Finite Group Databasebeta

← #72269819

Subgroups — #72269819

Order 2560.

9758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13046021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13044108C213yesmaximal, complemented
3#13036209C218yesmaximal, complemented
4AGL(1,𝔽5)×B(4,𝔽2)C218yesmaximal, complemented
5#13034965C213yesmaximal, complemented
6#13034825C213yesmaximal, complemented
7#13034190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13033356C213yesmaximal, complemented
9D5×#3027C211yesmaximal, characteristic
10D5×#585C2211yescharacteristic
11AGL(1,𝔽5)×2−1+4—26no—
12AGL(1,𝔽5)×H(5,𝔽2)—26no—
13AGL(1,𝔽5)×H(5,𝔽2)C2218yes—
14#10619412—26no—
15#10619412C2213yes—
16C2×#66266—26no—
17C2×#66266C2213yes—
18C22×D4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
19D5×#535C2213yes—
20#10617555C2213yes—
21D5⋊#410C2213yes—
22#10617507C2213yescomplemented
23#10617369—26no—
24#10617326—26no—
25#10617254—26no—
26#10617253—26no—
27#10617222C22112yescomplemented
28AGL(1,𝔽5)×#120C22112yescomplemented
29#10617128C2213yescomplemented
30#10617127C2213yescomplemented
31C5×#3027C411yescharacteristic, complemented
32#10615857C411yescharacteristic, complemented
33#10615127C413yescomplemented
34D5×B(4,𝔽2)C2218yes—
35#10612036C418yescomplemented
36D5×#410C2213yes—
37#10610422C413yescomplemented
38#10605017C2214yes—
39#10605017C2214yes—
40#10604461C22124yescomplemented
41#10604384C2216yescomplemented
42AGL(1,𝔽5)×#99C22124yescomplemented
43#10603919C22112yescomplemented
44#10603919C22112yescomplemented
45#6372734—51nomaximal, Sylow
46C24×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
47C5×#585C2×C411yescharacteristic, complemented
48#66287—23no—
49D5×2−1+4—23no—
50#66285—23no—
51#66285C2×C414yescomplemented
52D5×H(5,𝔽2)—23no—
53D5×H(5,𝔽2)C2314yes—
54#66283—26no—
55#66283C2×C413yescomplemented
56C2×D5×#41—26no—
57C2×D5×#41C2313yes—
58C22×D4×D5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
60#66266—212no—
61#66266—224no—
62#66266—24no—
63#66266—26no—
64#66266—212no—
65#66266—224no—
66#66266—212no—
67#66266—26no—
68#41×AGL(1,𝔽5)—224no—
69#41×AGL(1,𝔽5)—224no—
70#41×AGL(1,𝔽5)—212no—
71#66262—212no—
72#66262—23no—
73C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—212no—
74C2×Q8×AGL(1,𝔽5)D416yescomplemented
75#66258—212no—
76#66258—23no—
77#66258—224no—
78#66258C23112yes—
79C2×D4×AGL(1,𝔽5)—212no—
80C2×D4×AGL(1,𝔽5)—224no—
81C2×D4×AGL(1,𝔽5)—212no—
82C2×D4×AGL(1,𝔽5)—26no—
83C2×D4×AGL(1,𝔽5)—26no—
84C2×D4×AGL(1,𝔽5)D416yescomplemented
85C2×D4×AGL(1,𝔽5)C23112yes—
86C2×#4130—212no—
87C2×#4130—26no—
88C2×#4130D416yescomplemented
89C2×#4130C2313yes—
90C2×#4130C2313yes—
91C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
92C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)D416yescomplemented
93C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
94C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
95C5×#535C2×C413yescomplemented
96#66164C2×C413yescomplemented
97#66139C2×C413yescomplemented
98#66049—23no—
99D5×#127—23no—
100#66008—23no—
101D5×#124—23no—
102#65941—26no—
103D5×#121—26no—
104#65926C2×C4112yescomplemented
105D5×#120C23112yes—
106#65859C2×C413yescomplemented
107D5×#117C2313yes—
108#65800C23112yes—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—23no—
110#65785—23no—
111#65780—23no—
112#65780—212no—
113#65780—23no—
114#65780—23no—
115#65780—26no—
116#65779—212no—
117#65779—212no—
118#65779C2316yes—
119#65779C2316yes—
120#65771—23no—
121D5⋊#99C23112yes—
122C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—26no—
123#65745—26no—
124#65712—23no—
125#65712—23no—
126C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—26no—
127#65700—212no—
128#65700—212no—
129#65699—212no—
130#65699C2316yes—
