Finite Group Databasebeta

← #72268535

Subgroups — #72268535

Order 5120.

86159 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 86159 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽4)C511yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2#10586807—56no—
3#10586807—530no—
4#10586796—515no—
5C2×2−1+4⋊C5—1615nomaximal
6#564⋊C5—162nomaximal
7#63069—5120no—
8#63069—560no—
9#63069—560no—
10#63069—560no—
11#63069—5120no—
12#63069—512no—
13#63048—560no—
14#63048—530no—
15#63048—530no—
16#63046—5120no—
17#63046—5120no—
18#63046—5120no—
19#63046—560no—
20#63046—5120no—
21#63046—560no—
22#63046—5120no—
23#63045—560no—
24#63045—560no—
25#63045—560no—
26#63045—5120no—
27#63045—530no—
28#63045—530no—
29#62841—530no—
30#62841—530no—
31#62841—560no—
32#62841—560no—
33#62824—515no—
34#62824—560no—
35#62824—530no—
36#62824—5120no—
37#62824—515no—
38#62824—530no—
39#62817—560no—
40#62694—510no—
41#62694—52no—
42C22×H(3,𝔽4)—55no—
432−1+4⋊C5—1615no—
44#3568—5120no—
45#3568—5120no—
46#3568—5120no—
47#3568—5120no—
48#3568—5120no—
49#3568—5120no—
50#3568—5120no—
51#3568—5120no—
52#3568—5120no—
53#3568—5120no—
54#3568—5120no—
55#3568—5120no—
56#3561—5120no—
57#3561—5120no—
58#3561—5120no—
59#3561—5120no—
60#3561—5120no—
61#3561—5120no—
62#3561—5120no—
63#3561—560no—
64#3561—560no—
65#3561—5120no—
66#3561—5120no—
67#3561—5120no—
68#3561—5120no—
69#3561—560no—
70#3561—5120no—
71#3561—5120no—
72#3561—5120no—
73#3561—5120no—
74#3561—560no—
75#3561—5120no—
76#3558—5120no—
77#3558—5120no—
78#3558—5120no—
79#3558—5120no—
80#3558—560no—
81#3558—560no—
82#3558—5120no—
83#3558—5120no—
84#3558—5120no—
85#3558—5120no—
86#3558—5120no—
87#3558—5120no—
88#3558—5120no—
89#3558—5120no—
90#3558—560no—
91#3558—5120no—
92#3558—5120no—
93#3558—5120no—
94#3558—560no—
95#3558—5120no—
96#3550—560no—
97#3550—530no—
98#3550—5120no—
99#3550—560no—
100#3550—5120no—
101#3550—560no—
102#3550—530no—
103#3550—560no—
104#3549—530no—
105#3549—560no—
106#3549—530no—
107#3549—560no—
108#3545—5120no—
109#3545—5120no—
110#3545—560no—
111#3545—5120no—
112#3545—5120no—
113#3545—5120no—
114#3545—5120no—
115#3545—5120no—
116#3545—5120no—
117#3545—5120no—
118#3545—5120no—
119#3545—5120no—
120#3545—5120no—
121#3545—5120no—
122#3545—5120no—
123#3545—560no—
124#3545—560no—
125#3545—5120no—
126#3545—560no—
127#3545—560no—
128#3545—560no—
129#3540—5120no—
130#3540—5120no—
131#3540—5120no—
132#3540—560no—
133#3540—5120no—
134#3540—5120no—
135#3540—5120no—
136#3540—5120no—
137#3540—5120no—
138#3540—5120no—
139#3540—560no—
140#3540—5120no—
141#3540—5120no—
142#3540—5120no—
143#3540—5120no—
144#3540—5120no—
145#3540—560no—
146#3540—560no—
147#3540—560no—
148#3540—5120no—
149#3540—560no—
150#3532—5120no—
151#3532—5120no—
152#3532—5120no—
153#3532—5120no—
