Finite Group Databasebeta

← #106×GO+(4,𝔽2) #72269015

Subgroups — #106×GO+(4,𝔽2) #72269015

Order 2304.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C8×GO+(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2D32×#106C212yesmaximal, complemented
3C4⋊C4×GO+(4,𝔽2)C212yesmaximal
4#11790352C212yesmaximal, complemented
5#11786475C214yesmaximal, complemented
6#11786216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11785358C212yesmaximal, complemented
8#106×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×GO+(4,𝔽2)—22no—
10C2×C4×GO+(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×D32×C8C2212yes—
12D32×C4⋊C4C2214yes—
13C2×#63768C2211yescharacteristic
14C2×C8×#157C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×#157C2212yes—
16#10593413C2212yes—
17#10593410—22no—
18#10593403C2214yes—
19#10593398—24no—
20#10593387C2212yes—
21C2×#63732C2211yescharacteristic
22C2×D32⋊C8C2212yes—
23C8×GO+(4,𝔽2)C418yescomplemented
24C3⋊D3×#106C2211yescharacteristic
25C3×D3×#106—22no—
26#10590685C2212yes—
27D3×#817—22no—
28#10590575C2214yes—
29D3×#808—24no—
30#10590163C2212yes—
31#10590049C2214yes—
32C2×D3×#106—62no—
33C22×GO+(4,𝔽2)D411yescharacteristic
34C2×C4×D32—24no—
35C2×C4×D32C2312yes—
36C2×C4⋊#157C2312yes—
37C2×C4×#157—22no—
38C2×C4×#157C2311yescharacteristic
39C2×#3787C2311yescharacteristic
40C2×#3773—22no—
41C2×#3773—22no—
42C2×#3773D411yescharacteristic
43C2×D32⋊C4—24no—
44C2×D32⋊C4D412yes—
45C4×GO+(4,𝔽2)—48no—
46C4×GO+(4,𝔽2)C2×C414yes—
47C4×GO+(4,𝔽2)Q814yes—
48C2×C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
49C4⋊C4×C3⋊D3C2312yes—
50C2×C3×D3×C8—22no—
51C3×D3×C4⋊C4—24no—
52#63900C2314yes—
53D3×C4⋊Dic3—24no—
54#63883—24no—
55D3×Dic3⋊C4—44no—
56C2×#3710C2312yes—
57C2×D3×C3⋊C8—22no—
58D32×C8—24no—
59D32×C8C2×C418yescomplemented
60#63781—22no—
61#63768—22no—
62C8×#157C2×C414yescomplemented
63#63742—42no—
64#63737—24no—
65#63732C2×C414yescomplemented
66D32⋊C8C2×C418yescomplemented
67C32×#106D411yescharacteristic, complemented
68#63644D411yescharacteristic, complemented
69#63635D412yescomplemented
70C3×#817—22no—
71C3×#808—24no—
72#63574—22no—
73#63573—24no—
74D4×#106—91nomaximal, Sylow
75C22×D3×C8—62no—
76C2×D3×C4⋊C4—64no—
77C2×C3×#106—62no—
78C2×#817—62no—
79C2×#808—64no—
80D3×#106—22no—
81D3×#106—64no—
82D3×#106—62no—
83D3×#106—62no—
84D3×#106—64no—
85D3×#106—62no—
86C22×D32C2×D412yes—
87C22×#157—22no—
88C22×#157C2×D411yescharacteristic
89C22×#157C2×D411yescharacteristic
90C2×GO+(4,𝔽2)C4⋊C414yes—
91C2×GO+(4,𝔽2)SD1618yes—
92C2×C4×C3⋊D3—22no—
93C2×C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
94C2×C3×C4×D3—22no—
95C2×C3×C4×D3—44no—
96C2×#624—24no—
97C2×#624C2×D412yes—
98C2×D3×Dic3—22no—
99C2×D3×Dic3—44no—
100C4×D32—22no—
101C4×D32—22no—
102C4×D32—48no—
103C4×D32—84no—
104C4×D32C22×C414yes—
105C4×D32C2×Q814yes—
106C2×#622—21no—
107C4⋊#157—22no—
108C4⋊#157—22no—
109C4×#157—44no—
110C4×#157C22×C412yes—
111C4×#157C2×Q812yes—
112#3787—21no—
113#3787C22×C412yes—
114#3773—44no—
115#3773—82no—
116#3773C4⋊C414yes—
