Subgroups — C₂×D₅×#4086 #72269342

Order 3200.

6498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅×C₂²⋊D₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₅×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11717260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11717097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅×#4086	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#11717032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11717029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₅×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₅×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×D₄×D₅	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
24	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂²×#6038	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#6038	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#6037	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₅×D₂₀	—	2	8	no	—
30	C₂×D₅×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11717260	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×#4086	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11717097	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×Dic₅²	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11717032	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11717029	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×D₅×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#4086	—	5	1	no	maximal
41	C₂×D₅×#127	—	5	1	no	maximal
42	C₂⁴×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₅×D₅	—	2	16	no	—
45	C₂³×C₅×D₅	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₅×D₅	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₅²	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₅²	—	2	16	no	—
52	C₂²×D₅²	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₅²×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂²×#1039	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×D₄×D₅	—	2	32	no	—
68	C₂×C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₅×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄×C₅×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	D₅×C₂²⋊D₅	—	2	128	no	—
75	C₂×#6038	—	2	8	no	—
76	C₂×#6038	—	2	16	no	—
77	C₂×#6038	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#6038	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×#6037	—	2	16	no	—
80	C₂×#6037	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂×D₅×Dic₅	D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×D₅×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
83	D₅×D₂₀	—	2	32	no	—
84	C₄×#1039	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₄×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
86	Dic₅²	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂³×C₅×D₄	—	5	1	no	—
88	C₂³×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
89	C₂²×D₄×D₅	—	5	4	no	—
90	C₂²×D₄×D₅	—	5	1	no	—
91	C₂²×D₄×D₅	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂³×D₂₀	—	5	1	no	—
93	C₂×C₅×#127	—	5	1	no	—
94	C₂×#4086	—	5	16	no	—
95	C₂×#4086	—	5	1	no	—
96	C₂×#4086	—	5	1	no	—
97	C₂×#4086	—	5	1	no	—
98	C₂×#4086	—	5	4	no	—
99	C₂×#4086	—	5	4	no	—
100	C₂×#4086	—	5	1	no	—
101	C₂×#4086	—	5	1	no	—
102	C₂×#4086	—	10	2	no	—
103	C₂×#4086	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
104	C₂²×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
105	D₅×#127	—	5	16	no	—
106	C₂×#4020	—	5	1	no	—
107	C₂×C₄²×D₅	—	5	1	no	—
108	C₂³×C₅²	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₅×D₅	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₅×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅×D₅	—	2	32	no	—
120	C₂²×C₅×D₅	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₅×D₅	—	4	32	no	—
122	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₅×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₅×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₅×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×D₅²	—	2	16	no	—
128	C₂×D₅²	—	2	32	no	—
129	C₂×D₅²	—	4	32	no	—
130	C₅²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	32	no	—
134	C₂×#1039	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×#1039	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
137	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
138	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
139	C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₅×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₅×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₅×D₂₀	—	2	8	no	—
144	C₅×D₂₀	—	2	8	no	—
145	C₄×C₅×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
146	#6038	—	2	16	no	—
147	#6038	—	2	32	no	—
148	#6037	—	2	32	no	—
149	D₅×Dic₅	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
150	C₂⁵×C₅	—	5	2	no	—
151	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
152	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
153	C₂⁴×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅×D₄	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₅×D₄	—	5	4	no	—
157	C₂²×C₅×D₄	—	5	8	no	—
158	C₂²×C₅×D₄	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₅×D₄	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₅×D₄	—	10	8	no	—
161	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂³×C₄×C₅	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
