Finite Group Databasebeta

← #72269813

Subgroups — #72269813

Order 2560.

10018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13046019C211yesmaximal, characteristic
2#13044099C211yesmaximal, characteristic
3#13044091C212yesmaximal, complemented
4#13034827C214yesmaximal, complemented
5#13034826C218yesmaximal, complemented
6#13034825C214yesmaximal, complemented
7C2×#10603919C218yesmaximal, complemented
8#13033189C212yesmaximal, complemented
9D5×#2883C211yesmaximal, characteristic
10C2×D5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11AGL(1,𝔽5)×H(5,𝔽2)—28no—
12AGL(1,𝔽5)×H(5,𝔽2)—28no—
13#10619412—24no—
14#10619412C2214yes—
15C2×#66258—24no—
16C2×#66258C2218yes—
17C2×#66258C2211yescharacteristic
18C2×#66258C2212yes—
19C22×D4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20D5×#518C2212yes—
21#10617557—24no—
22#10617556C2212yes—
23#10617555C2212yes—
24D4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
25#10617506C2214yes—
26C2×#65779C2214yes—
27#10617178—28no—
28D4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
29#10617131C2214yescomplemented
30#10617128C2214yescomplemented
31#10617071C2218yescomplemented
32C2×#65699C2218yescomplemented
33C5×#2883C411yescharacteristic, complemented
34#10615838C411yescharacteristic, complemented
35#10614277C412yescomplemented
36#10610425C414yescomplemented
37D5×#410C2214yes—
38#10610419C418yescomplemented
39C2×D5×#99C2218yes—
40#10604384C2218yescomplemented
41C2×#64866C22116yescomplemented
42#10603919C22116yescomplemented
43#10603919C22132yescomplemented
44#10603919C22116yescomplemented
45#6371337—51nomaximal, Sylow
46C24×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
47C2×C5×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
48D5×H(5,𝔽2)—28no—
49D5×H(5,𝔽2)—28no—
50C2×#4149C2×C412yes—
51C2×#4149Q814yes—
52C2×D5×#41D414yes—
53C2×D5×#41C2312yes—
54C2×#4144C2×C414yes—
55C2×#4144C2×C411yescharacteristic
56C2×#4144Q814yes—
57C22×D4×D5D414yes—
58C22×D4×D5C2314yes—
59C22×D4×D5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
61C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
62C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
63C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
64C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2318yes—
65#66266—216no—
66#66266—216no—
67#66266—28no—
68#66266—28no—
69#41×AGL(1,𝔽5)—232no—
70#41×AGL(1,𝔽5)—216no—
71#66262—24no—
72#66258—232no—
73#66258—24no—
74#66258—216no—
75#66258—28no—
76#66258—28no—
77#66258—232no—
78#66258—28no—
79#66258C23116yes—
80C2×D4×AGL(1,𝔽5)—216no—
81C2×D4×AGL(1,𝔽5)—216no—
82C2×D4×AGL(1,𝔽5)—216no—
83C2×D4×AGL(1,𝔽5)—216no—
84C2×D4×AGL(1,𝔽5)—28no—
85C2×D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
86C2×D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
87C2×D4×AGL(1,𝔽5)D418yes—
88C2×D4×AGL(1,𝔽5)D418yes—
89C2×#4130—28no—
90C2×#4130—28no—
91C2×#4130C2312yes—
92C2×#4130C2314yes—
93C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
94C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
95C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
96C5×#518C2×C412yescomplemented
97#66132C2×C412yescomplemented
98#65879—28no—
99C4×D4×D5—28no—
100#65855C2×C414yescomplemented
101D5×#117C2314yes—
102#65820C2×C418yescomplemented
103C2×D5×C22⋊C4C2318yes—
104#65800—24no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—22no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—22no—
107#65780—22no—
108#65780—22no—
109#65779—28no—
110#65779—28no—
111#65779C2314yes—
112#65779C2318yes—
113#65779C2314yes—
114#65765—24no—
115#65765—216no—
116#65764—24no—
117C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
118C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
119C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
120#65712—24no—
121#65712—24no—
122#65712—28no—
123#65699—28no—
124#65699—28no—
125#65699—216no—
126#65699C2318yes—
127#65699C2318yes—
128#65699C23116yes—
129#65689—24no—
130#65688—24no—
131C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
132C5×#410C2×C414yescomplemented
133C2×C5×#99C2×C418yescomplemented
134#65529C2×C414yescomplemented