131#65699C2316yes—
132C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—212no—
133C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)C23112yes—
134C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—26no—
135C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—26no—
136C5×B(4,𝔽2)C2×C418yescomplemented
137C5×#410C2×C413yescomplemented
138#65533C2×C418yescomplemented
139#65529C2×C413yescomplemented
140#65321C2×C4124yescomplemented
141#65295C2×C416yescomplemented
142D5×#99C23112yes—
143#65030C2×C4124yescomplemented
144#65029C2×C4112yescomplemented
145#64866C23124yes—
146#62654—51no—
147C2×#3027—51no—
148#34265—53no—
149#21482—58no—
150C4×B(4,𝔽2)—58no—
151#20961—53no—
152#20888—53no—
153#20608—51no—
154#20393—53no—
155C24×D5C2412yes—
156C23×AGL(1,𝔽5)—28no—
157C23×AGL(1,𝔽5)—212no—
158C23×AGL(1,𝔽5)—84no—
159C23×AGL(1,𝔽5)C2×D4112yes—
160C23×AGL(1,𝔽5)C2411yescharacteristic
161C23×AGL(1,𝔽5)C2411yescharacteristic
162C23×AGL(1,𝔽5)C2412yes—
163C5×2−1+4—23no—
164C5×H(5,𝔽2)—23no—
165C5×H(5,𝔽2)C22×C414yes—
166C2×C5×#41—26no—
167C2×C5×#41C22×C413yes—
168C22×C5×D4C22×C411yescharacteristic, complemented
169C22×C22⋊D5C22×C412yescomplemented
170#4150—212no—
171#4150—212no—
172#4150—26no—
173#4149—212no—
174#4149—26no—
175#4149—212no—
176D5×#41—212no—
177D5×#41—24no—
178D5×#41—212no—
179D5×#41—212no—
180D5×#41—212no—
181D5×#41—212no—
182D5×#41—212no—
183D5×#41—26no—
184D5×#41—26no—
185D5×#41—26no—
186D5×#41—26no—
187#4147—212no—
188#4147—23no—
189C2×#713—26no—
190C2×#713#4113yes—
191C2×Q8×D5—26no—
192C2×Q8×D5C2×D413yes—
193#4144—212no—
194#4144—23no—
195#4144—212no—
196#4144—212no—
197#4144C22×C4112yes—
198C2×#711—26no—
199C2×#711—212no—
200C2×#711C22×C416yes—
201C2×#711#4113yes—
202C2×D4×D5—26no—
203C2×D4×D5—212no—
204C2×D4×D5—212no—
205C2×D4×D5—23no—
206C2×D4×D5—23no—
207C2×D4×D5—23no—
208C2×D4×D5—23no—
209C2×D4×D5C2×D413yes—
210C2×D4×D5C2416yes—
211C2×#709—212no—
212C2×#709—26no—
213C2×#709C22×C413yes—
214C2×#709#4116yes—
215C22×D20C22×C411yescharacteristic, complemented
216C22×C4×D5—24no—
217C22×C4×D5C2×D416yes—
218C22×C4×D5C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—224no—
220C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—212no—
221C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—26no—
222C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—212no—
223C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—26no—
224C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—212no—
225C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—212no—
226C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D4112yes—
227C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2416yes—
228C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2416yes—
229Q8×AGL(1,𝔽5)—224no—
230Q8×AGL(1,𝔽5)—212no—
231Q8×AGL(1,𝔽5)—212no—
232Q8×AGL(1,𝔽5)—28no—
233Q8×AGL(1,𝔽5)—224no—
234D4×AGL(1,𝔽5)—248no—
235D4×AGL(1,𝔽5)—224no—
236D4×AGL(1,𝔽5)—212no—
237D4×AGL(1,𝔽5)—224no—
238D4×AGL(1,𝔽5)—212no—
239D4×AGL(1,𝔽5)—224no—
240D4×AGL(1,𝔽5)—248no—
241D4×AGL(1,𝔽5)—224no—
242D4×AGL(1,𝔽5)—224no—
243D4×AGL(1,𝔽5)—44no—
244D4×AGL(1,𝔽5)—412no—
245D4×AGL(1,𝔽5)—824no—
246#4130—212no—
247#4130—248no—
248#4130—212no—
249#4130—26no—
250#4130—212no—
251#4130—26no—
252#4130—212no—
253#4130—212no—
254#4130—26no—
255#4130—26no—
256C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—26no—
257C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—224no—
258C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—26no—
259C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—212no—
260C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—212no—
261C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—26no—
262C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—23no—