166	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
167	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
168	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	32	no	—
169	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
171	C₂²×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
172	C₂²×C₂²⋊D₅	—	10	32	no	—
173	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
174	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
175	C₂³×Dic₅	—	5	2	no	—
176	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×D₅	—	5	32	no	—
178	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
179	C₂×D₄×D₅	—	10	32	no	—
180	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
181	C₂×D₄×D₅	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
182	C₂²×D₂₀	—	5	4	no	—
183	C₂²×D₂₀	—	5	2	no	—
184	C₂²×D₂₀	—	5	1	no	—
185	C₂²×D₂₀	—	5	1	no	—
186	C₂²×D₂₀	—	5	8	no	—
187	C₂²×D₂₀	—	10	2	no	—
188	C₂²×D₂₀	—	10	8	no	—
189	C₂²×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂²×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₅×#127	—	5	8	no	—
194	C₂×C₄²×C₅	—	5	1	no	—
195	#4086	—	5	8	no	—
196	#4086	—	5	8	no	—
197	#4086	—	5	32	no	—
198	#4086	—	5	32	no	—
199	#4086	—	5	8	no	—
200	#4086	—	5	8	no	—
201	#4086	—	5	8	no	—
202	#4086	—	10	16	no	—
203	#4086	C₂×D₅	1	8	yes	direct product factor
204	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
206	C₂×C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄×Dic₅	—	5	8	no	—
209	C₂×C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
210	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#4020	—	5	8	no	—
212	C₄²×D₅	—	5	8	no	—
213	C₂²×#127	—	25	1	no	Sylow
214	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅²	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
223	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
225	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅×D₅	—	4	32	no	—
228	C₂×C₅×D₅	—	4	8	no	—
229	C₂×C₅×D₅	—	4	8	no	—
230	C₂×C₅×D₅	#127	1	16	yes	complemented
231	C₂×C₅×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₅×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	D₅²	—	4	32	no	—
234	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
235	#1039	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
236	C₅×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
237	C₅×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
238	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂⁴×C₅	—	5	1	no	—
240	C₂⁴×C₅	—	5	8	no	—
241	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
242	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
243	C₂⁴×C₅	—	10	16	no	—
244	C₂⁴×C₅	—	10	8	no	—
245	C₂⁴×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
246	C₂⁴×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
247	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
248	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
250	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
251	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
252	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
253	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
254	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
255	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
256	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
257	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
258	C₂³×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
259	C₂³×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
260	C₂³×D₅	C₂²×D₅	1	8	yes	—
261	C₂³×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₅×D₄	—	5	16	no	—
267	C₂×C₅×D₄	—	5	8	no	—
268	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
269	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
270	C₂×C₅×D₄	—	10	32	no	—
271	C₂×C₅×D₄	—	10	16	no	—
272	C₂×C₅×D₄	—	10	8	no	—
273	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
274	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
277	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₅	—	5	8	no	—
281	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
282	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	32	no	—
293	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	128	no	—
294	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	32	no	—
301	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
302	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
303	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
304	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
305	C₂²×Dic₅	—	5	16	no	—
306	C₂²×Dic₅	—	5	8	no	—
307	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
308	C₂²×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
309	C₂²×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	D₄×D₅	—	2	32	no	—
311	D₄×D₅	—	10	128	no	—
312	D₄×D₅	—	10	32	no	—
313	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
314	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
315	C₂×D₂₀	—	5	8	no	—
316	C₂×D₂₀	—	5	16	no	—
317	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
318	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
319	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
320	C₂×D₂₀	—	10	32	no	—
321	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
322	C₂×D₂₀	—	10	16	no	—