135C2×#3966C2×C418yescomplemented
136#65295C2×C418yescomplemented
137C2×#3938C2×C4116yescomplemented
138D5×#99C2×C4132yescomplemented
139D5×#99C23116yes—
140#65029C2×C4116yescomplemented
141#64866C23132yes—
142#62652—51no—
143C2×#2883—51no—
144#34256—51no—
145#34248—52no—
146#20890—54no—
147#20889—58no—
148#20888—54no—
149C2×#1867—58no—
150#20354—52no—
151C24×D5C2×D414yes—
152C24×D5C2412yes—
153C23×AGL(1,𝔽5)—28no—
154C23×AGL(1,𝔽5)—28no—
155C23×AGL(1,𝔽5)—28no—
156C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
157C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
158C23×AGL(1,𝔽5)—84no—
159C23×AGL(1,𝔽5)C2×D418yes—
160C23×AGL(1,𝔽5)C2×D418yes—
161C23×AGL(1,𝔽5)C2411yescharacteristic
162C23×AGL(1,𝔽5)C2411yescharacteristic
163C23×AGL(1,𝔽5)C2412yes—
164C5×H(5,𝔽2)—28no—
165C2×C5×#41C4⋊C414yescomplemented
166C2×C5×#41C22×C412yes—
167C22×C5×D4C4⋊C414yescomplemented
168C22×C5×D4C22×C414yes—
169C22×C5×D4C22×C411yescharacteristic
170C22×C22⋊D5C4⋊C418yescomplemented
171C22×C22⋊D5C22×C414yes—
172C22×C22⋊D5C22×C412yes—
173C22×C22⋊D5C2×Q814yes—
174#4149—232no—
175#4149—216no—
176D5×#41—216no—
177D5×#41—216no—
178D5×#41—28no—
179D5×#41—28no—
180C2×#713C4⋊C414yescomplemented
181C2×#713C2×Q812yes—
182C2×Q8×D5C2×D412yes—
183#4144—28no—
184#4144—232no—
185#4144—232no—
186C2×#711C4⋊C418yescomplemented
187C2×#711C4⋊C414yescomplemented
188C2×#711C22×C414yes—
189C2×#711C2×Q812yes—
190C2×D4×D5—216no—
191C2×D4×D5—216no—
192C2×D4×D5—216no—
193C2×D4×D5—216no—
194C2×D4×D5C4⋊C414yescomplemented
195C2×D4×D5C4⋊C418yescomplemented
196C2×D4×D5C4⋊C414yescomplemented
197C2×D4×D5C22×C418yes—
198C2×D4×D5C2×D414yes—
199C2×D4×D5C2×D412yes—
200C2×D4×D5C2×D418yes—
201C2×D4×D5C2×D418yes—
202C2×D4×D5C2×Q818yes—
203C2×D4×D5C2×Q814yes—
204C2×D4×D5#4118yes—
205C2×D4×D5C2414yes—
206C2×#709C4⋊C414yescomplemented
207C2×#709C4⋊C418yescomplemented
208C2×#709C22×C412yes—
209C2×#709C2×Q814yes—
210C22×D20C4⋊C414yescomplemented
211C22×D20C22×C411yescharacteristic
212C22×D20C2×Q814yes—
213C22×C4×D5—28no—
214C22×C4×D5C2×D414yes—
215C22×C4×D5C2×D414yes—
216C22×C4×D5C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
218C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—232no—
219C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
220C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
221C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
222C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
223C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
224C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
225C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
226C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
227C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
228C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
229C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—88no—
230C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D4116yes—
231C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2414yes—
232C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2418yes—
233Q8×AGL(1,𝔽5)—216no—
234Q8×AGL(1,𝔽5)—216no—
235D4×AGL(1,𝔽5)—264no—
236D4×AGL(1,𝔽5)—264no—
237D4×AGL(1,𝔽5)—216no—
238D4×AGL(1,𝔽5)—216no—
239D4×AGL(1,𝔽5)—232no—
240D4×AGL(1,𝔽5)—232no—
241D4×AGL(1,𝔽5)—232no—
242D4×AGL(1,𝔽5)—232no—
243D4×AGL(1,𝔽5)—416no—
244D4×AGL(1,𝔽5)—416no—
245#4130—232no—
246#4130—216no—
247#4130—216no—
248#4130—216no—
249#4130—28no—
250#4130—28no—
251#4130—28no—
252C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
253C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
254C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
255C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
256C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
257C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
258C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
259C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
260C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
261C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
262C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—816no—
263C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
