Finite Group Databasebeta

← #72269132

Subgroups — #72269132

Order 2592.

881 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 881 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13049549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13049510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13049447C212yesmaximal, complemented
4C3×#88935C212yesmaximal, complemented
5#13049408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11724140—32nomaximal
7C2×C3⋊D32—21no—
8C3⋊#6296C2211yescharacteristic, complemented
9#10620150C2211yescharacteristic
10#10620146—21no—
11C3×#6295—21no—
12C3×#6295C2212yes—
13C3×D3×C3⋊Dic3—21no—
14C32×#625C2211yescharacteristic, complemented
15C3×C3⋊#622C2212yescomplemented
16#89028—61no—
17#88959—32no—
18#88959—61no—
19#88954—32no—
20#88954—61no—
21#88942—32no—
22#88937—32no—
23#88935D312yescomplemented
24C3×#3774—32no—
25#88926—32no—
26C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
27C2×C32×C3⋊D3—22no—
28C2×C33×D3—21no—
29C3⋊D32—42no—
30C3×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
31C32×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
32C32×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
33#64224—91no—
34#63927—91nomaximal
35C2×D3×C3⋊D3—62no—
36C2×D3×C3⋊D3—62no—
37C2×D3×C3⋊D3—122no—
38#6312—61no—
39C2×C3×C3⋊Dic3—61no—
40C32×#67—61no—
41#6296—32no—
42#6296—61no—
43#6295—21no—
44#6295C2×D312yes—
45#6293—61no—
46#6291—62no—
47#6291—61no—
48#6291—62no—
49#6291—122no—
50#6291—122no—
51#6289—32no—
52#6289—61no—
53#6289—61no—
54#6289—61no—
55D3×C3⋊Dic3—21no—
56C3×#626—62no—
57C3×#626—62no—
58C3×#625—21no—
59C3×#625—32no—
60C3×#625—61no—
61C3×#625C2×D312yescomplemented
62C3×D3×Dic3—62no—
63C3×D3×Dic3—62no—
64C3⋊#622C2×D312yescomplemented
65C3×#622—32no—
66C2×C34C2×D411yescharacteristic
67C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
68C32×C3⋊D3—42no—
69C33×D3—41no—
70#3830—91no—
71#3811—182no—
72#3804—182no—
73#3804—182no—
74#3802—91no—
75#3802—91no—
76#3798—91no—
77#3788—91no—
78#3775—92no—
79#3774—32no—
80C3×#213—92no—
81#3716—92no—
82#3712—91no—
83C22×C33—61no—
84C2×C3⋊(C3⋊D3)—32no—
85C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
86C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
87C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
88C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
89C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
90C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
91C2×C3⋊(C3⋊D3)—241no—
92C2×C3×C3⋊D3—22no—
93C2×C3×C3⋊D3—22no—
94C2×C3×C3⋊D3—42no—
95C2×C32×D3—21no—
96C2×C32×D3—22no—
97C2×C32×D3—22no—
98C2×C32×D3—42no—
99C2×C32×D3—42no—
100C2×C32×D3—62no—
101C2×C32×D3—62no—
102C2×C32×D3—122no—
103D3×C3⋊D3—124no—
104D3×C3⋊D3—124no—
105D3×C3⋊D3—128no—
106C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
107C3×C3⋊Dic3—21no—
108C3×C3⋊Dic3—21no—
109C3×C3⋊Dic3—21no—
110C3×C3⋊Dic3—61no—
111C3×C3⋊Dic3—62no—
112C3×C3⋊Dic3—62no—
113C3×C3⋊Dic3—122no—
114C3×C3⋊Dic3—122no—
115C3×C3⋊Dic3C22×D312yes—
116C32×Dic3—32no—
117C32×Dic3—61no—
118C32×Dic3—61no—
119C32×Dic3—61no—
120#911—272no—
121C34AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented, Sylow
122C22×C3⋊D3—182no—
123C2×D32—181no—
124C2×D32—181no—
125C2×D32—182no—
126C2×D32—362no—
127C2×D32—362no—
128C2×D32—362no—
129C32×D4—91no—
130#638—181no—
131#638—182no—
132#638—182no—
133#638—362no—
