Finite Group Databasebeta

← #72269835

Subgroups — #72269835

Order 2304.

713 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 713 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11923507C212yesmaximal
2C8×A42C211yesmaximal, characteristic
3#11715731—32nomaximal
4#11713992—32nomaximal
5C4×A42C2211yescharacteristic
6A4⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
7#10593632—42nomaximal
8#87502—34no—
9C8×C22⋊A4D312yes—
10C22×C8×A4D312yes—
11#85480—34no—
12C2×#5398—32no—
13#73111—32no—
14#73109—34no—
15C2×A42D411yescharacteristic
16#64259—44no—
17C3×C8×A4—42no—
18#32931—91noSylow
19C4×C22⋊A4C2×D312yes—
20C22×C4×A4C2×D312yes—
21#5936—64no—
22C2×A4⋊Q8—34no—
23C2×C8×A4—32no—
24C2×C8×A4—32no—
25#5432—64no—
26C4⋊SL(2,ℤ/4)—34no—
27SL(2,ℤ/4)⋊C4—64no—
28#5398—62no—
29#5398—62no—
30#5398—124no—
31#5398—122no—
32#5116—122no—
33A42Q1611yescharacteristic, complemented
34C3×C4×A4—42no—
35C3⋊SL(2,ℤ/4)—84no—
36#3746—161no—
37C24×C8C3⋊D311yescharacteristic
38C2×#467—92no—
39C2×#467—91no—
40#2848—92no—
41#1892—94no—
42#1892—92no—
43#1808—92no—
44#1808—91no—
45C2×C22⋊A4D1212yes—
46C23×A4D1212yes—
47C2×C4×A4—32no—
48C2×C4×A4—32no—
49C2×SL(2,ℤ/4)—64no—
50C2×SL(2,ℤ/4)—64no—
51A4⋊Q8—64no—
52A4⋊Q8—64no—
53A4⋊Q8—128no—
54A4⋊Q8—124no—
55C22×C3×C8—42no—
56#924—124no—
57C2×Dic12—122no—
58C8×A4—32no—
59C8×A4—44no—
60C8×A4—122no—
61C8×A4S412yes—
62#818—122no—
63#816—124no—
64C2×C3×A4—42no—
65#634—162no—
66C32×C8—161no—
67C24×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
68C22×Q16—91no—
69C23×C8—32no—
70C23×C8—32no—
71C23×C8—91no—
72C23×C8—91no—
73C2×C22⋊Q8—94no—
74C2×C22⋊Q8—92no—
75#467—182no—
76#467—182no—
77#467—182no—
78#467—182no—
79#467—182no—
80#467—182no—
81C2×#107—92no—
82C2×#107—91no—
83C2×#103—94no—
84C2×#103—92no—
85#385—184no—
86#385—182no—
87#380—94no—
88#380—92no—
89#379—182no—
90#340—94no—
91#340—92no—
92C22⋊A4Dic1212yescomplemented
93C22×A4—32no—
94C22×A4—32no—
95C22×A4Dic1212yescomplemented
96C22×C3×C4—42no—
97C2×Dic6—124no—
98C4×A4—32no—
99C4×A4—44no—
100C4×A4—122no—
101C4×A4C2×S412yes—
102SL(2,ℤ/4)—124no—
103SL(2,ℤ/4)—124no—
104SL(2,ℤ/4)—248no—
105SL(2,ℤ/4)—244no—
106C2×C3×C8—122no—
107C2×C3×C8—122no—
108#217—244no—
109C4⋊Dic3—124no—
110Dic3⋊C4—244no—
111Dic12—242no—
112Dic12—242no—
113Dic12—482no—
114C3×A4—42no—
115C32×C4—161no—
116C3⋊Dic3—322no—
117C25C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
118C22×Q8—92no—
119C23×C4—32no—
120C23×C4—32no—
121C23×C4—91no—
122C23×C4—91no—
123C2×Q16—182no—
124C2×Q16—181no—
125C2×Q16—182no—
126C2×Q16—181no—
127C22×C8—32no—
128C22×C8—32no—
129C22×C8—91no—
130C22×C8—92no—
131C22×C8—92no—
132C22×C8—92no—
133C22×C8—91no—
134C22×C8—92no—
135C22×C8—182no—
136C22×C8C3⋊S412yes—
137C22⋊Q8—184no—
138C22⋊Q8—184no—
139C22⋊Q8—184no—
140C22⋊Q8—184no—
141C22⋊Q8—184no—
142C22⋊Q8—184no—
143C2×C4⋊C4—94no—
144C2×C4⋊C4—92no—
145C2×C4⋊C4—184no—
146C2×C4⋊C4—182no—
147C2×C22⋊C4—184no—