264C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
265C2×C4×AGL(1,𝔽5)—216no—
266C2×C4×AGL(1,𝔽5)—216no—
267C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
268C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
269C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
270C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×D418yes—
271C4×C5×D4—28no—
272C5×#117C22×C414yescomplemented
273C2×C5×C22⋊C4C22×C418yescomplemented
274C2×C22⋊Dic5C22×C418yescomplemented
275D4×Dic5—28no—
276C4×C22⋊D5—216no—
277C2×#685—28no—
278#4072C22×C414yescomplemented
279#4039—28no—
280#4038—24no—
281D5×C4⋊C4—24no—
282#4027—216no—
283D5×C22⋊C4—28no—
284D5×C22⋊C4—28no—
285D5×C22⋊C4C22×C4116yescomplemented
286D5×C22⋊C4C2418yes—
287#4023C22×C418yescomplemented
288C4×D20—28no—
289#4018—24no—
290C42×D5—24no—
291(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
292(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
293(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—216no—
294(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
295(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
296(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
297C5×#99C22×C4116yescomplemented
298#3966C22×C4116yescomplemented
299#3938C22×C4132yescomplemented
300C22×H(5,𝔽2)—51no—
301C4×H(5,𝔽2)—108no—
302C4×H(5,𝔽2)—108no—
303#3428—54no—
304#3428—104no—
305C2×#518—52no—
306C2×#518—52no—
307C2×#518—51no—
308C2×#518—58no—
309C2×#518—104no—
310C22×C4×D4—51no—
311#2883—54no—
312#2883—58no—
313#2883—51no—
314#2883—52no—
315#2883AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
316C2×#410—54no—
317C22×#99—58no—
318#2349—108no—
319D4×C4⋊C4—108no—
320#2339—104no—
321D4×C22⋊C4—104no—
322#2317—54no—
323#2315—58no—
324#2311—52no—
325#2308—54no—
326#2297—52no—
327#2296—54no—
328C2×#386—54no—
329C2×#385—58no—
330#1867—516no—
331#1867—532no—
332#1867—516no—
333#1740—58no—
334C2×#342—516no—
335C24×C5C2×C4⋊C414yescomplemented
336C24×C5C23×C412yes—
337C23×D5—28no—
338C23×D5—28no—
339C23×D5—82no—
340C23×D5—82no—
341C23×D5—84no—
342C23×D5—84no—
343C23×D5C2×C4⋊C418yescomplemented
344C23×D5C2×C4⋊C414yescomplemented
345C23×D5C23×C412yes—
346C23×D5C22×D414yes—
347C23×D5C22×D414yes—
348C23×D5C22×D418yes—
349C23×D5C22×Q814yes—
350C23×D5C2×#4118yes—
351C23×D5C2511yescharacteristic
352C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
353C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
354C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
355C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
356C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
357C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
358C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
359C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
360C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
361C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
362C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
363C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
364C22×AGL(1,𝔽5)—416no—
365C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
366C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
367C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
368C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
369C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
370C22×AGL(1,𝔽5)—88no—
371C22×AGL(1,𝔽5)—84no—
372C22×AGL(1,𝔽5)—88no—
373C22×AGL(1,𝔽5)—88no—
374C22×AGL(1,𝔽5)—84no—
375C22×AGL(1,𝔽5)—84no—
376C22×AGL(1,𝔽5)—168no—
377C22×AGL(1,𝔽5)—168no—
378C22×AGL(1,𝔽5)C22×D418yes—
379C22×AGL(1,𝔽5)C22×D418yes—
380C5×#41—216no—
381C5×#41—28no—
382C2×C5×Q8C2×C4⋊C412yescomplemented
383C2×C5×D4—216no—
384C2×C5×D4—216no—
385C2×C5×D4C2×C4⋊C414yes—
386C2×C5×D4C2×C4⋊C412yescomplemented
387C2×C5×D4C2×C4⋊C418yescomplemented
388C2×C5×D4C4×D418yes—
389C2×C5×D4C23×C414yes—
390C22×C4×C5—28no—
391C22×C4×C5C2×C4⋊C414yescomplemented
392C22×C4×C5C2×C4⋊C414yescomplemented
393C22×C4×C5C23×C411yescharacteristic
394C2×C22⋊D5—216no—
395C2×C22⋊D5—216no—
396C2×C22⋊D5—232no—
397C2×C22⋊D5C2×C4⋊C418yes—
398C2×C22⋊D5C2×C4⋊C418yescomplemented
399C2×C22⋊D5C2×C4⋊C418yescomplemented
