Finite Group Databasebeta

← #72269081

Subgroups — #72269081

Order 5184.

978 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 978 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72269076C214yesmaximal, complemented
2#72220318C212yesmaximal
3C2×#13049409C211yesmaximal, characteristic
4C22×#66472C412yes—
5C2×#10620150C2211yescharacteristic
6C3×#88993—22no—
7#13049409C411yescharacteristic
8#13049409C411yescharacteristic
9#13049409C2212yes—
10#13049408—22no—
11#13049406C2214yes—
12#11724269—62no—
13C22×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×C411yescharacteristic
14C2×#66472—24no—
15C2×#66472C2×C412yes—
16C2×#66472C2×C412yes—
17C2×C32×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
18C2×C32×C3⋊Dic3Q811yescharacteristic
19#10620150C2×C411yescharacteristic
20#10620150D411yescharacteristic
21#10620150Q811yescharacteristic
22#10620150C2311yescharacteristic
23C3×C3⋊#622—24no—
24#10593539—91nomaximal
25#10593328—91nomaximal
26C2×#6289—62no—
27C2×#6289—121no—
28#88993—22no—
29C3×#3792—62no—
30#88926—64no—
31#88924—64no—
32C22×C34C4⋊C411yescharacteristic
33C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—22no—
34C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C4⋊C411yescharacteristic
35C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C22×C411yescharacteristic
36#66472—22no—
37#66472M1614yescomplemented
38C32×C3⋊Dic3C4⋊C411yescharacteristic
39C32×C3⋊Dic3C4⋊C411yescharacteristic
40C32×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
41C32×C3⋊Dic3C2×Q811yescharacteristic
42C2×C4×#157—91no—
43C2×C4×#157—91no—
44#64283—92no—
45#63818—92no—
46#63744—94no—
47#63732—94no—
48C22×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
49C22×C3⋊(C3⋊D3)—121no—
50C22×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
51C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
52C2×C3×C3⋊Dic3—41no—
53C2×C32×Dic3—62no—
54C2×C32×Dic3—121no—
55#6289—62no—
56#6289—62no—
57#6289—62no—
58#6289—62no—
59#6289—121no—
60#6289—121no—
61#6289—121no—
62#6289—121no—
63C3⋊#622—24no—
64C3×#622—64no—
65C2×C34—21no—
66C2×C34C2×C4⋊C411yescharacteristic
67C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
68C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×M1612yes—
69C22×#157—92no—
70C22×#157—92no—
71C22×#157—364no—
72C2×C4×C3⋊D3—91no—
73C2×C4×C3⋊D3—91no—
74C2×#624—364no—
75#3792—62no—
76C4×#157—92no—
77C4×#157—91no—
78C4×#157—91no—
79C4×#157—91no—
80C4×#157—91no—
81C4×#157—92no—
82#3788—182no—
83#3787—94no—
84C3×#208—182no—
85#3712—182no—
86#3710—94no—
87C22×C33—22no—
88C22×C33—41no—
89C22×C33—84no—
90C2×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
91C2×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
92C2×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
93C2×C3⋊(C3⋊D3)—121no—
94C2×C3⋊(C3⋊D3)—121no—
95C2×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
96C2×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
97C2×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
98C2×C3⋊(C3⋊D3)—2416no—
99C3×C3⋊Dic3—22no—
100C3×C3⋊Dic3—22no—
101C3×C3⋊Dic3—41no—
102C3×C3⋊Dic3—41no—
103C32×Dic3—62no—
104C32×Dic3—62no—
105C32×Dic3—121no—
106C32×Dic3—121no—
107D3×M16—542no—
108C34#42311yescharacteristic, complemented, Sylow
109C22×C3⋊D3—91no—
110C22×C3⋊D3—91no—
111C22×C3⋊D3—364no—
112C22×C3⋊D3—364no—
113C22×C3⋊D3—724no—
114C22×C3⋊D3—724no—
115C22×C3⋊D3—724no—
116C2×#157—92no—
117C2×#157—92no—
118C2×#157—92no—
119C2×#157—92no—
120C2×#157—184no—
121C2×#157—184no—
122C2×#157—364no—
123C2×#157—364no—
124C2×#157—3616no—
125C2×C32×C4—91no—
126C2×C32×C4—91no—
127C2×C3⋊Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
128C2×C3⋊Dic3PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
129C4×C3⋊D3—91no—
130C4×C3⋊D3—91no—
131C4×C3⋊D3—91no—
132C4×C3⋊D3—91no—
133C4×C3⋊D3—91no—
134C4×C3⋊D3—91no—
135C4×C3⋊D3—91no—
136C4×C3⋊D3—91no—
137C2×C3×Dic3—124no—
138C2×C3×Dic3—124no—
139#624—364no—
140#624—364no—
141#624—364no—
142#624—364no—
143#622—64no—
144C3×C3⋊C8—184no—
145#423—811noSylow
146C2×C33—22no—
147C2×C33—42no—
148C2×C33—42no—
