470C2—243no—
471C2#62871⋊C313yes—
472C2#1171084611yescharacteristic
473C2#1171085213yes—
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC23C22⋊(C22⋊A4)
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#10320437C3
LCSG ▷ #10320437
UCSC1 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10320437C3semidirect
19. C2×H(3,𝔽4)A4semidirect
20. C2×Q82A4semidirect
21. C2×#543A4semidirect
23. #2840A4semidirect
24. #2840A4semidirect
29. #2811A4semidirect
30. #2811A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#103204373
C2×#54654
C2×Q8⋊SL(2,𝔽3)4
C2×#543⋊C34
#732934
#732914