Subgroups — C₂×#13105092 #72269252

Order 3200.

4290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#87874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11717194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11717041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11717029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11717028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11716982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13105092	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂³×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#6038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6038	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6038	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#6036	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₅×D₂₀	—	2	8	no	—
23	C₂×D₅×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#87874	—	2	8	no	—
25	C₂×#87874	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄²×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11717194	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₅×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#4021	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₅×#4018	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#87779	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11717041	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#11717029	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11717028	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#11716982	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#66008	—	5	1	no	maximal
40	C₂×#65859	—	5	1	no	maximal
41	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₅²	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₅²	—	4	8	no	—
47	C₂²×D₅²	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂²×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₅×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×Dic₁₀	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂×#6038	—	2	8	no	—
66	C₂×#6038	—	2	8	no	—
67	C₂×#6038	—	4	8	no	—
68	C₂×#6038	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#6038	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#6038	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×#6036	—	2	8	no	—
72	C₂×#6036	C₂³	1	8	yes	complemented
73	D₅×D₂₀	—	2	32	no	—
74	#87874	—	2	32	no	—
75	C₄²×C₅²	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₅×#685	C₂³	1	8	yes	—
77	C₅×#685	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₅×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₄×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#87779	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂²×#713	—	5	1	no	—
82	C₂²×D₄×D₅	—	5	1	no	—
83	C₂²×#709	—	5	1	no	—
84	C₂³×D₂₀	—	5	1	no	—
85	C₂×C₅×#124	—	5	1	no	—
86	C₂×C₅×#117	—	5	1	no	—
87	C₂×#4093	—	5	1	no	—
88	C₂×#4086	—	5	1	no	—
89	#66008	—	5	16	no	—
90	#65859	—	5	16	no	—
91	C₂×#4041	—	5	4	no	—
92	C₂×#4030	—	5	4	no	—
93	C₂×#4028	—	5	4	no	—
94	C₂×#4028	—	5	4	no	—
95	C₂×#4021	—	5	1	no	—
96	C₂×#4021	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#4020	—	5	1	no	—
98	C₂×#4020	—	5	1	no	—
99	C₂×#4020	—	5	1	no	—
100	C₂×#4020	—	10	2	no	—
101	C₂×#4018	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₅×D₅	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₅×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×D₅²	—	2	16	no	—
116	C₂×D₅²	—	4	16	no	—
117	C₂×D₅²	—	4	32	no	—
118	C₂×C₄×C₅²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
123	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
124	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	16	no	—
125	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₅×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₅×D₂₀	—	2	8	no	—
132	C₄×C₅×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
133	C₅×Dic₁₀	—	2	8	no	—
134	#6038	—	2	16	no	—
135	#6038	—	2	16	no	—
136	#6038	—	4	16	no	—
137	#6036	—	2	16	no	—
138	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