323	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
324	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
325	C₂×D₂₀	—	20	8	no	—
326	C₂×D₂₀	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
327	C₂×D₂₀	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₄×D₅	—	5	16	no	—
329	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
330	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
331	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	C₄²×C₅	—	5	4	no	—
333	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
334	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
335	C₄×Dic₅	—	5	8	no	—
336	C₄×Dic₅	—	5	8	no	—
337	C₄×Dic₅	—	10	8	no	—
338	C₄×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
339	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
340	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
341	C₂³×D₄	—	25	4	no	—
342	C₂×#127	—	5	1	no	—
343	C₂×#127	—	25	1	no	—
344	C₂×#127	—	25	16	no	—
345	C₂×#127	—	25	4	no	—
346	C₂×#127	—	25	1	no	—
347	C₂×#127	—	25	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
349	C₂×C₅²	—	4	4	no	—
350	C₂×C₅²	C₂×#127	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₅²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₅²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
354	C₅×D₅	—	4	4	no	—
355	C₅×D₅	—	4	4	no	—
356	C₅×D₅	C₂×#127	1	8	yes	complemented
357	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
359	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
362	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
364	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
365	C₂³×C₅	—	5	8	no	—
366	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
367	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
368	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
369	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
370	C₂³×C₅	—	10	32	no	—
371	C₂³×C₅	—	10	16	no	—
372	C₂³×C₅	—	10	8	no	—
373	C₂³×C₅	—	10	8	no	—
374	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
375	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
376	C₂³×C₅	—	20	32	no	—
377	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
378	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
379	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
383	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
384	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
386	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
387	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
388	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
389	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
390	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
391	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
392	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
393	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
394	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
395	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
396	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
397	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
398	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
399	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
400	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
401	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
402	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
403	C₂²×D₅	D₄×D₅	1	8	yes	—
404	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
405	C₂²×D₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
406	C₂²×D₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
407	C₂²×D₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
408	C₅×D₄	—	2	8	no	—
409	C₅×D₄	—	2	8	no	—
410	C₅×D₄	—	4	16	no	—
411	C₅×D₄	—	10	32	no	—
412	C₅×D₄	—	10	16	no	—
413	C₅×D₄	—	10	8	no	—
414	C₅×D₄	—	10	8	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	5	16	no	—
422	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
424	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
426	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
427	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊D₅	—	10	32	no	—
429	C₂²⋊D₅	—	10	32	no	—
430	C₂²⋊D₅	—	10	32	no	—
431	C₂²⋊D₅	—	10	32	no	—
432	C₂²⋊D₅	—	10	32	no	—
433	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
434	C₂²⋊D₅	—	20	64	no	—
435	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
436	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
437	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
438	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
439	C₂×Dic₅	—	5	32	no	—
440	C₂×Dic₅	—	10	16	no	—
441	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
442	C₂×Dic₅	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
443	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
444	C₂×Dic₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
445	C₂×Dic₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
446	D₂₀	—	2	8	no	—
447	D₂₀	—	2	8	no	—
448	D₂₀	—	10	16	no	—
449	D₂₀	—	10	32	no	—
450	D₂₀	—	10	8	no	—
451	D₂₀	—	10	8	no	—
452	D₂₀	—	20	16	no	—
453	C₄×D₅	—	5	32	no	—
454	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
455	C₂⁵	—	5	2	no	—
456	C₂⁵	—	25	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
460	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
463	C₂²×D₄	—	25	8	no	—
