Finite Group Databasebeta

← #72269833

Subgroups — #72269833

Order 1536.

3404 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11715809C212yesmaximal, complemented
2#11715731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11715730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11715729C212yesmaximal, complemented
5C2×C8×C22⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#6628994—31nomaximal, Sylow
7C2×C4×C22⋊A4C2211yescharacteristic
8#87524—22no—
9C4⋊#1020C2212yes—
10C4×#1020—22no—
11#87502C2212yes—
12C8×C22⋊A4C2211yescharacteristic
13C8×C22⋊A4C2211yescharacteristic
14#85440—43nomaximal
15C25×C8D311yescharacteristic, complemented
16C2×#3050—33no—
17#36614—32no—
18#32931—33no—
19#32931—31no—
20#32930—33no—
21#32930—31no—
22#32929—36no—
23#32929—32no—
24#20967—36no—
25#20658—33no—
26C22×C22⋊A4D411yescharacteristic
27C2×#1020—22no—
28C4×C22⋊A4D411yescharacteristic
29C4×C22⋊A4C2311yescharacteristic
30#5936—22no—
31#5912—46no—
32C2×C8×A4—43no—
33C2×C8×A4—81no—
34#5402—43no—
35#5401—46no—
36#5398—43no—
37C25×C4C2×D311yescharacteristic
38C22×#135—31no—
39C24×C8—33no—
40C24×C8—33no—
41C24×C8—33no—
42C24×C8—33no—
43C24×C8—61no—
44C24×C8—61no—
45C24×C8—61no—
46C24×C8—61no—
47C24×C8C2×D311yescharacteristic
48C24×C8C2×D311yescharacteristic
49C2×#525—36no—
50#3050—63no—
51#3050—63no—
52#3050—63no—
53#3050—63no—
54#3050—63no—
55#3050—63no—
56#3050—63no—
57#3050—63no—
58C2×#467—33no—
59C2×#467—33no—
60C2×#466—33no—
61C2×#466—33no—
62C2×#465—36no—
63C2×#465—36no—
64C2×#427—33no—
65C2×#416—36no—
66#2849—66no—
67#2848—36no—
68#2848—32no—
69#2847—36no—
70#2847—32no—
71#2846—62no—
72C4×#120—66no—
73C4×#120—62no—
74#2280—36no—
75#1893—36no—
76#1893—36no—
77#1893—312no—
78#1892—36no—
79#1892—36no—
80#1892—312no—
81#1808—36no—
82#1808—33no—
83#1808—33no—
84#1807—36no—
85#1807—36no—
86#1735—36no—
87C2×C22⋊A4—21no—
88C2×C22⋊A4C2×D411yescharacteristic
89#1020—42no—
90C2×C4×A4—43no—
91C2×C4×A4—81no—
92GL(2,ℤ/4)—86no—
93C4⋊S4—46no—
94C4×S4—86no—
95A4⋊Q8—46no—
96#904—161no—
97C8×A4—43no—
98C8×A4—43no—
99C8×A4—81no—
100C8×A4—81no—
101C26D1211yescharacteristic
102C22×#41—32no—
103C24×C4—33no—
104C24×C4—33no—
105C24×C4—33no—
106C24×C4—33no—
107C24×C4—61no—
108C24×C4—61no—
109C24×C4—61no—
110C24×C4—61no—
111C24×C4D1211yescharacteristic
112C24×C4C22×D311yescharacteristic
113C2×#135—63no—
114C2×#135—63no—
115C2×#135—63no—
116C2×#135—63no—
117C22×Q16—31no—
118C22×SD16—32no—
119C22×D8—31no—
120C23×C8—21no—