148C2×C22⋊C4—184no—
149C2×C22⋊C4—182no—
150C2×C22⋊C4—182no—
151#107—182no—
152#107—182no—
153#107—181no—
154#107—181no—
155#103—184no—
156#103—184no—
157#103—184no—
158#95—184no—
159#95—182no—
160C23×C3—42no—
161C2×A4—32no—
162C2×A4—32no—
163C2×A4—44no—
164C2×A4—122no—
165C2×A4C4⋊S412yes—
166C2×C3×C4—122no—
167C2×C3×C4—122no—
168C2×Dic3—244no—
169C2×Dic3—244no—
170Dic6—244no—
171Dic6—244no—
172Dic6—484no—
173C3×C8—42no—
174C3×C8—122no—
175C3×C8—162no—
176C2×C32—161no—
177C24—32no—
178C24—32no—
179C24—91no—
180C24—91no—
181C24#374611yescharacteristic, complemented
182C2×Q8—184no—
183C2×Q8—182no—
184C2×Q8—182no—
185C2×Q8—184no—
186C22×C4—32no—
187C22×C4—32no—
188C22×C4—91no—
189C22×C4—92no—
190C22×C4—92no—
191C22×C4—92no—
192C22×C4—91no—
193C22×C4—92no—
194C22×C4—182no—
195C22×C4—184no—
196C22×C4—182no—
197C22×C4—182no—
198C22×C4C2×C3⋊S412yes—
199Q16—362no—
200Q16—361no—
201Q16—361no—
202C2×C8—32no—
203C2×C8—32no—
204C2×C8—91no—
205C2×C8—92no—
206C2×C8—91no—
207C2×C8—92no—
208C2×C8—92no—
209C2×C8—182no—
210C4⋊C4—184no—
211C4⋊C4—182no—
212C4⋊C4—182no—
213C4⋊C4—184no—
214C4⋊C4—364no—
215C4⋊C4—364no—
216C4⋊C4—364no—
217C22⋊C4—364no—
218C22⋊C4—364no—
219C22⋊C4—364no—
220C22⋊C4—364no—
221C22⋊C4—364no—
222C22⋊C4—364no—
223C22×C3—42no—
224C22×C3—122no—
225C22×C3—122no—
226A4—44no—
227A4—122no—
228A4#539812yescomplemented
229C3×C4—42no—
230C3×C4—122no—
231C3×C4—162no—
232Dic3—484no—
233Dic3—484no—
234Dic3—964no—
235C32—161noSylow
236C23—32no—
237C23—32no—
238C23—32no—
239C23—91no—
240C23—91no—
241C23—92no—
242C23—92no—
243C23—92no—
244C23—92no—
245C23—91no—
246C23—182no—
247C23C4⋊(C3⋊S4)12yes—
248Q8—364no—
249Q8—362no—
250Q8—362no—
251C2×C4—32no—
252C2×C4—32no—
253C2×C4—91no—
254C2×C4—92no—
255C2×C4—91no—
256C2×C4—92no—
257C2×C4—92no—
258C2×C4—182no—
259C2×C4—364no—
260C2×C4—364no—
261C2×C4—362no—
262C2×C4—362no—
263C2×C4—364no—
264C2×C4—364no—
265C2×C4—364no—
266C8—32no—
267C8—91no—
268C8A4⋊S411yescharacteristic
269C2×C3—42no—
270C2×C3—122no—
271C2×C3—122no—
272C2×C3—162no—
273C22—32no—
274C22—32no—
275C22—32no—
276C22—92no—
277C22—91no—
278C22—91no—
279C22—92no—
280C22—92no—
281C22—92no—
282C22—91no—
283C22—182no—
284C22#1059363212yescomplemented
285C4—32no—
286C4—91no—
287C4—724no—
288C4—722no—
289C4—722no—
290C4C2×A4⋊S411yescharacteristic
291C3—42no—
292C3—162no—
293C2—32no—
294C2—32no—
295C2—91no—
296C2—91no—
297C2C4⋊(A4⋊S4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C4⋊(A4⋊S4)
commutator, cosocleC4×A42C22
FrattiniC4C2×A4⋊S4
FittingC24×C8C3⋊D3
socleC25C4⋊(C3⋊D3)
prime radicalC2×A42D4
hypercenterC8A4⋊S4
hypocenterA42Q16
LCSG ▷ C4×A42 ▷ C2×A42 ▷ A42
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
33. A42Q16semidirect
92. C22⋊A4Dic12semidirect
95. C22×A4Dic12semidirect
181. C24#3746semidirect
228. A4#5398semidirect
284. C22#10593632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119235072
C8×A422
#117157313
#117139923
#105936324