Finite Group Databasebeta

← A4×#5398 #72269834

Subgroups — A4×#5398 #72269834

Order 2304.

725 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×A4⋊Q8C212yesmaximal
2C8×A42C211yesmaximal, characteristic
3C22×#5398C311yesmaximal, characteristic, complemented
4A4×#467—31nomaximal
5C4×A42C2211yescharacteristic
6A4×SL(2,ℤ/4)—22no—
7A4×Dic12—41nomaximal
8C3×#5398—41nomaximal
9C22×A4⋊Q8C2×C312yes—
10C8×C22⋊A4—21no—
11C2×A4×Q16—31no—
12C22×C8×A4D311yescharacteristic
13C22×C8×A4C2×C311yescharacteristic
14A4×C22⋊Q8—32no—
15C2×#5398—31no—
16C2×#5398—32no—
17C2×#5398—31no—
18A4×#107—31no—
19A4×#103—32no—
20C2×A42D411yescharacteristic
21A4×Dic6—42no—
22C3×A4⋊Q8—42no—
23C3×C8×A4—41no—
24C3×C8×A4—41no—
25C22×#467—31noSylow
26C4×C22⋊A4—21no—
27C2×Q8×A4—32no—
28C22×C4×A4C2×D311yescharacteristic
29C22×C4×A4C22×C311yescharacteristic
30C22×SL(2,ℤ/4)—22no—
31C2×A4⋊Q8—32no—
32C2×A4⋊Q8—32no—
33C2×A4⋊Q8—62no—
34C22×Dic12—41no—
35A4×Q16—61no—
36A4×Q16—61no—
37C2×C8×A4—31no—
38C2×C8×A4—31no—
39C2×C8×A4—31no—
40C2×C8×A4—31no—
41A4×C4⋊C4—32no—
42A4×C4⋊C4—62no—
43A4×C22⋊C4—62no—
44#5398—32no—
45#5398—32no—
46#5398—31no—
47#5398A411yescharacteristic, direct product factor
48C3×#467—121no—
49A42Q1611yescharacteristic, complemented
50C3×C4×A4—41no—
51C3×C4×A4—41no—
52Dic3×A4—82no—
53C3×SL(2,ℤ/4)—82no—
54C3×Dic12—161no—
55C23×Q16—31no—
56C24×C8C3×D311yescharacteristic
57C22×C22⋊Q8—32no—
58C2×#467—91no—
59C2×#467—92no—
60C2×#467—91no—
61C2×#467—91no—
62C2×#467—91no—
63C2×#467—92no—
64C22×#107—31no—
65C22×#103—32no—
66C2×C22⋊A4—21no—
67C23×A4D1211yescharacteristic
68C23×A4C3×D411yescharacteristic
69C22×Dic6—42no—
70Q8×A4—62no—
71Q8×A4—62no—
72C2×C4×A4—31no—
73C2×C4×A4—31no—
74C2×C4×A4—31no—
75C2×C4×A4—31no—
76C2×C4×A4—62no—
77C2×C4×A4—62no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
79C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
80A4⋊Q8—32no—
81A4⋊Q8—62no—
82A4⋊Q8—62no—
83A4⋊Q8C2×A412yes—
84C2×C3×Q16—121no—
85C22×C3×C8—41no—
86C22×C3×C8—41no—
87C3×C22⋊Q8—122no—
88C2×Dic12—121no—
89C2×Dic12—121no—
90C2×Dic12—122no—
91C8×A4—31no—
92C8×A4—31no—
93C8×A4—81no—
94C8×A4—81no—
95C8×A4—241no—
96C8×A4S411yescharacteristic
97C8×A4C2×A411yescharacteristic
98C3×#107—121no—
99C3×#103—122no—
100C2×C3×A4—41no—
101C2×C3×A4—41no—
102C3×Dic6—162no—
103C32×C8—161no—
104C23×Q8—32no—
105C24×C4C2×C3×D311yescharacteristic
106C22×Q16—61no—
107C22×Q16—61no—
108C22×Q16—91no—
109C22×Q16—91no—