117D32⋊C4—48no—
118D32⋊C4C4⋊C418yes—
119C2×C32×C8C2×D411yescharacteristic
120C32×C4⋊C4C2×D412yes—
121C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D412yes—
122#3750—22no—
123C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
124C8×C3⋊D3C22×C412yes—
125C8×C3⋊D3#4112yes—
126C3×C4⋊Dic3—24no—
127C3×Dic3⋊C4—44no—
128C2×C3×C3⋊C8—22no—
129C3×D3×C8—28no—
130#3724—24no—
131Dic3⋊Dic3—44no—
132#3710—22no—
133#3710C22×C414yes—
134D3×C3⋊C8—28no—
135C2×C8×D4—91no—
136C22×#106—92no—
137D4×C4⋊C4—92no—
138#1948—92no—
139#1853—94no—
140#1844—91no—
141#1807—92no—
142C4×#106—91no—
143C22×C4×D3—62no—
144C22×C4×D3—124no—
145C22×C3×C8—62no—
146C2×C3×C4⋊C4—64no—
147C2×C4⋊Dic3—64no—
148C2×Dic3⋊C4—124no—
149C22×C3⋊C8—62no—
150C2×D3×C8—22no—
151C2×D3×C8—68no—
152C2×D3×C8—62no—
153C2×D3×C8—62no—
154C2×D3×C8—68no—
155C2×D3×C8—62no—
156D3×C4⋊C4—24no—
157D3×C4⋊C4—64no—
158D3×C4⋊C4—64no—
159D3×C4⋊C4—64no—
160D3×C4⋊C4—124no—
161D3×C4⋊C4—124no—
162C3×#106—22no—
163C3×#106—64no—
164C3×#106—62no—
165#817—22no—
166#817—62no—
167#817—64no—
168#808—24no—
169#808—64no—
170#808—64no—
171#808—64no—
172C22×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
173C22×C3×D3—22no—
174C2×D32—22no—
175C2×D32—24no—
176C2×D32C2×C4⋊C414yes—
177C2×D32C2×SD1618yes—
178C2×#157—22no—
179C2×#157—42no—
180C2×#157—42no—
181C2×#157—42no—
182C2×#157C2×C4⋊C412yes—
183C2×#157C2×C4⋊C412yes—
184C2×#157C2×SD1614yes—
185GO+(4,𝔽2)#106116yesdirect product factor
186C2×C32×C4—22no—
187C2×C32×C4C22×D411yescharacteristic
188C2×C3⋊Dic3—22no—
189C2×C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C3⋊D3—42no—
191C4×C3⋊D3—42no—
192C4×C3⋊D3C23×C411yescharacteristic
193C4×C3⋊D3C22×Q811yescharacteristic
194C4×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
195C4×C3⋊D32−1+411yescharacteristic
196C2×C3×Dic3—22no—
197C2×C3×Dic3—44no—
198C3×C4×D3—24no—
199C3×C4×D3—24no—
200C3×C4×D3—88no—
201#624—22no—
202#624—44no—
203#624—44no—
204#624C2×C4⋊C414yes—
205D3×Dic3—24no—
206D3×Dic3—24no—
207D3×Dic3—88no—
208#622—22no—
209C32×C8C4×D412yescomplemented
210C3⋊(C3⋊C8)C4×D412yescomplemented
211C3×C3⋊C8—24no—
212C23×C8—92no—
213C2×C4×D4—91no—
214C2×C4×D4—182no—
215C22×C4⋊C4—94no—
216C8×D4—98no—
217C2×#106—62no—
218C2×#106—92no—
219C2×#106—94no—
220C2×#106—91no—
221C2×#106—91no—
222C2×#106—92no—
223C2×#106—184no—
224C2×#106—182no—
225C2×C4⋊C8—91no—
226C2×C22⋊C8—92no—
227C2×C4×C8—91no—
228#389—182no—
229#385—184no—
230#384—92no—
231#380—94no—
232C4×C4⋊C4—92no—
233#340—94no—
234#340—92no—
235C23×D3—62no—
236C22×C3×C4—62no—
237C22×C3×C4—124no—
238C22×Dic3—62no—
239C22×Dic3—124no—
240C2×C4×D3—22no—
241C2×C4×D3—44no—
242C2×C4×D3—64no—
243C2×C4×D3—64no—
244C2×C4×D3—62no—
245C2×C4×D3—62no—
246C2×C4×D3—64no—
247C2×C4×D3—64no—
248C2×C4×D3—62no—
249C2×C4×D3—124no—
250C2×C4×D3—124no—
251C2×C4×D3—124no—
252C2×C4×D3—248no—
253C2×C4×D3—248no—
254C2×C3×C8—22no—
255C2×C3×C8—68no—
256C2×C3×C8—62no—
257C3×C4⋊C4—24no—
258C3×C4⋊C4—64no—
259C3×C4⋊C4—124no—
260C4⋊Dic3—24no—
261C4⋊Dic3—64no—
262C4⋊Dic3—124no—
