Subgroups — #72269512

Order 4704.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#66675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#66673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#72246657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72246650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#11716103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₇×D₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72246553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#72246518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×C₄⋊(C₇⋊D₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#72222113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#72222109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13096690	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×D₂₁⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₇×D₂₁	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₃×C₇⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄⋊(C₃⋊(C₇⋊D₇))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₇×D₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄×C₇×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×D₃×C₇²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×C₄⋊(C₇⋊D₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×C₄×C₇×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×C₇×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11924253	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11924248	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11924248	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11924246	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11924241	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#4248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#4247	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#4247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#4246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×#4245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×D₂₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#87641	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#87639	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊(C₇⋊D₇)	—	3	1	no	—
37	C₇×#1157	—	3	1	no	—
38	C₇×#1157	—	3	1	no	—
39	#11716115	—	3	2	no	—
40	#11716115	—	3	2	no	—
41	D₇×D₂₈	—	3	1	no	—
42	D₇×D₂₈	—	3	1	no	—
43	D₇×D₂₈	—	3	2	no	—
44	#11716103	—	3	1	no	—
45	#11716103	—	3	2	no	—
46	#11716103	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#10621582	—	7	1	no	maximal
48	#10621566	—	7	1	no	maximal
49	C₂×C₃⋊(C₇⋊D₇)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×D₂₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₃×C₇²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₇⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₇×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	D₂₁⋊D₇	—	4	2	no	—
56	D₇×D₂₁	—	4	2	no	—
57	D₃×C₇⋊D₇	—	4	2	no	—