121C23×C8—31no—
122C23×C8—33no—
123C23×C8—33no—
124C23×C8—33no—
125C23×C8—33no—
126C23×C8—33no—
127C23×C8—33no—
128C23×C8—33no—
129C23×C8—33no—
130C23×C8—33no—
131C23×C8—33no—
132C23×C8—33no—
133C23×C8—33no—
134C23×C8—33no—
135C23×C8—33no—
136C23×C8—36no—
137C23×C8—61no—
138C23×C8—61no—
139C23×C8—61no—
140C23×C8—61no—
141C23×C8—61no—
142C23×C8—61no—
143C23×C8—63no—
144C23×C8—66no—
145C23×C8—66no—
146C23×C8—66no—
147C23×C8—63no—
148C23×C8—63no—
149C23×C8—66no—
150C23×C8—66no—
151C23×C8—63no—
152C23×C8—66no—
153C23×C8—63no—
154C23×C8—63no—
155C23×C8—63no—
156C23×C8—63no—
157C23×C8—63no—
158C23×C8—61no—
159C23×C8—63no—
160C23×C8—63no—
161C23×C8—62no—
162C23×C8S413yescomplemented
163#525—66no—
164#525—66no—
165#525—66no—
166#525—66no—
167#525—66no—
168#525—66no—
169#525—66no—
170#525—66no—
171C2×#123—66no—
172C2×C22⋊Q8—36no—
173C2×C22⋊Q8—36no—
174C2×#121—36no—
175C2×#121—36no—
176C2×#120—66no—
177C2×#120—66no—
178C2×#120—62no—
179C2×C4×D4—66no—
180C2×C4×D4—66no—
181C2×#117—36no—
182#467—63no—
183#467—63no—
184#467—63no—
185#467—63no—
186#467—63no—
187#467—63no—
188#467—63no—
189#467—63no—
190#466—63no—
191#466—63no—
192#466—63no—
193#466—63no—
194#466—63no—
195#466—63no—
196#466—63no—
197#466—63no—
198#465—66no—
199#465—66no—
200#465—66no—
201#465—66no—
202#465—66no—
203#465—66no—
204#465—66no—
205#465—66no—
206#427—63no—
207#427—63no—
208#427—63no—
209#427—63no—
210C2×#107—33no—
211C2×#107—33no—
212C2×#106—36no—
213#416—66no—
214#416—66no—
215#416—66no—
216#416—66no—
217C2×#103—36no—
218C2×#103—36no—
219C2×#102—36no—
220C2×#102—36no—
221#386—66no—
222#386—66no—
223#386—612no—
224#385—66no—
225#385—66no—
226#385—612no—
227#381—66no—
228#380—312no—
229#380—36no—
230#380—36no—
231#379—66no—
232#379—66no—
233#379—62no—
234C4×C22⋊C4—66no—
235C4×C22⋊C4—66no—
236#340—36no—
237#340—36no—
238#340—312no—
239C22⋊A4#13511yescharacteristic, complemented
240C22×A4—43no—
241C22×A4—81no—
242C2×S4—86no—
243#235—162no—
244C4×A4—43no—
245C4×A4—43no—
246C4×A4—81no—
247C4×A4—81no—
248SL(2,ℤ/4)—86no—
249C2×C3×C8—161no—
250Dic12—161no—
251D24—161no—
252#204—162no—
253C25—21no—
254C25—33no—
255C25—33no—
256C25—61no—
257C25—61no—
258C25—63no—
259C25—62no—
260C25C2×D1211yescharacteristic
261C2×#41—66no—
262C2×#41—66no—
263C2×#41—66no—
264C2×#41—66no—
265C22×Q8—32no—
266C22×D4—32no—
267C22×D4—66no—
268C22×D4—66no—
269C22×D4—62no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—31no—
272C23×C4—33no—
273C23×C4—33no—