263C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—26no—
264C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D4112yes—
265C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D413yes—
266C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D413yes—
267C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D416yes—
268C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D416yes—
269C2×C4×AGL(1,𝔽5)—224no—
270C2×C4×AGL(1,𝔽5)—212no—
271C2×C4×AGL(1,𝔽5)—23no—
272C2×C4×AGL(1,𝔽5)—23no—
273C2×C4×AGL(1,𝔽5)—23no—
274C2×C4×AGL(1,𝔽5)—212no—
275C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×D416yes—
276C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×D4112yes—
277C5×#127—23no—
278C5×#124—23no—
279C5×#121—26no—
280C5×#120C22×C4112yescomplemented
281C5×#117C22×C413yescomplemented
282#4099C22×C4112yescomplemented
283#4093—23no—
284#4086—23no—
285#4086—212no—
286#4086—23no—
287#4085—212no—
288#4084—26no—
289#4083—212no—
290#4083C22×C4112yescomplemented
291#4082—23no—
292#4076—26no—
293#4072C22×C413yescomplemented
294#4041—26no—
295#4038—23no—
296D5×C4⋊C4—23no—
297#4031—212no—
298#4030—212no—
299#4028—212no—
300#4028C22×C4112yescomplemented
301D5×C22⋊C4—212no—
302D5×C22⋊C4C2416yes—
303#4023C22×C416yescomplemented
304#4021—23no—
305#4020—23no—
306#4018—23no—
307C42×D5—23no—
308#4011—212no—
309(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—26no—
310(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—212no—
311(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—26no—
312(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—26no—
313(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—26no—
314#3999—212no—
315C5×#99C22×C4112yescomplemented
316#3966C22×C4112yescomplemented
317#3938C22×C4124yescomplemented
318C2×#585—51no—
319C2×#535—53no—
320C4×2−1+4—106no—
321C4×H(5,𝔽2)—58no—
322C4×H(5,𝔽2)—106no—
323#3428—53no—
324#3428—106no—
325C2×#520—53no—
326C2×#520—106no—
327C22×C4×D4—51no—
328#3027—58no—
329#3027—53no—
330#3027—51no—
331#3027—53no—
332#3027AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
333C2×B(4,𝔽2)—58no—
334C2×#410—53no—
335C2×#410—53no—
336#2367—106no—
337#2366—106no—
338#2363—106no—
339#2361—106no—
340#2321—512no—
341#2309—53no—
342C4×#120—512no—
343#2297—53no—
344#2296—53no—
345#2274—53no—
346#1889—524no—
347#1867—512no—
348#1867—512no—
349#1790—54no—
350#1790—54no—
351C4×#99—524no—
352#1740—56no—
353C24×C5C23×C412yes—
354C23×D5—24no—
355C23×D5—26no—
356C23×D5—26no—
357C23×D5—82no—
358C23×D5—82no—
359C23×D5C23×C412yes—
360C23×D5C22×D416yes—
361C23×D5C2511yescharacteristic
362C22×AGL(1,𝔽5)—23no—
363C22×AGL(1,𝔽5)—212no—
364C22×AGL(1,𝔽5)—212no—
365C22×AGL(1,𝔽5)—224no—
366C22×AGL(1,𝔽5)—26no—
367C22×AGL(1,𝔽5)—23no—
368C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
369C22×AGL(1,𝔽5)—424no—
370C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
371C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
372C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
373C22×AGL(1,𝔽5)—812no—
374C22×AGL(1,𝔽5)—812no—
375C22×AGL(1,𝔽5)—168no—
376C22×AGL(1,𝔽5)C22×D416yes—
377C22×AGL(1,𝔽5)C22×D416yes—
378C22×AGL(1,𝔽5)C22×D4112yes—
379C5×#41—24no—
380C5×#41—212no—
381C5×#41—26no—
382C5×#41—212no—
383C5×#41—26no—
384C2×C5×Q8—26no—
385C2×C5×Q8C4×D413yescomplemented
386C2×C5×D4—26no—
387C2×C5×D4—212no—
388C2×C5×D4—212no—
389C2×C5×D4—23no—
390C2×C5×D4—23no—
391C2×C5×D4C4×D413yescomplemented
392C2×C5×D4C23×C416yes—
393C22×C4×C5—24no—
394C22×C4×C5C4×D416yescomplemented
395C22×C4×C5C23×C411yescharacteristic
396C2×C22⋊D5—212no—
397C2×C22⋊D5—212no—
398C2×C22⋊D5—212no—
399C2×C22⋊D5—212no—
400C2×C22⋊D5—212no—
401C2×C22⋊D5—26no—
402C2×C22⋊D5—26no—
403C2×C22⋊D5C4×D416yescomplemented
404C2×C22⋊D5C23×C416yes—