58	C₃×C₄×C₇²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₃×C₇×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃×C₇×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇⋊D₇	—	3	2	no	—
64	C₂×D₇²	—	3	2	no	—
65	C₂×D₇²	—	3	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇²	—	3	1	no	—
67	C₄⋊(C₇⋊D₇)	—	3	2	no	—
68	C₄⋊(C₇⋊D₇)	—	3	1	no	—
69	C₄⋊(C₇⋊D₇)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₇×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
71	C₇×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
72	C₇×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
73	C₇×D₂₈	—	3	1	no	—
74	C₇×D₂₈	—	3	1	no	—
75	C₄×C₇×D₇	—	3	1	no	—
76	C₄×C₇×D₇	—	3	2	no	—
77	C₄×C₇×D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₇×Dic₁₄	—	3	1	no	—
79	C₇×Dic₁₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#87641	—	3	2	no	—
81	#87641	—	3	2	no	—
82	#87641	—	3	2	no	—
83	#87641	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
84	#87639	—	3	2	no	—
85	#87639	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
86	#66732	—	7	1	no	—
87	C₂×D₈₄	—	7	1	no	—
88	C₇×#239	—	7	1	no	—
89	C₇×#235	—	7	1	no	—
90	C₃×#1161	—	7	1	no	—
91	C₃×#1157	—	7	1	no	—
92	#66694	—	7	2	no	—
93	#66694	—	7	2	no	—
94	#66681	—	7	1	no	—
95	#66681	—	7	2	no	—
96	D₃×D₂₈	—	7	1	no	—
97	D₃×D₂₈	—	7	1	no	—
98	D₃×D₂₈	—	7	1	no	—
99	D₃×D₂₈	—	7	2	no	—
100	D₃×D₂₈	—	14	3	no	—
101	D₇×D₁₂	—	7	1	no	—
102	D₇×D₁₂	—	7	2	no	—
103	D₇×D₁₂	—	7	2	no	—
104	#66677	—	7	2	no	—
105	#66675	—	7	2	no	—
106	#66675	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#66673	—	7	1	no	—
108	#66673	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×C₃×C₇²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₃⋊(C₇⋊D₇)	—	2	2	no	—
111	C₇×D₂₁	—	2	2	no	—
112	C₇×D₂₁	—	2	1	no	—
113	D₃×C₇²	—	2	1	no	—
114	C₃×C₇⋊D₇	—	2	2	no	—
115	C₃×C₇×D₇	—	2	1	no	—
116	#6553	—	21	1	no	—
117	#6553	—	21	1	no	—
118	C₂²×C₇²	—	3	1	no	—
119	C₂×C₇⋊D₇	—	3	2	no	—
120	C₂×C₇⋊D₇	—	12	2	no	—
121	C₂×C₇⋊D₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×D₇	—	3	2	no	—
123	C₂×C₇×D₇	—	3	1	no	—
124	C₂×C₇×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	D₇²	—	12	2	no	—
126	D₇²	—	12	2	no	—
127	C₄×C₇²	—	3	1	no	—
128	C₄×C₇²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₇×Dic₇	—	3	1	no	—
130	C₇×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
131	C₇×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₂₁	—	7	2	no	—
133	C₂×D₃×D₇	—	7	2	no	—
134	C₂×D₃×D₇	—	7	2	no	—
135	C₂×D₃×D₇	—	7	2	no	—
136	C₂×D₃×D₇	—	7	2	no	—
137	C₂×D₃×D₇	—	7	2	no	—
138	C₂×D₃×D₇	—	14	6	no	—
139	C₃×C₇×Q₈	—	7	1	no	—
140	C₂×C₃×C₄×C₇	—	7	1	no	—
141	D₈₄	—	7	2	no	—
142	D₈₄	—	7	2	no	—
143	D₈₄	—	7	1	no	—
144	D₈₄	—	7	1	no	—
145	D₈₄	—	14	3	no	—
146	D₈₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₄×D₂₁	—	7	2	no	—
148	C₄×D₂₁	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₇×#67	—	7	1	no	—
150	C₇×#67	—	7	1	no	—
151	C₇×D₁₂	—	7	1	no	—
152	C₇×D₁₂	—	7	2	no	—