110C22×Q16—92no—
111C22×Q16—181no—
112C22×Q16—181no—
113C23×C8—31no—
114C23×C8—31no—
115C23×C8—31no—
116C23×C8—31no—
117C23×C8—91no—
118C23×C8—91no—
119C2×C22⋊Q8—92no—
120C2×C22⋊Q8—92no—
121C2×C22⋊Q8—92no—
122C2×C22⋊Q8—92no—
123C2×C22⋊Q8—182no—
124C2×C22⋊Q8—182no—
125C22×C4⋊C4—32no—
126C22×C4⋊C4—62no—
127C22×C22⋊C4—62no—
128#467—31no—
129#467—92no—
130#467—91no—
131#467—92no—
132#467—92no—
133#467—91no—
134#467—94no—
135#467—92no—
136#467—94no—
137#467—92no—
138#467—91no—
139C2×#107—91no—
140C2×#107—92no—
141C2×#107—91no—
142C2×#103—92no—
143C2×#103—92no—
144C2×#103—92no—
145C2×#103—92no—
146C22⋊A4—21no—
147C22×A4—31no—
148C22×A4—31no—
149C22×A4—31no—
150C22×A4—31no—
151C22×A4Dic1211yescharacteristic, complemented
152C22×A4C3×Q1611yescharacteristic, complemented
153C2×C3×Q8—122no—
154C22×C3×C4—41no—
155C22×C3×C4—41no—
156C22×Dic3—82no—
157C2×Dic6—122no—
158C2×Dic6—122no—
159C2×Dic6—242no—
160C4×A4—31no—
161C4×A4—31no—
162C4×A4—81no—
163C4×A4—81no—
164C4×A4—122no—
165C4×A4—122no—
166C4×A4—241no—
167C4×A4C2×S411yescharacteristic
168C4×A4C22×A411yescharacteristic
169SL(2,ℤ/4)—22no—
170SL(2,ℤ/4)—62no—
171C3×Q16—241no—
172C3×Q16—241no—
173C2×C3×C8—121no—
174C2×C3×C8—121no—
175C2×C3×C8—121no—
176C2×C3×C8—121no—
177C3×C4⋊C4—122no—
178C3×C4⋊C4—242no—
179C3×C22⋊C4—242no—
180Dic12—41no—
181Dic12—121no—
182Dic12—122no—
183Dic12—122no—
184C3×A4—41no—
185C3×A4—41no—
186C32×C4—161no—
187C3×Dic3—322no—
188C25C3×D1211yescharacteristic
189C22×Q8—62no—
190C22×Q8—62no—
191C22×Q8—92no—
192C22×Q8—92no—
193C22×Q8—182no—
194C22×Q8—182no—
195C22×Q8—182no—
196C23×C4—31no—
197C23×C4—31no—
198C23×C4—31no—
199C23×C4—31no—
200C23×C4—62no—
201C23×C4—62no—
202C23×C4—91no—
203C23×C4—91no—
204C2×Q16—31no—
205C2×Q16—91no—
206C2×Q16—92no—
207C2×Q16—92no—
208C2×Q16—181no—
209C2×Q16—181no—
210C2×Q16—182no—
211C2×Q16—181no—
212C2×Q16—181no—
213C2×Q16—181no—
214C2×Q16—184no—
215C2×Q16—181no—
216C2×Q16—182no—
217C2×Q16—181no—
218C2×Q16—181no—
219C22×C8—31no—
220C22×C8—31no—
221C22×C8—61no—
222C22×C8—91no—
223C22×C8—91no—
224C22×C8—91no—
225C22×C8—91no—
226C22×C8—91no—
227C22×C8—91no—
228C22×C8—91no—
229C22×C8—92no—
230C22×C8—91no—
231C22×C8—181no—
232C22×C8—181no—
233C22×C8C3×S411yescharacteristic
234C22×C8D3×A411yescharacteristic
235C22⋊Q8—32no—
236C22⋊Q8—92no—
237C22⋊Q8—92no—
238C22⋊Q8—94no—
239C22⋊Q8—92no—
240C22⋊Q8—182no—
241C22⋊Q8—182no—
242C22⋊Q8—184no—
243C22⋊Q8—184no—
244C22⋊Q8—182no—