274C23×C4—33no—
275C23×C4—33no—
276C23×C4—33no—
277C23×C4—33no—
278C23×C4—33no—
279C23×C4—33no—
280C23×C4—33no—
281C23×C4—33no—
282C23×C4—33no—
283C23×C4—33no—
284C23×C4—33no—
285C23×C4—33no—
286C23×C4—36no—
287C23×C4—61no—
288C23×C4—61no—
289C23×C4—61no—
290C23×C4—61no—
291C23×C4—61no—
292C23×C4—61no—
293C23×C4—63no—
294C23×C4—66no—
295C23×C4—63no—
296C23×C4—63no—
297C23×C4—66no—
298C23×C4—66no—
299C23×C4—63no—
300C23×C4—66no—
301C23×C4—66no—
302C23×C4—66no—
303C23×C4—63no—
304C23×C4—63no—
305C23×C4—63no—
306C23×C4—63no—
307C23×C4—63no—
308C23×C4—62no—
309C23×C4—61no—
310C23×C4—63no—
311C23×C4—63no—
312C23×C4—62no—
313C23×C4C2×S413yes—
314#135—126no—
315#135—123no—
316#135—123no—
317#135—123no—
318#135—121no—
319C2×Q16—63no—
320C2×Q16—63no—
321C2×SD16—66no—
322C2×SD16—66no—
323C2×D8—63no—
324C2×D8—63no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—31no—
328C22×C8—31no—
329C22×C8—33no—
330C22×C8—33no—
331C22×C8—33no—
332C22×C8—33no—
333C22×C8—33no—
334C22×C8—33no—
335C22×C8—33no—
336C22×C8—33no—
337C22×C8—33no—
338C22×C8—33no—
339C22×C8—33no—
340C22×C8—33no—
341C22×C8—33no—
342C22×C8—33no—
343C22×C8—33no—
344C22×C8—33no—
345C22×C8—33no—
346C22×C8—33no—
347C22×C8—33no—
348C22×C8—33no—
349C22×C8—33no—
350C22×C8—33no—
351C22×C8—33no—
352C22×C8—33no—
353C22×C8—66no—
354C22×C8—66no—
355C22×C8—66no—
356C22×C8—66no—
357C22×C8—63no—
358C22×C8—63no—
359C22×C8—66no—
360C22×C8—63no—
361C22×C8—66no—
362C22×C8—63no—
363C22×C8—63no—
364C22×C8—63no—
365C22×C8—63no—
366C22×C8—66no—
367C22×C8—66no—
368C22×C8—66no—
369C22×C8—66no—
370C22×C8—66no—
371C22×C8—66no—
372C22×C8—66no—
373C22×C8—63no—
374C22×C8—63no—
375C22×C8—63no—
376C22×C8—66no—
377C22×C8—66no—
378C22×C8—61no—
379C22×C8—61no—
380C22×C8—66no—
381C22×C8—66no—
382C22×C8—63no—
383C22×C8—63no—
384C22×C8—63no—
385C22×C8—63no—
386C22×C8—66no—
387C22×C8—63no—
388C22×C8—63no—
389C22×C8—63no—
390C22×C8—63no—
391C22×C8—61no—
392C22×C8—61no—
393C22×C8—61no—
394C22×C8—61no—
395C22×C8C2×S413yes—
396C22×C8C2×S413yes—
397#123—126no—
398#123—126no—
399#123—126no—
400#123—126no—
401C22⋊Q8—66no—
402C22⋊Q8—66no—
403C22⋊Q8—66no—
404C22⋊Q8—66no—
405C22⋊Q8—66no—
406C22⋊Q8—66no—
407C22⋊Q8—66no—
408C22⋊Q8—66no—
409#121—66no—
410#121—66no—
411#121—66no—
412#121—66no—
413#121—66no—
414#121—66no—
415#121—66no—
416#121—66no—
417#120—126no—
418#120—1212no—
419#120—1212no—
420#120—126no—
421#120—126no—
422#120—126no—
423#120—122no—
424#120—126no—
425C4×D4—126no—