153	C₇×D₁₂	—	7	1	no	—
154	C₄×D₃×C₇	—	2	3	no	—
155	C₄×D₃×C₇	—	7	1	no	—
156	C₄×D₃×C₇	—	7	2	no	—
157	C₄×D₃×C₇	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₄×D₃×C₇	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₇×Dic₆	—	7	1	no	—
160	C₃×C₂²⋊D₇	—	7	2	no	—
161	C₃×D₂₈	—	7	2	no	—
162	C₃×D₂₈	—	7	1	no	—
163	C₃×D₂₈	—	7	1	no	—
164	C₃×D₂₈	—	14	3	no	—
165	C₃×C₄×D₇	—	7	2	no	—
166	C₃×C₄×D₇	—	7	2	no	—
167	C₃×C₄×D₇	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₃×Dic₁₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#4248	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#4247	—	7	2	no	—
171	#4247	—	7	2	no	—
172	#4247	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
173	#4247	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#4246	—	7	2	no	—
175	#4246	—	7	2	no	—
176	#4246	—	7	2	no	—
177	#4246	—	14	6	no	—
178	#4246	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#4245	—	7	2	no	—
180	#4245	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	D₂₁⋊C₄	—	7	2	no	—
182	D₂₁⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
183	C₃×C₇²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
184	C₇×#41	—	21	1	no	—
185	C₇×#41	—	21	1	no	—
186	#1161	—	7	1	no	—
187	#1161	—	21	2	no	—
188	#1161	—	21	1	no	—
189	D₄×D₇	—	21	1	no	—
190	D₄×D₇	—	21	2	no	—
191	D₄×D₇	—	21	2	no	—
192	D₄×D₇	—	21	2	no	—
193	D₄×D₇	—	21	2	no	—
194	D₄×D₇	—	21	2	no	—
195	D₄×D₇	—	21	1	no	—
196	#1157	—	3	1	no	—
197	#1157	—	3	1	no	—
198	#1157	—	7	1	no	—
199	#1157	—	21	2	no	—
200	#1157	—	21	1	no	—
201	C₂×D₂₈	—	21	2	no	—
202	C₂×D₂₈	—	21	1	no	—
203	C₂×D₂₈	—	21	1	no	—
204	C₂×D₂₈	—	21	1	no	—
205	C₂×D₂₈	—	21	1	no	—
206	C₂×D₂₈	—	42	3	no	—
207	C₂×C₇²	—	6	1	no	—
208	C₂×C₇²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₇⋊D₇	—	2	2	no	—
210	C₇⋊D₇	—	6	2	no	—
211	C₇×D₇	—	2	1	no	—
212	C₇×D₇	—	6	1	no	—
213	C₇×D₇	—	6	2	no	—
214	#1009	—	49	1	no	Hall
215	C₂²×C₃×C₇	—	7	1	no	—
216	C₂×D₂₁	—	7	2	no	—
217	C₂×D₂₁	—	7	2	no	—
218	C₂×D₂₁	—	14	6	no	—
219	C₂×D₂₁	—	28	2	no	—
220	C₂×D₂₁	C₂²×D₇	1	2	yes	—
221	C₂×D₂₁	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₃×C₇	—	2	3	no	—
223	C₂×D₃×C₇	—	7	2	no	—
224	C₂×D₃×C₇	—	7	1	no	—
225	C₂×D₃×C₇	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₃×C₇	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×D₇	—	7	2	no	—
228	C₂×C₃×D₇	—	7	2	no	—
229	C₂×C₃×D₇	—	14	6	no	—
230	C₂×C₃×D₇	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	D₃×D₇	—	28	2	no	—
232	D₃×D₇	—	28	2	no	—
233	D₃×D₇	—	28	12	no	—
234	D₃×D₇	—	28	2	no	—
235	D₃×D₇	—	28	2	no	—
236	D₃×D₇	—	28	2	no	—
237	C₃×C₄×C₇	—	2	3	no	—
238	C₃×C₄×C₇	—	7	1	no	—
239	C₃×C₄×C₇	—	7	2	no	—
240	C₃×C₄×C₇	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₃×C₄×C₇	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	Dic₂₁	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₃×Dic₇	C₂²×D₇	1	2	yes	—
244	C₃×Dic₇	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₇×Dic₃	—	2	3	no	—
246	C₇×Dic₃	—	7	1	no	—