405C2×C22⋊D5C2×#4116yes—
406C22×Dic5—24no—
407C22×Dic5C4×D416yescomplemented
408C22×Dic5C23×C411yescharacteristic
409#713—24no—
410#713—212no—
411#713—212no—
412#713—26no—
413#713—26no—
414Q8×D5—24no—
415Q8×D5—212no—
416Q8×D5—212no—
417Q8×D5—26no—
418Q8×D5—26no—
419#711—212no—
420#711—212no—
421#711—212no—
422#711—224no—
423#711—212no—
424#711—224no—
425#711—212no—
426#711—26no—
427#711—26no—
428D4×D5—212no—
429D4×D5—224no—
430D4×D5—212no—
431D4×D5—212no—
432D4×D5—224no—
433D4×D5—212no—
434D4×D5—212no—
435D4×D5—26no—
436D4×D5—26no—
437D4×D5—43no—
438D4×D5—41no—
439D4×D5—43no—
440D4×D5—43no—
441D4×D5—46no—
442D4×D5—812no—
443D4×D5—812no—
444#709—212no—
445#709—224no—
446#709—212no—
447#709—224no—
448#709—26no—
449#709—212no—
450#709—26no—
451#709—212no—
452#709—212no—
453C2×D20—212no—
454C2×D20—26no—
455C2×D20—23no—
456C2×D20—23no—
457C2×D20—212no—
458C2×D20C4×D413yescomplemented
459C2×D20C2×#4116yes—
460C2×C4×D5—212no—
461C2×C4×D5—212no—
462C2×C4×D5—212no—
463C2×C4×D5—26no—
464C2×C4×D5—26no—
465C2×C4×D5—26no—
466C2×C4×D5—26no—
467C2×C4×D5—26no—
468C2×C4×D5C4×D416yescomplemented
469C2×C4×D5C4×D416yescomplemented
470C2×C4×D5C22×D416yes—
471C2×C4×D5C22×D413yes—
472C2×C4×D5C22×D413yes—
473C2×C4×D5C2×#4113yes—
474C2×C4×D5C2×#4113yes—
475C2×Dic10—26no—
476C2×Dic10—212no—
477C2×Dic10C4×D413yescomplemented
478C2×Dic10C4×D416yescomplemented
479C22⋊AGL(1,𝔽5)—224no—
480C22⋊AGL(1,𝔽5)—212no—
481C22⋊AGL(1,𝔽5)—224no—
482C22⋊AGL(1,𝔽5)—212no—
483C22⋊AGL(1,𝔽5)—412no—
484C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
485C22⋊AGL(1,𝔽5)—812no—
486C22⋊AGL(1,𝔽5)—812no—
487C22⋊AGL(1,𝔽5)—86no—
488C4⋊AGL(1,𝔽5)—212no—
489C4⋊AGL(1,𝔽5)—212no—
490C4⋊AGL(1,𝔽5)—224no—
491C4⋊AGL(1,𝔽5)—23no—
492C4⋊AGL(1,𝔽5)—23no—
493C4⋊AGL(1,𝔽5)—23no—
494C4⋊AGL(1,𝔽5)—23no—
495C4⋊AGL(1,𝔽5)—412no—
496C4⋊AGL(1,𝔽5)—46no—
497C4⋊AGL(1,𝔽5)—86no—
498C4⋊AGL(1,𝔽5)#12014yes—
499C4⋊AGL(1,𝔽5)#120112yes—
500C4×AGL(1,𝔽5)—224no—
501C4×AGL(1,𝔽5)—224no—
502C4×AGL(1,𝔽5)—212no—
503C4×AGL(1,𝔽5)—43no—
504C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
505C4×AGL(1,𝔽5)—43no—
506C4×AGL(1,𝔽5)—43no—
507C4×AGL(1,𝔽5)—812no—
508C5×C4⋊C4—23no—
509C5×C22⋊C4—212no—
510C5×C22⋊C4C23×C416yes—
511C42×C5—23no—
512C22⋊Dic5—212no—
513C22⋊Dic5C23×C416yes—
514#685—26no—
515#685—212no—
516#685—212no—
517C4⋊Dic5—23no—
518#683—26no—
519C4×Dic5—23no—
520C4×Dic5—26no—
521#585—54no—
522#585—53no—
523#585—106no—
524#585—103no—
525#585—103no—
526#585C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
527C2×2−1+4—103no—
528C2×H(5,𝔽2)—54no—
529C2×H(5,𝔽2)—103no—
530C22×#41—53no—
531C22×#41—106no—
532C23×D4—51no—
533C24×C4—52no—
534#535—53no—
535#535—53no—
536#535—512no—
537#535—53no—
538#535—106no—
539#535—103no—
540#535—103no—
541#535C2×AGL(1,𝔽5)13yescomplemented
542C2×#127—103no—
543C2×#124—103no—
544C2×#121—106no—
545C2×#120—512no—
546#520—1012no—
547#520—1012no—
548#520—106no—
549#520—1024no—
550#520—106no—
551#520—1012no—
552#520—1024no—
553#520—104no—
554#519—103no—
555#519—1012no—
556#518—512no—
557#518—1024no—
558#518—103no—
559#518—1012no—
560C4×#41—1012no—
561C4×#41—1024no—
562C4×#41—1024no—
563C2×C4×Q8—56no—
564C2×C4×Q8—1012no—
565C2×C4×D4—512no—
566C2×C4×D4—56no—
567C2×C4×D4—106no—
568C2×C4×D4—106no—
569C2×C4×D4—1024no—
570C2×C4×D4—1012no—
571C2×C4×D4—1012no—
572C2×#117—53no—
573C2×#117—56no—
574C2×#117—53no—
575C2×#117—53no—
576C2×#117—106no—
577C2×#117—1012no—
578C22×C4⋊C4—51no—
579C22×C4⋊C4—56no—
580C22×C4⋊C4—104no—
581C22×C22⋊C4—52no—
582C22×C42—51no—
583B(4,𝔽2)—58no—
584B(4,𝔽2)—524no—
585B(4,𝔽2)—524no—
586B(4,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
587#410—53no—
588#410—56no—
589#410—512no—
590#410—106no—
591#410—103no—
592#410—103no—
593#410C2×AGL(1,𝔽5)13yescomplemented