134#638—362no—
135C2×C3⋊Dic3—61no—
136C4×C3⋊D3—91no—
137C4×C3⋊D3—91no—
138#634—91no—
139C3×#67—62no—
140C3×#67—62no—
141C3×#67—182no—
142C3×#67—182no—
143C2×C3×Dic3—182no—
144C2×C3×Dic3—182no—
145C3×D12—92no—
146C3×D12—181no—
147C3×C4×D3—181no—
148#627—91no—
149#627—182no—
150#627—182no—
151#626—62no—
152#626—62no—
153#626—181no—
154#626—182no—
155#626—182no—
156#626—362no—
157#626—362no—
158#625—32no—
159#625—61no—
160#625D3211yescharacteristic, complemented
161#624—182no—
162#624—182no—
163#624—182no—
164#624—361no—
165D3×Dic3—62no—
166D3×Dic3—62no—
167#622—32no—
168C3×C3⋊C8—92no—
169C2×C33—21no—
170C2×C33—21no—
171C2×C33—21no—
172C2×C33—42no—
173C2×C33—42no—
174C2×C33—42no—
175C2×C33—81no—
176C2×C33—121no—
177C2×C33D3×D412yes—
178C3⋊(C3⋊D3)—62no—
179C3⋊(C3⋊D3)—62no—
180C3⋊(C3⋊D3)—121no—
181C3⋊(C3⋊D3)—121no—
182C3⋊(C3⋊D3)—124no—
183C3⋊(C3⋊D3)—242no—
184C3⋊(C3⋊D3)—242no—
185C3⋊(C3⋊D3)—242no—
186C3×C3⋊D3—42no—
187C3×C3⋊D3—44no—
188C3×C3⋊D3—42no—
189C32×D3—41no—
190C32×D3—42no—
191C32×D3—42no—
192C32×D3—82no—
193C32×D3—82no—
194C32×D3—122no—
195C32×D3—124no—
196C32×D3—122no—
197#237—272no—
198#237—541no—
199D3×D4—272no—
200D3×D4—541no—
201#235—541no—
202C3×D8—272no—
203#214—272no—
204#213—92no—
205#204—272no—
206ΓL(1,𝔽25)—272no—
207C22×C32—61no—
208C22×C32—62no—
209C22×C32—62no—
210C22×C32—122no—
211C22×C32—122no—
212C22×C32—182no—
213C2×C3⋊D3—22no—
214C2×C3⋊D3—91no—
215C2×C3⋊D3—91no—
216C2×C3⋊D3—182no—
217C2×C3⋊D3—182no—
218C2×C3⋊D3—182no—
219C2×C3⋊D3—362no—
220C2×C3⋊D3—362no—
221C2×C3⋊D3—361no—
222C2×C3⋊D3—362no—
223C2×C3⋊D3—362no—
224C2×C3⋊D3—362no—
225C2×C3⋊D3—362no—
226C2×C3⋊D3—364no—
227C2×C3⋊D3—362no—
228C2×C3⋊D3—721no—
229C2×C3⋊D3—721no—
230C2×C3⋊D3—724no—
231C2×C3⋊D3—721no—
232C2×C3×D3—22no—
233C2×C3×D3—22no—
234C2×C3×D3—21no—
235C2×C3×D3—42no—
236C2×C3×D3—42no—
237C2×C3×D3—62no—
238C2×C3×D3—62no—
239C2×C3×D3—62no—
240C2×C3×D3—62no—
241C2×C3×D3—122no—
242C2×C3×D3—122no—
243C2×C3×D3—122no—
244C2×C3×D3—122no—
245C2×C3×D3—124no—
246D32—364no—
247D32—362no—
248D32—362no—
249D32—368no—
250D32—368no—
251D32—368no—
252C32×C4—91no—
253C32×C4—91no—
254C3⋊Dic3—61no—
255C3⋊Dic3—62no—
256C3⋊Dic3—62no—
257C3⋊Dic3—122no—
258C3⋊Dic3—122no—
259C3⋊Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C3⋊Dic3C2×D3211yescharacteristic
261C3×Dic3—62no—
262C3×Dic3—62no—
263C3×Dic3—62no—
264C3×Dic3—62no—
265C3×Dic3—62no—
266C3×Dic3—62no—
267C3×Dic3—121no—
268C3×Dic3—121no—
269C3×Dic3—182no—
270C3×Dic3—182no—
271C3×Dic3—181no—
272C3×Dic3—362no—
273C3×Dic3—362no—
274AGL(1,ℤ/8)—811noSylow
275C33—21no—
276C33—21no—
277C33—21no—
278C33—42no—
279C33—42no—
280C33—42no—
281C33—81no—
282C33#91112yescomplemented
283C22×D3—542no—
284C22×D3—542no—
285C22×D3—1082no—
286C3×D4—92no—
287C3×D4—181no—
288C3×D4—272no—
289C3×D4—541no—
290C2×C3×C4—541no—
291#67—61no—
292#67—182no—
293#67—182no—
294#67—542no—
295#67—541no—
296#67—542no—
297#67—1082no—
298#67—1082no—
299C2×Dic3—182no—
300C2×Dic3—182no—
301D12—92no—
302D12—181no—
303D12—541no—
304C4×D3—181no—
305C4×D3—272no—
306C4×D3—541no—
307C4×D3—541no—
308C4×D3—541no—
309Dic6—272no—
310Dic6—541no—
311Dic6—541no—
312C3×C8—272no—
313C3⋊C8—92no—
314C2×C32—22no—
315C2×C32—22no—
316C2×C32—22no—
317C2×C32—41no—
318C2×C32—42no—
319C2×C32—42no—
320C2×C32—42no—
321C2×C32—42no—
322C2×C32—42no—
323C2×C32—42no—
324C2×C32—42no—
325C2×C32—81no—
326C2×C32—81no—
327C2×C32—84no—