139	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
140	C₂²×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
141	C₂²×C₅×D₄	—	5	1	no	—
142	C₂³×C₄×C₅	—	5	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
146	C₂×#713	—	5	8	no	—
147	C₂×#713	—	10	8	no	—
148	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
149	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
150	C₂×#709	—	5	8	no	—
151	C₂×#709	—	10	8	no	—
152	C₂²×D₂₀	—	5	2	no	—
153	C₂²×D₂₀	—	5	2	no	—
154	C₂²×D₂₀	—	5	1	no	—
155	C₂²×D₂₀	—	5	1	no	—
156	C₂²×D₂₀	—	5	1	no	—
157	C₂²×D₂₀	—	5	1	no	—
158	C₂²×D₂₀	—	5	4	no	—
159	C₂²×D₂₀	—	5	4	no	—
160	C₂²×D₂₀	—	5	4	no	—
161	C₂²×D₂₀	—	5	8	no	—
162	C₂²×D₂₀	—	10	2	no	—
163	C₂²×D₂₀	—	10	2	no	—
164	C₂²×D₂₀	—	10	8	no	—
165	C₂²×D₂₀	—	10	8	no	—
166	C₂²×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₅×#124	—	5	8	no	—
172	C₅×#117	—	5	8	no	—
173	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
175	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
176	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²×C₅	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#4093	—	5	8	no	—
181	#4086	—	5	8	no	—
182	C₂×#685	—	5	4	no	—
183	C₂×#685	—	5	4	no	—
184	C₂×#685	C₂×D₅	1	2	yes	—
185	C₂×#685	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
186	C₂×#683	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
187	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#4041	—	5	32	no	—
189	#4030	—	5	32	no	—
190	#4028	—	5	32	no	—
191	#4028	—	5	32	no	—
192	#4021	—	5	8	no	—
193	#4021	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
194	#4020	—	5	8	no	—
195	#4020	—	5	8	no	—
196	#4020	—	5	8	no	—
197	#4020	—	10	16	no	—
198	#4018	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
199	C₂×#535	—	25	1	no	Sylow
200	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
208	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
209	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
210	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₅×D₅	—	4	8	no	—
214	C₂×C₅×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	D₅²	—	4	32	no	—
216	C₄×C₅²	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₅×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂⁴×C₅	—	5	1	no	—
222	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
223	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
224	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
225	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
226	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
227	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
228	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
229	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
230	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
231	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
232	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
233	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
234	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
235	C₂³×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
236	C₂³×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅×Q₈	—	5	4	no	—
238	C₂×C₅×Q₈	—	10	4	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	5	8	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
258	C₂²×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	#713	—	10	32	no	—
262	D₄×D₅	—	10	32	no	—
263	#709	—	10	32	no	—
264	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
265	C₂×D₂₀	—	5	8	no	—
266	C₂×D₂₀	—	5	8	no	—
267	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
268	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
269	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
270	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
271	C₂×D₂₀	—	5	16	no	—
272	C₂×D₂₀	—	5	16	no	—
273	C₂×D₂₀	—	5	16	no	—
274	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
275	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
276	C₂×D₂₀	—	10	32	no	—
277	C₂×D₂₀	—	10	32	no	—
278	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