594C2×#99—512no—
595C2×#99—512no—
596#391—103no—
597#390—106no—
598#390—1012no—
599#390—103no—
600#390—103no—
601#390—103no—
602#389—103no—
603#389—103no—
604#388—1012no—
605#388—1012no—
606#386—56no—
607#386—56no—
608#386—1012no—
609#386—1012no—
610#385—56no—
611#385—56no—
612#385—1012no—
613#379—512no—
614C4×C4⋊C4—106no—
615C4×C4⋊C4—106no—
616C4×C4⋊C4—106no—
617C4×C22⋊C4—512no—
618C4×C22⋊C4—1012no—
619C4×C22⋊C4—106no—
620#342—524no—
621C23×C5—24no—
622C23×C5—26no—
623C23×C5—82no—
624C23×C5C2×C4×D416yes—
625C23×C5C24×C411yescharacteristic
626C22×D5—212no—
627C22×D5—26no—
628C22×D5—26no—
629C22×D5—26no—
630C22×D5—41no—
631C22×D5—41no—
632C22×D5—46no—
633C22×D5—46no—
634C22×D5—412no—
635C22×D5—412no—
636C22×D5—42no—
637C22×D5—46no—
638C22×D5—82no—
639C22×D5—84no—
640C22×D5—84no—
641C22×D5—812no—
642C22×D5C2×C4×D416yes—
643C22×D5C23×D413yes—
644C22×D5C22×#4113yes—
645C2×AGL(1,𝔽5)—26no—
646C2×AGL(1,𝔽5)—26no—
647C2×AGL(1,𝔽5)—26no—
648C2×AGL(1,𝔽5)—412no—
649C2×AGL(1,𝔽5)—43no—
650C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
651C2×AGL(1,𝔽5)—46no—
652C2×AGL(1,𝔽5)—46no—
653C2×AGL(1,𝔽5)—46no—
654C2×AGL(1,𝔽5)—43no—
655C2×AGL(1,𝔽5)—46no—
656C2×AGL(1,𝔽5)—43no—
657C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
658C2×AGL(1,𝔽5)—46no—
659C2×AGL(1,𝔽5)—824no—
660C2×AGL(1,𝔽5)—816no—
661C2×AGL(1,𝔽5)—812no—
662C2×AGL(1,𝔽5)—812no—
663C2×AGL(1,𝔽5)C2×#12018yes—
664C5×Q8—24no—
665C5×Q8—26no—
666C5×D4—212no—
667C5×D4—212no—
668C5×D4—26no—
669C5×D4—43no—
670C5×D4—41no—
671C5×D4—812no—
672C2×C4×C5—212no—
673C2×C4×C5—26no—
674C2×C4×C5—26no—
675C2×C4×C5—26no—
676C2×C4×C5C2×C4×D416yes—
677C2×C4×C5C2×C4×D413yes—
678C2×C4×C5C2×C4×D413yes—
679C22⋊D5—224no—
680C22⋊D5—212no—
681C22⋊D5—212no—
682C22⋊D5—212no—
683C22⋊D5—46no—
684C22⋊D5—42no—
685C22⋊D5—812no—
686C22⋊D5—812no—
687C2×Dic5—212no—
688C2×Dic5—26no—
689C2×Dic5—26no—
690C2×Dic5—26no—
691C2×Dic5C2×C4×D416yes—
692C2×Dic5C2×C4×D413yes—
693C2×Dic5C2×C4×D413yes—
694D20—212no—
695D20—212no—
696D20—26no—
697D20—43no—
698D20—41no—
699D20—812no—
700C4×D5—224no—
701C4×D5—26no—
702C4×D5—26no—
703C4×D5—26no—
704C4×D5—26no—
705C4×D5—26no—
706C4×D5—26no—
707C4×D5—46no—
708C4×D5—46no—
709C4×D5C2×#12013yes—
710C4×D5C2×#12011yescharacteristic
711C4×D5#52513yes—
712C4×D5#52513yes—
713C4×D5#52516yes—
714Dic10—212no—
715Dic10—26no—
716Dic10—212no—
717C25—52no—
7182−1+4—23no—
7192−1+4—1012no—
7202−1+4—1012no—
7212−1+4—106no—
7222−1+4—1012no—
7232−1+4—103no—
724H(5,𝔽2)—23no—
725H(5,𝔽2)—512no—
726H(5,𝔽2)—1012no—
727H(5,𝔽2)—1012no—
728H(5,𝔽2)—1012no—
729H(5,𝔽2)—1012no—
730H(5,𝔽2)—106no—
731H(5,𝔽2)—1012no—
732H(5,𝔽2)—103no—
733H(5,𝔽2)C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
734C2×#41—26no—
735C2×#41—53no—
736C2×#41—53no—
737C2×#41—56no—
738C2×#41—56no—
739C2×#41—53no—
740C2×#41—1012no—
741C2×#41—1012no—
742C2×#41—106no—
743C2×#41—1012no—
744C2×#41—106no—
745C2×#41—106no—
746C2×#41—106no—
747C2×#41—1012no—
748C2×#41—1012no—
749C2×#41—106no—
750C2×#41—106no—
751C2×#41—1012no—
752C2×#41—104no—
753C2×#41—1012no—
754C2×#41—1012no—
755C2×#41—106no—
756C2×#41C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
757C22×Q8—53no—
758C22×Q8—106no—
759C22×D4—53no—
760C22×D4—56no—
761C22×D4—52no—
762C22×D4—51no—
763C22×D4—103no—
764C22×D4—103no—
765C22×D4—103no—
766C22×D4—103no—
767C22×D4—1012no—
768C22×D4—106no—
769C22×D4—1012no—
770C22×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
771C23×C4—51no—
772C23×C4—52no—
773C23×C4—56no—
774C23×C4—512no—
775C23×C4—51no—
776C23×C4—51no—
777C23×C4—104no—
778C23×C4—1012no—
779C23×C4—108no—
780C23×C4—404no—
781#127—23no—
782#127—103no—
783#127—1012no—
784#127—103no—
785#127—103no—
786#124—23no—
787#124—103no—
788#124—1012no—
789#124—103no—
790#124—103no—
791#121—26no—