154#3532—5120no—
155#3532—5120no—
156#3532—5120no—
157#3532—5120no—
158#3532—5120no—
159#3532—5120no—
160#3532—5120no—
161#3532—5120no—
162#3531—530no—
163#3531—5120no—
164#3531—560no—
165#3531—56no—
166#3529—560no—
167#3529—5120no—
168#3529—560no—
169#3529—560no—
170#3529—530no—
171#3529—530no—
172C2×H(3,𝔽4)—5120no—
173C2×H(3,𝔽4)—560no—
174C2×H(3,𝔽4)—560no—
175#3518—5120no—
176#3518—560no—
177#3518—5120no—
178#3518—560no—
179#3518—5120no—
180#3518—560no—
181#3518—5120no—
182#3518—560no—
183#3514—5120no—
184#3514—560no—
185#3514—5120no—
186#3514—560no—
187#3514—5120no—
188#3514—5120no—
189#3514—5120no—
190#3514—5120no—
191#3514—5120no—
192#3514—5120no—
193#3514—5120no—
194#3514—5120no—
195#3514—5120no—
196#3514—5120no—
197#3514—5120no—
198#3514—5120no—
199#3514—5120no—
200#3514—560no—
201#3514—560no—
202#3514—5120no—
203#3510—560no—
204#3510—5120no—
205#3510—5120no—
206#3510—5120no—
207#3510—5120no—
208#3510—5120no—
209#3510—5120no—
210#3510—560no—
211#3510—530no—
212#3510—530no—
213#3510—560no—
214#3510—560no—
215#3510—560no—
216#3500—560no—
217#3500—5120no—
218#3500—530no—
219#3500—560no—
220#3500—560no—
221#3500—530no—
222#3490—5120no—
223#3490—5120no—
224#3490—5120no—
225#3490—560no—
226#3490—560no—
227#3490—5120no—
228#3490—5120no—
229#3490—5120no—
230#3490—560no—
231#3490—560no—
232#3490—5120no—
233#3486—515no—
234#3486—530no—
235#3486—5120no—
236#3486—515no—
237#3484—530no—
238#3484—5120no—
239#3484—5120no—
240#3484—530no—
241#3484—560no—
242#3484—5120no—
243#3484—560no—
244#3444—530no—
245#3444—560no—
246#3444—530no—
247#3444—560no—
248C22×#124—515no—
249C22×#124—530no—
250C22×#120—530no—
251C26—52no—
252C2×2−1+4—53no—
253C2×2−1+4—530no—
254C2×2−1+4C24⋊C5115yes—
255C2×H(5,𝔽2)—530no—
256C2×H(5,𝔽2)—530no—
257C23×Q8—515no—
258C23×D4—515no—
259C23×D4—530no—
260#564—54no—
261#564—510no—
262#564C24⋊C512yes—
263#563—560no—
264#563—5120no—
265#563—560no—
266#563—5120no—
267#563—560no—
268#563—5120no—
269#563—5120no—
270#563—5120no—
271#563—5120no—
272#563—560no—
273#563—530no—
274#563—560no—
275#563—530no—
276#562—530no—
277#562—5120no—
278#562—5120no—
279#562—560no—
280#562—5120no—
281#562—5120no—
282#562—5120no—
283#562—530no—
284#562—5120no—
285#562—5120no—
286#562—5120no—
287H(3,𝔽4)—510no—
288H(3,𝔽4)—520no—
289H(3,𝔽4)—510no—
290H(3,𝔽4)—5120no—
291H(3,𝔽4)—5120no—
292H(3,𝔽4)—5120no—
293H(3,𝔽4)—5120no—
294H(3,𝔽4)—560no—
295H(3,𝔽4)—560no—
296H(3,𝔽4)—5120no—
297H(3,𝔽4)—5120no—
298H(3,𝔽4)—560no—
299H(3,𝔽4)—560no—
300H(3,𝔽4)—560no—
301H(3,𝔽4)—560no—
302H(3,𝔽4)—5120no—
303#560—5120no—
304#560—560no—
305#560—560no—
306#560—560no—
307#560—560no—
308#560—5120no—
309#560—5120no—
310#560—560no—
311#560—560no—
312#559—530no—
313#559—5120no—
314#559—5120no—
315#559—5120no—
316#559—560no—
317#559—530no—
