Finite Group Databasebeta

← #72269136

Subgroups — #72269136

Order 2592.

873 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13049549C211yesmaximal, characteristic
2#13049509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13049447C212yesmaximal, complemented
4C3×#88936C212yesmaximal, complemented
5#13049406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11724129—32nomaximal
7C2×C3⋊D32—21no—
8C3⋊#6296C2211yescharacteristic, complemented
9#10620150C2211yescharacteristic
10#10620144—21no—
11C3×#6295—21no—
12C3×#6295C2212yes—
13C3×#6293—21no—
14C32×#627C2211yescharacteristic, complemented
15C3×C3⋊#622C2212yescomplemented
16#89019—61no—
17#88958—32no—
18#88958—61no—
19#88954—32no—
20#88954—61no—
21#88942—32no—
22#88937—32no—
23#88936D312yescomplemented
24C3×#3775—32no—
25#88924—32no—
26C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
27C2×C32×C3⋊D3—22no—
28C3⋊D32—42no—
29C3×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
30C32×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
31C32×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
32C33×Dic3—21no—
33#64227—91no—
34#63940—91nomaximal
35C2×D3×C3⋊D3—62no—
36C2×D3×C3⋊D3—62no—
37C2×D3×C3⋊D3—122no—
38C4×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
39C3×#634—61no—
40C32×Dic6—61no—
41#6296—32no—
42#6296—61no—
43#6295—21no—
44#6295C2×D312yes—
45#6293—21no—
46#6293—61no—
47#6289—32no—
48#6289—62no—
49#6289—61no—
50#6289—62no—
51#6289—61no—
52#6289—61no—
53#6289—61no—
54#6289—122no—
55#6289—122no—
56C3×#627—21no—
57C3×#627—62no—
58C3×#627—62no—
59C3×#627C2×D312yescomplemented
60C3×#626—62no—
61C3×#626—62no—
62C3×#625—32no—
63C3×#625—61no—
64C3⋊#622C2×D312yescomplemented
65C3×#622—32no—
66C2×C34C2×D411yescharacteristic
67C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))SD1612yescomplemented
68C32×C3⋊D3—42no—
69Q8×C3⋊D3—91no—
70#3811—182no—
71#3802—91no—
72#3802—91no—
73#3797—91no—
74#3797—182no—
75#3797—182no—
76#3787—91no—
77#3775—32no—
78#3775—92no—
79C3×#215—92no—
80#3716—92no—
81#3710—91no—
82C2×C3⋊(C3⋊D3)—32no—
83C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
84C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
85C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
86C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
87C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
88C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
89C2×C3⋊(C3⋊D3)—241no—
90C2×C3×C3⋊D3—22no—
91C2×C3×C3⋊D3—22no—
92C2×C3×C3⋊D3—42no—
93C2×C32×D3—62no—
94C2×C32×D3—62no—
95C2×C32×D3—122no—
96D3×C3⋊D3—124no—
97D3×C3⋊D3—124no—
98D3×C3⋊D3—128no—
99C33×C4—61no—
100C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
101C3×C3⋊Dic3—21no—
102C3×C3⋊Dic3—21no—
103C3×C3⋊Dic3—21no—
104C3×C3⋊Dic3—61no—
105C3×C3⋊Dic3—62no—
106C3×C3⋊Dic3—62no—
107C3×C3⋊Dic3—122no—
108C3×C3⋊Dic3—122no—
109C3×C3⋊Dic3C22×D312yes—
110C32×Dic3—21no—
111C32×Dic3—22no—
112C32×Dic3—22no—
113C32×Dic3—32no—
114C32×Dic3—42no—
115C32×Dic3—42no—
116C32×Dic3—61no—
117C32×Dic3—61no—
118C32×Dic3—61no—
119D3×SD16—272no—
120C34C2×SD1611yescharacteristic, complemented, Sylow
121C22×C3⋊D3—182no—
122C2×D32—181no—
123C2×D32—181no—
124C2×D32—182no—
125C2×D32—362no—
126C2×D32—362no—
127C2×D32—362no—
128C32×Q8—91no—