792#121—1012no—
793#121—106no—
794#121—106no—
795#121—1012no—
796#121—106no—
797#120—512no—
798#120—512no—
799#120—512no—
800#120—1012no—
801#120—1012no—
802#120C22×AGL(1,𝔽5)112yescomplemented
803C4×Q8—1024no—
804C4×Q8—1024no—
805C4×Q8—1012no—
806C4×Q8—108no—
807C4×Q8—1012no—
808C4×D4—1024no—
809C4×D4—1048no—
810C4×D4—1024no—
811C4×D4—1024no—
812C4×D4—1012no—
813C4×D4—1024no—
814C4×D4—1048no—
815C4×D4—1024no—
816C4×D4—1012no—
817C4×D4—204no—
818C4×D4—2012no—
819C4×D4—4024no—
820#117—53no—
821#117—56no—
822#117—103no—
823#117—103no—
824#117—1012no—
825#117—1012no—
826#117—106no—
827#117—106no—
828#117—1012no—
829#117—1012no—
830#117—1012no—
831#117—1048no—
832#117—106no—
833#117—106no—
834#117C22×AGL(1,𝔽5)13yescomplemented
835C2×C4⋊C4—56no—
836C2×C4⋊C4—56no—
837C2×C4⋊C4—53no—
838C2×C4⋊C4—512no—
839C2×C4⋊C4—53no—
840C2×C4⋊C4—103no—
841C2×C4⋊C4—1012no—
842C2×C4⋊C4—1012no—
843C2×C4⋊C4—106no—
844C2×C4⋊C4—1024no—
845C2×C4⋊C4—106no—
846C2×C4⋊C4—103no—
847C2×C4⋊C4—106no—
848C2×C4⋊C4—106no—
849C2×C22⋊C4—56no—
850C2×C22⋊C4—56no—
851C2×C22⋊C4—512no—
852C2×C22⋊C4—56no—
853C2×C22⋊C4—1012no—
854C2×C22⋊C4—1012no—
855C2×C22⋊C4—1024no—
856C2×C22⋊C4—1012no—
857C2×C22⋊C4—106no—
858C2×C22⋊C4—1012no—
859C2×C22⋊C4—1012no—
860C2×C22⋊C4—106no—
861C2×C42—512no—
862C2×C42—56no—
863C2×C42—103no—
864C2×C42—1012no—
865C2×C42—1024no—
866C2×C42—103no—
867C2×C42—103no—
868C2×C42—103no—
869C2×C42—1012no—
870#99—512no—
871#99—524no—
872#99—1012no—
873#99—1012no—
874#99C22×AGL(1,𝔽5)112yescomplemented
875#95—1012no—
876#95—106no—
877#95—106no—
878#95—106no—
879#95—106no—
880C22×C5—26no—
881C22×C5—41no—
882C22×C5—46no—
883C22×C5—412no—
884C22×C5—42no—
885C22×C5—84no—
886C22×C5C22×C4×D413yes—
887C2×D5—23no—
888C2×D5—23no—
889C2×D5—26no—
890C2×D5—43no—
891C2×D5—46no—
892C2×D5—46no—
893C2×D5—46no—
894C2×D5—412no—
895C2×D5—42no—
896C2×D5—86no—
897C2×D5—812no—
898C2×D5—812no—
899C2×D5—82no—
900C2×D5—82no—
901C2×D5C22×#12011yescharacteristic
902C2×D5C2×#52513yes—
903AGL(1,𝔽5)—28no—
904AGL(1,𝔽5)—42no—
905AGL(1,𝔽5)—46no—
906AGL(1,𝔽5)—46no—
907AGL(1,𝔽5)—86no—
908AGL(1,𝔽5)—81no—
909C4×C5—26no—
910C4×C5—46no—
911C4×C5C4×#12013yes—
912C4×C5C4×#12011yescharacteristic
913Dic5—26no—
914Dic5—46no—
915Dic5C4×#12013yes—
916Dic5C4×#12011yescharacteristic
917C24—51no—
918C24—56no—
919C24—52no—
920C24—106no—
921C24—106no—
922C24—104no—
923C24—402no—
924C24—402no—
925C24C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
926#41—24no—
927#41—212no—
928#41—26no—
929#41—212no—
930#41—26no—
931#41—1012no—
932#41—1012no—
933#41—1012no—
934#41—1024no—
935#41—1024no—
936#41—1012no—
937#41—1012no—
938#41—106no—
939#41—1012no—
940#41—106no—
941#41—1024no—
942#41—106no—
943#41—106no—
944#41—1012no—
945#41—1012no—
946#41—1024no—
947#41—1012no—
948#41—104no—
949#41—1012no—
950#41—1012no—
951#41—106no—
952#41—106no—
953#41—1012no—
954C2×Q8—26no—
955C2×Q8—56no—
956C2×Q8—53no—
957C2×Q8—1012no—
958C2×Q8—106no—
959C2×Q8—106no—
960C2×Q8—106no—
961C2×Q8—104no—
962C2×Q8—1012no—
963C2×Q8—1012no—
964C2×Q8D4×AGL(1,𝔽5)13yescomplemented
965C2×D4—26no—
966C2×D4—212no—
967C2×D4—212no—
968C2×D4—23no—
969C2×D4—23no—
970C2×D4—56no—
971C2×D4—56no—
972C2×D4—56no—
973C2×D4—56no—
974C2×D4—53no—
975C2×D4—1012no—
976C2×D4—106no—
977C2×D4—1012no—
978C2×D4—106no—
979C2×D4—106no—
980C2×D4—106no—
981C2×D4—106no—
982C2×D4—1012no—
983C2×D4—1012no—
984C2×D4—1024no—
985C2×D4—1012no—
986C2×D4—1012no—
987C2×D4—1024no—
988C2×D4—1012no—
989C2×D4—1012no—
990C2×D4—1012no—
991C2×D4—1012no—
992C2×D4—1012no—
993C2×D4—1012no—
994C2×D4—103no—
995C2×D4—103no—
996C2×D4—203no—
997C2×D4—201no—
998C2×D4—203no—
999C2×D4—203no—
1000C2×D4—206no—
1001C2×D4—4012no—
1002C2×D4—4012no—
1003C2×D4D4×AGL(1,𝔽5)13yescomplemented
1004C2×D4C23×AGL(1,𝔽5)16yes—