426C4×D4—126no—
427C4×D4—126no—
428C4×D4—126no—
429C4×D4—126no—
430C4×D4—126no—
431C4×D4—126no—
432C4×D4—126no—
433#117—66no—
434#117—66no—
435#117—66no—
436#117—66no—
437C2×C4⋊C4—36no—
438C2×C4⋊C4—36no—
439C2×C4⋊C4—66no—
440C2×C4⋊C4—66no—
441C2×C22⋊C4—66no—
442C2×C22⋊C4—66no—
443C2×C22⋊C4—66no—
444C2×C22⋊C4—66no—
445C2×C22⋊C4—66no—
446C2×C22⋊C4—612no—
447C2×C22⋊C4—66no—
448C2×C22⋊C4—66no—
449C2×C42—66no—
450#107—63no—
451#107—63no—
452#107—63no—
453#107—63no—
454#106—66no—
455#106—66no—
456#103—66no—
457#103—66no—
458#103—66no—
459#103—66no—
460#102—66no—
461#102—66no—
462#102—66no—
463#102—66no—
464#95—612no—
465#95—66no—
466#95—66no—
467C2×A4—43no—
468C2×A4—81no—
469C2×A4—83no—
470C2×A4—82no—
471S4—166no—
472C2×C3×C4—161no—
473#67—322no—
474D12—162no—
475C4×D3—322no—
476Dic6—162no—
477C3×C8—161no—
478C3×C8—161no—
479C24—21no—
480C24—33no—
481C24—31no—
482C24—33no—
483C24—33no—
484C24—33no—
485C24—33no—
486C24—36no—
487C24—36no—
488C24—33no—
489C24—61no—
490C24—63no—
491C24—63no—
492C24—61no—
493C24—62no—
494C24—62no—
495C24—61no—
496C24—66no—
497C24—63no—
498C24—63no—
499C24—63no—
500C24—63no—
501C24—612no—
502C24—63no—
503C24—63no—
504C24—612no—
505C24—63no—
506C24—62no—
507C24—62no—
508C24—62no—
509C24—66no—
510C24—66no—
511C24—66no—
512C24—66no—
513C24#90411yescharacteristic, complemented
514C24C4⋊S413yes—
515#41—126no—
516#41—1212no—
517#41—126no—
518#41—126no—
519#41—122no—
520C2×Q8—66no—
521C2×Q8—66no—
522C2×D4—66no—
523C2×D4—66no—
524C2×D4—126no—
525C2×D4—126no—
526C2×D4—126no—
527C2×D4—126no—
528C2×D4—126no—
529C2×D4—126no—
530C2×D4—126no—
531C2×D4—1224no—
532C2×D4—126no—
533C2×D4—126no—
534C2×D4—126no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—31no—
538C22×C4—31no—
539C22×C4—33no—
540C22×C4—33no—
541C22×C4—33no—
542C22×C4—33no—
543C22×C4—33no—
544C22×C4—33no—
545C22×C4—33no—
546C22×C4—33no—
547C22×C4—33no—
548C22×C4—33no—
549C22×C4—33no—
550C22×C4—33no—
551C22×C4—33no—
552C22×C4—33no—
553C22×C4—33no—
554C22×C4—33no—
555C22×C4—33no—
556C22×C4—33no—
557C22×C4—33no—
558C22×C4—33no—
559C22×C4—33no—
560C22×C4—33no—
561C22×C4—33no—
562C22×C4—33no—
563C22×C4—63no—
564C22×C4—66no—
565C22×C4—63no—
566C22×C4—66no—
567C22×C4—66no—
568C22×C4—66no—
569C22×C4—66no—
570C22×C4—63no—
571C22×C4—63no—
572C22×C4—66no—
573C22×C4—63no—
574C22×C4—63no—
575C22×C4—63no—
576C22×C4—66no—
577C22×C4—66no—
578C22×C4—63no—
579C22×C4—66no—
580C22×C4—66no—
581C22×C4—66no—
582C22×C4—66no—
583C22×C4—66no—