247	C₇×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₇×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇	—	21	2	no	—
250	C₂²×D₇	—	21	2	no	—
251	C₂²×D₇	—	21	2	no	—
252	C₂²×D₇	—	21	2	no	—
253	C₂²×D₇	—	21	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	21	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	42	6	no	—
256	C₇×Q₈	—	7	1	no	—
257	C₇×Q₈	—	21	1	no	—
258	C₇×D₄	—	21	1	no	—
259	C₇×D₄	—	21	1	no	—
260	C₇×D₄	—	21	2	no	—
261	C₇×D₄	—	21	1	no	—
262	C₇×D₄	—	21	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	3	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	6	3	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	7	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	21	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	21	1	no	—
269	C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
270	C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
271	C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
272	C₂²⋊D₇	—	7	2	no	—
273	C₂²⋊D₇	—	21	2	no	—
274	C₂²⋊D₇	—	21	2	no	—
275	C₂²⋊D₇	—	21	2	no	—
276	D₂₈	—	3	1	no	—
277	D₂₈	—	3	1	no	—
278	D₂₈	—	7	2	no	—
279	D₂₈	—	7	1	no	—
280	D₂₈	—	7	1	no	—
281	D₂₈	—	14	3	no	—
282	D₂₈	—	21	2	no	—
283	D₂₈	—	21	2	no	—
284	D₂₈	—	21	2	no	—
285	D₂₈	—	21	2	no	—
286	D₂₈	—	21	2	no	—
287	D₂₈	—	21	1	no	—
288	D₂₈	—	21	1	no	—
289	D₂₈	—	42	3	no	—
290	D₂₈	—	42	6	no	—
291	C₄×D₇	—	3	1	no	—
292	C₄×D₇	—	3	2	no	—
293	C₄×D₇	—	7	2	no	—
294	C₄×D₇	—	7	2	no	—
295	C₄×D₇	—	21	2	no	—
296	C₄×D₇	—	21	2	no	—
297	C₄×D₇	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	Dic₁₄	—	3	1	no	—
299	Dic₁₄	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₇²	#1009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₃×#41	—	49	1	no	—
302	#239	—	7	1	no	—
303	#239	—	49	1	no	—
304	D₃×D₄	—	49	1	no	—
305	D₃×D₄	—	49	2	no	—
306	D₃×D₄	—	49	2	no	—
307	D₃×D₄	—	49	1	no	—
308	#235	—	7	1	no	—
309	#235	—	49	2	no	—
310	C₂×D₁₂	—	49	2	no	—
311	C₂×D₁₂	—	49	1	no	—
312	C₂×C₃×C₇	—	2	3	no	—
313	C₂×C₃×C₇	—	14	1	no	—
314	C₂×C₃×C₇	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₇	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
316	D₂₁	—	2	1	no	—
317	D₂₁	—	2	2	no	—
318	D₂₁	—	14	2	no	—
319	D₂₁	—	14	2	no	—
320	D₂₁	—	28	6	no	—
321	C₃×D₇	—	2	1	no	—
322	C₃×D₇	—	14	2	no	—
323	C₃×D₇	—	14	2	no	—
324	C₃×D₇	—	28	6	no	—
325	D₃×C₇	—	2	6	no	—
326	D₃×C₇	—	2	1	no	—
327	D₃×C₇	—	2	1	no	—
328	D₃×C₇	—	14	2	no	—
329	D₃×C₇	—	14	1	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	147	1	no	Sylow
331	C₂²×C₇	—	3	1	no	—
332	C₂²×C₇	—	3	1	no	—
333	C₂²×C₇	—	6	3	no	—
334	C₂²×C₇	—	7	1	no	—
335	C₂²×C₇	—	21	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	21	1	no	—
337	C₂×D₇	—	3	1	no	—
338	C₂×D₇	—	3	2	no	—
339	C₂×D₇	—	7	2	no	—
340	C₂×D₇	—	7	2	no	—
341	C₂×D₇	—	14	6	no	—
342	C₂×D₇	—	21	2	no	—
343	C₂×D₇	—	21	2	no	—
344	C₂×D₇	—	42	6	no	—
345	C₂×D₇	—	84	2	no	—
346	C₂×D₇	—	84	2	no	—
347	C₂×D₇	—	84	2	no	—
348	C₂×D₇	—	84	2	no	—
349	C₂×D₇	—	84	2	no	—
350	C₂×D₇	—	84	2	no	—