1005C22×C4—24no—
1006C22×C4—51no—
1007C22×C4—53no—
1008C22×C4—53no—
1009C22×C4—53no—
1010C22×C4—53no—
1011C22×C4—56no—
1012C22×C4—512no—
1013C22×C4—56no—
1014C22×C4—56no—
1015C22×C4—56no—
1016C22×C4—56no—
1017C22×C4—56no—
1018C22×C4—106no—
1019C22×C4—106no—
1020C22×C4—106no—
1021C22×C4—106no—
1022C22×C4—1012no—
1023C22×C4—1012no—
1024C22×C4—1012no—
1025C22×C4—106no—
1026C22×C4—1024no—
1027C22×C4—104no—
1028C22×C4—103no—
1029C22×C4—1012no—
1030C22×C4—1012no—
1031C22×C4—106no—
1032C22×C4—103no—
1033C22×C4—208no—
1034C22×C4—202no—
1035C22×C4—2024no—
1036C22×C4—402no—
1037C22×C4—401no—
1038C22×C4—4012no—
1039C22×C4—4012no—
1040C22×C4—808no—
1041C22×C4D4×AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
1042C22×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1043C4⋊C4—23no—
1044C4⋊C4—54no—
1045C4⋊C4—512no—
1046C4⋊C4—106no—
1047C4⋊C4—103no—
1048C4⋊C4—103no—
1049C4⋊C4—103no—
1050C4⋊C4—1024no—
1051C4⋊C4—103no—
1052C4⋊C4—1012no—
1053C4⋊C4—1012no—
1054C4⋊C4—103no—
1055C4⋊C4—206no—
1056C4⋊C4—2012no—
1057C4⋊C4—406no—
1058C22⋊C4—212no—
1059C22⋊C4—56no—
1060C22⋊C4—1012no—
1061C22⋊C4—106no—
1062C22⋊C4—1012no—
1063C22⋊C4—1024no—
1064C22⋊C4—1012no—
1065C22⋊C4—1024no—
1066C22⋊C4—1012no—
1067C22⋊C4—1012no—
1068C22⋊C4—208no—
1069C22⋊C4—2012no—
1070C22⋊C4—4012no—
1071C22⋊C4—4012no—
1072C22⋊C4—406no—
1073C22⋊C4C23×AGL(1,𝔽5)16yes—
1074C42—23no—
1075C42—106no—
1076C42—1012no—
1077C42—1024no—
1078C42—1024no—
1079C42—103no—
1080C42—203no—
1081C42—201no—
1082C42—203no—
1083C42—203no—
1084C42—4012no—
1085C2×C5—23no—
1086C2×C5—46no—
1087C2×C5—82no—
1088C2×C5C2×C4×#12011yescharacteristic
1089D5—23no—
1090D5—46no—
1091D5—82no—
1092D5#6039911yescharacteristic
1093D5#6040211yescharacteristic
1094C23—24no—
1095C23—26no—
1096C23—53no—
1097C23—53no—
1098C23—56no—
1099C23—82no—
1100C23—106no—
1101C23—106no—
1102C23—1012no—
1103C23—106no—
1104C23—202no—
1105C23—206no—
1106C23—201no—
1107C23—201no—
1108C23—206no—
1109C23—206no—
1110C23—2012no—
1111C23—2012no—
1112C23—402no—
1113C23—4012no—
1114C23—404no—
1115C23—404no—
1116C23C2×D4×AGL(1,𝔽5)16yes—
1117C23C24×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1118Q8—24no—
1119Q8—26no—
1120Q8—1012no—
1121Q8—1012no—
1122Q8—106no—
1123D4—212no—
1124D4—212no—
1125D4—26no—
1126D4—41no—
1127D4—43no—
1128D4—812no—
1129D4—1012no—
1130D4—1012no—
1131D4—1012no—
1132D4—1012no—
1133D4—1024no—
1134D4—1012no—
1135D4—106no—
1136D4—202no—
1137D4—206no—
1138D4—201no—
1139D4—203no—
1140D4—4012no—
1141D4—4012no—
1142D4—4012no—
1143C2×C4—212no—
1144C2×C4—26no—
1145C2×C4—26no—
1146C2×C4—26no—
1147C2×C4—53no—
1148C2×C4—53no—
1149C2×C4—53no—
1150C2×C4—51no—
1151C2×C4—53no—
1152C2×C4—53no—
1153C2×C4—56no—
1154C2×C4—58no—
1155C2×C4—56no—
1156C2×C4—106no—
1157C2×C4—106no—
1158C2×C4—106no—
1159C2×C4—106no—
1160C2×C4—1024no—
1161C2×C4—106no—
1162C2×C4—106no—
1163C2×C4—1012no—
1164C2×C4—106no—
1165C2×C4—106no—
1166C2×C4—106no—
1167C2×C4—106no—
1168C2×C4—106no—
1169C2×C4—106no—
1170C2×C4—206no—
1171C2×C4—206no—
1172C2×C4—2012no—
1173C2×C4—201no—
1174C2×C4—203no—
1175C2×C4—206no—
1176C2×C4—206no—
1177C2×C4—201no—
1178C2×C4—206no—
1179C2×C4—206no—
1180C2×C4—206no—
1181C2×C4—203no—
1182C2×C4—203no—
1183C2×C4—4024no—
1184C2×C4—4016no—
1185C2×C4—4012no—
1186C2×C4—4012no—
1187C2×C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)16yes—
1188C2×C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)13yes—
1189C2×C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)13yes—
1190C5#637273411yescharacteristic, complemented, Sylow
1191C22—26no—
1192C22—41no—
1193C22—46no—
1194C22—412no—
1195C22—42no—
1196C22—51no—
1197C22—53no—
1198C22—84no—
1199C22—103no—
1200C22—103no—
1201C22—106no—
1202C22—203no—
1203C22—206no—
1204C22—2012no—