279	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
280	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
281	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
282	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
283	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
284	C₂×D₂₀	—	20	8	no	—
285	C₂×D₂₀	—	20	8	no	—
286	C₂×D₂₀	—	20	8	no	—
287	C₂×D₂₀	—	20	8	no	—
288	C₂×D₂₀	—	20	32	no	—
289	C₂×D₂₀	—	20	8	no	—
290	C₂×D₂₀	C₂²×D₅	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
292	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
293	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
295	C₂×C₄×D₅	D₂₀	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
299	C₅×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
301	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
302	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
303	C₄²×C₅	—	5	4	no	—
304	C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
305	C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
306	#685	—	5	16	no	—
307	#685	—	5	16	no	—
308	#685	C₂²×D₅	1	8	yes	—
309	#685	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
310	#683	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
311	C₄×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
312	C₂²×#41	—	25	1	no	—
313	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
314	#535	—	25	16	no	—
315	C₂×#127	—	25	1	no	—
316	C₂×#127	—	25	1	no	—
317	C₂×#124	—	5	1	no	—
318	C₂×#124	—	25	1	no	—
319	C₂×#121	—	25	4	no	—
320	C₂×#120	—	25	4	no	—
321	C₂×#117	—	5	1	no	—
322	C₂×C₅²	#535	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₅²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
326	C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
327	C₅×D₅	—	2	4	no	—
328	C₅×D₅	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
331	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
332	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
333	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
334	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
335	C₂³×C₅	—	10	8	no	—
336	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
341	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
343	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
344	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
346	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
347	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
348	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
349	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
350	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
353	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
354	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
355	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
356	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
357	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
358	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
359	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
360	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
361	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
362	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
363	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
364	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
365	C₂²×D₅	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
366	C₂²×D₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
367	C₂²×D₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
368	C₅×Q₈	—	10	8	no	—
369	C₅×D₄	—	10	8	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	5	16	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
389	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
390	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
391	C₂²⋊D₅	—	20	16	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₅	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
395	C₂×Dic₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
396	C₂×Dic₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