149C2×C33—41no—
150C2×C33—88no—
151C2×C33—84no—
152C3⋊(C3⋊D3)—64no—
153C3⋊(C3⋊D3)—122no—
154C3⋊(C3⋊D3)—122no—
155C3⋊(C3⋊D3)—122no—
156C3⋊(C3⋊D3)—248no—
157C3⋊(C3⋊D3)—248no—
158C2×C4×D3—542no—
159C2×C4×D3—1081no—
160C3×M16—542no—
161#208—182no—
162ΓL(1,𝔽25)—544no—
163D3×C8—544no—
164C22×C32—44no—
165C22×C32—44no—
166C22×C32—84no—
167C22×C32—84no—
168C22×C32—84no—
169C22×C32#377311yescharacteristic
170C22×C32#377711yescharacteristic
171C2×C3⋊D3—91no—
172C2×C3⋊D3—91no—
173C2×C3⋊D3—91no—
174C2×C3⋊D3—91no—
175C2×C3⋊D3—182no—
176C2×C3⋊D3—182no—
177C2×C3⋊D3—364no—
178C2×C3⋊D3—364no—
179C2×C3⋊D3—3616no—
180C2×C3⋊D3—364no—
181C2×C3⋊D3—368no—
182C2×C3⋊D3—364no—
183C2×C3⋊D3—368no—
184C2×C3⋊D3—724no—
185C2×C3⋊D3—724no—
186C2×C3⋊D3—7216no—
187C2×C3⋊D3—7216no—
188C2×C3⋊D3—724no—
189C2×C3⋊D3—724no—
190C2×C3⋊D3—7216no—
191C2×C3⋊D3—724no—
192C2×C3⋊D3—724no—
193#157—94no—
194#157—94no—
195#157—182no—
196#157—182no—
197#157—368no—
198#157—368no—
199C32×C4—91no—
200C32×C4—91no—
201C32×C4—91no—
202C32×C4—91no—
203C3⋊Dic3#377311yescharacteristic
204C3⋊Dic3#377711yescharacteristic
205C3⋊Dic3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C3⋊Dic3C2×PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
207C3×Dic3—124no—
208C3×Dic3—124no—
209C3×Dic3—124no—
210C3×Dic3—124no—
211C2×M16—812no—
212C2×C42—811no—
213C4⋊C8—814no—
214C33—22no—
215C33—41no—
216C33—84no—
217C22×D3—542no—
218C22×D3—1081no—
219C22×D3—2164no—
220C2×C3×C4—182no—
221C2×C3×C4—361no—
222C2×Dic3—62no—
223C2×Dic3—121no—
224C4×D3—542no—
225C4×D3—542no—
226C4×D3—542no—
227C4×D3—542no—
228C4×D3—1081no—
229C4×D3—1081no—
230C4×D3—1081no—
231C4×D3—1081no—
232C3×C8—544no—
233C3⋊C8—184no—
234C2×C32—21no—
235C2×C32—21no—
236C2×C32—44no—
237C2×C32—48no—
238C2×C32—48no—
239C2×C32—44no—
240C2×C32—84no—
241C2×C32—88no—
242C2×C32—88no—
243C2×C32—84no—
244C2×C32—88no—
245C2×C32—84no—
246C2×C32C2×#377311yescharacteristic
247C2×C32C2×#377711yescharacteristic
248C3⋊D3—92no—
249C3⋊D3—92no—
250C3⋊D3—181no—
251C3⋊D3—181no—
252C3⋊D3—368no—
253C3⋊D3—368no—
254C3⋊D3—364no—
255C3⋊D3—364no—
256C3⋊D3—368no—
257C3⋊D3—728no—
258C3⋊D3—728no—
259C3⋊D3—728no—
260C3⋊D3—728no—
261C3⋊D3—728no—
262C3⋊D3—728no—
263C22×C4—811no—
264C22×C4—812no—
265M16—542no—
266M16—1622no—
267C2×C8—814no—
268C42—812no—
269C42—811no—
270C42—811no—
271C22×C3—22no—
272C22×C3—41no—
273C22×C3—84no—
274C2×D3—542no—
275C2×D3—542no—
276C2×D3—1081no—
277C2×D3—1081no—
278C2×D3—1084no—
279C2×D3—1084no—
280C2×D3—2164no—
281C2×D3—2164no—
282C2×D3—21616no—
283C3×C4—182no—
284C3×C4—182no—
285C3×C4—361no—
286C3×C4—361no—
287Dic3—62no—
288Dic3—62no—
289Dic3—121no—
290Dic3—121no—
291C32—44no—
292C32—44no—
293C32—84no—
294C32—84no—
295C32—84no—
296C32#1059332811yescharacteristic, complemented
297C32#1059353911yescharacteristic, complemented
298C23—811no—
299C2×C4—91no—
300C2×C4—91no—
301C2×C4—811no—
302C2×C4—811no—
303C2×C4—811no—
304C2×C4—811no—
305C2×C4—812no—
306C2×C4—812no—
307C2×C4—1624no—
308C8—544no—
309C2×C3—22no—
310C2×C3—42no—
311C2×C3—42no—
312C2×C3—41no—
313C2×C3—88no—
314C2×C3—84no—
315D3—544no—
316D3—1082no—
317D3—1082no—
318D3—1082no—
319D3—2168no—
320D3—2168no—
321C22—811no—
322C22—811no—
323C22—1622no—
324C22#1304978111yescharacteristic
325C4—91no—
326C4—91no—
327C4—91no—
328C4—91no—
329C4—814no—
330C4—1622no—
331C3—22no—
332C3—41no—
333C3—84no—
334C2—21no—
335C2—812no—
336C2—1621no—
337C2C2×#1304978111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#13049781
commutatorC2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C22×C4
FittingC22×C34C4⋊C4
socleC2×C34C2×C4⋊C4
prime radicalC22×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×C4
cosocle#10620150C23
hypercenterC22#13049781
hypocenterC34#423
LCSG ▷ C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3)) ▷ C34
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72269076C2semidirect
37. #66472M16semidirect
108. C34#423semidirect
296. C32#10593328semidirect
297. C32#10593539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722690762
#722203182
C2×#130494092
#105935399
#105933289