245C22⋊Q8—182no—
246C2×C4⋊C4—92no—
247C2×C4⋊C4—92no—
248C2×C4⋊C4—182no—
249C2×C4⋊C4—182no—
250C2×C4⋊C4—182no—
251C2×C4⋊C4—182no—
252C2×C4⋊C4—182no—
253C2×C22⋊C4—182no—
254C2×C22⋊C4—182no—
255C2×C22⋊C4—182no—
256C2×C22⋊C4—182no—
257#107—31no—
258#107—92no—
259#107—91no—
260#107—92no—
261#103—32no—
262#103—92no—
263#103—92no—
264#103—92no—
265#103—94no—
266C23×C3—41no—
267C23×C3—41no—
268C2×A4—31no—
269C2×A4—31no—
270C2×A4—31no—
271C2×A4—31no—
272C2×A4—81no—
273C2×A4—81no—
274C2×A4—241no—
275C2×A4C4⋊S411yescharacteristic
276C2×A4D4×A411yescharacteristic
277C3×Q8—242no—
278C3×Q8—242no—
279C2×C3×C4—121no—
280C2×C3×C4—121no—
281C2×C3×C4—121no—
282C2×C3×C4—121no—
283C2×C3×C4—242no—
284C2×C3×C4—242no—
285C2×Dic3—242no—
286C2×Dic3—242no—
287Dic6—42no—
288Dic6—122no—
289Dic6—242no—
290Dic6—242no—
291C3×C8—41no—
292C3×C8—41no—
293C3×C8—121no—
294C3×C8—121no—
295C3×C8—321no—
296C2×C32—161no—
297C24—31no—
298C24—31no—
299C24—31no—
300C24—31no—
301C24—91no—
302C24—91no—
303C24C3×Dic1211yescharacteristic, complemented
304C2×Q8—32no—
305C2×Q8—92no—
306C2×Q8—182no—
307C2×Q8—182no—
308C2×Q8—182no—
309C2×Q8—182no—
310C2×Q8—182no—
311C2×Q8—182no—
312C2×Q8—182no—
313C2×Q8—182no—
314C2×Q8—182no—
315C2×Q8—182no—
316C2×Q8—362no—
317C2×Q8—362no—
318C2×Q8—364no—
319C22×C4—31no—
320C22×C4—31no—
321C22×C4—61no—
322C22×C4—91no—
323C22×C4—91no—
324C22×C4—91no—
325C22×C4—91no—
326C22×C4—91no—
327C22×C4—91no—
328C22×C4—91no—
329C22×C4—92no—
330C22×C4—91no—
331C22×C4—122no—
332C22×C4—122no—
333C22×C4—182no—
334C22×C4—182no—
335C22×C4—181no—
336C22×C4—181no—
337C22×C4—182no—
338C22×C4—182no—
339C22×C4—362no—
340C22×C4—362no—
341C22×C4C2×C3×S411yescharacteristic
342C22×C4C2×D3×A411yescharacteristic
343Q16—61no—
344Q16—61no—
345Q16—182no—
346Q16—181no—
347Q16—182no—
348Q16—182no—
349Q16—182no—
350Q16—181no—
351C2×C8—31no—
352C2×C8—31no—
353C2×C8—31no—
354C2×C8—31no—
355C2×C8—91no—
356C2×C8—91no—
357C2×C8—91no—
358C2×C8—92no—
359C2×C8—91no—
360C2×C8—91no—
361C2×C8—91no—
362C2×C8—181no—
363C2×C8—181no—
364C4⋊C4—32no—
365C4⋊C4—62no—
366C4⋊C4—92no—
367C4⋊C4—182no—
368C4⋊C4—182no—
369C4⋊C4—182no—
370C4⋊C4—182no—
371C4⋊C4—182no—
372C4⋊C4—184no—
373C22⋊C4—62no—
374C22⋊C4—182no—
375C22⋊C4—182no—
376C22⋊C4—184no—
377C22⋊C4—182no—
378C22×C3—41no—
379C22×C3—41no—
380C22×C3—121no—
381C22×C3—121no—
382C22×C3—121no—
383C22×C3—121no—
384A4—81no—
385A4—81no—
386A4—241no—
387A4#539811yescharacteristic, direct product factor