464	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	25	32	no	—
467	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	50	8	no	—
471	C₂²×D₄	—	50	32	no	—
472	C₂²×D₄	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
475	#127	—	5	8	no	—
476	#127	—	25	8	no	—
477	#127	—	25	32	no	—
478	#127	—	25	8	no	—
479	#127	—	25	8	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	25	8	no	—
482	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
484	C₅²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
493	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₅	—	5	16	no	—
497	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
498	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
499	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
500	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
501	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
502	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
503	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
504	C₂²×C₅	—	20	32	no	—
505	C₂²×C₅	—	20	8	no	—
506	C₂²×C₅	—	20	8	no	—
507	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
508	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
509	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
510	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
511	C₂²×C₅	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₅	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₅	—	2	4	no	—
514	C₂×D₅	—	2	8	no	—
515	C₂×D₅	—	2	8	no	—
516	C₂×D₅	—	2	4	no	—
517	C₂×D₅	—	4	8	no	—
518	C₂×D₅	—	4	8	no	—
519	C₂×D₅	—	4	32	no	—
520	C₂×D₅	—	10	4	no	—
521	C₂×D₅	—	10	8	no	—
522	C₂×D₅	—	10	8	no	—
523	C₂×D₅	—	10	4	no	—
524	C₂×D₅	—	20	8	no	—
525	C₂×D₅	—	20	16	no	—
526	C₂×D₅	—	20	32	no	—
527	C₂×D₅	—	20	8	no	—
528	C₂×D₅	—	20	8	no	—
529	C₂×D₅	—	20	32	no	—
530	C₂×D₅	—	40	16	no	—
531	C₂×D₅	#4086	1	16	yes	direct product factor
532	C₂×D₅	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
533	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
534	C₄×C₅	—	2	8	no	—
535	C₄×C₅	—	5	8	no	—
536	C₄×C₅	—	5	4	no	—
537	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	complemented
538	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
539	Dic₅	—	5	8	no	—
540	Dic₅	—	5	8	no	—
541	Dic₅	—	10	16	no	—
542	Dic₅	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	complemented
543	Dic₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
544	C₂⁴	—	5	1	no	—
545	C₂⁴	—	5	8	no	—
546	C₂⁴	—	5	2	no	—
547	C₂⁴	—	5	2	no	—
548	C₂⁴	—	10	8	no	—
549	C₂⁴	—	10	16	no	—
550	C₂⁴	—	25	8	no	—
551	C₂⁴	—	25	2	no	—
552	C₂⁴	—	50	16	no	—
553	C₂⁴	—	50	8	no	—
554	C₂⁴	C₂×D₅²	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	5	16	no	—
557	C₂×D₄	—	5	8	no	—
558	C₂×D₄	—	5	4	no	—
559	C₂×D₄	—	5	4	no	—
560	C₂×D₄	—	10	32	no	—
561	C₂×D₄	—	10	8	no	—
562	C₂×D₄	—	10	16	no	—
563	C₂×D₄	—	10	4	no	—
564	C₂×D₄	—	10	4	no	—
565	C₂×D₄	—	25	16	no	—
566	C₂×D₄	—	25	8	no	—
567	C₂×D₄	—	25	16	no	—
568	C₂×D₄	—	25	16	no	—
569	C₂×D₄	—	25	4	no	—
570	C₂×D₄	—	50	32	no	—
571	C₂×D₄	—	50	16	no	—
572	C₂×D₄	—	50	8	no	—
573	C₂×D₄	—	50	128	no	—
574	C₂×D₄	—	50	16	no	—
575	C₂×D₄	—	50	16	no	—
576	C₂×D₄	—	50	4	no	—
577	C₂×D₄	C₂×D₅²	1	4	yes	complemented
578	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	25	16	no	—
584	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	—	5	4	no	—
587	C₄²	—	25	8	no	—
588	C₄²	—	25	4	no	—
589	C₂×C₅	—	2	8	no	—
590	C₂×C₅	—	2	4	no	—
591	C₂×C₅	—	2	2	no	—
592	C₂×C₅	—	4	4	no	—
593	C₂×C₅	—	4	4	no	—
594	C₂×C₅	—	5	8	no	—
595	C₂×C₅	—	8	8	no	—
596	C₂×C₅	—	20	4	no	—
597	C₂×C₅	—	20	4	no	—
598	C₂×C₅	D₅×#127	1	4	yes	complemented
599	C₂×C₅	C₂×#4086	1	4	yes	complemented
600	C₂×C₅	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
601	C₂×C₅	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
602	C₂×C₅	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
604	D₅	—	4	4	no	—
605	D₅	—	4	4	no	—
606	D₅	—	20	4	no	—
607	D₅	—	20	4	no	—
608	D₅	—	40	8	no	—
609	D₅	C₂×#4086	1	8	yes	direct product factor
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	5	8	no	—
613	C₂³	—	5	4	no	—
614	C₂³	—	5	2	no	—
615	C₂³	—	5	4	no	—
616	C₂³	—	5	4	no	—
617	C₂³	—	10	16	no	—
618	C₂³	—	10	32	no	—
619	C₂³	—	10	8	no	—
620	C₂³	—	10	8	no	—
621	C₂³	—	10	4	no	—
622	C₂³	—	10	4	no	—
623	C₂³	—	20	32	no	—
624	C₂³	—	25	4	no	—
625	C₂³	—	50	32	no	—
626	C₂³	—	50	16	no	—
627	C₂³	—	50	8	no	—
628	C₂³	—	50	4	no	—
629	C₂³	—	100	32	no	—
630	C₂³	C₂²×D₅²	1	4	yes	—
631	C₂³	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	10	16	no	—
634	D₄	—	10	32	no	—
635	D₄	—	10	8	no	—
636	D₄	—	10	8	no	—
637	D₄	—	50	32	no	—
638	D₄	—	50	16	no	—
639	D₄	—	50	32	no	—
640	D₄	—	50	32	no	—
641	D₄	—	50	8	no	—
642	C₂×C₄	—	5	8	no	—
643	C₂×C₄	—	5	4	no	—
644	C₂×C₄	—	5	4	no	—
645	C₂×C₄	—	5	2	no	—
646	C₂×C₄	—	5	16	no	—
647	C₂×C₄	—	25	32	no	—
648	C₂×C₄	—	25	8	no	—
649	C₂×C₄	—	25	4	no	—
650	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
651	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	2	yes	—
652	C₅	—	2	2	no	—
653	C₅	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic, complemented
654	C₅	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic, complemented
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	5	16	no	—
659	C₂²	—	5	8	no	—
660	C₂²	—	5	4	no	—
661	C₂²	—	10	8	no	—
662	C₂²	—	10	8	no	—
663	C₂²	—	10	4	no	—