318#559—5120no—
319#559—560no—
320#559—530no—
321#559—5120no—
322#559—5120no—
323#559—560no—
324#559—530no—
325#559—560no—
326Q82—560no—
327Q82—560no—
328#556—560no—
329#556—5120no—
330#556—560no—
331#556—5120no—
332#556—5120no—
333#556—5120no—
334#556—560no—
335#556—5120no—
336#556—5120no—
337#556—5120no—
338#556—5120no—
339#556—560no—
340#556—5120no—
341#556—5120no—
342#556—5120no—
343#556—5120no—
344#556—5120no—
345#556—5120no—
346#556—5120no—
347#556—5120no—
348#555—530no—
349#555—5120no—
350#555—530no—
351#555—560no—
352#555—530no—
353#555—5120no—
354#555—5120no—
355#555—560no—
356#555—530no—
357#555—560no—
358#555—5120no—
359#555—5120no—
360#555—5120no—
361#555—560no—
362#551—5120no—
363#551—5120no—
364#551—5120no—
365#551—5120no—
366#551—5120no—
367#551—5120no—
368#551—5120no—
369#551—5120no—
370#551—5120no—
371#551—5120no—
372#551—5120no—
373#551—5120no—
374#551—5120no—
375#551—5120no—
376#551—5120no—
377#551—5120no—
378#551—5120no—
379#551—5120no—
380#551—5120no—
381#551—5120no—
382#551—5120no—
383#551—5120no—
384#551—5120no—
385#551—5120no—
386#551—5120no—
387#551—5120no—
388#551—5120no—
389#551—5120no—
390#551—5120no—
391#551—5120no—
392#551—5120no—
393#551—5120no—
394#551—5120no—
395#551—5120no—
396#551—5120no—
397#551—5120no—
398D4×Q8—560no—
399D4×Q8—560no—
400D4×Q8—560no—
401D4×Q8—560no—
402D4×Q8—5120no—
403D4×Q8—5120no—
404D4×Q8—5120no—
405D4×Q8—5120no—
406#548—5120no—
407#548—5120no—
408#548—5120no—
409#548—5120no—
410#548—5120no—
411#548—5120no—
412#548—5120no—
413#548—5120no—
414#548—5120no—
415#548—5120no—
416#548—5120no—
417#548—5120no—
418#546—5120no—
419#546—5120no—
420#546—5120no—
421#546—5120no—
422#546—5120no—
423#546—5120no—
424#546—5120no—
425#546—5120no—
426#546—5120no—
427#546—5120no—
428#546—5120no—
429#546—5120no—
430#546—5120no—
431#546—5120no—
432#546—5120no—
433#546—5120no—
434#546—5120no—
435#546—5120no—
436#546—5120no—
437#546—5120no—
438#546—5120no—
439#546—5120no—
440#546—5120no—
441#546—5120no—
442#546—5120no—
443#546—5120no—
444#546—5120no—
445#546—5120no—
446#546—5120no—
447#546—5120no—
448#546—5120no—
449#546—5120no—
450#546—5120no—
451#546—5120no—
452#546—5120no—
453#546—5120no—
454D42—560no—
455D42—560no—
456D42—5120no—
457D42—5120no—
458D42—5120no—
459D42—5120no—
460D42—5120no—
461D42—5120no—
462D42—5120no—
463D42—5120no—
464#543—560no—
465#543—5120no—
466#543—560no—
467#543—560no—
468#543—560no—
469#542—5120no—
470#542—5120no—
471#542—5120no—
472#542—5120no—
473#542—5120no—
474#542—5120no—
475#542—5120no—
476#542—5120no—
477#542—5120no—
478#542—5120no—
479#542—5120no—
480#542—5120no—
481#542—5120no—
482#542—5120no—
483#542—5120no—
484#542—5120no—
485#542—5120no—
486#542—5120no—
487#542—5120no—
488#542—5120no—
489#542—5120no—
490#542—5120no—
491#542—5120no—