400C2×C22⋊D5C2×C4⋊C414yescomplemented
401C2×C22⋊D5C4×D4116yes—
402C2×C22⋊D5C23×C414yes—
403C2×C22⋊D5C22×Q814yes—
404C22×Dic5—28no—
405C22×Dic5C2×C4⋊C414yescomplemented
406C22×Dic5C2×C4⋊C414yescomplemented
407C22×Dic5C23×C411yescharacteristic
408#713—216no—
409#713—28no—
410Q8×D5—24no—
411Q8×D5—24no—
412#711—216no—
413#711—232no—
414#711—216no—
415#711—28no—
416D4×D5—232no—
417D4×D5—216no—
418D4×D5—232no—
419D4×D5—216no—
420D4×D5—28no—
421D4×D5—28no—
422D4×D5—216no—
423D4×D5—232no—
424D4×D5—216no—
425D4×D5—24no—
426D4×D5—24no—
427D4×D5#120116yes—
428D4×D5C22⋊Q8132yes—
429D4×D5#123116yes—
430#709—28no—
431#709—232no—
432#709—216no—
433#709—216no—
434C2×D20—216no—
435C2×D20—216no—
436C2×D20C2×C4⋊C414yes—
437C2×D20C2×C4⋊C412yescomplemented
438C2×D20C2×C4⋊C418yescomplemented
439C2×D20C4×D418yes—
440C2×D20C22×Q814yes—
441C2×C4×D5—28no—
442C2×C4×D5—28no—
443C2×C4×D5—28no—
444C2×C4×D5—28no—
445C2×C4×D5—28no—
446C2×C4×D5—216no—
447C2×C4×D5—88no—
448C2×C4×D5—88no—
449C2×C4×D5C2×C4⋊C414yescomplemented
450C2×C4×D5C2×C4⋊C418yescomplemented
451C2×C4×D5C2×C4⋊C414yescomplemented
452C2×C4×D5C22×D414yes—
453C2×C4×D5C22×D414yes—
454C2×C4×D5C22×D412yes—
455C2×C4×D5C22×Q812yes—
456C2×C4×D5C2×#4114yes—
457C2×Dic10C2×C4⋊C412yescomplemented
458C2×Dic10C2×C4⋊C414yescomplemented
459C22⋊AGL(1,𝔽5)—232no—
460C22⋊AGL(1,𝔽5)—232no—
461C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
462C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
463C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
464C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
465C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
466C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
467C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
468C22⋊AGL(1,𝔽5)—88no—
469C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
470C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
471C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
472C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
473C4⋊AGL(1,𝔽5)—416no—
474C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
475C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
476C4⋊AGL(1,𝔽5)—88no—
477C4⋊AGL(1,𝔽5)—816no—
478C4×AGL(1,𝔽5)—232no—
479C4×AGL(1,𝔽5)—216no—
480C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
481C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
482C5×C4⋊C4—24no—
483C5×C22⋊C4—28no—
484C5×C22⋊C4C23×C418yes—
485C42×C5—24no—
486C22⋊Dic5—28no—
487C22⋊Dic5C23×C418yes—
488#685—216no—
489#685—28no—
490C4⋊Dic5—24no—
491#683—28no—
492C4×Dic5—24no—
493C4×Dic5—28no—
494C2×H(5,𝔽2)—54no—
495C2×H(5,𝔽2)—52no—
496C2×H(5,𝔽2)—54no—
497C2×H(5,𝔽2)—54no—
498C2×H(5,𝔽2)—51no—
499C2×H(5,𝔽2)—108no—
500C2×H(5,𝔽2)—108no—
501C2×H(5,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502C22×#41—54no—
503C22×#41—52no—
504C23×D4—51no—
505C23×D4—54no—
506C23×D4—54no—
507C24×C4—52no—
508#520—108no—
509#520—108no—
510#520—1016no—
511#520—1016no—
512#519—104no—
513#518—52no—
514#518—54no—
515#518—58no—
516#518—516no—
517#518—1032no—
518#518—108no—
519#518—108no—
520#518—1016no—
521#518—108no—
522#518—104no—
523#518—1032no—
524#518—108no—
525#518C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
526C4×#41—1016no—
527C4×#41—1032no—
528C2×C4×D4—58no—
529C2×C4×D4—58no—
530C2×C4×D4—108no—
531C2×C4×D4—1016no—
532C2×C4×D4—1016no—
533C2×C4×D4—1016no—
534C2×C4×D4—1016no—
535C2×C4×D4—104no—
536C2×C4×D4—104no—
537C2×C4×D4—108no—
538C2×#117—54no—
539C2×#117—54no—
540C2×#117—52no—
541C2×#117—108no—
542C2×#117—108no—
543C22×C4⋊C4—51no—
544C22×C4⋊C4—108no—
545C22×C22⋊C4—58no—
546C22×C22⋊C4—58no—
547C22×C22⋊C4—54no—
548C22×C22⋊C4—52no—
549C22×C22⋊C4—108no—
550C22×C22⋊C4—104no—
551C22×C42—51no—
552#410—54no—
553#410—58no—
554#410—516no—
555#410C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
556C2×#99—58no—
557C2×#99—516no—
558C2×#99—532no—
559C2×#99—516no—
560C2×#99C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
561#391—102no—
562#391—102no—
563#390—102no—
564#390—102no—
565#389—108no—
566#389—104no—
567#389—104no—
568#386—54no—
569#386—58no—
570#386—54no—
571#386—108no—
572#386—108no—
573#385—58no—