664	C₂²	—	10	4	no	—
665	C₂²	—	20	32	no	—
666	C₂²	—	20	8	no	—
667	C₂²	—	20	8	no	—
668	C₂²	—	50	8	no	—
669	C₂²	—	50	4	no	—
670	C₂²	—	100	32	no	—
671	C₂²	—	100	8	no	—
672	C₂²	D₄×D₅²	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂³×D₅²	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	5	8	no	—
676	C₄	—	5	4	no	—
677	C₄	—	25	8	no	—
678	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	5	8	no	—
681	C₂	—	20	4	no	—
682	C₂	—	20	4	no	—
683	C₂	—	100	4	no	—
684	C₂	D₅×#4086	1	4	yes	direct product factor
685	C₂	C₂×D₄×D₅²	1	2	yes	—
686	C₂	C₂²×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅²
commutator, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₅²
Fitting	C₂²×C₅²×D₄	C₂²
socle	C₂³×C₅²	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂²×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×D₄×D₅	C₂	semidirect
2. C₂²×D₅×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₂²×D₅×D₂₀	C₂	semidirect
4. C₂×#11717260	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#4086	C₂	semidirect
6. C₂×#11717097	C₂	semidirect
7. D₅×#4086	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#11717032	C₂	semidirect
9. C₂×#11717029	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₅×Dic₅	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅²×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×D₄×D₅	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅×D₂₀	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×D₂₀	C₂²	semidirect
24. C₂×D₅×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
25. C₂²×#6038	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6038	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6037	C₂²	semidirect
30. C₂×D₅×D₂₀	C₂²	semidirect
31. #11717260	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×#1039	C₂²	semidirect
33. C₅×#4086	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₅×Dic₅	C₂²	semidirect
35. #11717097	C₂²	semidirect
36. C₂×Dic₅²	C₂²	semidirect
37. #11717032	C₂²	semidirect
38. #11717029	C₂²	semidirect
39. C₄×D₅×Dic₅	C₂²	semidirect
54. C₂×C₅²×D₄	C₂³	semidirect
57. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	semidirect
60. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	semidirect
63. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
64. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
70. C₂×C₅×D₂₀	C₂³	semidirect
71. C₂×C₅×D₂₀	C₂³	semidirect
72. C₂×C₄×C₅×D₅	D₄	semidirect
77. C₂×#6038	C₂³	semidirect
78. C₂×#6038	C₂³	semidirect
80. C₂×#6037	C₂³	semidirect
81. C₂×D₅×Dic₅	D₄	semidirect
84. C₄×#1039	C₂³	semidirect
85. C₄×C₅×Dic₅	C₂³	semidirect
86. Dic₅²	C₂³	semidirect
91. C₂²×D₄×D₅	D₅	semidirect
103. C₂×#4086	D₅	direct (N × H)
131. C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	semidirect
134. C₂×#1039	C₂×D₄	semidirect
139. C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
140. C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
145. C₄×C₅×D₅	C₂×D₄	semidirect
149. D₅×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
161. C₂²×C₅×D₄	C₂×D₅	semidirect
162. C₂²×C₅×D₄	C₂×D₅	semidirect
173. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	semidirect
174. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	semidirect
181. C₂×D₄×D₅	C₂×D₅	semidirect
189. C₂²×D₂₀	C₂×D₅	semidirect
190. C₂²×D₂₀	C₂×D₅	semidirect
203. #4086	C₂×D₅	direct (N × H)
210. C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₅	semidirect
230. C₂×C₅×D₅	#127	semidirect
234. C₄×C₅²	C₂²×D₄	semidirect
235. #1039	C₂²×D₄	semidirect
236. C₅×Dic₅	C₂²×D₄	semidirect
237. C₅×Dic₅	C₂²×D₄	semidirect
275. C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	semidirect
276. C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	semidirect
301. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₅	semidirect
302. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₅	semidirect
326. C₂×D₂₀	C₂²×D₅	semidirect
327. C₂×D₂₀	C₂²×D₅	semidirect
330. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊D₅	semidirect
338. C₄×Dic₅	C₂²×D₅	semidirect
350. C₂×C₅²	C₂×#127	semidirect
356. C₅×D₅	C₂×#127	semidirect
422. C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	semidirect
423. C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
442. C₂×Dic₅	D₄×D₅	semidirect
443. C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
454. C₄×D₅	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
472. C₂²×D₄	D₅²	semidirect
484. C₅²	C₂²×#127	semidirect
531. C₂×D₅	#4086	direct (N × H)
537. C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	semidirect
538. C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	semidirect
542. Dic₅	C₂×D₄×D₅	semidirect
543. Dic₅	C₂²×C₂²⋊D₅	semidirect
577. C₂×D₄	C₂×D₅²	semidirect
598. C₂×C₅	D₅×#127	semidirect
599. C₂×C₅	C₂×#4086	semidirect
609. D₅	C₂×#4086	direct (N × H)
650. C₂×C₄	D₅×C₂²⋊D₅	semidirect
653. C₅	C₂×D₅×#127	semidirect
654. C₅	C₂²×#4086	semidirect
678. C₄	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	semidirect
684. C₂	D₅×#4086	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×D₄×D₅	2
C₂²×D₅×C₂²⋊D₅	2
C₂²×D₅×D₂₀	2
C₂×#11717260	2
C₂×C₅×#4086	2
C₂×#11717097	2
D₅×#4086	2
C₂×#11717032	2
C₂×#11717029	2
C₂×C₄×D₅×Dic₅	2
C₂²×#4086	5
C₂×D₅×#127	5

Subgroups — C2×D5×#4086 #72269342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#4086 #72269342