129C4×C3⋊D3—91no—
130C4×C3⋊D3—91no—
131C4×C3⋊D3—181no—
132C4×C3⋊D3—182no—
133C4×C3⋊D3—182no—
134C4×C3⋊D3—362no—
135C4×C3⋊D3—362no—
136#634—61no—
137#634—91no—
138C3×#67—182no—
139C3×#67—182no—
140C3×D12—92no—
141C3×D12—181no—
142C3×Dic6—62no—
143C3×Dic6—62no—
144C3×Dic6—181no—
145C3×Dic6—182no—
146C3×Dic6—182no—
147#627—62no—
148#627—62no—
149#627—91no—
150#627—182no—
151#627—182no—
152#627D3211yescharacteristic, complemented
153#626—62no—
154#626—62no—
155#625—32no—
156#625—61no—
157#624—182no—
158#624—182no—
159#624—181no—
160#624—182no—
161#624—182no—
162#624—182no—
163#624—361no—
164#624—362no—
165#624—362no—
166#622—32no—
167C3×C3⋊C8—92no—
168C2×C33—21no—
169C2×C33—21no—
170C2×C33—21no—
171C2×C33—42no—
172C2×C33—42no—
173C2×C33—42no—
174C2×C33—81no—
175C2×C33D3×D412yes—
176C3⋊(C3⋊D3)—34no—
177C3⋊(C3⋊D3)—62no—
178C3⋊(C3⋊D3)—62no—
179C3⋊(C3⋊D3)—62no—
180C3⋊(C3⋊D3)—124no—
181C3⋊(C3⋊D3)—124no—
182C3⋊(C3⋊D3)—124no—
183C3⋊(C3⋊D3)—242no—
184C3×C3⋊D3—42no—
185C3×C3⋊D3—44no—
186C3×C3⋊D3—42no—
187C32×D3—122no—
188C32×D3—124no—
189C32×D3—122no—
190D3×Q8—272no—
191D3×Q8—541no—
192D3×Q8—541no—
193D3×D4—272no—
194D3×D4—541no—
195C3×SD16—272no—
196#215—92no—
197#214—272no—
198#204—272no—
199D3×C8—272no—
200C22×C32—182no—
201C2×C3⋊D3—22no—
202C2×C3⋊D3—91no—
203C2×C3⋊D3—91no—
204C2×C3⋊D3—182no—
205C2×C3⋊D3—182no—
206C2×C3⋊D3—182no—
207C2×C3⋊D3—362no—
208C2×C3⋊D3—362no—
209C2×C3⋊D3—361no—
210C2×C3⋊D3—362no—
211C2×C3⋊D3—362no—
212C2×C3⋊D3—362no—
213C2×C3⋊D3—362no—
214C2×C3⋊D3—364no—
215C2×C3⋊D3—362no—
216C2×C3⋊D3—721no—
217C2×C3⋊D3—721no—
218C2×C3⋊D3—724no—
219C2×C3⋊D3—721no—
220C2×C3×D3—62no—
221C2×C3×D3—62no—
222C2×C3×D3—62no—
223C2×C3×D3—62no—
224C2×C3×D3—122no—
225C2×C3×D3—122no—
226C2×C3×D3—122no—
227C2×C3×D3—122no—
228C2×C3×D3—124no—
229D32—362no—
230D32—362no—
231D32—364no—
232D32—368no—
233D32—368no—
234D32—368no—
235C32×C4—61no—
236C32×C4—62no—
237C32×C4—62no—
238C32×C4—91no—
239C32×C4—91no—
240C32×C4—122no—
241C32×C4—122no—
242C3⋊Dic3—61no—
243C3⋊Dic3—62no—
244C3⋊Dic3—62no—
245C3⋊Dic3—122no—
246C3⋊Dic3—122no—
247C3⋊Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C3⋊Dic3C2×D3211yescharacteristic
249C3×Dic3—22no—
250C3×Dic3—22no—
251C3×Dic3—21no—
252C3×Dic3—42no—
253C3×Dic3—42no—
254C3×Dic3—62no—
255C3×Dic3—62no—
256C3×Dic3—62no—
257C3×Dic3—62no—
258C3×Dic3—62no—
259C3×Dic3—62no—
260C3×Dic3—121no—
261C3×Dic3—121no—
262C3×Dic3—182no—
263C3×Dic3—182no—
264C3×Dic3—181no—
265C3×Dic3—362no—
266C3×Dic3—362no—
267C2×SD16—811noSylow
268C33—21no—
269C33—21no—
270C33—21no—
271C33—42no—
272C33—42no—
273C33—42no—
274C33—81no—
275C33D3×SD1612yescomplemented
276C22×D3—542no—
277C22×D3—542no—
278C22×D3—1082no—
279C3×Q8—92no—
280C3×Q8—181no—
281C3×Q8—541no—
282C3×D4—272no—
283C3×D4—541no—
284#67—182no—
285#67—182no—
286D12—92no—
287D12—181no—
288C4×D3—272no—
289C4×D3—541no—
290C4×D3—541no—
291C4×D3—541no—
292C4×D3—541no—
293C4×D3—542no—
294C4×D3—541no—
295C4×D3—542no—
296C4×D3—1082no—
297C4×D3—1082no—
298Dic6—61no—
299Dic6—181no—
300Dic6—182no—
301Dic6—182no—
302Dic6—272no—
303Dic6—541no—
304Dic6—541no—
305C3×C8—272no—
306C3⋊C8—92no—
307C2×C32—22no—
308C2×C32—22no—
309C2×C32—22no—
310C2×C32—41no—
311C2×C32—42no—
312C2×C32—42no—
313C2×C32—42no—
314C2×C32—42no—