397	C₂×Dic₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
398	D₂₀	—	2	8	no	—
399	D₂₀	—	10	16	no	—
400	D₂₀	—	10	16	no	—
401	D₂₀	—	10	8	no	—
402	D₂₀	—	10	8	no	—
403	D₂₀	—	10	8	no	—
404	D₂₀	—	10	8	no	—
405	D₂₀	—	20	16	no	—
406	D₂₀	—	20	16	no	—
407	D₂₀	—	20	16	no	—
408	D₂₀	—	20	16	no	—
409	D₂₀	—	20	64	no	—
410	D₂₀	—	20	16	no	—
411	C₄×D₅	—	10	16	no	—
412	C₄×D₅	—	10	16	no	—
413	C₄×D₅	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
414	Dic₁₀	—	2	8	no	—
415	C₂⁵	—	25	2	no	—
416	C₂×#41	—	25	8	no	—
417	C₂×#41	—	50	8	no	—
418	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	25	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	50	8	no	—
428	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
430	#127	—	25	8	no	—
431	#127	—	25	8	no	—
432	#124	—	5	8	no	—
433	#124	—	25	8	no	—
434	#121	—	25	32	no	—
435	#120	—	25	32	no	—
436	#117	—	5	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄²	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₅²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
449	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
452	C₂²×C₅	—	20	8	no	—
453	C₂²×C₅	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
454	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₅	#4149	1	4	yes	—
456	C₂²×C₅	#4149	1	4	yes	—
457	C₂²×C₅	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₅	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₅	—	2	8	no	—
460	C₂×D₅	—	2	4	no	—
461	C₂×D₅	—	2	4	no	—
462	C₂×D₅	—	2	8	no	—
463	C₂×D₅	—	4	8	no	—
464	C₂×D₅	—	10	4	no	—
465	C₂×D₅	—	10	4	no	—
466	C₂×D₅	—	10	4	no	—
467	C₂×D₅	—	10	4	no	—
468	C₂×D₅	—	10	8	no	—
469	C₂×D₅	—	10	8	no	—
470	C₂×D₅	—	10	8	no	—
471	C₂×D₅	—	10	8	no	—
472	C₂×D₅	—	20	8	no	—
473	C₂×D₅	—	20	8	no	—
474	C₂×D₅	—	20	16	no	—
475	C₂×D₅	—	20	16	no	—
476	C₂×D₅	—	20	32	no	—
477	C₂×D₅	—	20	32	no	—
478	C₂×D₅	—	20	8	no	—
479	C₂×D₅	—	20	8	no	—
480	C₂×D₅	—	20	8	no	—
481	C₂×D₅	—	20	8	no	—
482	C₂×D₅	—	40	16	no	—
483	C₂×D₅	—	40	16	no	—
484	C₂×D₅	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
485	C₄×C₅	—	2	16	no	—
486	C₄×C₅	—	2	4	no	—
487	C₄×C₅	—	2	4	no	—
488	C₄×C₅	—	2	8	no	—
489	C₄×C₅	—	5	4	no	—
490	C₄×C₅	—	10	4	no	—
491	C₄×C₅	—	10	4	no	—
492	C₄×C₅	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
493	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
494	Dic₅	—	2	4	no	—
495	Dic₅	—	2	4	no	—
496	Dic₅	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
497	C₂⁴	—	5	1	no	—
498	C₂⁴	—	5	2	no	—
499	C₂⁴	—	25	8	no	—
500	C₂⁴	—	25	2	no	—
501	C₂⁴	—	25	2	no	—
502	C₂⁴	—	50	8	no	—
503	C₂⁴	—	100	8	no	—
504	#41	—	50	32	no	—
505	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
507	C₂×D₄	—	5	4	no	—
508	C₂×D₄	—	10	4	no	—
509	C₂×D₄	—	25	8	no	—
510	C₂×D₄	—	25	8	no	—
511	C₂×D₄	—	25	16	no	—
512	C₂×D₄	—	25	4	no	—
513	C₂×D₄	—	25	4	no	—
514	C₂×D₄	—	25	16	no	—
515	C₂×D₄	—	50	32	no	—
516	C₂×D₄	—	50	8	no	—
517	C₂×D₄	—	50	8	no	—
518	C₂×D₄	—	50	4	no	—
519	C₂×D₄	—	50	4	no	—
520	C₂×D₄	—	100	8	no	—
521	C₂×D₄	—	100	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
535	C₄²	—	5	4	no	—
536	C₄²	C₂×D₅²	1	4	yes	complemented
537	C₂×C₅	—	2	2	no	—
538	C₂×C₅	—	2	4	no	—
539	C₂×C₅	—	2	8	no	—
540	C₂×C₅	—	10	4	no	—
541	C₂×C₅	—	20	4	no	—
542	C₂×C₅	#65859	1	4	yes	complemented
543	C₂×C₅	#66008	1	4	yes	complemented
544	C₂×C₅	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	C₂×#4149	1	2	yes	—
547	C₂×C₅	C₂×#4149	1	2	yes	—
548	D₅	—	2	4	no	—
549	D₅	—	4	4	no	—
550	D₅	—	20	4	no	—
551	D₅	—	20	4	no	—
552	D₅	—	20	4	no	—
553	D₅	—	20	4	no	—
554	D₅	—	40	8	no	—
555	D₅	—	40	8	no	—
556	C₂³	—	5	4	no	—
557	C₂³	—	5	2	no	—
558	C₂³	—	5	4	no	—
559	C₂³	—	10	4	no	—
560	C₂³	—	10	4	no	—
561	C₂³	—	10	8	no	—
562	C₂³	—	25	4	no	—
563	C₂³	—	25	4	no	—
564	C₂³	—	50	16	no	—
565	C₂³	—	50	4	no	—
566	C₂³	—	50	4	no	—
567	C₂³	—	50	8	no	—
568	C₂³	—	50	8	no	—
569	C₂³	—	100	16	no	—
570	C₂³	—	100	32	no	—
571	C₂³	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	10	8	no	—
573	D₄	—	10	8	no	—
574	D₄	—	50	16	no	—
575	D₄	—	50	16	no	—
576	D₄	—	50	8	no	—
577	D₄	—	50	8	no	—