584C22×C4—63no—
585C22×C4—63no—
586C22×C4—66no—
587C22×C4—66no—
588C22×C4—61no—
589C22×C4—61no—
590C22×C4—66no—
591C22×C4—66no—
592C22×C4—63no—
593C22×C4—63no—
594C22×C4—63no—
595C22×C4—63no—
596C22×C4—66no—
597C22×C4—63no—
598C22×C4—63no—
599C22×C4—63no—
600C22×C4—63no—
601C22×C4—61no—
602C22×C4—61no—
603C22×C4—61no—
604C22×C4—61no—
605C22×C4—66no—
606C22×C4—66no—
607C22×C4—62no—
608C22×C4—126no—
609C22×C4—126no—
610C22×C4C4⋊S413yes—
611C22×C4C22×S413yes—
612Q16—123no—
613Q16—121no—
614SD16—126no—
615SD16—122no—
616D8—123no—
617D8—121no—
618C2×C8—33no—
619C2×C8—33no—
620C2×C8—36no—
621C2×C8—33no—
622C2×C8—33no—
623C2×C8—33no—
624C2×C8—33no—
625C2×C8—33no—
626C2×C8—33no—
627C2×C8—33no—
628C2×C8—33no—
629C2×C8—33no—
630C2×C8—63no—
631C2×C8—63no—
632C2×C8—66no—
633C2×C8—63no—
634C2×C8—66no—
635C2×C8—66no—
636C2×C8—66no—
637C2×C8—66no—
638C2×C8—63no—
639C2×C8—63no—
640C2×C8—63no—
641C2×C8—63no—
642C2×C8—63no—
643C2×C8—62no—
644C2×C8—61no—
645C2×C8—61no—
646C2×C8—61no—
647C2×C8—61no—
648C2×C8—61no—
649C2×C8—61no—
650C2×C8—61no—
651C2×C8#102011yescharacteristic, complemented
652C4⋊C4—66no—
653C4⋊C4—66no—
654C4⋊C4—66no—
655C4⋊C4—66no—
656C4⋊C4—126no—
657C4⋊C4—126no—
658C4⋊C4—126no—
659C4⋊C4—126no—
660C22⋊C4—126no—
661C22⋊C4—126no—
662C22⋊C4—126no—
663C22⋊C4—126no—
664C22⋊C4—126no—
665C22⋊C4—126no—
666C22⋊C4—126no—
667C22⋊C4—126no—
668C22⋊C4—126no—
669C22⋊C4—126no—
670C22⋊C4—126no—
671C22⋊C4—1224no—
672C22⋊C4—126no—
673C22⋊C4—126no—
674C22⋊C4—126no—
675C42—126no—
676C42—126no—
677C22×C3—161no—
678C2×D3—322no—
679A4—43no—
680A4—81no—
681C3×C4—161no—
682C3×C4—161no—
683Dic3—322no—
684C23—21no—
685C23—22no—
686C23—23no—
687C23—31no—
688C23—33no—
689C23—33no—
690C23—33no—
691C23—33no—
692C23—33no—
693C23—33no—
694C23—312no—
695C23—33no—
696C23—33no—
697C23—33no—
698C23—61no—
699C23—61no—
700C23—62no—
701C23—63no—
702C23—63no—
703C23—66no—
704C23—63no—
705C23—66no—
706C23—66no—
707C23—63no—
708C23—66no—
709C23—63no—
710C23—63no—
711C23—61no—
712C23—63no—
713C23—63no—
714C23—63no—
715C23—63no—
716C23—63no—
717C23—66no—
718C23—63no—
719C23—612no—
720C23—612no—
721C23—612no—
722C23—63no—
723C23—63no—
724C23—66no—
725C23—66no—
726C23—66no—
727C23—61no—
728C23—62no—
729C23—66no—
730C23—612no—
731C23—66no—
732C23—612no—
733C23—612no—
734C23—66no—
735C23—66no—
736C23—66no—
737C23—66no—
738C23—63no—
739C23—61no—
740C23—126no—
741C23—126no—
742C23—122no—
743C23C2×C4⋊S413yes—
744Q8—126no—
745Q8—122no—