351	C₂×D₇	—	84	12	no	—
352	C₂×D₇	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇	—	2	3	no	—
354	C₄×C₇	—	3	1	no	—
355	C₄×C₇	—	3	1	no	—
356	C₄×C₇	—	6	3	no	—
357	C₄×C₇	—	7	1	no	—
358	C₄×C₇	—	7	2	no	—
359	C₄×C₇	—	21	1	no	—
360	C₄×C₇	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
362	Dic₇	—	3	1	no	—
363	Dic₇	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
364	Dic₇	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	—
365	C₂²×D₃	—	49	2	no	—
366	C₂²×D₃	—	49	2	no	—
367	C₂²×D₃	—	49	2	no	—
368	C₃×Q₈	—	7	1	no	—
369	C₃×D₄	—	49	2	no	—
370	C₃×D₄	—	49	1	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	49	2	no	—
373	#67	—	7	1	no	—
374	#67	—	7	1	no	—
375	#67	—	49	2	no	—
376	#67	—	49	2	no	—
377	D₁₂	—	7	1	no	—
378	D₁₂	—	7	2	no	—
379	D₁₂	—	7	1	no	—
380	D₁₂	—	49	2	no	—
381	D₁₂	—	49	2	no	—
382	D₁₂	—	49	1	no	—
383	C₄×D₃	—	7	1	no	—
384	C₄×D₃	—	7	2	no	—
385	C₄×D₃	—	49	2	no	—
386	C₄×D₃	D₇²	1	1	yes	characteristic, complemented
387	Dic₆	—	7	1	no	—
388	C₃×C₇	—	2	3	no	—
389	C₃×C₇	#6553	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₃×C₇	#6553	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#41	—	21	1	no	—
392	#41	—	21	1	no	—
393	#41	—	49	1	no	—
394	#41	—	147	2	no	—
395	#41	—	147	1	no	—
396	C₂×D₄	—	147	1	no	—
397	C₂×D₄	—	147	1	no	—
398	C₂×D₄	—	147	2	no	—
399	C₂×D₄	—	147	1	no	—
400	C₂×D₄	—	147	2	no	—
401	C₂×D₄	—	147	2	no	—
402	C₂×C₇	—	2	3	no	—
403	C₂×C₇	—	6	6	no	—
404	C₂×C₇	—	6	1	no	—
405	C₂×C₇	—	6	1	no	—
406	C₂×C₇	—	14	1	no	—
407	C₂×C₇	—	42	2	no	—
408	C₂×C₇	—	42	1	no	—
409	C₂×C₇	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
411	D₇	—	2	1	no	—
412	D₇	—	6	1	no	—
413	D₇	—	6	2	no	—
414	D₇	—	14	2	no	—
415	D₇	—	14	2	no	—
416	D₇	—	28	6	no	—
417	D₇	—	42	2	no	—
418	D₇	—	42	2	no	—
419	D₇	—	84	6	no	—
420	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
421	C₂²×C₃	—	49	2	no	—
422	C₂×D₃	—	7	2	no	—
423	C₂×D₃	—	7	1	no	—
424	C₂×D₃	—	49	2	no	—
425	C₂×D₃	—	196	2	no	—
426	C₂×D₃	—	196	2	no	—
427	C₂×D₃	—	196	2	no	—
428	C₂×D₃	C₂×D₇²	1	1	yes	characteristic
429	C₃×C₄	—	7	1	no	—
430	C₃×C₄	—	7	2	no	—
431	C₃×C₄	C₂×D₇²	1	1	yes	characteristic
432	Dic₃	—	7	1	no	—
433	Dic₃	C₂×D₇²	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	147	2	no	—
435	C₂³	—	147	2	no	—
436	C₂³	—	147	2	no	—
437	Q₈	—	7	1	no	—
438	Q₈	—	21	1	no	—
439	D₄	—	21	1	no	—
440	D₄	—	21	1	no	—
441	D₄	—	21	2	no	—
442	D₄	—	21	1	no	—
443	D₄	—	21	1	no	—
444	D₄	—	49	2	no	—
445	D₄	—	49	1	no	—
446	D₄	—	147	2	no	—
447	D₄	—	147	2	no	—
448	D₄	—	147	2	no	—
449	D₄	—	147	2	no	—
450	D₄	—	147	1	no	—
451	C₂×C₄	—	3	1	no	—
452	C₂×C₄	—	7	1	no	—
453	C₂×C₄	—	21	2	no	—
454	C₂×C₄	—	21	1	no	—
455	C₂×C₄	—	49	2	no	—
456	C₂×C₄	—	147	2	no	—
457	C₇	—	2	3	no	—
458	C₇	#10621566	1	1	yes	characteristic, complemented
459	C₇	#10621582	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₂×C₃	—	14	1	no	—
461	C₂×C₃	—	98	2	no	—
462	C₂×C₃	C₂²×D₇²	1	1	yes	characteristic
463	D₃	—	2	1	no	—
464	D₃	—	14	2	no	—
465	D₃	—	14	1	no	—