388A4A4×Q1611yescharacteristic, complemented
389C3×C4—41no—
390C3×C4—41no—
391C3×C4—121no—
392C3×C4—121no—
393C3×C4—321no—
394C3×C4—482no—
395C3×C4—482no—
396Dic3—82no—
397Dic3—242no—
398C32—161noSylow
399C23—31no—
400C23—31no—
401C23—31no—
402C23—31no—
403C23—61no—
404C23—91no—
405C23—91no—
406C23—91no—
407C23—91no—
408C23—91no—
409C23—91no—
410C23—91no—
411C23—91no—
412C23—92no—
413C23—91no—
414C23—181no—
415C23—181no—
416C23C3×C4⋊S411yescharacteristic
417C23A4×D1211yescharacteristic
418Q8—62no—
419Q8—62no—
420Q8—182no—
421Q8—182no—
422Q8—362no—
423Q8—362no—
424Q8—362no—
425Q8—362no—
426C2×C4—31no—
427C2×C4—31no—
428C2×C4—31no—
429C2×C4—31no—
430C2×C4—62no—
431C2×C4—62no—
432C2×C4—91no—
433C2×C4—91no—
434C2×C4—91no—
435C2×C4—92no—
436C2×C4—91no—
437C2×C4—91no—
438C2×C4—91no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—182no—
442C2×C4—182no—
443C2×C4—362no—
444C2×C4—362no—
445C2×C4—362no—
446C2×C4—362no—
447C2×C4—362no—
448C2×C4—362no—
449C2×C4—362no—
450C2×C4—362no—
451C8—31no—
452C8—31no—
453C8—91no—
454C8A4×S411yescharacteristic
455C2×C3—41no—
456C2×C3—41no—
457C2×C3—121no—
458C2×C3—121no—
459C2×C3—121no—
460C2×C3—121no—
461C2×C3—321no—
462C22—31no—
463C22—31no—
464C22—31no—
465C22—31no—
466C22—61no—
467C22—91no—
468C22—91no—
469C22—91no—
470C22—91no—
471C22—91no—
472C22—91no—
473C22—91no—
474C22—91no—
475C22—92no—
476C22—91no—
477C22—181no—
478C22—181no—
479C22C3×#539811yescharacteristic, complemented
480C22A4×Dic1211yescharacteristic, complemented
481C4—31no—
482C4—31no—
483C4—91no—
484C4—122no—
485C4—122no—
486C4—362no—
487C4—362no—
488C4C2×A4×S411yescharacteristic
489C3—41no—
490C3—41no—
491C3—321no—
492C2—31no—
493C2—31no—
494C2—31no—
495C2—31no—
496C2—91no—
497C2—91no—
498C2A4×C4⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2A4×C4⋊S4
commutator, cosocleC22×C4×A4C22×C3
FrattiniC4C2×A4×S4
FittingC24×C8C3×D3
socleC25C3×D12
prime radicalC2×A42D4
hypercenterC8A4×S4
hypocenterC22×A4C3×Q16
LCSG ▷ C22×C4×A4 ▷ C23×A4 ▷ C22×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#5398C3semidirect
47. #5398A4direct (N × H)
49. A42Q16semidirect
151. C22×A4Dic12semidirect
152. C22×A4C3×Q16semidirect
303. C24C3×Dic12semidirect
387. A4#5398direct (N × H)
388. A4A4×Q16semidirect
479. C22C3×#5398semidirect
480. C22A4×Dic12semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×A4⋊Q82
C8×A422
C22×#53983
A4×#4673
A4×Dic124
C3×#53984