746D4—126no—
747D4—122no—
748D4—246no—
749D4—2412no—
750D4—2412no—
751D4—246no—
752D4—246no—
753D4—246no—
754D4—246no—
755D4—242no—
756C2×C4—33no—
757C2×C4—33no—
758C2×C4—36no—
759C2×C4—33no—
760C2×C4—33no—
761C2×C4—33no—
762C2×C4—33no—
763C2×C4—33no—
764C2×C4—33no—
765C2×C4—33no—
766C2×C4—33no—
767C2×C4—33no—
768C2×C4—63no—
769C2×C4—63no—
770C2×C4—66no—
771C2×C4—63no—
772C2×C4—66no—
773C2×C4—66no—
774C2×C4—66no—
775C2×C4—66no—
776C2×C4—63no—
777C2×C4—63no—
778C2×C4—63no—
779C2×C4—63no—
780C2×C4—63no—
781C2×C4—62no—
782C2×C4—61no—
783C2×C4—61no—
784C2×C4—61no—
785C2×C4—61no—
786C2×C4—61no—
787C2×C4—61no—
788C2×C4—61no—
789C2×C4—126no—
790C2×C4—126no—
791C2×C4—126no—
792C2×C4—1212no—
793C2×C4—126no—
794C2×C4—126no—
795C2×C4—246no—
796C2×C4—242no—
797C2×C4C2×#102011yescharacteristic
798C8—33no—
799C8—33no—
800C8—61no—
801C8—61no—
802C8C2×#102011yescharacteristic
803C8C2×#102011yescharacteristic
804C2×C3—161no—
805C2×C3—321no—
806D3—642no—
807C22—21no—
808C22—33no—
809C22—33no—
810C22—31no—
811C22—33no—
812C22—36no—
813C22—36no—
814C22—33no—
815C22—33no—
816C22—33no—
817C22—63no—
818C22—63no—
819C22—62no—
820C22—62no—
821C22—63no—
822C22—66no—
823C22—63no—
824C22—63no—
825C22—63no—
826C22—63no—
827C22—612no—
828C22—63no—
829C22—63no—
830C22—612no—
831C22—61no—
832C22—62no—
833C22—66no—
834C22—66no—
835C22—66no—
836C22—66no—
837C22—62no—
838C22—61no—
839C22—61no—
840C22—246no—
841C22—246no—
842C22—242no—
843C22#8544013yescomplemented
844C22C4⋊#102011yescharacteristic
845C4—33no—
846C4—33no—
847C4—61no—
848C4—61no—
849C4—246no—
850C4—246no—
851C4—242no—
852C4C4⋊#102011yescharacteristic
853C4C22×#102011yescharacteristic
854C3—161noSylow
855C2—21no—
856C2—33no—
857C2—33no—
858C2—61no—
859C2—62no—
860C2—61no—
861C2—63no—
862C2—482no—
863C2C2×C4⋊#102011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C4⋊#1020
commutator, cosocleC4×C22⋊A4C23
FrattiniC4C22×#1020
FittingC25×C8D3
socleC25C2×D12
hypercenterC2×C8#1020
hypocenterC22⋊A4#135
LCSG ▷ C4×C22⋊A4 ▷ C2×C22⋊A4 ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11715809C2semidirect
2. #11715731C2semidirect
3. #11715730C2semidirect
4. #11715729C2semidirect
5. C2×C8×C22⋊A4C2semidirect
15. C25×C8D3semidirect
162. C23×C8S4semidirect
239. C22⋊A4#135semidirect
513. C24#904semidirect
651. C2×C8#1020semidirect
843. C22#85440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117158092
#117157312
#117157302
#117157292
C2×C8×C22⋊A42
#66289943
#854404