574#385—516no—
575#385—58no—
576#385—1016no—
577#385—108no—
578#385—108no—
579#384—104no—
580#382—104no—
581#381—104no—
582#380—1016no—
583#380—104no—
584#379—104no—
585C4×C4⋊C4—108no—
586C4×C22⋊C4—104no—
587C2×#95—104no—
588C2×#95—108no—
589#342—532no—
590C23×C5—28no—
591C23×C5—82no—
592C23×C5—84no—
593C23×C5C22×C4⋊C414yes—
594C23×C5C22×C4⋊C414yes—
595C23×C5C2×C4×D418yes—
596C23×C5C24×C411yescharacteristic
597C22×D5—28no—
598C22×D5—24no—
599C22×D5—24no—
600C22×D5—216no—
601C22×D5—48no—
602C22×D5—48no—
603C22×D5—44no—
604C22×D5—41no—
605C22×D5—44no—
606C22×D5—41no—
607C22×D5—44no—
608C22×D5—44no—
609C22×D5—88no—
610C22×D5—88no—
611C22×D5—82no—
612C22×D5—84no—
613C22×D5—88no—
614C22×D5—88no—
615C22×D5—84no—
616C22×D5—168no—
617C22×D5C22×C4⋊C414yes—
618C22×D5C22×C4⋊C414yes—
619C22×D5C2×C4×D418yes—
620C22×D5C2×#12018yes—
621C22×D5C2×C22⋊Q8116yes—
622C22×D5C2×#12318yes—
623C22×D5C23×D412yes—
624C22×D5C23×D411yescharacteristic
625C22×D5C23×Q811yescharacteristic
626C22×D5C22×#4112yes—
627C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
628C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
629C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
630C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
631C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
632C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
633C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
634C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
635C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
636C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
637C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
638C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
639C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
640C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
641C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
642C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
643C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
644C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
645C2×AGL(1,𝔽5)—816no—
646C2×AGL(1,𝔽5)—816no—
647C2×AGL(1,𝔽5)—816no—
648C2×AGL(1,𝔽5)—816no—
649C2×AGL(1,𝔽5)—816no—
650C2×AGL(1,𝔽5)—168no—
651C5×Q8—24no—
652C5×D4—28no—
653C5×D4—216no—
654C5×D4—24no—
655C5×D4#385116yes—
656C2×C4×C5—28no—
657C2×C4×C5—28no—
658C2×C4×C5—28no—
659C2×C4×C5—88no—
660C2×C4×C5C22×C4⋊C414yes—
661C2×C4×C5C22×C4⋊C412yes—
662C2×C4×C5C2×C4×D414yes—
663C22⋊D5—28no—
664C22⋊D5—216no—
665C22⋊D5—28no—
666C22⋊D5—216no—
667C22⋊D5—28no—
668C22⋊D5#385132yes—
669C2×Dic5—28no—
670C2×Dic5—28no—
671C2×Dic5—28no—
672C2×Dic5—88no—
673C2×Dic5C22×C4⋊C414yes—
674C2×Dic5C22×C4⋊C412yes—
675C2×Dic5C2×C4×D414yes—
676D20—28no—
677D20—216no—
678D20—24no—
679D20#385116yes—
680C4×D5—24no—
681C4×D5—24no—
682C4×D5—216no—
683C4×D5—28no—
684C4×D5—28no—
685C4×D5—48no—
686C4×D5—48no—
687C4×D5—816no—
688C4×D5C2×#12014yes—
689C4×D5C2×C22⋊Q818yes—
690C4×D5C2×#12314yes—
691Dic10—24no—
692Dic10—28no—
693C25—52no—
694C25—54no—
695H(5,𝔽2)—28no—
696H(5,𝔽2)—1032no—
697H(5,𝔽2)—1032no—
698H(5,𝔽2)—1032no—
699H(5,𝔽2)—1016no—
700H(5,𝔽2)—108no—
701C2×#41—54no—
702C2×#41—52no—
703C2×#41—54no—
704C2×#41—58no—
705C2×#41—52no—
706C2×#41—54no—
707C2×#41—54no—
708C2×#41—58no—
709C2×#41—54no—
710C2×#41—52no—
711C2×#41—108no—
712C2×#41—108no—
713C2×#41—1016no—
714C2×#41—1016no—
715C2×#41C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
716C2×#41C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
717C22×Q8—52no—
718C22×D4—52no—
719C22×D4—54no—
720C22×D4—54no—
721C22×D4—58no—
722C22×D4—58no—
723C22×D4—58no—
724C22×D4—54no—
725C22×D4—54no—
726C22×D4—54no—
727C22×D4—58no—
728C22×D4—52no—
729C22×D4—58no—
730C22×D4—54no—
731C22×D4—58no—
732C22×D4—54no—
733C22×D4—58no—
734C22×D4—54no—
735C22×D4—54no—
736C22×D4—51no—
737C22×D4—1016no—
738C22×D4—1016no—
739C22×D4—1016no—
740C22×D4—1016no—
741C22×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
742C22×D4C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
743C22×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
744C23×C4—51no—
745C23×C4—54no—
746C23×C4—54no—
747C23×C4—58no—
748C23×C4—58no—