492#542—5120no—
493#542—5120no—
494#542—5120no—
495#542—5120no—
496#542—5120no—
497#542—5120no—
498#542—5120no—
499#542—5120no—
500#542—5120no—
501#542—5120no—
502#542—5120no—
503#542—5120no—
504#542—5120no—
505#538—5120no—
506#538—5120no—
507#538—5120no—
508#538—5120no—
509#538—5120no—
510#538—5120no—
511#538—5120no—
512#538—5120no—
513#538—560no—
514#538—5120no—
515#538—5120no—
516#538—5120no—
517#538—5120no—
518#538—5120no—
519#538—5120no—
520#538—5120no—
521#538—5120no—
522#538—560no—
523#538—560no—
524#538—5120no—
525#538—5120no—
526#538—5120no—
527#538—5120no—
528#538—5120no—
529#538—5120no—
530#538—5120no—
531#538—5120no—
532#538—5120no—
533#538—5120no—
534#538—560no—
535#538—5120no—
536#538—5120no—
537#538—5120no—
538#538—5120no—
539#538—5120no—
540#538—560no—
541#538—560no—
542#538—560no—
543#538—5120no—
544#538—560no—
545#536—560no—
546#536—5120no—
547#536—5120no—
548#536—560no—
549#536—5120no—
550#536—560no—
551#536—5120no—
552#536—5120no—
553#536—5120no—
554#536—530no—
555#536—560no—
556#536—530no—
557#536—560no—
558#535—560no—
559#535—5120no—
560#535—5120no—
561#535—5120no—
562#535—5120no—
563#535—5120no—
564#535—560no—
565#535—560no—
566#535—530no—
567#535—5120no—
568#535—560no—
569#535—530no—
570#535—560no—
571#534—560no—
572#534—560no—
573#534—5120no—
574#534—5120no—
575#534—5120no—
576#534—5120no—
577#534—5120no—
578#534—5120no—
579#534—560no—
580#534—5120no—
581#534—560no—
582#533—530no—
583#533—560no—
584#533—560no—
585#533—530no—
586#533—560no—
587#533—5120no—
588#533—5120no—
589#533—560no—
590#532—560no—
591#532—560no—
592#532—5120no—
593#532—530no—
594#532—560no—
595#532—5120no—
596#532—530no—
597#532—560no—
598#529—560no—
599#529—5120no—
600#529—5120no—
601#529—5120no—
602#529—560no—
603#529—5120no—
604#529—5120no—
605#529—560no—
606#529—560no—
607#529—5120no—
608#529—5120no—
609#529—5120no—
610#529—5120no—
611#529—5120no—
612#529—5120no—
613#529—5120no—
614#529—5120no—
615#529—5120no—
616#529—5120no—
617#529—5120no—
618C2×#124—560no—
619C2×#124—5120no—
620C2×#124—530no—
621C2×#124—5120no—
622C2×#124—5120no—
623C2×#124—5120no—
624C2×#124—560no—
625C2×#124—560no—
626C2×#124—560no—
627C2×#124—5120no—
628C2×#124—5120no—
629C2×#124—530no—
630C2×#124—560no—
631#525—560no—
632#525—5120no—
633#525—5120no—
634#525—5120no—
635#525—5120no—
636#525—530no—
637#525—560no—
638#525—560no—
639#525—5120no—
640#525—5120no—
641#525—560no—
642#525—530no—
643#525—560no—
644C2×#120—5120no—
645C2×#120—5120no—
646C2×#120—5120no—
647C2×#120—5120no—
648C2×#120—5120no—
649C2×#120—5120no—
650#519—530no—
651#519—515no—
652#519—5120no—
653#519—515no—
654#518—530no—
655#518—5120no—
656#518—530no—
657#518—560no—
658#518—5120no—
659#518—560no—
660#518—5120no—
661C4×#41—560no—
662C4×#41—530no—
