Finite Group Databasebeta

← C2×#32875⋊C3 #72268879

Subgroups — C2×#32875⋊C3 #72268879

Order 1536.

1180 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1180 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32875⋊C3C214yesmaximal, direct product factor
2C2×#2091⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2069⋊C3C212yesmaximal, complemented
4C2×#32875C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
5C22×D4×A4—41nomaximal
6#2091⋊C3C2212yescomplemented
7#2069⋊C3C2214yescomplemented
8C2×#338⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
9#32875—34no—
10#32875C2×C314yescomplemented
11C2×#2091—31no—
12C2×#2091C2×C311yescharacteristic, complemented
13C2×#2069—32no—
14C2×#2069C2×C312yescomplemented
15C2×#1783—31no—
16C24×A4—42no—
17C2×D4×A4—44no—
18C2×D4×A4—42no—
19C2×D4×A4—42no—
20C2×D4×A4—44no—
21C22×C4×A4—41no—
22#338⋊C3C2311yescharacteristic, complemented
23C24×D4A411yescharacteristic
24C2×#430—31no—
25C2×#430—31no—
26C2×#430—32no—
27C22×#100—32no—
28C22×#100—32no—
29C2×#407—31no—
30C2×#407—31no—
31#2091—34no—
32#2091—32no—
33#2091—34no—
34#2091C22×C312yescomplemented
35#2069—38no—
36#2069—38no—
37#2069—34no—
38#2069C22×C314yescomplemented
39#1783—34no—
40#1783—34no—
41C2×#338—31no—
42C2×#338C22×C311yescharacteristic, complemented
43C23×A4—41no—
44C23×A4—44no—
45C23×A4—48no—
46C23×A4—88no—
47C22×C3×D4—161no—
48D4×A4—44no—
49D4×A4—48no—
50D4×A4—44no—
51C2×C4×A4—41no—
52C2×C4×A4—42no—
53C2×C4×A4—41no—
54C2×C4×A4—42no—
55C26SL(2,𝔽3)12yes—
56C23×D4—121no—
57C23×D4—121no—
58C23×D4—121no—
59C23×D4—121no—
60C23×D4SL(2,𝔽3)14yes—
61C23×D4SL(2,𝔽3)12yes—
62C23×D4C2×A412yes—
63C23×D4C2×A414yes—
64C24×C4C2×A411yescharacteristic
65C22×M16—31no—
66C22×M16—32no—
67C22×M16—31no—
68#430—32no—
69#430—34no—
70#430—34no—
71#430—32no—
72#430—34no—
73#430—121no—
74#430—121no—
75#430—122no—
76C2×#108—121no—
77C2×#108—121no—
78C2×#108—122no—
79C2×#100—34no—
80C2×#100—38no—
81C2×#100—34no—
82C2×#100—122no—
83C2×#100—122no—
84C2×#100—122no—
85C2×#100—122no—
86#407—32no—
87#407—34no—
88#407—32no—
89#407—121no—
90#407—121no—
91C2×C22⋊C8—121no—
92C2×C22⋊C8—121no—
93#338—31no—
94#338—34no—
95#338C23×C311yescharacteristic, complemented
96C24×C3—162no—
97C22×A4—44no—
98C22×A4—42no—
99C22×A4—41no—
100C22×A4—48no—
101C22×A4—816no—
102C22×A4—88no—
103C2×C3×D4—162no—
104C2×C3×D4—164no—
105C2×C3×D4—164no—
106C2×C3×D4—162no—
107C22×C3×C4—161no—
108C4×A4—42no—
109C4×A4—41no—
110C4×A4—41no—
111C25—88no—
112C25—122no—
113C25—122no—
114C25C2×SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
115C25C2×SL(2,𝔽3)14yes—
116C25C2×SL(2,𝔽3)18yes—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—62no—
119C22×D4—62no—
120C22×D4—62no—
121C22×D4—62no—
122C22×D4—121no—
123C22×D4—124no—
124C22×D4—124no—
125C22×D4—122no—
126C22×D4—124no—
127C22×D4—124no—
128C22×D4—122no—
129C22×D4—124no—
130C22×D4—124no—
131C22×D4—122no—
132C22×D4—122no—
133C22×D4—128no—
134C22×D4C2×SL(2,𝔽3)14yes—
135C22×D4C2×SL(2,𝔽3)18yes—
136C22×D4C22×A414yes—
137C23×C4—61no—
138C23×C4—61no—
139C23×C4—61no—
140C23×C4—61no—
141C23×C4C2×SL(2,𝔽3)12yes—
142C23×C4C2×SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
143C23×C4C22×A411yescharacteristic
144C23×C4C22×A412yes—
145C2×M16—32no—
146C2×M16—34no—
147C2×M16—31no—
148C2×M16—31no—
149C2×M16—61no—
150C2×M16—62no—
151C2×M16—61no—
152C2×M16—62no—
153C2×M16—62no—
154C2×M16—62no—
155C2×M16—62no—
156C2×M16—62no—
157C2×M16—62no—
158C2×M16—62no—
159C2×M16—62no—
160C22×C8—61no—
161C22×C8—62no—
162C22×C8—61no—
163#108—122no—
164#108—124no—
165#108—122no—
166#108—124no—
167#108—124no—
168#100—128no—
169#100—124no—
170#100—124no—
171C22⋊C8—122no—
172C22⋊C8—122no—
173C22⋊C8—124no—
174C23×C3—161no—
175C23×C3—168no—
176C23×C3—164no—
177C23×C3—328no—