749C23×C4—51no—
750C23×C4—51no—
751C23×C4—52no—
752C23×C4—108no—
753C23×C4—108no—
754C23×C4—108no—
755C23×C4—104no—
756C23×C4—108no—
757C23×C4—104no—
758C23×C4—404no—
759C4×Q8—1016no—
760C4×Q8—1016no—
761C4×D4—28no—
762C4×D4—108no—
763C4×D4—1016no—
764C4×D4—108no—
765C4×D4—1016no—
766C4×D4—1032no—
767C4×D4—1032no—
768C4×D4—1032no—
769C4×D4—1032no—
770C4×D4—1016no—
771C4×D4—1016no—
772C4×D4—1064no—
773C4×D4—1064no—
774C4×D4—108no—
775C4×D4—2016no—
776C4×D4—2016no—
777#117—54no—
778#117—58no—
779#117—104no—
780#117—104no—
781#117—108no—
782#117—108no—
783#117—1016no—
784#117—1016no—
785#117—1032no—
786#117—1016no—
787#117—108no—
788#117C22×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
789C2×C4⋊C4—54no—
790C2×C4⋊C4—54no—
791C2×C4⋊C4—104no—
792C2×C4⋊C4—108no—
793C2×C4⋊C4—108no—
794C2×C4⋊C4—108no—
795C2×C4⋊C4—108no—
796C2×C4⋊C4—102no—
797C2×C4⋊C4—104no—
798C2×C4⋊C4—108no—
799C2×C4⋊C4—102no—
800C2×C4⋊C4—1016no—
801C2×C4⋊C4—108no—
802C2×C4⋊C4—4016no—
803C2×C22⋊C4—58no—
804C2×C22⋊C4—58no—
805C2×C22⋊C4—516no—
806C2×C22⋊C4—58no—
807C2×C22⋊C4—516no—
808C2×C22⋊C4—54no—
809C2×C22⋊C4—108no—
810C2×C22⋊C4—108no—
811C2×C22⋊C4—108no—
812C2×C22⋊C4—1016no—
813C2×C22⋊C4—1016no—
814C2×C22⋊C4—1016no—
815C2×C22⋊C4—1032no—
816C2×C22⋊C4—1016no—
817C2×C22⋊C4—1016no—
818C2×C22⋊C4—104no—
819C2×C22⋊C4—104no—
820C2×C22⋊C4—108no—
821C2×C22⋊C4—104no—
822C2×C22⋊C4—108no—
823C2×C22⋊C4—104no—
824C2×C22⋊C4—408no—
825C2×C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
826C2×C42—58no—
827C2×C42—104no—
828C2×C42—1016no—
829C2×C42—1016no—
830C2×C42—102no—
831C2×C42—102no—
832C2×C42—104no—
833#99—516no—
834#99—532no—
835#99C22×AGL(1,𝔽5)116yescomplemented
836#95—104no—
837#95—108no—
838#95—108no—
839#95—1016no—
840#95—104no—
841#95—108no—
842C22×C5—24no—
843C22×C5—48no—
844C22×C5—44no—
845C22×C5—41no—
846C22×C5—44no—
847C22×C5—88no—
848C22×C5C2×#38518yes—
849C22×C5C23×C4⋊C411yescharacteristic
850C22×C5C22×C4×D412yes—
851C2×D5—22no—
852C2×D5—21no—
853C2×D5—28no—
854C2×D5—22no—
855C2×D5—21no—
856C2×D5—28no—
857C2×D5—24no—
858C2×D5—48no—
859C2×D5—48no—
860C2×D5—44no—
861C2×D5—41no—
862C2×D5—42no—
863C2×D5—416no—
864C2×D5—44no—
865C2×D5—44no—
866C2×D5—44no—
867C2×D5—84no—
868C2×D5—816no—
869C2×D5—88no—
870C2×D5C2×#38518yes—
871C2×D5C22×#12011yescharacteristic
872C2×D5C22×C22⋊Q812yes—
873C2×D5C22×#12311yescharacteristic
874AGL(1,𝔽5)—42no—
875AGL(1,𝔽5)—48no—
876AGL(1,𝔽5)—48no—
877AGL(1,𝔽5)—84no—
878AGL(1,𝔽5)—82no—
879AGL(1,𝔽5)—81no—
880C4×C5—24no—
881C4×C5—48no—
882C4×C5C2×#38514yes—
883Dic5—24no—
884Dic5—48no—
885Dic5C2×#38514yes—
886C24—54no—
887C24—58no—
888C24—51no—
889C24—54no—
890C24—58no—
891C24—52no—
892C24—54no—
893C24—58no—
894C24—54no—
895C24—108no—
896C24—108no—
897C24—402no—
898C24—402no—
899C24—404no—
900C24—404no—
901C24C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
902C24C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
903#41—216no—
904#41—28no—
905#41—1016no—
906#41—1032no—
907#41—1016no—
908#41—1016no—
909#41—108no—
910#41—108no—
911#41—1032no—
912#41—1016no—
913#41—1016no—
914#41—108no—
915C2×Q8—54no—
916C2×Q8—52no—
917C2×Q8—104no—
918C2×Q8—104no—
919C2×Q8C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
920C2×D4—216no—
921C2×D4—216no—
922C2×D4—58no—
923C2×D4—516no—
924C2×D4—516no—
925C2×D4—516no—
926C2×D4—532no—
927C2×D4—54no—
928C2×D4—58no—
929C2×D4—58no—
930C2×D4—54no—
931C2×D4—54no—
932C2×D4—54no—
933C2×D4—58no—
934C2×D4—52no—
935C2×D4—54no—
936C2×D4—58no—
937C2×D4—1016no—
938C2×D4—1016no—
939C2×D4—104no—
940C2×D4—104no—
941C2×D4—1032no—
942C2×D4—1016no—
943C2×D4—108no—
944C2×D4—1016no—
945C2×D4—108no—
946C2×D4—1016no—
947C2×D4—1032no—
948C2×D4—1032no—
949C2×D4—1032no—
950C2×D4—1016no—
951C2×D4—1016no—
952C2×D4—1016no—
953C2×D4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
954C2×D4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
955C2×D4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
956C2×D4D4×AGL(1,𝔽5)18yes—
957C2×D4C23×AGL(1,𝔽5)14yes—
958C22×C4—28no—
959C22×C4—51no—
960C22×C4—52no—
961C22×C4—52no—
962C22×C4—54no—
963C22×C4—54no—
964C22×C4—54no—
965C22×C4—54no—
966C22×C4—54no—
967C22×C4—54no—