466	D₃	—	98	2	no	—
467	C₂²	—	3	1	no	—
468	C₂²	—	7	1	no	—
469	C₂²	—	21	2	no	—
470	C₂²	—	21	1	no	—
471	C₂²	—	49	2	no	—
472	C₂²	—	588	2	no	—
473	C₂²	—	588	2	no	—
474	C₂²	—	588	2	no	—
475	C₂²	—	147	2	no	—
476	C₄	—	3	1	no	—
477	C₄	—	7	1	no	—
478	C₄	—	7	2	no	—
479	C₄	—	21	1	no	—
480	C₄	D₃×D₇²	1	1	yes	characteristic
481	C₃	#13096690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂	—	6	1	no	—
483	C₂	—	14	1	no	—
484	C₂	—	294	2	no	—
485	C₂	—	42	2	no	—
486	C₂	—	42	1	no	—
487	C₂	—	98	2	no	—
488	C₂	C₂×D₃×D₇²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×D₃×D₇²
commutator, socle, cosocle	C₂×C₃×C₇²	C₂⁴
Fitting	C₃×C₄×C₇²	C₂³
hypercenter	C₄	D₃×D₇²
hypocenter	C₃×C₇²	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₇² ▷ C₃×C₇²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#66675	C₂	semidirect
2. C₇×#66673	C₂	semidirect
3. #72246657	C₂	semidirect
4. #72246650	C₂	semidirect
5. C₃×#11716103	C₂	semidirect
6. D₇×D₈₄	C₂	semidirect
7. #72246553	C₂	semidirect
8. #72246518	C₂	semidirect
9. D₃×C₄⋊(C₇⋊D₇)	C₂	semidirect
10. #72222113	C₂	semidirect
11. #72222109	C₂	semidirect
13. C₂×D₂₁⋊D₇	C₂²	semidirect
14. C₂×D₇×D₂₁	C₂²	semidirect
15. C₂×D₃×C₇⋊D₇	C₂²	semidirect
16. C₄⋊(C₃⋊(C₇⋊D₇))	C₂²	semidirect
17. C₇×D₈₄	C₂²	semidirect
18. C₄×C₇×D₂₁	C₂²	semidirect
19. C₄×D₃×C₇²	C₂²	semidirect
20. C₃×C₄⋊(C₇⋊D₇)	C₂²	semidirect
21. C₃×C₄×C₇×D₇	C₂²	semidirect
22. C₃×C₇×Dic₁₄	C₂²	semidirect
23. #11924253	C₂²	semidirect
24. #11924248	C₂²	semidirect
25. #11924248	C₂²	semidirect
26. #11924246	C₂²	semidirect
27. #11924241	C₂²	semidirect
28. C₇×#4248	C₂²	semidirect
29. C₇×#4247	C₂²	semidirect
30. C₇×#4247	C₂²	semidirect
31. C₇×#4246	C₂²	semidirect
32. C₇×#4245	C₂²	semidirect
33. C₇×D₂₁⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₃×#87641	C₂²	semidirect
35. C₃×#87639	C₂²	semidirect
46. #11716103	D₃	semidirect
69. C₄⋊(C₇⋊D₇)	C₂×D₃	semidirect
77. C₄×C₇×D₇	C₂×D₃	semidirect
79. C₇×Dic₁₄	C₂×D₃	semidirect
83. #87641	C₂×D₃	semidirect
85. #87639	C₂×D₃	semidirect
106. #66675	D₇	semidirect
108. #66673	D₇	semidirect
146. D₈₄	C₂×D₇	semidirect
148. C₄×D₂₁	C₂×D₇	semidirect
157. C₄×D₃×C₇	C₂×D₇	semidirect
158. C₄×D₃×C₇	C₂×D₇	semidirect
167. C₃×C₄×D₇	C₂×D₇	semidirect
168. C₃×Dic₁₄	C₂×D₇	semidirect
169. #4248	C₂×D₇	semidirect
172. #4247	C₂×D₇	semidirect
173. #4247	C₂×D₇	semidirect
178. #4246	C₂×D₇	semidirect
180. #4245	C₂×D₇	semidirect
182. D₂₁⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
183. C₃×C₇²	H(5,𝔽₂)	semidirect
297. C₄×D₇	D₃×D₇	semidirect
299. Dic₁₄	D₃×D₇	semidirect
300. C₇²	#1009	semidirect
386. C₄×D₃	D₇²	semidirect
389. C₃×C₇	#6553	semidirect
390. C₃×C₇	#6553	semidirect
458. C₇	#10621566	semidirect
459. C₇	#10621582	semidirect
481. C₃	#13096690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#66675	2
C₇×#66673	2
#72246657	2
#72246650	2
C₃×#11716103	2
D₇×D₈₄	2
#72246553	2
#72246518	2
D₃×C₄⋊(C₇⋊D₇)	2
#72222113	2
#72222109	2
#13096690	3
#10621582	7
#10621566	7