328C2×C32—81no—
329C2×C32—121no—
330C2×C32—122no—
331C2×C32—122no—
332C2×C32—242no—
333C2×C32—242no—
334C2×C32—362no—
335C2×C32#381111yescharacteristic
336C2×C32C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
337C3⋊D3—42no—
338C3⋊D3—184no—
339C3⋊D3—181no—
340C3⋊D3—181no—
341C3⋊D3—362no—
342C3⋊D3—364no—
343C3⋊D3—364no—
344C3⋊D3—362no—
345C3⋊D3—362no—
346C3⋊D3—364no—
347C3⋊D3—722no—
348C3⋊D3—722no—
349C3⋊D3—722no—
350C3⋊D3—722no—
351C3⋊D3—722no—
352C3⋊D3—722no—
353C3⋊D3—728no—
354C3⋊D3—722no—
355C3×D3—42no—
356C3×D3—42no—
357C3×D3—41no—
358C3×D3—82no—
359C3×D3—82no—
360C3×D3—122no—
361C3×D3—122no—
362C3×D3—124no—
363C3×D3—124no—
364C3×D3—128no—
365C3×D3—124no—
366C3×D3—124no—
367C3×D3—122no—
368C3×D3—122no—
369#41—811no—
370C2×D4—811no—
371SD16—812no—
372D8—272no—
373M16—811no—
374C22×C3—62no—
375C22×C3—61no—
376C22×C3—62no—
377C22×C3—122no—
378C22×C3—122no—
379C22×C3—182no—
380C22×C3—182no—
381C22×C3—362no—
382C2×D3—21no—
383C2×D3—62no—
384C2×D3—62no—
385C2×D3—122no—
386C2×D3—272no—
387C2×D3—541no—
388C2×D3—541no—
389C2×D3—541no—
390C2×D3—1084no—
391C2×D3—1084no—
392C2×D3—1088no—
393C2×D3—1082no—
394C2×D3—1082no—
395C2×D3—1082no—
396C2×D3—2161no—
397C3×C4—92no—
398C3×C4—181no—
399C3×C4—181no—
400C3×C4—181no—
401C3×C4—541no—
402Dic3—32no—
403Dic3—61no—
404Dic3—61no—
405Dic3—61no—
406Dic3—181no—
407Dic3—182no—
408Dic3—182no—
409Dic3—362no—
410Dic3—362no—
411C32—22no—
412C32—22no—
413C32—22no—
414C32—41no—
415C32—42no—
416C32—42no—
417C32—42no—
418C32—42no—
419C32—42no—
420C32—42no—
421C32—42no—
422C32—81no—
423C32—81no—
424C32—84no—
425C32—81no—
426C32#6392711yescharacteristic, complemented
427C32#6422411yescharacteristic, complemented
428C23—1621no—
429Q8—811no—
430D4—91no—
431D4—272no—
432D4—541no—
433D4—1621no—
434C2×C4—541no—
435C2×C4—811no—
436C8—272no—
437C2×C3—21no—
438C2×C3—21no—
439C2×C3—21no—
440C2×C3—42no—
441C2×C3—42no—
442C2×C3—42no—
443C2×C3—81no—
444C2×C3—121no—
445C2×C3—122no—
446C2×C3—122no—
447C2×C3—242no—
448C2×C3—242no—
449C2×C3—362no—
450C2×C3—364no—
451C2×C3—362no—
452C2×C3D3×GO+(4,𝔽2)12yes—
453D3—41no—
454D3—122no—
455D3—124no—
456D3—122no—
457D3—542no—
458D3—542no—
459D3—1081no—
460D3—1081no—
461D3—1084no—
462D3—2162no—
463D3—2162no—
464D3—2162no—
465C22—61no—
466C22—182no—
467C22—3242no—
468C22—811no—
469C4—91no—
470C4—91no—
471C4—541no—
472C3—21no—
473C3—21no—
474C3—21no—
475C3—42no—
476C3—42no—
477C3—42no—
478C3—81no—
479C3#1172414012yescomplemented
480C2—121no—
481C2—362no—
482C2—1621no—
483C2(D32⋊D3)⋊D311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2(D32⋊D3)⋊D3
commutator, cosocleC32×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC2×C34C2×D4
hypocenterC34AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C32×C3⋊Dic3 ▷ C2×C34 ▷ C34
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13049549C2semidirect
2. #13049510C2semidirect
3. #13049447C2semidirect
4. C3×#88935C2semidirect
5. #13049408C2semidirect
8. C3⋊#6296C22semidirect
14. C32×#625C22semidirect
15. C3×C3⋊#622C22semidirect
23. #88935D3semidirect
61. C3×#625C2×D3semidirect
64. C3⋊#622C2×D3semidirect
121. C34AGL(1,ℤ/8)semidirect
160. #625D32semidirect
282. C33#911semidirect
426. C32#63927semidirect
427. C32#64224semidirect
479. C3#11724140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130495492
#130495102
#130494472
C3×#889352
#130494082
#117241403
#639279