968C22×C4—58no—
969C22×C4—54no—
970C22×C4—58no—
971C22×C4—58no—
972C22×C4—108no—
973C22×C4—108no—
974C22×C4—108no—
975C22×C4—108no—
976C22×C4—108no—
977C22×C4—1016no—
978C22×C4—101no—
979C22×C4—102no—
980C22×C4—1016no—
981C22×C4—1016no—
982C22×C4—1016no—
983C22×C4—1016no—
984C22×C4—108no—
985C22×C4—101no—
986C22×C4—102no—
987C22×C4—104no—
988C22×C4—102no—
989C22×C4—104no—
990C22×C4—202no—
991C22×C4—208no—
992C22×C4—2016no—
993C22×C4—208no—
994C22×C4—208no—
995C22×C4—408no—
996C22×C4—408no—
997C22×C4—402no—
998C22×C4—401no—
999C22×C4—404no—
1000C22×C4—408no—
1001C22×C4—408no—
1002C22×C4—408no—
1003C22×C4—404no—
1004C22×C4—404no—
1005C22×C4—808no—
1006C22×C4—808no—
1007C22×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
1008C22×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
1009C22×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1010C4⋊C4—24no—
1011C4⋊C4—108no—
1012C4⋊C4—108no—
1013C4⋊C4—108no—
1014C4⋊C4—1016no—
1015C4⋊C4—1016no—
1016C4⋊C4—104no—
1017C4⋊C4—204no—
1018C4⋊C4—204no—
1019C4⋊C4—2016no—
1020C4⋊C4—4016no—
1021C4⋊C4—408no—
1022C22⋊C4—28no—
1023C22⋊C4—58no—
1024C22⋊C4—108no—
1025C22⋊C4—1016no—
1026C22⋊C4—108no—
1027C22⋊C4—108no—
1028C22⋊C4—1032no—
1029C22⋊C4—1032no—
1030C22⋊C4—108no—
1031C22⋊C4—108no—
1032C22⋊C4—208no—
1033C22⋊C4—208no—
1034C22⋊C4—208no—
1035C22⋊C4—408no—
1036C22⋊C4—404no—
1037C22⋊C4C23×AGL(1,𝔽5)18yes—
1038C42—24no—
1039C42—108no—
1040C42—1016no—
1041C42—1032no—
1042C42—104no—
1043C42—204no—
1044C42—204no—
1045C2×C5—22no—
1046C2×C5—21no—
1047C2×C5—28no—
1048C2×C5—44no—
1049C2×C5C22×#38511yescharacteristic
1050D5—21no—
1051D5—22no—
1052D5—28no—
1053D5—44no—
1054D5#6039911yescharacteristic
1055D5#6040111yescharacteristic
1056C23—28no—
1057C23—51no—
1058C23—52no—
1059C23—58no—
1060C23—54no—
1061C23—51no—
1062C23—52no—
1063C23—58no—
1064C23—58no—
1065C23—516no—
1066C23—54no—
1067C23—82no—
1068C23—84no—
1069C23—104no—
1070C23—104no—
1071C23—1016no—
1072C23—108no—
1073C23—208no—
1074C23—204no—
1075C23—201no—
1076C23—208no—
1077C23—204no—
1078C23—201no—
1079C23—204no—
1080C23—204no—
1081C23—408no—
1082C23—404no—
1083C23—402no—
1084C23—404no—
1085C23—408no—
1086C23—408no—
1087C23—408no—
1088C23—808no—
1089C23C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
1090C23C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
1091C23C2×D4×AGL(1,𝔽5)18yes—
1092C23C24×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1093Q8—24no—
1094Q8—108no—
1095Q8—104no—
1096D4—28no—
1097D4—216no—
1098D4—24no—
1099D4—532no—
1100D4—516no—
1101D4—108no—
1102D4—1016no—
1103D4—108no—
1104D4—108no—
1105D4—1016no—
1106D4—108no—
1107D4—1016no—
1108D4—104no—
1109D4#65699116yes—
1110C2×C4—28no—
1111C2×C4—28no—
1112C2×C4—28no—
1113C2×C4—52no—
1114C2×C4—54no—
1115C2×C4—54no—
1116C2×C4—54no—
1117C2×C4—58no—
1118C2×C4—54no—
1119C2×C4—88no—
1120C2×C4—108no—
1121C2×C4—104no—
1122C2×C4—104no—
1123C2×C4—1016no—
1124C2×C4—108no—
1125C2×C4—108no—
1126C2×C4—108no—
1127C2×C4—108no—
1128C2×C4—108no—
1129C2×C4—102no—
1130C2×C4—104no—
1131C2×C4—108no—
1132C2×C4—208no—
1133C2×C4—208no—
1134C2×C4—201no—
1135C2×C4—202no—
1136C2×C4—201no—
1137C2×C4—208no—
1138C2×C4—208no—
1139C2×C4—201no—
1140C2×C4—204no—
1141C2×C4—202no—
1142C2×C4—204no—
1143C2×C4—204no—
1144C2×C4—202no—
1145C2×C4—204no—
1146C2×C4—208no—
1147C2×C4—204no—
1148C2×C4—4016no—
1149C2×C4—408no—
1150C2×C4—4016no—
1151C2×C4—4016no—
1152C2×C4—4016no—
1153C2×C4—4016no—
1154C2×C4—4016no—
1155C2×C4—808no—
1156C2×C4C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
1157C2×C4C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1158C2×C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
1159C5#637133711yescharacteristic, complemented, Sylow
1160C22—24no—
1161C22—48no—
1162C22—44no—
1163C22—41no—
1164C22—44no—
1165C22—51no—
1166C22—51no—
1167C22—52no—
1168C22—58no—
1169C22—88no—
1170C22—102no—
1171C22—101no—
1172C22—102no—
1173C22—101no—
1174C22—108no—
1175C22—108no—
1176C22—104no—
1177C22—208no—
1178C22—208no—
1179C22—202no—
1180C22—201no—
1181C22—204no—
1182C22—2016no—
1183C22—204no—
1184C22—204no—
1185C22—204no—
1186C22—408no—
1187C22—404no—
1188C22—4016no—
