Finite Group Databasebeta

← #72268827

Subgroups — #72268827

Order 1536.

665 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 665 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11711372C212yesmaximal, complemented
2C2×#2656⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#133119—31nomaximal, Sylow
4#2656⋊C3—22no—
5C2×#399⋊C3C2211yescharacteristic
6C2×#392⋊C3C411yescharacteristic, complemented
7C22×#95⋊C3C411yescharacteristic, complemented
8#73145—41nomaximal
9#68003—22no—
10C2×#2656D311yescharacteristic
11#11809—32no—
12#11796—32no—
13#8549—31no—
14#8542—31no—
15C2×D4×A4—41no—
16#5432—42no—
17#399⋊C3D412yes—
18#392⋊C3—21no—
19C2×#95⋊C3—21no—
20C2×#95⋊C3C2×C411yescharacteristic
21C22×#121—31no—
22C22×#121—31no—
23#2656—22no—
24#2656—62no—
25C2×#399—31no—
26C2×#399C2×D311yescharacteristic
27C2×#392—31no—
28C2×#392Dic311yescharacteristic, complemented
29C22×#95Dic311yescharacteristic, complemented
30#1819—32no—
31#1783—61no—
32#1781—61no—
33#1781—61no—
34#1463—61no—
35#1462—32no—
36#1352—62no—
37#1352—62no—
38#1343—64no—
39C23×A4—41no—
40C23×A4—41no—
41D4×A4—82no—
42C2×C4×A4—41no—
43C2×SL(2,ℤ/4)—82no—
44#834—161no—
45#95⋊C3C22⋊C411yescharacteristic
46C23×D4—31no—
47C23×D4—31no—
48C23×D4—31no—
49C23×D4S411yescharacteristic
50C24×C4—31no—
51C2×#121—62no—
52C2×#121—62no—
53C2×#121—62no—
54C2×#121—62no—
55C2×#121—122no—
56C2×#121—121no—
57C2×#121—121no—
58C2×#121—121no—
59C2×#121—121no—
60C2×#121—122no—
61C22×C4⋊C4—31no—
62C22×C4⋊C4—31no—
63C22×C22⋊C4—31no—
64C22×C22⋊C4—31no—
65C22×C22⋊C4—61no—
66C2×#100—121no—
67C2×#100—121no—
68C2×#99—121no—
69C2×#99—122no—
70C2×#99—121no—
71#407—62no—
72#399—32no—
73#399—62no—
74#399—62no—
75#399#6712yes—
76#392—21no—
77#392—34no—
78#392—61no—
79#392—62no—
80#379—62no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—31no—
83C2×#95—61no—
84C2×#95C2×Dic311yescharacteristic
85#342—62no—
86#342—62no—
87#324—122no—
88#323—62no—
89#323—62no—
90C22×A4—41no—
91C22×A4—42no—
92C22×A4—81no—
93C22×A4—161no—
94C22×A4—161no—
95C2×C3×D4—161no—
96C4×A4—81no—
97SL(2,ℤ/4)—162no—
98#217—162no—
99C25—31no—
100C25SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
101C25C2×S411yescharacteristic
102C22×D4—22no—
103C22×D4—32no—
104C22×D4—62no—
105C22×D4—62no—
106C22×D4—61no—
107C22×D4—61no—
108C22×D4—61no—
109C22×D4—61no—
110C22×D4—61no—
111C22×D4—62no—
112C22×D4—121no—
113C22×D4—121no—
114C22×D4—121no—
115C22×D4—121no—
116C22×D4—121no—
117C22×D4—121no—
118C22×D4—121no—
119C22×D4—122no—
120C22×D4—242no—
121C22×D4—242no—
122C23×C4—31no—
123C23×C4—31no—
124C23×C4—31no—
125C23×C4—61no—
126C23×C4—61no—
127C23×C4—62no—
128C23×C4—61no—
129C23×C4—61no—
130C23×C4—242no—
131C23×C4SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
132C2×M16—122no—
133#121—124no—
134#121—124no—
135#121—124no—
136#121—124no—
137#121—124no—
138#121—124no—
139#121—124no—
140#121—124no—
141C2×C4⋊C4—32no—
142C2×C4⋊C4—62no—
143C2×C4⋊C4—61no—
144C2×C4⋊C4—62no—
145C2×C4⋊C4—121no—
146C2×C4⋊C4—121no—
147C2×C4⋊C4—121no—
148C2×C22⋊C4—32no—
149C2×C22⋊C4—32no—
150C2×C22⋊C4—61no—
151C2×C22⋊C4—61no—
152C2×C22⋊C4—64no—
153C2×C22⋊C4—122no—
154C2×C22⋊C4—121no—
155C2×C22⋊C4—121no—
156C2×C22⋊C4—121no—
157C2×C22⋊C4—121no—
158C2×C22⋊C4—122no—
159C2×C22⋊C4—122no—
160C2×C22⋊C4—122no—
161C2×C22⋊C4—122no—
162#100—242no—
163#100—241no—
164#100—241no—
165#99—241no—
166#99—241no—
167#99—244no—
168#99—242no—
169C22⋊C8—122no—
170C22⋊C8—122no—
171#95—31no—
172#95—32no—
173#95—61no—
174#95#21711yescharacteristic
175C23×C3—161no—
176C23×C3—161no—
177C2×A4—41no—
178C2×A4—82no—
179C2×A4—81no—
180C2×A4—161no—
181C3×D4—322no—
182C2×C3×C4—161no—
183C2×Dic3—322no—
184C24—21no—
185C24—31no—
186C24—31no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—61no—
190C24—61no—
191C24—61no—
192C24—61no—
193C24—61no—
194C24—61no—
195C24—121no—
196C24—121no—
197C24—121no—
198C24—121no—
199C24—121no—
200C24—122no—
201C24—121no—