578	D₄	—	100	16	no	—
579	D₄	—	100	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	5	4	no	—
582	C₂×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂×C₄	—	5	16	no	—
584	C₂×C₄	—	5	4	no	—
585	C₂×C₄	—	5	4	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂×C₄	—	50	16	no	—
589	C₂×C₄	D₅×D₂₀	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	2	yes	—
592	C₅	—	2	2	no	—
593	C₅	C₂×#65859	1	1	yes	characteristic, complemented
594	C₅	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic, complemented
595	C₂²	—	5	4	no	—
596	C₂²	—	10	4	no	—
597	C₂²	—	10	8	no	—
598	C₂²	—	10	4	no	—
599	C₂²	—	10	8	no	—
600	C₂²	—	20	8	no	—
601	C₂²	—	50	4	no	—
602	C₂²	—	50	4	no	—
603	C₂²	—	50	8	no	—
604	C₂²	—	50	8	no	—
605	C₂²	—	100	32	no	—
606	C₂²	—	100	8	no	—
607	C₂²	—	100	8	no	—
608	C₂²	C₂×D₅×D₂₀	1	2	yes	—
609	C₂²	#11717473	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂³×D₅²	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	5	4	no	—
613	C₄	—	10	4	no	—
614	C₄	—	10	4	no	—
615	C₄	C₂×D₅×D₂₀	1	4	yes	—
616	C₂	—	10	4	no	—
617	C₂	—	20	4	no	—
618	C₂	—	100	4	no	—
619	C₂	—	100	4	no	—
620	C₂	#13105092	1	4	yes	direct product factor
621	C₂	C₂²×D₅×D₂₀	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#11717473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅²
commutator, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₅²
Fitting	C₂×C₄²×C₅²	C₂²
socle	C₂³×C₅²	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅×D₂₀	C₂	semidirect
2. C₂²×#87874	C₂	semidirect
3. C₂×#11717194	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#4021	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#4018	C₂	semidirect
6. C₂×#11717041	C₂	semidirect
7. C₂×#11717029	C₂	semidirect
8. C₂×#11717028	C₂	semidirect
9. C₂×#11716982	C₂	semidirect
10. #13105092	C₂	direct (N × H)
13. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×Dic₁₀	C₂²	semidirect
20. C₂²×#6038	C₂²	semidirect
21. C₂²×#6036	C₂²	semidirect
23. C₂×D₅×D₂₀	C₂²	semidirect
25. C₂×#87874	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄²×C₅²	C₂²	semidirect
27. #11717194	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#685	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#683	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₅×Dic₅	C₂²	semidirect
32. C₅×#4021	C₂²	semidirect
33. C₅×#4018	C₂²	semidirect
34. C₂×#87779	C₂²	semidirect
35. #11717041	C₂²	semidirect
36. #11717029	C₂²	semidirect
37. #11717028	C₂²	semidirect
38. #11716982	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	semidirect
55. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	semidirect
61. C₂×C₄×C₅×D₅	D₄	semidirect
64. C₂×C₅×Dic₁₀	C₂³	semidirect
70. C₂×#6038	C₂³	semidirect
72. C₂×#6036	C₂³	semidirect
75. C₄²×C₅²	C₂³	semidirect
77. C₅×#685	C₂³	semidirect
78. C₅×#683	C₂³	semidirect
79. C₄×C₅×Dic₅	C₂³	semidirect
80. #87779	C₂³	semidirect
96. C₂×#4021	D₅	semidirect
101. C₂×#4018	D₅	semidirect
132. C₄×C₅×D₅	C₂×D₄	semidirect
170. C₂²×Dic₁₀	C₂×D₅	semidirect
178. C₂×C₄²×C₅	C₂×D₅	semidirect
179. C₂×C₄²×C₅	C₂×D₅	semidirect
185. C₂×#685	C₂×D₅	semidirect
186. C₂×#683	C₂×D₅	semidirect
187. C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₅	semidirect
193. #4021	C₂×D₅	semidirect
198. #4018	C₂×D₅	semidirect
295. C₂×C₄×D₅	D₂₀	semidirect
298. C₂×Dic₁₀	C₂²×D₅	semidirect
304. C₄²×C₅	C₂²×D₅	semidirect
305. C₄²×C₅	C₂²×D₅	semidirect
309. #685	C₂²×D₅	semidirect
310. #683	C₂²×D₅	semidirect
311. C₄×Dic₅	C₂²×D₅	semidirect
322. C₂×C₅²	#535	semidirect
413. C₄×D₅	C₂×D₂₀	semidirect
442. C₂×C₄²	D₅²	semidirect
443. C₅²	C₂×#535	semidirect
536. C₄²	C₂×D₅²	semidirect
542. C₂×C₅	#65859	semidirect
543. C₂×C₅	#66008	semidirect
593. C₅	C₂×#65859	semidirect
594. C₅	C₂×#66008	semidirect
620. C₂	#13105092	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×D₂₀	2
C₂²×#87874	2
C₂×#11717194	2
C₂×C₅×#4021	2
C₂×C₅×#4018	2
C₂×#11717041	2
C₂×#11717029	2
C₂×#11717028	2
C₂×#11716982	2
#13105092	2
C₂×#66008	5
C₂×#65859	5

Subgroups — C2×#13105092 #72269252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13105092 #72269252