663C4×#41—5120no—
664C4×#41—560no—
665C4×#41—560no—
666C4×#41—530no—
667C22×C22⋊C4—560no—
668C22×C22⋊C4—530no—
669C22×C42—55no—
670C22×C42—510no—
671C25—530no—
672C25—806no—
6732−1+4—1615no—
6742−1+4—8030no—
6752−1+4—803no—
676H(5,𝔽2)—8030no—
677H(5,𝔽2)—8030no—
678C2×#41—530no—
679C2×#41—5120no—
680C2×#41—560no—
681C2×#41—560no—
682C2×#41—560no—
683C2×#41—530no—
684C22×Q8—515no—
685C22×Q8—5120no—
686C22×Q8—530no—
687C22×Q8—515no—
688C22×Q8—8015no—
689C22×D4—5120no—
690C22×D4—560no—
691C22×D4—5120no—
692C22×D4—530no—
693C22×D4—5120no—
694C22×D4—530no—
695C22×D4—560no—
696C22×D4—8015no—
697C22×D4—8030no—
698C23×C4—515no—
699C23×C4—530no—
700C4⋊Q8—560no—
701C4⋊Q8—5120no—
702C4⋊Q8—530no—
703C4⋊Q8—560no—
704C4⋊Q8—560no—
705C4⋊Q8—560no—
706C4⋊Q8—5120no—
707C4⋊Q8—530no—
708#127—560no—
709#127—530no—
710#127—560no—
711#127—530no—
712#126—5120no—
713#126—5120no—
714#126—5120no—
715#126—5120no—
716#126—5120no—
717#126—5120no—
718#126—5120no—
719#126—5120no—
720#126—5120no—
721#126—5120no—
722#126—5120no—
723#126—5120no—
724#125—56no—
725#125—560no—
726#125—5120no—
727#125—530no—
728#124—530no—
729#124—560no—
730#124—5120no—
731#124—560no—
732#124—560no—
733#124—530no—
734#124—560no—
735#124—5120no—
736#124—5120no—
737#124—5120no—
738#124—560no—
739#124—5120no—
740#124—5120no—
741#124—5120no—
742#124—5120no—
743#124—5120no—
744#124—5120no—
745#124—5120no—
746#124—5120no—
747#124—5120no—
748#124—560no—
749#124—5120no—
750#124—5120no—
751#124—560no—
752#124—560no—
753#124—5120no—
754#124—560no—
755#123—5120no—
756#123—560no—
757#123—560no—
758#123—560no—
759#123—5120no—
760#123—5120no—
761#123—5120no—
762#123—5120no—
763#123—5120no—
764#123—5120no—
765#123—5120no—
766#123—5120no—
767#123—5120no—
768#123—5120no—
769#123—5120no—
770#123—5120no—
771#123—5120no—
772#123—560no—
773#123—560no—
774#123—560no—
775#123—5120no—
776C22⋊Q8—560no—
777C22⋊Q8—5120no—
778C22⋊Q8—5120no—
779C22⋊Q8—5120no—
780C22⋊Q8—560no—
781C22⋊Q8—560no—
782C22⋊Q8—5120no—
783C22⋊Q8—5120no—
784C22⋊Q8—5120no—
785C22⋊Q8—5120no—
786C22⋊Q8—5120no—
787C22⋊Q8—5120no—
788C22⋊Q8—5120no—
789C22⋊Q8—5120no—
790C22⋊Q8—5120no—
791C22⋊Q8—560no—
792C22⋊Q8—5120no—
793C22⋊Q8—5120no—
794C22⋊Q8—5120no—
795C22⋊Q8—5120no—
796#121—560no—
797#121—5120no—
798#121—5120no—
799#121—5120no—
800#121—5120no—
801#121—560no—
802#121—5120no—
803#121—5120no—
804#121—5120no—
805#121—5120no—
806#121—560no—
807#121—5120no—
808#121—5120no—
809#121—5120no—
810#121—5120no—
811#121—5120no—
812#121—560no—
813#121—5120no—
814#121—5120no—
815#121—5120no—
816#120—560no—
817#120—560no—
818#120—5120no—
819#120—5120no—
820#120—5120no—
821#120—5120no—
822#120—5120no—
823#120—5120no—
824#120—5120no—
825#120—5120no—
826#120—5120no—
827#120—5120no—
828#120—5120no—
829#120—5120no—
830#120—5120no—