315C2×C32—42no—
316C2×C32—42no—
317C2×C32—42no—
318C2×C32—81no—
319C2×C32—81no—
320C2×C32—84no—
321C2×C32—81no—
322C2×C32—362no—
323C2×C32#381111yescharacteristic
324C2×C32C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
325C3⋊D3—42no—
326C3⋊D3—92no—
327C3⋊D3—92no—
328C3⋊D3—184no—
329C3⋊D3—184no—
330C3⋊D3—184no—
331C3⋊D3—364no—
332C3⋊D3—364no—
333C3⋊D3—362no—
334C3⋊D3—364no—
335C3⋊D3—364no—
336C3⋊D3—364no—
337C3⋊D3—364no—
338C3⋊D3—364no—
339C3⋊D3—722no—
340C3⋊D3—722no—
341C3⋊D3—728no—
342C3⋊D3—722no—
343C3×D3—122no—
344C3×D3—122no—
345C3×D3—124no—
346C3×D3—124no—
347C3×D3—128no—
348C3×D3—124no—
349C3×D3—124no—
350C3×D3—122no—
351C3×D3—122no—
352C2×Q8—811no—
353C2×D4—811no—
354SD16—272no—
355SD16—812no—
356C2×C8—811no—
357C22×C3—182no—
358C22×C3—182no—
359C22×C3—362no—
360C2×D3—62no—
361C2×D3—62no—
362C2×D3—122no—
363C2×D3—272no—
364C2×D3—541no—
365C2×D3—541no—
366C2×D3—541no—
367C2×D3—1084no—
368C2×D3—1084no—
369C2×D3—1088no—
370C2×D3—1082no—
371C2×D3—1082no—
372C2×D3—1082no—
373C2×D3—2161no—
374C3×C4—61no—
375C3×C4—62no—
376C3×C4—62no—
377C3×C4—92no—
378C3×C4—122no—
379C3×C4—122no—
380C3×C4—181no—
381C3×C4—181no—
382C3×C4—181no—
383C3×C4—541no—
384Dic3—21no—
385Dic3—32no—
386Dic3—61no—
387Dic3—61no—
388Dic3—61no—
389Dic3—181no—
390Dic3—182no—
391Dic3—182no—
392Dic3—362no—
393Dic3—362no—
394C32—22no—
395C32—22no—
396C32—22no—
397C32—41no—
398C32—42no—
399C32—42no—
400C32—42no—
401C32—42no—
402C32—42no—
403C32—42no—
404C32—42no—
405C32—81no—
406C32—81no—
407C32—84no—
408C32—81no—
409C32#6394011yescharacteristic, complemented
410C32#6422711yescharacteristic, complemented
411C23—1621no—
412Q8—91no—
413Q8—541no—
414Q8—811no—
415D4—272no—
416D4—541no—
417C2×C4—811no—
418C2×C4—1621no—
419C8—272no—
420C2×C3—21no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—21no—
423C2×C3—42no—
424C2×C3—42no—
425C2×C3—42no—
426C2×C3—81no—
427C2×C3—362no—
428C2×C3—364no—
429C2×C3—362no—
430C2×C3D3×GO+(4,𝔽2)12yes—
431D3—122no—
432D3—124no—
433D3—122no—
434D3—274no—
435D3—542no—
436D3—542no—
437D3—542no—
438D3—1084no—
439D3—1084no—
440D3—1084no—
441D3—2162no—
442C22—182no—
443C22—3242no—
444C22—811no—
445C4—61no—
446C4—91no—
447C4—91no—
448C4—541no—
449C3—21no—
450C3—21no—
451C3—21no—
452C3—42no—
453C3—42no—
454C3—42no—
455C3—81no—
456C3#1172412912yescomplemented
457C2—362no—
458C2—812no—
459C2(D32⋊D3)⋊D311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2(D32⋊D3)⋊D3
commutator, cosocleC32×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC2×C34C2×D4
prime radical#13049549C2
hypocenterC34C2×SD16
LCSG ▷ C32×C3⋊Dic3 ▷ C2×C34 ▷ C34
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13049509C2semidirect
3. #13049447C2semidirect
4. C3×#88936C2semidirect
5. #13049406C2semidirect
8. C3⋊#6296C22semidirect
14. C32×#627C22semidirect
15. C3×C3⋊#622C22semidirect
23. #88936D3semidirect
59. C3×#627C2×D3semidirect
64. C3⋊#622C2×D3semidirect
67. C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))SD16semidirect
120. C34C2×SD16semidirect
152. #627D32semidirect
275. C33D3×SD16semidirect
409. C32#63940semidirect
410. C32#64227semidirect
456. C3#11724129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130495492
#130495092
#130494472
C3×#889362
#130494062
#117241293
#639409