1189C22C2×#6569918yes—
1190C22C23×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1191C22C22×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1192C4—24no—
1193C4—48no—
1194C4—54no—
1195C4—104no—
1196C4—208no—
1197C4—202no—
1198C4—208no—
1199C4—208no—
1200C4—402no—
1201C4—401no—
1202C4—404no—
1203C4C2×#6569914yes—
1204C2—22no—
1205C2—21no—
1206C2—28no—
1207C2—44no—
1208C2—51no—
1209C2—51no—
1210C2—101no—
1211C2—102no—
1212C2—108no—
1213C2—204no—
1214C2C22×#6569911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#65699
commutatorC23×C5C24×C4
FrattiniC23C24×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#2883C4
socleC2×C5C22×#385
prime radicalC2×D5×H(5,𝔽2)C22
cosocleC23×D5C25
hypercenter#2883AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#6371337
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×D4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13044091C2semidirect
4. #13034827C2semidirect
5. #13034826C2semidirect
6. #13034825C2semidirect
7. C2×#10603919C2semidirect
8. #13033189C2semidirect
29. #10617131C22semidirect
30. #10617128C22semidirect
31. #10617071C22semidirect
32. C2×#65699C22semidirect
33. C5×#2883C4semidirect
34. #10615838C4semidirect
35. #10614277C4semidirect
36. #10610425C4semidirect
38. #10610419C4semidirect
40. #10604384C22semidirect
41. C2×#64866C22semidirect
42. #10603919C22semidirect
43. #10603919C22semidirect
44. #10603919C22semidirect
96. C5×#518C2×C4semidirect
97. #66132C2×C4semidirect
100. #65855C2×C4semidirect
102. #65820C2×C4semidirect
132. C5×#410C2×C4semidirect
133. C2×C5×#99C2×C4semidirect
134. #65529C2×C4semidirect
135. C2×#3966C2×C4semidirect
136. #65295C2×C4semidirect
137. C2×#3938C2×C4semidirect
138. D5×#99C2×C4semidirect
140. #65029C2×C4semidirect
165. C2×C5×#41C4⋊C4semidirect
167. C22×C5×D4C4⋊C4semidirect
170. C22×C22⋊D5C4⋊C4semidirect
180. C2×#713C4⋊C4semidirect
186. C2×#711C4⋊C4semidirect
187. C2×#711C4⋊C4semidirect
194. C2×D4×D5C4⋊C4semidirect
195. C2×D4×D5C4⋊C4semidirect
196. C2×D4×D5C4⋊C4semidirect
206. C2×#709C4⋊C4semidirect
207. C2×#709C4⋊C4semidirect
210. C22×D20C4⋊C4semidirect
272. C5×#117C22×C4semidirect
273. C2×C5×C22⋊C4C22×C4semidirect
274. C2×C22⋊Dic5C22×C4semidirect
278. #4072C22×C4semidirect
285. D5×C22⋊C4C22×C4semidirect
287. #4023C22×C4semidirect
297. C5×#99C22×C4semidirect
298. #3966C22×C4semidirect
299. #3938C22×C4semidirect
315. #2883AGL(1,𝔽5)semidirect
335. C24×C5C2×C4⋊C4semidirect
343. C23×D5C2×C4⋊C4semidirect
344. C23×D5C2×C4⋊C4semidirect
382. C2×C5×Q8C2×C4⋊C4semidirect
386. C2×C5×D4C2×C4⋊C4semidirect
387. C2×C5×D4C2×C4⋊C4semidirect
391. C22×C4×C5C2×C4⋊C4semidirect
392. C22×C4×C5C2×C4⋊C4semidirect
398. C2×C22⋊D5C2×C4⋊C4semidirect
399. C2×C22⋊D5C2×C4⋊C4semidirect
400. C2×C22⋊D5C2×C4⋊C4semidirect
405. C22×Dic5C2×C4⋊C4semidirect
406. C22×Dic5C2×C4⋊C4semidirect
437. C2×D20C2×C4⋊C4semidirect
438. C2×D20C2×C4⋊C4semidirect
449. C2×C4×D5C2×C4⋊C4semidirect
450. C2×C4×D5C2×C4⋊C4semidirect
451. C2×C4×D5C2×C4⋊C4semidirect
457. C2×Dic10C2×C4⋊C4semidirect
458. C2×Dic10C2×C4⋊C4semidirect
525. #518C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
555. #410C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
560. C2×#99C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
715. C2×#41C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
741. C22×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
788. #117C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
825. C2×C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
835. #99C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
901. C24C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
919. C2×Q8C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
954. C2×D4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
955. C2×D4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
1007. C22×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
1008. C22×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
1159. C5#6371337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130460192
#130440992
#130440912
#130348272
#130348262
#130348252
C2×#106039192
#130331892
D5×#28832
#63713375