263Dic3⋊C4—44no—
264Dic3⋊C4—124no—
265Dic3⋊C4—124no—
266Dic3⋊C4—124no—
267C2×C3⋊C8—22no—
268C2×C3⋊C8—62no—
269C2×C3⋊C8—68no—
270D3×C8—28no—
271D3×C8—64no—
272D3×C8—64no—
273D3×C8—64no—
274D3×C8—64no—
275D3×C8—68no—
276C22×C32D4211yescharacteristic
277C2×C3⋊D3C22×C4⋊C411yescharacteristic
278C2×C3⋊D3#54711yescharacteristic
279C2×C3⋊D3C22×SD1612yes—
280C2×C3⋊D3#57712yes—
281C2×C3×D3—24no—
282C2×C3×D3—28no—
283D32—28no—
284D32—24no—
285D32C2×#10618yescomplemented
286#157—22no—
287#157—82no—
288#157C2×#10614yescomplemented
289C32×C4—42no—
290C32×C4C2×C4×D411yescharacteristic
291C32×C4D4×Q811yescharacteristic
292C3⋊Dic3—42no—
293C3⋊Dic3#52011yescharacteristic
294C3⋊Dic3#55411yescharacteristic
295C3×Dic3—24no—
296C3×Dic3—84no—
297C22×D4—91no—
298C23×C4—92no—
299C23×C4—184no—
300C22×C8—62no—
301C22×C8—92no—
302C22×C8—98no—
303C22×C8—91no—
304C22×C8—91no—
305C22×C8—184no—
306C22×C8—182no—
307C4×D4—94no—
308C4×D4—94no—
309C4×D4—368no—
310C2×C4⋊C4—64no—
311C2×C4⋊C4—94no—
312C2×C4⋊C4—91no—
313C2×C4⋊C4—92no—
314C2×C4⋊C4—92no—
315C2×C4⋊C4—184no—
316C2×C4⋊C4—184no—
317C2×C4⋊C4—182no—
318C2×C4⋊C4—182no—
319C2×C4⋊C4—364no—
320C2×C22⋊C4—92no—
321C2×C22⋊C4—184no—
322C2×C42—91no—
323C2×C42—182no—
324#106—62no—
325#106—64no—
326#106—91no—
327#106—92no—
328#106—182no—
329#106—184no—
330#106—182no—
331#106—362no—
332#106GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, direct product factor
333C4⋊C8—94no—
334C22⋊C8—98no—
335C4×C8—94no—
336#95—182no—
337#95—184no—
338C23×C3—62no—
339C22×D3—22no—
340C22×D3—64no—
341C22×D3—68no—
342C22×D3—62no—
343C22×D3—64no—
344C22×D3—68no—
345C2×C3×C4—22no—
346C2×C3×C4—44no—
347C2×C3×C4—64no—
348C2×C3×C4—64no—
349C2×C3×C4—62no—
350C2×C3×C4—124no—
351C2×C3×C4—248no—
352C2×Dic3—22no—
353C2×Dic3—44no—
354C2×Dic3—62no—
355C2×Dic3—64no—
356C2×Dic3—64no—
357C2×Dic3—124no—
358C2×Dic3—248no—
359C4×D3—24no—
360C4×D3—24no—
361C4×D3—64no—
362C4×D3—62no—
363C4×D3—62no—
364C4×D3—62no—
365C4×D3—62no—
366C4×D3—64no—
367C4×D3—64no—
368C4×D3—64no—
369C4×D3—88no—
370C4×D3—244no—
371C4×D3—244no—
372C4×D3—244no—
373C4×D3—244no—
374C4×D3—248no—
375C3×C8—24no—
376C3×C8—64no—
377C3⋊C8—24no—
378C3⋊C8—64no—
379C2×C32D4×C4⋊C411yescharacteristic
380C2×C32D4×SD1612yes—
381C3⋊D3C22×#10611yescharacteristic
382C3⋊D3#291211yescharacteristic
383C3⋊D3#333512yes—
384C3×D3—28no—
385C24—92no—
386C2×D4—94no—
387C2×D4—98no—
388C22×C4—62no—
389C22×C4—92no—
390C22×C4—94no—
391C22×C4—94no—
392C22×C4—91no—
393C22×C4—91no—
394C22×C4—91no—
395C22×C4—124no—
396C22×C4—182no—
397C22×C4—182no—
398C22×C4—182no—
399C22×C4—182no—
400C22×C4—184no—
401C22×C4—182no—
402C22×C4—364no—
403C22×C4—368no—
404C22×C4—724no—
405C2×C8—62no—
406C2×C8—68no—
407C2×C8—94no—
408C2×C8—91no—
409C2×C8—92no—
410C2×C8—92no—
411C2×C8—92no—
412C2×C8—182no—
413C2×C8—188no—
414C2×C8—181no—
415C2×C8—181no—
416C2×C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C4⋊C4—64no—
418C4⋊C4—94no—
419C4⋊C4—92no—
420C4⋊C4—124no—
421C4⋊C4—182no—
422C4⋊C4—184no—
423C4⋊C4—182no—