1205C22—206no—
1206C22—206no—
1207C22—202no—
1208C22—406no—
1209C22—4012no—
1210C22—402no—
1211C22—402no—
1212C22—4012no—
1213C22C22×D4×AGL(1,𝔽5)13yes—
1214C4—26no—
1215C4—46no—
1216C4—51no—
1217C4—53no—
1218C4—108no—
1219C4—106no—
1220C4—206no—
1221C4—202no—
1222C4—206no—
1223C4—206no—
1224C4—401no—
1225C4—406no—
1226C4AGL(1,𝔽5)×#12011yescharacteristic
1227C4AGL(1,𝔽5)×#12013yes—
1228C2—23no—
1229C2—46no—
1230C2—51no—
1231C2—51no—
1232C2—82no—
1233C2—103no—
1234C2—206no—
1235C2—402no—
1236C2C2×AGL(1,𝔽5)×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×AGL(1,𝔽5)×#120
commutatorC23×C5C24×C4
FrattiniC23C24×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#3027C4
socleC2×C5C2×C4×#120
prime radicalD5×#3027C2
cosocleC23×D5C25
hypercenter#3027AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#6372734
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13046021C2semidirect
2. #13044108C2semidirect
3. #13036209C2semidirect
4. AGL(1,𝔽5)×B(4,𝔽2)C2semidirect
5. #13034965C2semidirect
6. #13034825C2semidirect
7. #13034190C2semidirect
8. #13033356C2semidirect
18. C22×D4×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
22. #10617507C22semidirect
27. #10617222C22semidirect
28. AGL(1,𝔽5)×#120C22semidirect
29. #10617128C22semidirect
30. #10617127C22semidirect
31. C5×#3027C4semidirect
32. #10615857C4semidirect
33. #10615127C4semidirect
35. #10612036C4semidirect
37. #10610422C4semidirect
40. #10604461C22semidirect
41. #10604384C22semidirect
42. AGL(1,𝔽5)×#99C22semidirect
43. #10603919C22semidirect
44. #10603919C22semidirect
47. C5×#585C2×C4semidirect
51. #66285C2×C4semidirect
55. #66283C2×C4semidirect
74. C2×Q8×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
84. C2×D4×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
88. C2×#4130D4semidirect
92. C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)D4semidirect
95. C5×#535C2×C4semidirect
96. #66164C2×C4semidirect
97. #66139C2×C4semidirect
104. #65926C2×C4semidirect
106. #65859C2×C4semidirect
136. C5×B(4,𝔽2)C2×C4semidirect
137. C5×#410C2×C4semidirect
138. #65533C2×C4semidirect
139. #65529C2×C4semidirect
140. #65321C2×C4semidirect
141. #65295C2×C4semidirect
143. #65030C2×C4semidirect
144. #65029C2×C4semidirect
168. C22×C5×D4C22×C4semidirect
169. C22×C22⋊D5C22×C4semidirect
215. C22×D20C22×C4semidirect
280. C5×#120C22×C4semidirect
281. C5×#117C22×C4semidirect
282. #4099C22×C4semidirect
290. #4083C22×C4semidirect
293. #4072C22×C4semidirect
300. #4028C22×C4semidirect
303. #4023C22×C4semidirect
315. C5×#99C22×C4semidirect
316. #3966C22×C4semidirect
317. #3938C22×C4semidirect
332. #3027AGL(1,𝔽5)semidirect
385. C2×C5×Q8C4×D4semidirect
391. C2×C5×D4C4×D4semidirect
394. C22×C4×C5C4×D4semidirect
403. C2×C22⋊D5C4×D4semidirect
407. C22×Dic5C4×D4semidirect
458. C2×D20C4×D4semidirect
468. C2×C4×D5C4×D4semidirect
469. C2×C4×D5C4×D4semidirect
477. C2×Dic10C4×D4semidirect
478. C2×Dic10C4×D4semidirect
526. #585C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
541. #535C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
586. B(4,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
593. #410C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
770. C22×D4C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
802. #120C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
834. #117C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
874. #99C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
964. C2×Q8D4×AGL(1,𝔽5)semidirect
1003. C2×D4D4×AGL(1,𝔽5)semidirect
1041. C22×C4D4×AGL(1,𝔽5)semidirect
1190. C5#6372734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130460212
#130441082
#130362092
AGL(1,𝔽5)×B(4,𝔽2)2
#130349652
#130348252
#130341902
#130333562
D5×#30272
#63727345