202C24C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
203C24GL(2,ℤ/4)12yes—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—121no—
206C2×D4—124no—
207C2×D4—122no—
208C2×D4—122no—
209C2×D4—122no—
210C2×D4—124no—
211C2×D4—122no—
212C2×D4—122no—
213C2×D4—122no—
214C2×D4—122no—
215C2×D4—121no—
216C2×D4—124no—
217C2×D4—124no—
218C2×D4—121no—
219C2×D4—122no—
220C2×D4—242no—
221C2×D4—241no—
222C2×D4—241no—
223C2×D4—241no—
224C2×D4—244no—
225C2×D4—242no—
226C2×D4—244no—
227C2×D4—244no—
228C2×D4—244no—
229C2×D4—242no—
230C2×D4—242no—
231C2×D4—242no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—32no—
234C22×C4—31no—
235C22×C4—31no—
236C22×C4—32no—
237C22×C4—61no—
238C22×C4—61no—
239C22×C4—61no—
240C22×C4—61no—
241C22×C4—61no—
242C22×C4—61no—
243C22×C4—61no—
244C22×C4—62no—
245C22×C4—62no—
246C22×C4—62no—
247C22×C4—62no—
248C22×C4—61no—
249C22×C4—122no—
250C22×C4—122no—
251C22×C4—121no—
252C22×C4—121no—
253C22×C4—242no—
254C22×C4—242no—
255C22×C4—242no—
256C22×C4—242no—
257C22×C4—242no—
258C22×C4—242no—
259C22×C4—242no—
260M16—242no—
261M16—242no—
262C2×C8—242no—
263C4⋊C4—124no—
264C4⋊C4—122no—
265C4⋊C4—122no—
266C22⋊C4—122no—
267C22⋊C4—122no—
268C22⋊C4—122no—
269C22⋊C4—122no—
270C22⋊C4—128no—
271C22⋊C4—242no—
272C22⋊C4—242no—
273C22⋊C4—242no—
274C22⋊C4—242no—
275C22⋊C4—244no—
276C22×C3—162no—
277C22×C3—161no—
278C22×C3—321no—
279C22×C3—641no—
280C22×C3—641no—
281A4—41no—
282C3×C4—321no—
283Dic3—642no—
284C23—21no—
285C23—22no—
286C23—31no—
287C23—31no—
288C23—32no—
289C23—31no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—61no—
293C23—61no—
294C23—61no—
295C23—62no—
296C23—61no—
297C23—62no—
298C23—121no—
299C23—121no—
300C23—122no—
301C23—122no—
302C23—121no—
303C23—122no—
304C23—121no—
305C23—122no—
306C23—122no—
307C23—121no—
308C23—121no—
309C23—121no—
310C23—121no—
311C23—121no—
312C23—122no—
313C23—121no—
314C23—121no—
315C23—242no—
316C23—241no—
317C23—241no—
318C23—241no—
319C23—241no—
320C23—242no—
321C23—242no—
322C23—242no—
323C23—241no—
324C23—241no—
325C23—241no—
326C23#462611yescharacteristic
327C23#543211yescharacteristic
328D4—82no—
329D4—242no—
330D4—242no—
331D4—244no—
332D4—242no—
333D4—248no—
334D4—244no—
335D4—244no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—62no—
338C2×C4—61no—
339C2×C4—61no—
340C2×C4—62no—
341C2×C4—62no—
342C2×C4—62no—
343C2×C4—121no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—122no—
347C2×C4—122no—
348C2×C4—122no—
349C2×C4—122no—
350C2×C4—121no—
351C2×C4—122no—
352C2×C4—121no—
353C2×C4—121no—
354C2×C4—241no—
355C2×C4—242no—
356C2×C4—242no—
357C2×C4—242no—
358C2×C4—242no—
359C2×C4—482no—
360C2×C4—482no—
361C2×C4—482no—
362C8—482no—
363C2×C3—161no—
364C2×C3—321no—
365C2×C3—322no—
366C2×C3—641no—
367C22—21no—
368C22—31no—
369C22—31no—
370C22—32no—
371C22—31no—
372C22—41no—
373C22—42no—
374C22—61no—
375C22—61no—
376C22—61no—
377C22—61no—
378C22—121no—
379C22—121no—
380C22—121no—
381C22—122no—
382C22—122no—
383C22—121no—
384C22—121no—
385C22—122no—
386C22—122no—
387C22—161no—
388C22—241no—
389C22—242no—
390C22—241no—
391C22—242no—
392C22—241no—
393C22—481no—
394C22—481no—
395C22—481no—
396C22—482no—
397C22C2×#462611yescharacteristic
398C22#7315611yescharacteristic
399C4—81no—
400C4—122no—
401C4—121no—
402C4—121no—
403C4—122no—
404C4—962no—
405C3—161noSylow
406C2—21no—
407C2—31no—
408C2—31no—
409C2—41no—
410C2—61no—
411C2—82no—
412C2—121no—
413C2—481no—
414C2#1171150311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11711503
commutatorC2×#95⋊C3C2×C4
FrattiniC25C2×S4
FittingC2×#2656D3
socleC23#5432
prime radicalC2×#2656⋊C3C2
cosocleC2×#399⋊C3C22
hypercenterC23#4626
hypocenter#95⋊C3C22⋊C4
LCSG ▷ C2×#95⋊C3 ▷ #95⋊C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11711372C2semidirect
6. C2×#392⋊C3C4semidirect
7. C22×#95⋊C3C4semidirect
28. C2×#392Dic3semidirect
29. C22×#95Dic3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117113722
C2×#2656⋊C32
#1331193
#731454