831C4×Q8—560no—
832C4×Q8—5120no—
833C4×Q8—5120no—
834C4×Q8—560no—
835C4×Q8—5120no—
836C4×Q8—560no—
837C4×Q8—5120no—
838C4×Q8—560no—
839C4×D4—560no—
840C4×D4—5120no—
841C4×D4—560no—
842C4×D4—5120no—
843C4×D4—5120no—
844C4×D4—5120no—
845C4×D4—5120no—
846C4×D4—5120no—
847C4×D4—5120no—
848C4×D4—5120no—
849C4×D4—5120no—
850C4×D4—5120no—
851C4×D4—560no—
852C4×D4—560no—
853C4×D4—5120no—
854C4×D4—5120no—
855C4×D4—5120no—
856C4×D4—5120no—
857C4×D4—5120no—
858C4×D4—5120no—
859#117—560no—
860#117—5120no—
861#117—5120no—
862#117—560no—
863#117—530no—
864#117—530no—
865#117—5120no—
866#117—5120no—
867#117—5120no—
868#117—560no—
869#117—5120no—
870#117—560no—
871#117—560no—
872C2×C22⋊C4—5120no—
873C2×C22⋊C4—5120no—
874C2×C22⋊C4—5120no—
875C2×C22⋊C4—560no—
876C2×C22⋊C4—5120no—
877C2×C22⋊C4—560no—
878C2×C22⋊C4—5120no—
879C2×C22⋊C4—5120no—
880C2×C22⋊C4—5120no—
881C2×C22⋊C4—560no—
882C2×C22⋊C4—560no—
883C2×C42—560no—
884C2×C42—530no—
885C2×C42—530no—
886C2×C42—560no—
887C22×C5—2561no—
888C24—560no—
889C24—55no—
890C24—4030no—
891C24—4060no—
892C24—8032no—
893#41—4060no—
894#41—4060no—
895#41—40120no—
896#41—4030no—
897#41—4060no—
898#41—4030no—
899C2×Q8—530no—
900C2×Q8—560no—
901C2×Q8—530no—
902C2×Q8—4015no—
903C2×Q8—40120no—
904C2×Q8—4015no—
905C2×Q8—4030no—
906C2×D4—530no—
907C2×D4—560no—
908C2×D4—560no—
909C2×D4—5120no—
910C2×D4—530no—
911C2×D4—560no—
912C2×D4—40120no—
913C2×D4—4060no—
914C2×D4—4030no—
915C2×D4—40120no—
916C2×D4—40120no—
917C2×D4—4030no—
918C2×D4—4060no—
919C22×C4—5120no—
920C22×C4—530no—
921C22×C4—515no—
922C22×C4—560no—
923C22×C4—515no—
924C22×C4—530no—
925C22×C4—4015no—
926C22×C4—4030no—
927C4⋊C4—512no—
928C4⋊C4—560no—
929C4⋊C4—560no—
930C4⋊C4—5120no—
931C4⋊C4—560no—
932C4⋊C4—5120no—
933C22⋊C4—5120no—
934C22⋊C4—560no—
935C22⋊C4—560no—
936C22⋊C4—5120no—
937C22⋊C4—5120no—
938C22⋊C4—5120no—
939C22⋊C4—5120no—
940C42—510no—
941C42—52no—
942C42—560no—
943C42—560no—
944C42—530no—
945C42—530no—
946C2×C5—2563no—
947C23—515no—
948C23—2015no—
949C23—2060no—
950C23—2060no—
951C23—2060no—
952C23—80120no—
953Q8—2030no—
954Q8—2060no—
955Q8—2030no—
956D4—2030no—
957D4—2060no—
958D4—2060no—
959D4—2060no—
960D4—20120no—
961D4—2030no—
962C2×C4—530no—
963C2×C4—56no—
964C2×C4—2015no—
965C2×C4—2060no—
966C2×C4—20120no—
967C2×C4—2015no—
968C2×C4—2030no—
969C2×C4—2030no—
970C5—2561noSylow
971C22—1030no—
972C22—1015no—
973C22—2020no—
974C22—8060no—
975C22C24⋊(C24⋊C5)11yescharacteristic
976C4—106no—
977C4—1030no—
978C2—2015no—
979C2#7221002813yes—
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC22C24⋊(C24⋊C5)
commutator, Fitting, cosocle, hypocenterH(5,𝔽4)C5
LCSG ▷ H(5,𝔽4)
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽4)C5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽4)5
C2×2−1+4⋊C516
#564⋊C516