178C2×A4—44no—
179C2×A4—42no—
180C2×A4—41no—
181C2×A4—88no—
182C3×D4—168no—
183C3×D4—164no—
184C3×D4—164no—
185C2×C3×C4—161no—
186C2×C3×C4—162no—
187C2×C3×C4—162no—
188C2×C3×C4—161no—
189C24—42no—
190C24—44no—
191C24—61no—
192C24—64no—
193C24—61no—
194C24—64no—
195C24—816no—
196C24—88no—
197C24—122no—
198C24—128no—
199C24—128no—
200C24—248no—
201C24—248no—
202C24—2416no—
203C24C22×SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
204C24C22×SL(2,𝔽3)12yes—
205C24C22×SL(2,𝔽3)18yes—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—64no—
211C2×D4—64no—
212C2×D4—64no—
213C2×D4—64no—
214C2×D4—122no—
215C2×D4—122no—
216C2×D4—122no—
217C2×D4—124no—
218C2×D4—124no—
219C2×D4—124no—
220C2×D4—122no—
221C2×D4—128no—
222C2×D4—128no—
223C2×D4—128no—
224C2×D4—128no—
225C2×D4—128no—
226C2×D4—128no—
227C22×C4—31no—
228C22×C4—31no—
229C22×C4—31no—
230C22×C4—31no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—62no—
233C22×C4—62no—
234C22×C4—62no—
235C22×C4—62no—
236C22×C4—61no—
237C22×C4—61no—
238C22×C4—121no—
239C22×C4—121no—
240C22×C4—121no—
241C22×C4—122no—
242C22×C4C22×SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
243C22×C4C22×SL(2,𝔽3)12yes—
244C22×C4C23×A411yescharacteristic
245M16—64no—
246M16—64no—
247M16—62no—
248M16—62no—
249M16—64no—
250M16—122no—
251M16—122no—
252M16—122no—
253M16—122no—
254C2×C8—61no—
255C2×C8—61no—
256C2×C8—64no—
257C2×C8—62no—
258C2×C8—122no—
259C2×C8—121no—
260C2×C8—122no—
261C2×C8—121no—
262C2×C8—121no—
263C2×C8—121no—
264C22×C3—162no—
265C22×C3—164no—
266C22×C3—168no—
267C22×C3—161no—
268C22×C3—3216no—
269C22×C3—328no—
270A4—41no—
271C3×C4—162no—
272C3×C4—161no—
273C3×C4—161no—
274C23—31no—
275C23—31no—
276C23—41no—
277C23—48no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—42no—
281C23—62no—
282C23—68no—
283C23—64no—
284C23—88no—
285C23—88no—
286C23—121no—
287C23—124no—
288C23—128no—
289C23—122no—
290C23—124no—
291C23—248no—
292C23—2416no—
293C23—248no—
294C23—2416no—
295C23—2432no—
296C23—248no—
297C23C23×SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
298D4—48no—
299D4—44no—
300D4—44no—
301D4—124no—
302D4—124no—
303D4—128no—
304C2×C4—32no—
305C2×C4—31no—
306C2×C4—31no—
307C2×C4—31no—
308C2×C4—31no—
309C2×C4—31no—
310C2×C4—31no—
311C2×C4—31no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—62no—
316C2×C4—122no—
317C2×C4—122no—
318C2×C4—121no—
319C2×C4#560⋊C311yescharacteristic
320C8—121no—
321C8—121no—
322C8—124no—
323C8—122no—
324C2×C3—164no—
325C2×C3—161no—
326C2×C3—162no—
327C2×C3—328no—
328C22—31no—
329C22—31no—
330C22—42no—
331C22—44no—
332C22—41no—
333C22—48no—
334C22—64no—
335C22—62no—
336C22—816no—
337C22—88no—
338C22—122no—
339C22—124no—
340C22—121no—
341C22—2416no—
342C22—248no—
343C22—248no—
344C22#2842⋊C311yescharacteristic
345C4—31no—
346C4—31no—
347C4—42no—
348C4#2842⋊C311yescharacteristic
349C4C2×#560⋊C311yescharacteristic
350C3—161noSylow
351C2—44no—
352C2—61no—
353C2—61no—
354C2—88no—
355C2#32875⋊C312yesdirect product factor
356C2C2×#2842⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2842⋊C3
commutator, cosocle, hypocenter#338C23×C3
FrattiniC22×C4C23×A4
FittingC2×#32875C3
hypercenterC2×C4#560⋊C3
LCSG ▷ #338
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32875⋊C3C2direct (N × H)
2. C2×#2091⋊C3C2semidirect
3. C2×#2069⋊C3C2semidirect
4. C2×#32875C3semidirect
6. #2091⋊C3C22semidirect
7. #2069⋊C3C22semidirect
8. C2×#338⋊C3C22semidirect
10. #32875C2×C3semidirect
12. C2×#2091C2×C3semidirect
14. C2×#2069C2×C3semidirect
22. #338⋊C3C23semidirect
34. #2091C22×C3semidirect
38. #2069C22×C3semidirect
42. C2×#338C22×C3semidirect
95. #338C23×C3semidirect
355. C2#32875⋊C3direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32875⋊C32
C2×#2091⋊C32
C2×#2069⋊C32
C2×#328753
C22×D4×A44