424C4⋊C4—182no—
425C4⋊C4—364no—
426C4⋊C4—364no—
427C4⋊C4—722no—
428C4⋊C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
429C22⋊C4—98no—
430C22⋊C4—368no—
431C42—92no—
432C42—92no—
433C42—364no—
434C22×C3—22no—
435C22×C3—64no—
436C22×C3—68no—
437C2×D3—24no—
438C2×D3—28no—
439C2×D3—68no—
440C2×D3—62no—
441C2×D3—62no—
442C2×D3—64no—
443C2×D3—64no—
444C2×D3—616no—
445C2×D3—68no—
446C3×C4—22no—
447C3×C4—22no—
448C3×C4—64no—
449C3×C4—84no—
450C3×C4—244no—
451Dic3—24no—
452Dic3—62no—
453Dic3—62no—
454Dic3—84no—
455Dic3—244no—
456C32D4×#10611yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—62no—
458C23—94no—
459C23—98no—
460C23—91no—
461C23—182no—
462C23—184no—
463D4—916no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—62no—
466C2×C4—64no—
467C2×C4—64no—
468C2×C4—94no—
469C2×C4—92no—
470C2×C4—94no—
471C2×C4—91no—
472C2×C4—91no—
473C2×C4—91no—
474C2×C4—91no—
475C2×C4—91no—
476C2×C4—92no—
477C2×C4—124no—
478C2×C4—182no—
479C2×C4—184no—
480C2×C4—184no—
481C2×C4—182no—
482C2×C4—182no—
483C2×C4—248no—
484C2×C4—362no—
485C2×C4—362no—
486C2×C4—364no—
487C2×C4—364no—
488C2×C4—362no—
489C2×C4—362no—
490C2×C4—362no—
491C2×C4—728no—
492C2×C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C8—64no—
494C8—92no—
495C8—182no—
496C8C4×GO+(4,𝔽2)12yescomplemented
497C2×C3—22no—
498C2×C3—24no—
499C2×C3—68no—
500D3—28no—
501D3—64no—
502D3—62no—
503D3—62no—
504C22—64no—
505C22—68no—
506C22—98no—
507C22—91no—
508C22—91no—
509C22—92no—
510C22—92no—
511C22—184no—
512C22—188no—
513C22D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
514C4—42no—
515C4—64no—
516C4—94no—
517C4—91no—
518C4—91no—
519C4—182no—
520C4—244no—
521C4—362no—
522C4—722no—
523C4C2×C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C4Q8×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C3—22no—
526C2—68no—
527C2—91no—
528C2—91no—
529C2—92no—
530C2C4⋊C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C2SD16×GO+(4,𝔽2)12yes—
subgroupG/H
centerC22D4×GO+(4,𝔽2)
commutatorC4×C3⋊D3C23×C4
FrattiniC2×C4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×#106D4
socleC22×C32D42
prime radicalC22×GO+(4,𝔽2)D4
cosocleC2×C4×C3⋊D3C24
hypercenter#106GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32D4×#106
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D32×#106C2semidirect
4. #11790352C2semidirect
5. #11786475C2semidirect
6. #11786216C2semidirect
7. #11785358C2semidirect
8. #106×#157C2semidirect
23. C8×GO+(4,𝔽2)C4semidirect
59. D32×C8C2×C4semidirect
62. C8×#157C2×C4semidirect
65. #63732C2×C4semidirect
66. D32⋊C8C2×C4semidirect
67. C32×#106D4semidirect
68. #63644D4semidirect
69. #63635D4semidirect
185. GO+(4,𝔽2)#106direct (N × H)
209. C32×C8C4×D4semidirect
210. C3⋊(C3⋊C8)C4×D4semidirect
285. D32C2×#106semidirect
288. #157C2×#106semidirect
332. #106GO+(4,𝔽2)direct (N × H)
456. C32D4×#106semidirect
496. C8C4×GO+(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C8×GO+(4,𝔽2)2
D32×#1062
C4⋊C4×GO+(4,𝔽2)2
#117903522
#117864752
#117862162
#117853582
#106×#1572
D4×#1069